Tính diện tích, thể tích bằng công thức tích vô hướng, tích có hướng - Toán 12
Từ điển Toán 12 | Các dạng bài tập Toán 12
Hệ trục tọa độ trong không gian - Từ điển môn Toán 12
Hệ trục tọa độ trong không gian - Từ điển môn Toán 12 Tính diện tích, thể tích bằng công thức tích vô hướng, tích có hướng - Toán 12
Tính diện tích, thể tích bằng công thức tích vô hướng, tích có hướng
1. Công thức tính tích vô hướng trong không gian
2. Công thức tính tích có hướng trong không gian
3. Cách tính diện tích, thể tích bằng công thức tích vô hướng, tích có hướng
4. Bài tập vận dụng
1. Công thức tính tích vô hướng trong không gian
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho và .
Biểu thức toạ độ tích vô hướng của và là .
Ví dụ minh hoạ:
1) Trong không gian Oxyz, cho , .
Ta có tích vô hướng .
2) Trong không gian Oxyz, cho hai vecto và .
Khi đó .
2. Công thức tính tích có hướng trong không gian
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho và .
Công thức tính tích có hướng của hai vecto trên:
.
Ví dụ minh hoạ:
Tính tích có hướng của hai vecto và .
Giải:
.
3. Cách tính diện tích, thể tích bằng công thức tích vô hướng, tích có hướng
- Diện tích hình bình hành ABCD: .
- Diện tích tam giác ABC: .
- Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’: .
- Thể tích tứ diện ABCD: .
Gợi ý