Ôn tập chương V trang 57, 58

V.1

Một vật khối lượng 500 g chuyển động thẳng theo chiều âm trục toạ độ x với tốc độ 12 m/s. Động lượng của vật có giá trị là

A. 6 kg.m/s.           B. - 3 kg.m/s.         C.-6 kg.m/s.           D. 3 kg.m/s.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính động lượng: \(\overrightarrow p  = m\overrightarrow v \).

Lời giải chi tiết:

Động lượng của vật là: \(\overrightarrow p  = m\overrightarrow v \) => p = - mv = - 0,5.12 = - 6 kg.m/s.

Chọn đáp án C.

V.2

Một chất điểm có khối lượng m bắt đầu trượt không ma sát từ trên mặt phẳng nghiêng xuống. Gọi α là góc của mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Động lượng của chất điểm ở thời điểm t là

A. p = mg.sinα.t.    B. p = mgt. C. p= mg.cosα.t.    D. p=g.sinα.t.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính xung lượng: \(\overrightarrow p  = m\overrightarrow v  = \overrightarrow F t\).

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức tính xung lượng: \(\overrightarrow p  = m\overrightarrow v  = \overrightarrow F t\)= \(m\overrightarrow a t\).

Gia tốc chuyển động trượt không ma sát của vật trên mặt phẳng nghiêng:

a = g.sinα.

Động lượng của vật tại thời điểm t: p = mv = mat = mgsinα.t.

Chọn đáp án A.

V.3

Một vật có khối lượng 1 kg trượt không ma sát trên một mặt phẳng ngang với tốc độ 5 m/s đến đập vào một bức tường thẳng đứng theo phương vuông góc với tường. Sau va chạm, vật bật ngược trở lại phương cũ với tốc độ 2 m/s. Thời gian tương tác là 0,4 s. Lực \(\overrightarrow F \) do tường tác dụng lên vật có độ lớn bằng

A. 1 750 N.            B. 17,5 N.              C. 175 N.               D. 1,75 N.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính xung lượng: \(\overrightarrow p  = \overrightarrow F \Delta t = m\Delta \overrightarrow v \).

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức tính xung lượng: \(\overrightarrow p  = \overrightarrow F \Delta t = m\Delta \overrightarrow v \) = \(m\overrightarrow {{v_2}}  - m\overrightarrow {{v_1}} \).

Do \(\overrightarrow {{v_2}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{v_1}} \)à ∆p = m(v₂ + v₁)

=> F = \(\frac{{m({v_2} + {v_1})}}{{\Delta t}}\)= \(\frac{{1.(5 + 2)}}{{0,4}}\) = 17,5 N.

Chọn đáp án B.

V.4

Một khẩu đại bác có khối lượng 4 tấn, bắn đi một viên đạn theo phương ngang có khối lượng 10 kg với vận tốc 400 m/s. Coi như lúc đầu, hệ đại bác và đạn đứng yên. Tốc độ giật lùi của đại bác ngay sau đó bằng

A. 3 m/s.      B. 2 m/s.      C. 4 m/s.     D. 1 m/s.

Phương pháp giải:

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: ∆\(\overrightarrow p \) = 0 => \({\overrightarrow p _{sau}} = {\overrightarrow p _{truoc}}\).

Lời giải chi tiết:

Trước khi bắn: p₀ = 0. Do cả đại bác và đạn đều đứng yên

Sau khi bắn: \({\overrightarrow p _s} = {m_d}\overrightarrow {{v_d}}  + {m_s}\overrightarrow {{v_s}} \).

Ngay khi bắn, hệ (súng + đạn) là một hệ kín nên động lượng của hệ không đổi.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của đạn.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

p_s = p_{0 =>} m_dv_d + m_sv_s = 0

=> v_s = \( - \frac{{{m_d}{v_d}}}{{{m_s}}}\)= \( - \frac{{10.400}}{{4000}}\)= - 1 m/s.

Vậy tốc độ giật lùi của đại bác ngay sau đó là 1 m/s.

Chọn đáp án D.

V.5

Một viên đạn đang bay với vận tốc 10 m/s thì nổ thành hai mảnh. Mảnh thứ nhất, chiếm 60% khối lượng của viên đạn và tiếp tục bay theo hướng cũ với vận tốc 25 m/s. Tốc độ và hướng chuyển động của mảnh thứ hai là

A. 12,5 m/s; theo hướng viên đạn ban đầu.

B. 12,5 m/s; ngược hướng viên đạn ban đầu.

C. 6,25 m/s; theo hướng viên đạn ban đầu.

D. 6,25 m/s, ngược hướng viên đạn ban đầu.

Phương pháp giải:

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: ∆\(\overrightarrow p \) = 0 => \({\overrightarrow p _{sau}} = {\overrightarrow p _{truoc}}\).

Lời giải chi tiết:

Hệ viên đạn (hai mảnh đạn) ngay khi nổ là một hệ kín nên động lượng của hệ được bảo toàn: \(m\overrightarrow v  = {m_1}\overrightarrow {{v_1}}  + (m - {m_1})\overrightarrow {{v_2}} \).

Do \(\overrightarrow {{v_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{v_2}} \) à v₂ = \(\frac{{mv - {m_1}{v_1}}}{{m - {m_1}}}\)= \(\frac{{(10 - 25.0,6)m}}{{(1 - 0,6)m}}\) = - 12,5 m/s.

Mảnh đạn thứ 2 sẽ chuyển động ngược chiều chuyển động ban đầu của viên đạn và mảnh đạn thứ nhất và có tốc độ bằng 12,5 m/s.

Chọn đáp án B.

V.6

Một viên đạn pháo khối lượng m₁ = 10 kg bay ngang với vận tốc v₁ = 500 m/s dọc theo đường sắt và cắm vào toa xe chở cát có khối lượng m₂ = 1 tấn, đang chuyển động với tốc độ v₂ = 36 km/h. Xác định vận tốc của toa xe ngay sau khi trúng đạn trong hai trường hợp:

a) Đạn bay đến cùng chiều chuyển động của xe cát.

b) Đạn bay đến ngược chiều chuyển động của xe cát.

Phương pháp giải:

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: ∆\(\overrightarrow p \) = 0 => \({\overrightarrow p _{sau}} = {\overrightarrow p _{truoc}}\).

Lời giải chi tiết:

Chọn chiều chuyển động ban đầu của xe cát là chiều dương, hệ vật gồm xe cát và đạn chuyển động theo phương ngang.

a) Đổi v₂ = 36 km/h = 10 m/s.

Va chạm giữa viên đạn và toa xe là va chạm mềm nên động lượng của hệ (đạn + xe) là không đổi: \({m_1}\overrightarrow {{v_1}}  + {m_2}\overrightarrow {{v_2}}  = ({m_1} + {m_2})\overrightarrow v \).

Do \(\overrightarrow {{v_1}}  \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{v_2}} \) => v = \(\frac{{{m_1}{v_1} + {m_1}{v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\)= \(\frac{{10.500 + 1000.10}}{{10 + 1000}}\)≈ 14,85 m/s.

b) Khi đạn bay đến ngược chiều xe cát thì ta có:

v = \(\frac{{{m_1}{v_1} + {m_1}{v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\)= \(\frac{{10.( - 500) + 1000.10}}{{10 + 1000}}\)≈ 4,95 m/s.

V.7

Một quả cầu thứ nhất có khối lượng 2 kg chuyển động với vận tốc 3 m/s, tới và chạm vào quả cầu thứ hai có khối lượng 3 kg đang chuyển động với vận tốc 1m/s cùng chiều với quả cầu thứ nhất trên một máng thẳng ngang. Sau va chạm, quả cầu thứ nhất chuyển động với vận tốc 0,6 m/s theo chiều ban đầu. Bỏ qua lực ma sát và lực cản. Xác định chiều chuyển động và vận tốc của quả cầu thứ hai.

Phương pháp giải:

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: ∆\(\overrightarrow p \) = 0 => \({\overrightarrow p _{sau}} = {\overrightarrow p _{truoc}}\).

Lời giải chi tiết:

Chọn chiều chuyển động ban đầu của quả cầu thứ nhất là chiều dương.

Vì bỏ qua ma sát và lực cản, nên tổng động lượng của hệ được bảo toàn.

- Động lượng của hệ ngay trước khi bắn: p₀ = m₁v₁ + m₂v₂.

- Động lượng của hệ ngay sau khi bắn: p = m₁v₁^’ + m₂v₂^’.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

p = p₀ => m₁v₁^’ + m₂v₂^’ = m₁v₁ + m₂v₂

=> v₂’ = \(\frac{{({m_1}{v_1} + {m_2}{v_2}) - {m_1}v'_1}}{{{m_2}}}\)= \(\frac{{(2.3 + 3.1) - 2}}{3}\)= 2,6 m/s.

Vậy quả cầu thứ hai chuyển động với vận tốc 2,6 m/s theo hướng ban đầu.

V.8

Có một bệ pháo khối lượng 10 tấn có thể chuyển động trên đường ray nằm ngang không ma sát. Trên bệ có gắn một khẩu pháo khối lượng 5 tấn. Giả sử khẩu pháo chứa một viên đạn khối lượng 100 kg và nhả đạn theo phương ngang với vận tốc đầu nòng 500 m/s (vận tốc đối với khẩu pháo). Xác định vận tốc của bệ pháo ngay sau khi bắn, trong các trường hợp:

1. Lúc đầu hệ đứng yên.

2. Trước khi bắn, bệ pháo chuyển động với vận tốc 5 m/s:

a) theo chiều bắn.

b) ngược chiều bắn.

Phương pháp giải:

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: ∆\(\overrightarrow p \) = 0 => \({\overrightarrow p _{sau}} = {\overrightarrow p _{truoc}}\).

Lời giải chi tiết:

Chọn chiều chuyển động ban đầu của viên đạn là chiều dương.

Hệ vật gồm bệ pháo, khẩu pháo và viên đạn.

Gọi \(\overrightarrow {{V_0}} ,\overrightarrow V \)lần lượt là vận tốc của bệ pháo trước và sau khi bắn và \(\overrightarrow v \) là vận tốc đầu nòng của viên đạn.

Vì các phần của hệ vật đều chuyển động theo phương ngang, nên tổng động lượng của hệ theo phương ngang được bảo toàn.

- Động lượng của hệ ngay trước khi nổ: p₀ = (M₁ + M₂ + m)V₀.

- Động lượng của hệ ngay sau khi nổ: p = (M₁ + M₂)V + m(v + V).

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:

p = p₀ à (M₁ + M₂)V + m(v + V) = (M₁ + M₂ + m)V₀

=> V = \(\frac{{\left( {{M_1} + {\rm{ }}{M_2}} \right)V{\rm{ }} + {\rm{ }}m\left( {v{\rm{ }} + {\rm{ }}V} \right)}}{{{M_1} + {\rm{ }}{M_2} + {\rm{ }}m}}\)

(trong đó V₀, V, v là giá trị đại số của các vận tốc đã cho.

1. Trước khi bắn, nếu hệ pháo đứng yên (V₀ = 0), thì ta có:

V = \(\frac{{mv}}{{{M_1} + {M_2} + m}}\)= \( - \frac{{100.500}}{{15100}}\)≈ - 3,3 m/s.

2. Trước khi bắn, nếu bệ pháo chuyển động với V₀ = 5 m/s.

a) Theo chiều bắn viên đạn, thì ta có:

V = \(\frac{{({M_1} + {M_2} + m){V_0} - mv}}{{{M_1} + {M_2} + m}}\)= \(\frac{{15100.5 - 100.500}}{{15100}}\)≈ 1,7 m/s.

b) Ngược chiều bắn viên đạn, ta có:

V = \(\frac{{({M_1} + {M_2} + m){V_0} - mv}}{{{M_1} + {M_2} + m}}\)= \(\frac{{15100.( - 5) - 100.500}}{{15100}}\)≈ - 8,3 m/s.

Sau khi bắn, bệ pháo chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow V \)ngược chiều với vận tốc \(\overrightarrow v \) của viên đạn .