Ôn tập chương 1 - Toán 9 Cùng khám phá

Giải bài tập 1.20 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích:

a) .

b) .

c) .

d) .

Lời giải chi tiết

a)

Phương trình có nghiệm duy nhất .

Phương trình có nghiệm duy nhất .

Vậy phương trình có hai nghiệm và .

b)

Phương trình có nghiệm duy nhất .

Phương trình có nghiệm duy nhất .

Vậy phương trình có hai nghiệm và .

c)

Phương trình có nghiệm duy nhất .

Phương trình có nghiệm duy nhất .

Vậy phương trình có hai nghiệm và .

d)

Phương trình có nghiệm duy nhất .

Phương trình có nghiệm duy nhất .

Vậy phương trình có hai nghiệm và .

Giải bài tập 1.21 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) .

b) .

c) .

d) .

Lời giải chi tiết

a) .        (1)

Điều kiện xác định của phương trình .

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta được:

.

Sau khi bỏ mẫu, ta được phương trình:

.      (1a)

Giải phương trình (1a):

Ta thấy thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình (1).

Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất .

b) .          (2)

Điều kiện xác định của phương trình là .

Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:

Ta thấy thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình (2).

Vậy phương trình (2) có nghiệm duy nhất .

c) .                 (3)

Điều kiện xác định của phương trình là và .

Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:

Ta thấy thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình (3).

Vậy phương trình (3) có nghiệm duy nhất .

d) .                   (4)

Điều kiện xác định của phương trình và .

Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:

Ta thấy thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình (4).

Vậy phương trình (4) có nghiệm duy nhất .

Giải bài tập 1.22 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Độ cao (m) của một viên đá so với mực nước biển khi được ném từ đỉnh của một vách đá được tính bởi công thức , trong đó là thời gian kể từ lúc viên đá bắt đầu được ném. Khi nào viên đá đạt độ cao 20m so với mực nước biển?

Lời giải chi tiết

Để viên đá đạt độ cao 20m so với mực nước biển là:

Phương trình có nghiệm duy nhất .

Phương trình có nghiệm duy nhất .

Vậy sau 3s kể từ lúc viên đá bắt đầu được ném thì viên đá đạt độ cao 20m so với mực nước biển.

Giải bài tập 1.23 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Một công ty sử dụng biểu thức (đơn vị: triệu đồng) để xác định tổng tiền lương của nhân viên A trong năm thứ n tại công ty. Trong năm thứ mấy thì tổng tiền lương của nhân viên A là 110 triệu đồng?

Lời giải chi tiết

Tổng tiền lương của nhân viên A là 110 triệu đồng khi:

Vậy năm thứ 5 thì tổng tiền của nhân viên A là 110 triệu đồng.

Giải bài tập 1.24 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng hoặc phương pháp thế:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Lời giải chi tiết

a) .

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta thu được hệ sau: .

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

Thay vào phương trình , ta có:

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là .

b) .

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta thu được hệ sau:

.

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

Thay vào phương trình , ta có:

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là .

c) .

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta thu được hệ sau:

.

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

Thay vào phương trình , ta có:

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất .

d) .

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta thu được hệ sau:

.

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm với .

Giải bài tập 1.25 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Một hợp kim chứa 25% kim loại đồng. Một hợp kim khác chứa 50% kim loại đồng. Cần dùng bao nhiêu gam hợp kim mỗi loại nêu trên để tạo ra 1kg hợp kim chứa 45% kim loại đồng?

Lời giải chi tiết

Gọi và lần lượt là hợp kim chứa 25% kim loại đồng và hợp kim chứa 50% kim loại đồng.

Do tổng số hợp kim tạo ra là 1kg nên ta có: .

Do cần tạo ra 1kg = 1000g hợp kim chứa 45% kim loại đồng nên ta có: hay .

Do đó, ta có hệ phương trình: .

Giải hệ phương trình trên, ta được và .

Ta thấy và thỏa mãn điều kiện .

Vậy cần dùng 200g hợp kim chứa 25% kim loại đồng và 800g hợp kim chứa 50% kim loại đồng.

Giải bài tập 1.26 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Xác định các hệ số và trong phương trình phản ứng hóa học (đã cân bằng) sau:

.

Lời giải chi tiết

Vì phương trình phản ứng hóa học nêu trên đã cân bằng nên lần lượt số nguyên tử của nguyên tố Na, nguyên tố Cl, nguyên tố H và nguyên tố O ở hai vế của phương trình phải bằng nhau.

Do đó: và . Vậy ta có hệ phương trình sau:

.

Giải hệ phương trình trên, ta được và .

Vậy và .

Giải bài tập 1.27 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Một công ty thiết kế nội thất sản xuất ra hai loại ghế là ghế bành và ghế dài từ hai loại nguyên liệu là gỗ và vải. Số đơn vị nguyên liệu cần dùng để tạo ra một chiếc ghế mỗi loại được cho trong bảng sau:

Hỏi có bao nhiêu chiếc ghế mỗi loại được sản xuất nếu sử dụng hết 1 600 đơn vị gỗ và 1 400 đơn vị vải?

Lời giải chi tiết

Gọi (chiếc) và (chiếc) lần lượt là số chiếc ghế bành và số chiếc ghế dài được sản xuất.

Do sử dụng hết 1 600 đơn vị gỗ nên ta có: .

Do sử dụng hết 1 400 đơn vị vải nên ta có: .

Do đó ta có hệ phương trình .

Giải hệ phương trình trên, ta được (chiếc) và (chiếc).

Ta thấy và thỏa mãn điều kiện .

Vậy số chiếc ghế bành và ghế dài được sản xuất ra lần lượt là 25 chiếc và 20 chiếc.

Giải bài tập 1.28 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Điểm trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,73 điểm. Kết quả cụ thể được ghi lại trong bảng sau, trong đó có 2 ô bị mờ không đọc được (đánh dấu ?):

Hãy xác định các số trong hai ô đó.

Lời giải chi tiết

Gọi (lần) và (lần) lần lượt là số lần bắn vào ô 6 điểm và ô 8 điểm.

Do tổng số lần bắn là 100 lần nên .

Do điểm trung bình sau 100 lần bắn là 8,73 nên .

Do đó ta có hệ phương trình

hay .

Giải hệ phương trình trên, ta được (lần) và (lần).

Ta thấy và thỏa mãn điều kiện .

Vậy số lần bắn vào ô 6 điểm và ô 8 điểm lần lượt là 9 lần và 8 lần.

Giải bài tập 1.29 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Tổng các nghiệm của phương trình là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải chi tiết

Phương trình có nghiệm duy nhất .

Phương trình có nghiệm duy nhất .

Tổng các nghiệm của phương trình là: .

Chọn đáp án D.

Giải bài tập 1.31 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Điều kiện xác định của phương trình là:

A. .

B. .

C. và .

D. hoặc .

Lời giải chi tiết

Phương trình được xác định khi và hay và .

Chọn đáp án C.

Giải bài tập 1.32 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Phương trình có một nghiệm duy nhất là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải chi tiết

+ Thay vào phương trình ta được:

+ Thay vào phương trình ta được:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là .

Chọn đáp án B.

Giải bài tập 1.33 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Số nghiệm của phương trình là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải chi tiết

Điều kiện xác định của phương trình là .

Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:

Ta thấy không thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho không có nghiệm.

Chọn đáp án A.

Giải bài tập 1.34 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho hệ phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hệ phương trình trên có đúng một nghiệm.

B. Hệ phương trình trên vô nghiệm.

C. Hệ phương trình trên có vô số nghiệm với và .

D. Hệ phương trình trên có vô số nghiệm với và .

Lời giải chi tiết

Cách 1. Ta bấm máy thấy phương trình có vô số nghiệm.

Cách 2. Nhân cả 2 vế của phương trình thứ nhất với 2 ta được:

2(3x + y) = 2. (- 4) hay 6x + 2y =  - 8.

Phương trình này chính là phương trình thứ hai.

Do đó 2 phương trình này tương đương nên hệ phương trình có vô số nghiệm.

Với  thì .

Chọn đáp án D.

Giải bài tập 1.35 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm và nếu:

A. và .

B. và .

C. và .

D. và .

Lời giải chi tiết

Ta có hệ phương trình:

Chọn đáp án C.

Giải bài tập 1.36 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Phương trình có vô số nghiệm khi:

A. và .

B. và .

C. và .

D. và .

Lời giải chi tiết

Để phương trình có vô số nghiệm khi:

Chọn đáp án B.