Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:

\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\)

Mỗi cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) nếu nó đồng thời là nghiệm của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).

Lưu ý: Mỗi nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) chính là một nghiệm chung­ của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).

Phương pháp đặt ẩn phụ là kỹ thuật toán học được sử dụng để giải các phương trình, hệ phương trình phức tạp bằng cách đưa chúng về dạng đơn giản hơn. Điều này giúp dễ dàng nhận diện và giải quyết các vấn đề không trực tiếp giải được trong hình thức ban đầu. Quá trình này bao gồm việc chuyển đổi các biến gốc của phương trình, hệ phương trình thành một hoặc nhiều biến phụ mới, làm rõ cấu trúc và tiềm năng giải quyết của bài toán.

• Biến phụ thường được chọn để loại bỏ những khó khăn trong việc giải phương trình, hệ phương trình gốc.
• Các biến mới này cho phép phương trình, hệ phương trình được thể hiện một cách rõ ràng và dễ dàng giải quyết hơn.

Bằng cách đặt ẩn phụ, người giải có thể biến đổi một phương trình, hệ phương trình phức tạp thành một phương trình, hệ phương trình đơn giản, từ đó dễ dàng tìm ra lời giải cho bài toán ban đầu.

+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa.

+ Bước 2: Đặt ẩn phụ thích hợp và đặt điều kiện cho ẩn phụ.

+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số) sau đó kết hợp với điều kiện của ẩn phụ.

+ Bước 4: Với mỗi giá trị ẩn phụ tìm được, tìm nghiệm tương ứng của hệ phương trình và kết hợp với điều kiện ban đầu.