Ôn tập chương 2 - Toán 9 Cùng khám phá

Giải bài tập 2.19 trang 47 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho tam giác vuông tại . Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Lời giải chi tiết

a) Khẳng định là sai. Vì trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng .

b) Khẳng định là đúng. Vì trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng .

c) Khẳng định là đúng. Vì trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

d) Khẳng định là đúng. Vì trong tam giác vuông, cạnh huyền luôn lớn hơn hai cạnh góc vuông.

Giải bài tập 2.20 trang 47 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho ba số thực . Biết rằng . Hãy so sánh mỗi cặp số sau và giải thích vì sao.

a) và .

b) và .

c) và .

d) và .

Lời giải chi tiết

a) Vì nên cộng cả hai vế của bất đẳng thức với số . Ta được .

b) Vì nên nhân hai vế của bất đẳng thức với số . Ta được .

c) Vì nên nhân hai vế của bất đẳng thức với số . Ta được .

d) Vì nên nhân hai vế của bất đẳng thức với số . Ta được .

Cộng vào hai vế của bất đẳng thức trên, ta được: .

Giải bài tập 2.21 trang 47 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) với mọi số thực ;

b) với mọi số thực .

Lời giải chi tiết

a)

Vậy khẳng định “ với mọi số thực ” là đúng.

b)

Vậy khẳng định “ với mọi số thực ” là sai

Giải bài tập 2.22 trang 47 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Biết rằng và . Hãy so sánh:

a) và .

b) và .

c) và .

d) và .

Lời giải chi tiết

a) Vì nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số , ta được: .

b) Vì nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số , ta được: .

c) Ta có: ;. Theo tính chất bắc cầu nên .

d) Vì nên nhân hai vế của bất đẳng thức với số , ta được: .

Cộng và hai vế của bất đẳng thức trên, ta được: .

Giải bài tập 2.23 trang 47 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho bài toán: So sánh với và , biết rằng: .

Bạn Hà đã giải bài toán như sau:

Nhân vào các vế của bất đẳng thức , ta có:

.

Suy ra .

Tìm sai lầm (nếu có) trong lời giải của bạn Hà và giải thích vì sao.

Lời giải chi tiết

Bạn Hà sai từ bước nhân vào các vế của bất đẳng thức. Vì theo liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm thì khi nhân với số âm ta cần đổi chiều của bất đẳng thức.

Giải bài tập 2.24 trang 47 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Giải bất phương trình:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Lời giải chi tiết

a)

Vậy nghiệm của bất phương trình là .

b)

Vậy nghiệm của bất phương trình là .

c)

Vậy nghiệm của bất phương trình là .

d)

Vậy nghiệm của bất phương trình là .

Giải bài tập 2.25 trang 47 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Giải bất phương trình:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Lời giải chi tiết

a)

Vậy nghiệm của bất phương trình .

b)

Vậy nghiệm của bất phương trình .

c)

Vậy nghiệm của bất phương trình .

d)

Vậy nghiệm của bất phương trình .

Giải bài tập 2.26 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Giải bất phương trình:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Lời giải chi tiết

a)

Vậy nghiệm của bất phương trình là .

b)

Vậy nghiệm của bất phương trình là .

c)

Vậy nghiệm của bất phương trình là .

d)

Vậy nghiệm của bất phương trình là .

Giải bài tập 2.27 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Giải bất phương trình:

a) là số không âm;

b) Giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức .

Lời giải chi tiết

a) Để là số không âm thì .

Vậy để là số không âm thì .

b) Để giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức thì

Vậy để giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức thì .

Giải bài tập 2.28 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

là hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng . là trung điểm cạnh . Tìm điểm trên cạnh sao cho diện tích tam giác không lớn hơn một phần ba diện tích hình chữ nhật (Hình 2.5).

 

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh là .

Diện tích hình chữ nhật là: .

Diện tích tam giác là: .

Diện tích tam giác là: .

Diện tích tam giác là: .

Diện tích tam giác là: .

Để diện tích tam giác không lớn hơn một phần ba diện tích hình chữ nhật thì:

Vậy điểm nằm cách điểm nhiều nhất là thì diện tích tam giác không lớn hơn một phần ba diện tích hình chữ nhật .

Giải bài tập 2.29 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Quãng đường từ nhà bạn Minh đến trường dài 3km. Hằng ngày bạn Minh dùng xe đạp để đến trường. Tốc độ đi xe đạp của bạn Minh thường không vượt quá 9km/h. Hỏi bạn Minh cần ít nhất là bao nhiêu phút để đi từ nhà đến trường?

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian Minh đi từ nhà tới trường là (giờ).

Vận tốc Minh đi từ nhà tới trường là: (km/h).

Theo bài ra, tốc độ đi xe đạp của bạn Minh thường không quá 9km/h nên ta có:

Đổi giờ = 20 phút.

Vậy bạn Minh cần ít nhất 20 phút để đi từ nhà đến trường.

Giải bài tập 2.30 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Trong buổi sáng đầu tiên của đợt hiến máu nhân đạo tổ chức ở một trường đại học, người ta đã thu được không dưới 35 100 ml máu. Theo thống kê thì sáng hôm đó có 36 người hiến máu ở mức 450ml. Số còn lại hiến ở mức 350ml. Hỏi trong buổi sáng hôm đó đã có ít nhất bao nhiêu người hiến máu ở mức 350ml?

Lời giải chi tiết

Gọi số người hiến máu trong buổi sáng hôm đó ở mức 350ml là (người).

Do người ta thu được không dưới 35 100 ml nên ta có bất phương trình:

Vậy buổi sáng hôm đó có ít nhất 54 người hiến máu ở mức 350ml.

Giải bài tập 2.31 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Chọn hãng xe nào?

Nhà máy dự định tổ chức một chuyến du lịch cho 35 công nhân được bình chọn là lao động xuất sắc. Anh Tùng được giao nhiệm vụ tìm hiểu chi phí thuê xe ô tô chở công nhân đi du lịch. Dưới đây là giá thuê xe do hai hàng xe đưa ra:

- Hãng A: Tiền thuê ban đầu là 2 triệu đồng, sau đó mỗi km của hành trình tính 8 nghìn đồng.

- Hãng B: Tiền thuê ban đầu là 1,5 triệu đồng, sau đó mỗi km của hành trình tính 9 nghìn đồng.

a) Lập bất phương trình diễn đạt giả định: “Tiền thuê xe của hãng A ít hơn tiền thuê xe của hãng B”.

b) Giải bất phương trình đó.

c) Nếu hành trình du lịch dự định của nhà máy dài 320km thì anh Tùng chọn hãng nào sẽ có lợi hơn về khoản phí thuê xe phải trả?

Lời giải chi tiết

a) Gọi mỗi km hành trình là (km).

Tiền thuê xe của hãng A là: (đồng).

Tiền thuê xe của hãng B là: (đồng).

Bất phương trình diễn đạt giả định: “Tiền thuê xe của hãng A ít hơn tiền thuê xe của hãng B” là:

.

b)

c) Nếu hành trình du lịch dự định của nhà máy dài 320km thì anh Tùng chọn hãng B sẽ có lợi hơn về khoản phí thuê xe phải trả.

Giải bài tập 2.32 trang 49 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Nếu thì:

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải chi tiết

Vì nên . Loại đáp án A.

Vì nên . Vậy .

Chọn đáp án B.

Giải bài tập 2.33 trang 49 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Nếu thì .

B. Nếu thì .

C. Nếu thì .

D. Nếu thì .

Lời giải chi tiết

A. Lấy thì bất đẳng thức đã cho được: . Đây là khẳng định sai.

B. Lấy thì bất đẳng thức đã cho được: . Đây là khẳng định sai.

C. Lấy thì bất đẳng thức đã cho được: . Đây là khẳng định sai.

Vậy chọn đáp án D.

Giải bài tập 2.34 trang 49 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho bất phương trình . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

B. 0 là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

C. 2 là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

D. 3 là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

Vậy khẳng định A, B, C là khẳng định sai, khẳng định D là khẳng định đúng.

Giải bài tập 2.35 trang 49 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

là một nghiệm của bất phương trình

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải chi tiết

+ Thay vào hai vế của bất phương trình , ta có: .

Đây là khẳng định sai.

+ Thay vào hai vế của bất phương trình , ta có: .

Đây là khẳng định đúng.

Chọn đáp án B.

Giải bài tập 2.36 trang 49 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Nghiệm của bất phương trình là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải chi tiết

Chọn đáp án B.