Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:

\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\)

Mỗi cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) nếu nó đồng thời là nghiệm của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).

Lưu ý: Mỗi nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) chính là một nghiệm chung­ của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).

Để xác định cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) hay không, ta kiểm tra xem \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có là nghiệm của phương trình \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\)  hay không.

+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} \ne c\) và \(a'{x_0} + b'{y_0} \ne c'\)  thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) không là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).

+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} = c\) và \(a'{x_0} + b'{y_0} \ne c'\)  thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) không là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).

+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} \ne c\) và \(a'{x_0} + b'{y_0} = c'\)  thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) không là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).