Ôn tập chương 4 - Toán 9 Cùng khám phá
Giải bài tập 4.14 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho.
Tính số đo các góc nhọn của tam giác vuông, biết:
a) Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là \(\frac{5}{7}\);
b) Tỉ số giữa một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng \(\frac{2}{5}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).
Lời giải chi tiết
a) Giả sử tam giác ABC vuông tại A có \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{7}\).
Khi đó, \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{7}\), do đó, \(\widehat C \approx {35^o}32'\).
Suy ra: \(\widehat B = {90^o} - \widehat C \approx {54^o}28'\).
b) Giả sử tam giác ABC vuông tại A có \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{2}{5}\).
Khi đó, \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{2}{5}\), do đó, \(\widehat C \approx {23^o}35'\).
Suy ra: \(\widehat B = {90^o} - \widehat C \approx {66^o}25'\).
Giải bài tập 4.15 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho.
Trong Hình 4.29, một cánh diều được thả trên bầu trời với chiều dài dây là \(AD = 150m\), góc tạo bởi dây diều và phương nằm ngang là \(\widehat {DAH} = {40^o}\). Tính độ cao DH của cánh diều so với mặt đất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác ADH vuông tại H nên \(DH = AD.\sin A\).
Lời giải chi tiết
Tam giác ADH vuông tại H nên
\(DH = AD.\sin A = 150.\sin {40^o} \approx 96,4\left( m \right)\).
Vậy độ cao của cánh diều so với mặt đất khoảng 96,4m.
Giải bài tập 4.16 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho.
Một chiếc thang AC được dựng vào một bức tường thẳng đứng (Hình 4.30).
a) Ban đầu, khoảng cách từ chân thang đến tường là và góc tạo bởi thang và phương nằm ngang là , tính độ dài của thang.
b) Nếu đầu A của thang bị trượt xuống 40cm đến vị trí D thì góc DEB tạo bởi thang và phương nằm ngang khi đó bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tam giác ABC vuông tại B nên , từ đó tính được AC.
b)
+ Tam giác ABC vuông tại B nên . Do đó, .
+ Ta có: .
+ Tam giác BDE vuông tại B nên , do đó tính được góc E.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC vuông tại B nên
, suy ra:
.
Vậy độ dài chiếc thang khoảng 3,2m.
b) Tam giác ABC vuông tại B nên
.
Do đó, .
Ta có: .
Tam giác BDE vuông tại B nên
, do đó .
Giải bài tập 4.17 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho.
Tính số đo góc và các độ dài x, y trong mỗi trường hợp ở Hình 4.31.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hình a:
+ Tam giác ABD vuông tại B nên , tính được góc .
+ .
+ Tam giác ABC vuông tại B nên , nên tính được y.
+ Ta có: .
Hình b:
+ Tam giác EHF vuông tại H nên , . Do đó, .
+ Tam giác EHG vuông tại H nên .
Lời giải chi tiết
Hình a:
Tam giác ABD vuông tại B nên
, suy ra .
Do đó, .
Tam giác ABC vuông tại B nên
nên
.
Ta có:
Hình b:
Tam giác EHF vuông tại H nên
,
Do đó,
Tam giác EHG vuông tại H nên
Giải bài tập 4.18 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho.
Trong Hình 4.32, mặt tiền mái nhà có chiều rộng và hai bên mái AB, AC cùng bằng 1,8m.
a) Tính chiều cao AH của mái nhà.
b) Tính góc BAC tạo bởi hai mép của mái nhà.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên .
Tam giác ABH vuông tại H nên (định lí Pythagore), từ đó tính được AH.
b) Tam giác BHA vuông tại H nên , từ đó tính được góc BAH.
Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác.
Do đó, .
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên .
Tam giác ABH vuông tại H nên
(định lí Pythagore)
Do đó,
b) Tam giác BHA vuông tại H nên
, suy ra .
Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác.
Do đó,
Giải bài tập 4.19 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho.
Khi tia sáng được truyền qua mặt phân cách giữa không khí và nước thì đường đi tia sáng sẽ bị lệch đi do hiện tượng khúc xạ ánh sáng. Góc tới i và góc khúc xạ r như Hình 4.33 liên hệ với nhau theo công thức . Một con cá bơi ở vị trí C. Do ánh sáng bị khúc xạ nên Minh đứng trên bờ nhìn xuống nước với góc thì thấy con cá ở vị trí A thẳng hàng với O, M và cách mặt nước một đoạn .
a) Tính góc tới i.
b) Tính độ sâu BC từ mặt nước đến vị trí thực sự mà con cá đang bơi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta có: nên , do đó tính được góc tới i.
b) Ta có: , , .
Tam giác AOB vuông tại B nên .
Tam giác CBO vuông tại B nên .
Lời giải chi tiết
a) Ta có: nên , do đó, .
b) Ta có: , ,
Tam giác AOB vuông tại B nên
Tam giác CBO vuông tại B nên
Vậy độ sâu từ mặt nước đến vị trí thực sự mà con cá đang bơi là khoảng 128cm.
Giải bài tập 4.21 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Cho tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \). Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc \(\alpha \) là
A. \(\sin \alpha \).
B. \(\cos \alpha \).
C. \(\tan \alpha \).
D. \(\cot \alpha \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào khái niệm tỉ số lượng giác.
Lời giải chi tiết
Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).
Chọn C
Giải bài tập 4.24 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Trong Hình 4.35, tỉ số bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tam giác ABH vuông tại H nên tính dược BH.
+ Tam giác ACH vuông tại H nên ta có .
+ Lại có: , từ đó tính được tỉ số .
Lời giải chi tiết
Tam giác ABH vuông tại H nên
, do đó, .
Tam giác ACH vuông tại H nên
, do đó, .
Do đó,
Suy ra:
Chọn A
Giải bài tập 4.25 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Trong các biển báo dốc nguy hiểm, độ nghiêng của dốc thường được ghi ở dạng phần trăm. Chẳng hạn độ nghiêng 10% nghĩa là dốc có chiều cao AB bằng 10% độ dài BC (Hình 4.36). Dốc 10% có góc nghiêng so với phương nằm ngang (làm tròn đến đơn vị độ) là
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác ABC vuông tại B nên , do đó tính được góc .
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC vuông tại B nên
, do đó,
Chọn D
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP9
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!