Ôn tập chương 6 - Toán 8

Giải bài 6.38 trang 77 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Trong Hình 6.108, kệ gỗ hình tam giác có ba tầng chia mỗi chân và của kệ thành bốn đoạn thẳng bằng nhau. Biết hai chân kệ cách nhau và mỗi tầng được đóng dư ra phía ngoài của hai chân. Tính độ dài mỗi tầng kệ.

 

Lời giải chi tiết

Xét tam giác và tam giác , ta có:

 

 

=> ∽ (áp dụng định lí của tam giác đồng dạng)

Ta có tỉ số:

Chứng minh tương tự với cặp tam giác , ta có tỉ số:

 

Chứng minh tương tự với cặp tam giác ta có tỉ số:

  

Giải bài 6.39 trang 77 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Trong Hình 6.109, các tam giác nào đồng dạng với tam giác  

Lời giải chi tiết

Xét tam giác và tam giác ta có:

 

 

=> ∽ (góc-góc)

Xét tam giác và tam giác , ta có:

 

 

=> ∽  

Giải bài 6.40 trang 77 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường trung tuyến. Một đường thẳng \(d\) song song với \(BC\) cắt \(AB,AC\) và \(AD\) lần lượt tại \(M,N\) và \(O\) .

a) Chứng minh rằng \(O\) là trung điểm của \(MN.\)

b) Cho tỉ số của diện tích \(\Delta AMN\) và \(\Delta ABC\) là \(\frac{4}{9}\) . Chứng minh rằng \(O\) là trọng tâm của \(\Delta ABC.\) 

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(AMO\) , ta có:

 \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AD}}\) (do \(MO//BD\) áp dụng định lí Thales)

 \(\widehat A\) là góc chung

=> \(\Delta ABD\) ∽ \(\Delta AMO\) (cạnh-góc-cạnh)

Ta có tỉ số đồng dạng:

 \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AD}} = \frac{{MO}}{{BD}}\) (1)

Chứng minh tương tự với tam giác \(ANO\) và tam giác \(ACD\) , ta được:

 \(\Delta ANO\) ∽ \(\Delta ACD\) (cạnh-góc-cạnh)

 \(\frac{{AO}}{{AD}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{ON}}{{DC}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

 \(\frac{{MO}}{{BD}} = \frac{{NO}}{{CD}} = \frac{{AO}}{{AD}}\)

Mà \(BD = CD\) (do \(D\) là trung điểm)

=> \(MO = NO\)

=> O là trung điểm của \(MN\) .

b)

 

Kẻ đường cao \(AE\) cắt \(MN\) tại \(F\) và cắt \(BC\) tại \(E\) .

Ta có \(\Delta AMN\) ∽ \(\Delta ABC\)

=> \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AF}}{{AE}}\)

Diện tích tam giác \(AMN\) là: \(\frac{1}{2}AF.MN\)

Diện tích tam giác \(ABC\) là: \(\frac{1}{2}AE.BC\)

Ta có tỉ số diện tích: \(\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AF.MN}}{{\frac{1}{2}AE.BC}} = \frac{4}{9}\)

\(\frac{{AF.MN}}{{AE.BC}} = \frac{4}{9}\)

Mà \(\frac{{AF}}{{AE}} = \frac{{MN}}{{BC}}\)

=>

 \(\begin{array}{l}\frac{{AF.MN}}{{AE.BC}} = \frac{4}{9}\\ \frac{{2AF}}{{2AE}} = \frac{4}{9}\\ \Rightarrow \frac{{AF}}{{AE}} = \frac{2}{3}\end{array}\)

=> \(\frac{{AO}}{{AD}} = \frac{2}{3}\)

Vậy \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) 

Giải bài 6.41 trang 77 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho có và Trên cạnh lấy điểm sao cho và trên cạnh lấy điểm sao cho . Gọi là giao điểm của và . Chứng minh rằng:

a)

b)

c)

d) là tia phân giác của góc và cân tại  

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác và tam giác , ta có:

 

  là góc chung

=> ∽ (cạnh-góc-cạnh)

b) Xét hai tam giác và tam giác , ta có:

  (do ∽ )

  (hai góc đối đỉnh)

=> ∽ (góc-góc)

c) Vì ∽ , ta có tỉ số đồng dạng:

 

Xét tam giác và tam giác , ta có:

 

  (hai góc đối đỉnh)

=> ∽ (cạnh-góc-cạnh)

d) Xét tam giác , ta có:

 

=> là tia phân giác của tam giác .

Lại có:

  (do CM là tia phân giác)

Mà (do ∽ )

Suy ra

Mà (do ∽ )

Suy ra

Vậy tam giác là tam giác cân tại .

Giải bài 6.42 trang 78 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Vào một thời điểm trong ngày, và lần lượt là các bóng của điểm trên mặt thành cổ và điểm trên đỉnh cột lên mặt đất, các điểm thẳng hàng và các điểm thẳng hàng (Hình 6.110). Người ta đo được các khoảng cách và

a) Tính khoảng cách giữa hai điểm và

b) Biết chiều cao của cây cột là tính chiều cao của thành cổ.

 

 

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác và tam giác , ta có:

  (do tia sáng mặt trời song song)

  cắt tại

=> ∽

Ta có tỉ số đồng dạng:

 

=>

Vậy khoảng cách giữa C và A là 8

b)

 

Kẻ vuông góc với .

Xét tam giác và tam giác , ta có:

  là góc chung

 

=> ∽ (g-g)

Ta có tỉ số đồng dạng:

  

Giải bài 6.43 trang 78 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Tính độ dài và trong Hình 6.112.

 

Lời giải chi tiết

Ta có:

 

Xét tam giác và tam giác , ta có:

  là góc chung

 

=> ∽ (c-g-c)

Ta có tỉ lệ đồng dạng:

 

Lại có:

 

=> là tia phân giác của tam giác

Áp dụng tính chất tia phân giác ta có:

 

=>

Mà