Cặp số $(x_0;y_0)$ thoả mãn $a{x}_0+b{y}_0\le c$ được gọi là một nghiệm của bất phương trình $ax+by\le c$.

Nghiệm của các bất phương trình $ax+by<c$; $ax+by>c$; $ax+by\ge c$ được định nghĩa tương tự.

Nhận xét: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

Ví dụ minh hoạ:

Cặp số $(2;-1)$ là một nghiệm của bất phương trình $3x+2y\ge -5$, vì  $3.2+2.(-1)=4\ge -5$.

Cặp số $(-2;0)$ không là một nghiệm của bất phương trình $3x+2y\ge -5$, vì  $3.(-2)+2.0=-6<-5$.

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, miền nghiệm của bất phương trình $ax+by\le c$ là tập hợp các điểm $(x_0;y_0)$ sao cho $a{x}_0+b{y}_0\le c$.

Miền nghiệm của các bất phương trình $ax+by<c$; $ax+by>c$; $ax+by\ge c$ được định nghĩa tương tự.

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $ax+by\le c$.

Bước 1: Vẽ đường thẳng $\Delta :ax+by=c$.

Bước 2: Lấy điểm $A(x_0;y_0)$ không thuộc $\Delta$. Tính $a{x}_0+b{y}_0$ rồi so sánh với c.

Bước 3: Kết luận:

+ Nếu $a{x}_0+b{y}_0<c$ thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng (kể cả bờ $\Delta$) chứa điểm $A(x_0;y_0)$.

+ Nếu $a{x}_0+b{y}_0>c$ thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng (kể cả bờ $\Delta$) không chứa điểm $A(x_0;y_0)$.

Chú ý: Đường thẳng $\Delta :ax+by=c$ là tập hợp các điểm (x; y) thoả mãn $ax+by=c$.

Do đó miền nghiệm của các bất phương trình $ax+by<c$; $ax+by>c$ không chứa đường thẳng $\Delta$ (hay không kể bờ $\Delta$), khi đó ta thường vẽ $\Delta$ bằng nét đứt.

Ví dụ minh hoạ:

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $2x-y>2$.

Giải:

Bước 1: Vẽ đường thẳng $\Delta :2x-y=2$ (nét đứt) đi qua (1;0) và (0; -2).

Bước 2: Lấy điểm $O(0;0)$ không thuộc $\Delta$. Ta có $2.0-0=0$ và $c=2$.

Bước 3: Vì  $2.0-0=0<2$ nên điểm $O(0;0)$ không thuộc miền nghiệm.

Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể bờ $\Delta$) không chứa điểm $O(0;0)$ (miền không gạch chéo).