a) Đối với tổng

Với ba điểm bất kì A, B, C, ta có \(\overrightarrow {AC}= \overrightarrow {AB}+ \overrightarrow {BC} \).

b) Đối với hiệu

Với ba điểm A, B, O bất kì, ta có: \(\overrightarrow {AB}= \overrightarrow {OB}- \overrightarrow {OA} \).

1) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh \(\overrightarrow {AB}+ \overrightarrow {MC}= \overrightarrow {AM} \).

Giải:

Vì \(\overrightarrow {MC}= \overrightarrow {BM} \) nên \(\overrightarrow {AB}+ \overrightarrow {MC}= \overrightarrow {AB}+ \overrightarrow {BM}= \overrightarrow {AM} \).

2) Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh \(\overrightarrow {AB}+ \overrightarrow {CD}+ \overrightarrow {BC}= \overrightarrow {AD} \).

Giải:

Ta có \(\overrightarrow {AB}+ \overrightarrow {CD}+ \overrightarrow {BC} \)

\( = \overrightarrow {AB}+ \overrightarrow {BC}+ \overrightarrow {CD} \) (tính chất giao hoán)

\( = \left( {\overrightarrow {AB}+ \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {CD} \) (tính chất kết hợp)

\( = \overrightarrow {AC}+ \overrightarrow {CD} \) (quy tắc ba điểm)

\( = \overrightarrow {AD} \) (quy tắc ba điểm).

3) Cho bốn điểm bất kì A, B, C, D. Chứng minh \(\overrightarrow {AB}- \overrightarrow {AD}+ \overrightarrow {CD}- \overrightarrow {CB}= \overrightarrow 0 \).

Giải:

Ta có \(\overrightarrow {AB}- \overrightarrow {AD}+ \overrightarrow {CD}- \overrightarrow {CB}= \left( {\overrightarrow {AB}- \overrightarrow {AD} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD}- \overrightarrow {CB} } \right) = \overrightarrow {DB}+ \overrightarrow {BD}= \overrightarrow {DD}= \overrightarrow 0 \).