Toạ độ của vecto, toạ độ của điểm - Toán 10

Từ điển môn Toán lớp 10 - Tổng hợp các khái niệm Toán 10

Vecto trong mặt phẳng tọa độ - Từ điển môn Toán 10

Toạ độ của vecto, toạ độ của điểm - Toán 10

Tọa độ của vecto, tọa độ của điểm

Nội dung chính

1. Toạ độ của vecto

2. Toạ độ của điểm

3. Liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ của vecto

4. Ví dụ minh hoạ về toạ độ của điểm, toạ độ của vecto

5. Bài tập vận dụng

1. Toạ độ của vecto

Trong mặt phẳng Oxy, cặp số (x; y) trong biểu diễn $\to a = x \to i + y \to j$ được gọi là toạ độ của vecto $\to a$ , kí hiệu $\to a = (x; y)$ , x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ của vecto $\to a$ .

Chú ý:

- $\to a = (x; y) \Leftrightarrow \to a = x \to i + y \to j$ .

- Hai vecto bằng nhau: Nếu cho $\to a = (x; y)$ và $\to b = (x^{'}; y^{'})$ thì $\to a = \to b \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = x^{'} y = y^{'} \end{matrix}$ .

2. Toạ độ của điểm

Trong mặt phẳng toạ độ, cho một điểm M tuỳ ý. Toạ độ của vecto $- - \to O M$ được gọi là toạ độ của điểm M.

Nhận xét:

- Nếu $- - \to O M = (x; y)$ thì cặp số (x; y) là toạ độ của điểm M, kí hiệu M(x; y), x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ của điểm M.

- $M (x; y) \Leftrightarrow - - \to O M = x ⃗ i + y ⃗ j$ .

Chú ý: Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là $x_{M}$ , tung độ của điểm M còn được kí hiệu là $y_{M}$ . Khi đó ta viết $M (x_{M}, y_{M})$ .

3. Liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ của vecto

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm $A (x_{A}; y_{A})$ và $B (x_{B}; y_{B})$ .

Ta có $- - \to A B = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A})$ .

4. Ví dụ minh hoạ về toạ độ của điểm, toạ độ của vecto

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A, B, C được biểu diễn như hình.

a) Hãy biểu thị các vecto $- - \to O A$ , $- - \to O B$ , $- - \to O C$ qua hai vecto $\to i$ và $\to j$ .

b) Tìm toạ độ của các vecto $\to a$ , $\to b$ , $\to c$ và các điểm A, B, C.

Giải:

a) Ta có:

$- - \to O A = \to i + 3 \to j$ , $- - \to O B = 3 \to i + 0 \to j$ , $- - \to O C = - 2 \to i - \to j$ .

b) Từ kết quả trên, suy ra:

$\to a = - - \to O A = (1; 3)$ , $\to b = - - \to O B = (3; 0)$ , $\to c = - - \to O C = (- 2; - 1)$ .

Do đó A(1; 3), B(3; 0), C(-2; -1).

2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1; 1), B(4; 3). Tìm toạ độ của vecto AB.

Giải:

Ta có: $- - \to A B = (4 - 1; 3 - 1) = (3; 2)$ . Vậy $- - \to A B = (3; 2)$ .

5. Bài tập vận dụng

00:00 Đã làm 0/3 câu

Luyện tập

Câu 1 Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(4;-3) và N(-2;0). Tọa độ của vecto $\overrightarrow {MN} $ là

(2;-3)

(6;-3)

(-6;3)

(-2;3)

Gợi ý Câu hỏi tiếp theo

Báo lỗi