Ôn tập chương VI trang 62, 63

VI.1

Chọn phát biểu đúng.

Trong các chuyển động tròn đều,

A. chuyển động nào có chu kì quay nhỏ hơn thì tốc độ góc nhỏ hơn.

B. chuyển động nào có chu kì quay lớn hơn thì có tốc độ lớn hơn.

C. chuyển động nào có tần số lớn hơn thì có chu kì quay nhỏ hơn.

D. chuyền động nào có bán kính nhỏ hơn thì có tốc độ góc nhỏ hơn.

Phương pháp giải:

Nắm được các đặc trưng cơ bản của chuyển động tròn đều: tốc độ, tốc độ góc, chu kì, tần số.

Lời giải chi tiết:

Chu kì của chuyển động tròn đều là khoảng thời gian vật đi được một vòng:

T = $\frac{1}{f}$=$\frac{2\pi }{\omega }$.

=> Tốc độ góc ω = $\frac{2\pi }{T}$= 2πf.

Tốc độ góc tỉ lệ thuận với tần số và tỉ lệ nghịch với chu kì

=> Chuyển động nào có chu kì nhỏ hay tần số lớn thì tốc độ góc lớn và ngược lại, chuyển động nào có chu kì lớn hay tần số nhỏ thì tốc độ góc nhỏ.

Chọn đáp án C.

VI.2

Chọn đáp án đúng khi nói về vectơ gia tốc của vật chuyển động tròn đều.

A. Có độ lớn bằng 0.

B. Giống nhau tại mọi điểm trên quỹ đạo.

C. Luôn cùng hướng với vectơ vận tốc.

D. Luôn vuông góc với vectơ vận tốc.

Phương pháp giải:

Nắm được lý thuyết về véc-tơ gia tốc của chuyển động tròn đều.

Lời giải chi tiết:

D đúng vì gia tốc hướng tâm luôn có chiều hướng vào tâm còn véc-tơ vận tốc có phương trùng với tiếp tuyến đường tròn nên chúng luôn vuông góc với nhau.

Chọn đáp án D.

VI.3

Một vật chuyển động tròn đều với quỹ đạo có bán kính r, tốc độ góc ω. Biểu thức liên hệ giữa gia tốc hướng tâm a của vật với tốc độ góc ω và bán kính r là

A. a = ωr.              B. $\sqrt{\omega }=\frac{a}{r}$.                 C. ω = $\sqrt{\frac{a}{r}}$.              D. a = ωr².

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính độ lớn của gia tốc hướng tâm:  a_ht = $\frac{v^2}{r}$= ω²r.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức tính độ lớn của gia tốc hướng tâm:  a_ht = $\frac{v^2}{r}$= ω²r.

=> ω = $\sqrt{\frac{a_{ht}}{r}}$.

Chọn đáp án C.

VI.4

Một chiếc xe đạp chạy với tốc độ 40 km/h trên một vòng đua có bán kính

100 m. Độ lớn gia tốc hướng tâm của xe bằng

A. 0,11 m/s².          B. 0,4 m/s².            C. 1,23 m/s².          D. 16 m/s².

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính độ lớn của gia tốc hướng tâm:  a_ht = $\frac{v^2}{r}$= ω²r.

Lời giải chi tiết:

Đổi v = 40 km/h = $\frac{100}{9}$m/s.

Gia tốc hướng tâm của xe là: a_ht = $\frac{v^2}{r}$= $\frac{{\left(\frac{100}{9}\right)}^2}{100}$= 1,23 m/s².

VI.5

Hai điểm A và B trên cùng một bán kính của một vô lăng đang quay đều, cách nhau 20 cm. Điểm A ở phía ngoài có tốc độ ϑ_A = 0,6 m/s, còn điểm B có ϑ_B = 0,2 m/s. Tốc độ góc của vô lăng và khoảng cách từ điểm B đến trục quay là

A. 2 rad/s; 10 cm.                                B. 3 rad/s; 30 cm.

C. 1 rad/s; 20 cm.                                D. 4 rad/s: 40 cm.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức liên hệ giữa tốc độ và tốc độ góc: v = ω.r.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức liên hệ giữa tốc độ và tốc độ góc: v = ω.r.

Ta được: $\frac{v_A}{v_B}=\frac{r_A}{r_B}=\frac{0,6}{0,2}=3$.

Mặt khác có: r_A – r_B = 20 cm.

=> r_B = 10 cm.

Tốc độ góc của vô lăng là: ω = $\frac{v_B}{r_B}$= 2 rad/s.

VI.6

Vòng xiếc là một vành tròn bán kính R = 15 m, nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Một người đi xe đạp trong vòng xiếc này, khối lượng cả xe và người là 95 kg. Lấy g = 10 m/s. Biết tốc độ của xe không đổi là ϑ = 15 m/s. Tính lực ép của xe lên vòng xiếc tại điểm thấp nhất.

Phương pháp giải:

Hợp lực của áp lực và trọng lực đóng vai trò là lực hướng tâm: $\overrightarrow{F_{ht}}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}$.

Trong đó F_ht = $\frac{m{v}^2}{r}$= mω²r.

Lời giải chi tiết:

Hợp lực của áp lực và trọng lực đóng vai trò là lực hướng tâm: $\overrightarrow{F_{ht}}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}$.

Khi ở điểm thấp nhất, áp lực hướng lên và ngược chiều trọng lực.

Chọn chiều dương hướng về tâm quay nên ta có:

Chiếu lên phương hướng tâm: F_ht = - P + N = $\frac{m{v}^2}{r}$

=> N = $\frac{m{v}^2}{r}$ + P = $\frac{m{v}^2}{r}$ + mg = 95($\frac{{15}^2}{15}$+ 10) = 2375 N.

VI.7

Một người buộc một hòn đá khối lượng 300 g vào đầu một sợi dây rồi quay trong mặt phẳng thẳng đứng. Hòn đá chuyển động trên đường tròn bán kinh 50 cm với tốc độ góc không đổi 8 rad/s. Lấy g = 10 m/s². Tính lực căng của sợi dây ở điểm thấp nhất của quỹ đạo.

Phương pháp giải:

Hợp lực của lực căng dây và trọng lực đóng vai trò là lực hướng tâm giữ cho vật chuyển động tròn: $\overrightarrow{F_{ht}}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}$.

Trong đó F_ht = $\frac{m{v}^2}{r}$= mω²r.

Lời giải chi tiết:

Hợp lực của lực căng dây và trọng lực đóng vai trò là lực hướng tâm giữ cho vật chuyển động tròn: $\overrightarrow{F_{ht}}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}$.

Khi ở điểm thấp nhất, $\overrightarrow{F_{ht}}$có chiều hướng về tâm quay (hướng lên):

F_ht = - P + T à T = F_ht + P = mω²r + mg = 0,3(8².0,5 + 10) = 12,6 N.

VI.8

Một lò xo có độ cứng 100 N/m, chiều dài tự nhiên 36 cm, một đầu giữ cố định ở A, đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng 10 g có thể trượt không ma sát trên thanh nằm ngang. Thanh quay đều quanh trục ∆ thẳng đứng với tốc độ

360 vòng/phút. Lấy T = 10. Tính độ dãn của lò xo.

Phương pháp giải:

Lực đàn hồi đóng vai trò lực hướng tâm: F_đh = F_ht => k|∆l| = mω²r.

Lời giải chi tiết:

Lực đàn hồi đóng vai trò lực hướng tâm: F_đh = F_ht ↔ k|∆l| = mω²r.

↔ k|∆l| = m${\left(2\pi \frac{n}{t}\right)}^2$.(l₀ + |∆l|)

↔ k|∆l| = 1,44π²l₀ + 1,44π²|∆l|

=>|∆l| = $\frac{1,44{\pi }^2.l_0}{k-1,44{\pi }^2}$≈ 0,06 m = 6 cm.

VI.9

Ở độ cao bằng $\frac{7}{9}$bán kính của Trái Đất có một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất. Biết gia tốc rơi tự do ở mặt đất là 10 m/s² và bán kính của Trái Đất là 6 400 km. Tính tốc độ và chu kì chuyển động của vệ tinh.

Phương pháp giải:

Lực hấp dẫn đóng vai trò lực hướng tâm: F_hd = F_ht ↔ mg_h = $\frac{m{v}^2}{(R+h)}$ => v.

Áp dụng công thức tính chu kì: T = $\frac{2\pi }{\omega }$= $\frac{2\pi r}{v}$.

Lời giải chi tiết:

Theo đề ta có gia tốc rơi tự do ở độ cao h: g_h = $\frac{R^2}{{(R+h)}^2}g$.

Lực hấp dẫn (trọng lực) đóng vai trò lực hướng tâm: F_hd = F_ht ↔ mg_h = $\frac{m{v}^2}{(R+h)}$.

=> $\frac{R^2}{{(R+h)}^2}g$= $\frac{v^2}{R+h}$ => v = $\sqrt{\frac{9gR}{16}}$= $\sqrt{\frac{{\mathrm{9.10.6400.10}}^3}{16}}$≈ 6000 m/s.

Chu kì của chuyển động tròn: T = $\frac{2\pi }{\omega }$= $\frac{2\pi r}{v}$= $\frac{2\pi (R+h)}{v}$= 11914,78 s = 3,3 giờ.

VI.10

Một ô tô có khối lượng 5 tấn chuyển động với tốc độ 54 km/h đi qua một chiếc cầu vồng lên có bán kính cong 1 000 m. Lấy g = 10 m/s². Tính áp lực của ô tô nén lên cầu khi ô tô ở vị trí mà đường nối tâm quỹ đạo với ô tô tạo với phương thẳng đứng một góc 30°.

Phương pháp giải:

Hợp lực tác dụng lên ô tô đóng vai trò là lực hướng tâm: $\overrightarrow{F_{ht}}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}$.

Trong đó F_ht = $\frac{m{v}^2}{r}$= mω²r.

Lời giải chi tiết:

Hợp lực tác dụng lên ô tô đóng vai trò là lực hướng tâm: $\overrightarrow{F_{ht}}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}$.

Chiếu lên phương hướng tâm: F_ht = P – N = $\frac{m{v}^2}{r}$=> N = Pcos30^o - $\frac{m{v}^2}{r}$

=> N = 5000(10.cos30^o - $\frac{{15}^2}{1000}$) ≈ 42176 N.