Ôn tập chương 7 - Toán 9 Cùng khám phá

Giải bài tập 7.15 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Tính chu vi của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng cm. Diện tích của các hình tròn là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều bằng cm.

Chu vi đường tròn nội tiếp của tam giác đều là:

C =

Diện tích đường tròn nội tiếp của tam giác đều là:

S =

Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều bằng cm.

Chu vi đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều là:

C = cm

Diện tích đường tròn nội tiếp của tam giác đều là:

S =

Giải bài tập 7.16 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Một tam giác vuông có hiệu độ dài hai cạnh góc vuông là 7 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó biết nó nội tiếp trong đường tròn đường kính 13 cm.

Lời giải chi tiết

Ta có cạnh huyền có độ dài là 2R bằng đường kính là 13 cm

Gọi cạnh góc vuông là x (x > 0)

Suy ra cạnh góc vuông còn lại x – 7 (cm)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ta có:

Giải phương trình ta được

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 12 cm và 5 cm.

Suy ra diện tích tam giác vuông là:

Giải bài tập 7.17 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Bạn Tú muốn đặt một chiếc bánh hình tròn vào chính giữa một chiếc hộp có mặt là hình tam giác đều như Hình 7, 24. Đường kính tối đa của chiếc bánh là bao nhiêu centimet nếu cạnh đáy của hộp là 8 cm? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

 

Lời giải chi tiết

Đường kính tối đa của chiếc bánh nếu cạnh đáy của hộp là 8 cm là:

.

Giải bài tập 7.18 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Bạn An sử dụng các hình viên phân như Hình 7.25a để ghép thành mẫu hoa văn trang trí như trong Hình 7.25b. Tính diện tích của mẫu hoa văn.

Lời giải chi tiết

Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều bằng .

Diện tích đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều là:

S = cm²

Diện tích tam giác đều ABC là: cm²

Diện tích 3 viên phân là:

cm²

Mà mẫu hoa văn tạo thành từ 6 viên phân nên có diện tích là:

2.5,5 11 cm².

Giải bài tập 7.19 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc (O) tại A và B. Chứng minh rằng tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp.

Lời giải chi tiết

Xét tứ giác MAOB có $\widehat{MAO}=\widehat{MBO}={90}^o$(do tính chất tiếp tuyến)

Suy ra $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}={180}^o$ nên tứ giác MAOB nội tiếp.

Giải bài tập 7.20 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Tam giác ABC có . Đường tròn (O) nội tiếp ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, AC lần lượt tại các điểm M, N, P.

a) Chứng minh AMOP, BMON và CNOP là các tứ giác nội tiếp.

b) Tính số đo cung nhỏ MN, NP và MP.

c) Tính các góc của MNP.

Lời giải chi tiết

a) Xét tứ giác AMOP có (tính chất tiếp tuyến)

Suy ra tứ giác AMOP nội tiếp.

Chứng minh tương tự ta có BMON và CNOP là các tứ giác nội tiếp.

b) Ta có (do BMON nội tiếp)

Suy ra (Tính chất góc ở tâm)

Ta có (do CNOP nội tiếp)

Suy ra (Tính chất góc ở tâm)

Suy ra

c) Xét tam giác MNP:

Ta có (góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ NP)

(góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ MN)

Giải bài tập 7.21 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), AD là đường kính của (O) và H là trực tâm của ABC. Chứng minh BHCD là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Ta có BD AB do (góc chắn nửa đường tròn)

CH AB (CH là đường cao ABC)

Suy ra BD // CH (1)

Ta có BH AC (do BH là đường cao ABC)

CD AC do (góc chắn nửa đường tròn)

Suy ra BH // CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHDC là hình bình hành.

Giải bài tập 7.22 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Hình vuông ABCD có cạnh 4 cm và hình chữ nhật MNPQ có chiều rộng 2 cm cùng nội tiếp trong đường tròn (O) (Hình 7.26). Tính chiều dài MQ của hình chữ nhật.

 

Lời giải chi tiết

Đường chéo hình vuông là: $\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}$cm
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông OA bằng nửa đường chéo là: $2\sqrt{2}$cm

Suy ra OM = OA = cm, nên ta có:

MP = 2. OM = cm.

Xét tam giác vuông MQP vuông tại Q, ta có:

MQ = cm.

Giải bài tập 7.23 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Từ một mảnh giấy có dạng hình tròn bán kính R, bạn Vy gấp lại thành một hình chữ nhật ABCD với chiều rộng AB = R như trong Hình 7.27. Tính tỉ số diện tích của hình chữ nhật gấp được với diện tích mảnh giấy ban đầu. làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Lời giải chi tiết

Diện tích mảnh giấy ban đầu là (đvdt)

Ta có AC = 2.AO = 2R.

Xét tam giác ABC vuông tại B có

Suy ra diện tích hình chữ nhật là:

AB.BC = (đvdt)

Vậy tỉ số diện tích của hình chữ nhật gấp được với diện tích mảnh giấy ban đầu là .

Giải bài tập 7.24 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Đường tròn nội tiếp của một tam giác đều có đường kính \(20\sqrt 3 \) cm. Độ dài cạnh của tam giác đều bằng

A. 45 cm

B. 60 cm

C. 90 cm

D. 120 cm

Lời giải chi tiết

\(\frac{{a\sqrt 3 }}{6} = \frac{{20\sqrt 3 }}{2}\) suy ra a = \(\frac{{20\sqrt 3 }}{2}:\frac{{\sqrt 3 }}{6} = 60\) cm.

Chọn đáp án B.

Giải bài tập 7.25 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông lần lượt bằng 6 cm và 8 cm. Diện tích đường tròn ngoại tiếp ABC bằng

A. cm²

B. 20 cm²

C. 25cm²

D. 100 cm²

Lời giải chi tiết

Xét tam giác vuông ABC có cạnh huyền bằng:

Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC bằng:

Diện tích đường tròn ngoại tiếp ABC bằng:

cm²

Chọn đáp án C.

Giải bài tập 7.26 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp có . Số đo của góc C bằng

A. 30

B. 60

C. 90

D. 120

Lời giải chi tiết

Chọn đáp án D.

Giải bài tập 7.28 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng nội tiếp trong đường tròn (O;R). Diện tích hình tròn (O;R) là 5cm² . Chiều rộng của hình chữ nhật là:

A. 2 cm

B. 3 cm

C. 4 cm

D. 5 cm

Lời giải chi tiết

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là cm

Suy ra đường chéo hình chữ nhật là cm

Gọi x (x > 0) là chiều rộng hình chữ nhật suy ra chiều dài hình chữ nhật là 2x

Ta có (Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông)

Vậy chiều rộng hình chữ nhật bằng 2 cm.

Chọn đáp án A.