Cho tam thức bậc hai $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ $\left(a\ne 0\right)$ với có hai nghiệm $x_1$, $x_2$.

+) f(x) trái dấu với a trong khoảng hai nghiệm $\left(x_1;x_2\right)$.

+) f(x) cùng dấu với a ngoài khoảng hai nghiệm $\left(-\infty ;x_1\right)$ và $\left(x_2;+\infty \right)$.

1) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai $f\left(x\right)=x^2-3x+2$.

Giải:

Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=x^2-3x+2$ có hai nghiệm phân biệt $x_1=1,x_2=2$ và hệ số $a=1>0$.

Ta có bảng xét dấu của $f\left(x\right)$ như sau:

2) Xét dấu tam thức bậc hai $2x^2+6x-8$.

Giải:

Dễ thấy $f\left(x\right)=2x^2+6x-8$ có , và có hai nghiệm phân biệt ; .

Do đó ta có bảng xét dấu :

Suy ra với mọi và với mọi .

3) Xét dấu của tam thức bậc hai .

Giải:

có , hai nghiệm phân biệt là và .

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy dương trong khoảng và âm trong hai khoảng và .