Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Ví dụ:

a) \(2{x^2} - 4x = 2x\left( {x - 2} \right)\)

b) \(2\left( {x + y} \right) - 2y\left( {x + y} \right) = 2\left( {x + y} \right)\left( {1 - y} \right)\).

Nhân tử chung là một số hoặc một biểu thức mà nó là ước của tất cả các số hạng trong một biểu thức. Việc tìm và đặt nhân tử chung giúp làm đơn giản hoá biểu thức và giải các bài toán toán học dễ dàng hơn.

Ví dụ: Trong biểu thức 2x + 2y, nhân tử chung là 2, vì cả 2x và 2y đều chia hết cho 2. Khi đặt 2 ra ngoài, ta được 2(x + y).

+ Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc ( ) để làm nhân tử chung.

+ Các số hạng bên trong dấu ( ) có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.

Ví dụ: Phân tích đa thức \({x^3} + x\) thành nhân tử, ta được: \({x^3} + x = x.{x^2} + x = x({x^2} + 1)\).

+ Bước 1: Xác định thừa số chung của các hạng tử (số, biến).

+ Bước 2: Đưa các thừa số chung ra ngoài bàng công thức \(a.b + a.c = a\left( {b + c} \right)\).

Ví dụ:

a) \(6{x^3} + 2x = 2x\left( {3{x^2} + 1} \right)\)

b) \(4{x^2}{y^2} + 36{x^2}{y^3} + 6x{y^4} = 2x{y^2}\left( {2x + 18xy + 3{y^2}} \right)\)