Phương trình tổng quát của mặt phẳng - Toán 12
Phương trình mặt phẳng - Từ điển Toán 12 Phương trình tổng quát của mặt phẳng - Toán 12
Phương trình tổng quát của mặt phẳng
1. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng là gì?
2. Cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng là gì?
3. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
4. Bài tập vận dụng
1. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng là gì?
Nếu vecto \(\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 \) và có giá vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) thì \(\overrightarrow n \) được gọi là vecto pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\).
2. Cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng là gì?
Nếu hai vecto \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) không cùng phương, có giá song song hoặc nằm trong \(\left( \alpha \right)\) thì \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) được gọi là cặp vecto chỉ phương của \(\left( \alpha \right)\).
3. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
Trong không gian Oxyz, mỗi mặt phẳng đều có phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng đó.
Mỗi phương trình Ax + By + Cz + D = 0 (A, B, C không đồng thời bằng 0) đều xác định một mặt phẳng nhận \(\overrightarrow n = (A;B;C)\) làm vecto pháp tuyến.
Cho mặt phẳng có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 . Khi đó \(N({x_0};{y_0};{z_0}) \in (\alpha ) \Leftrightarrow A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D = 0\).