Cho tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) với có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\).

+) f(x) trái dấu với a trong khoảng hai nghiệm \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\).

+) f(x) cùng dấu với a ngoài khoảng hai nghiệm \(\left( { - \infty ;{x_1}} \right)\) và \(\left( {{x_2}; + \infty } \right)\).

1) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai $f(x) = x^{2} - 3x + 2$.

Giải:

Tam thức bậc hai $f(x) = x^{2} - 3x + 2$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = 1, x_{2} = 2$ và hệ số $a = 1 > 0$.

Ta có bảng xét dấu của $f(x)$ như sau:

2) Xét dấu tam thức bậc hai $2x^{2} + 6x - 8$.

Giải:

Dễ thấy $f(x) = 2x^{2} + 6x - 8$ có $\Delta' = 25 > 0$, $a = 2 > 0$ và có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = -4$; $x_{2} = 1$.

Do đó ta có bảng xét dấu $f(x)$:

Suy ra $f(x) > 0$ với mọi $x \in (-\infty; -4) \cup (1; +\infty)$ và $f(x) < 0$ với mọi $x \in (-4; 1)$.

3) Xét dấu của tam thức bậc hai $f(x) = -x^{2} + 3x + 10$.

Giải:

$f(x) = -x^{2} + 3x + 10$ có $\Delta = 49 > 0$, hai nghiệm phân biệt là $x_{1} = -2, x_{2} = 5$ và $a = -1 < 0$.

Ta có bảng xét dấu $f(x)$ như sau:

Vậy $f(x)$ dương trong khoảng $(-2; 5)$ và âm trong hai khoảng $(-\infty; -2)$ và $(5; +\infty)$.