Tổng hợp các cách phân tích đa thức thành nhân tử - Toán 8

Từ điển môn Toán lớp 8 - Tổng hợp các khái niệm Toán 8

Phân tích đa thức thành nhân tử - Từ điển môn Toán 8

Tổng hợp các cách phân tích đa thức thành nhân tử - Toán 8

Tổng hợp các cách phân tích đa thức thành nhân tử

Nội dung chính

1. Khái niệm Phân tích đa thức thành nhân tử

2. Phương pháp đặt nhân tử chung

3. Phương pháp nhóm hạng tử

4. Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức

5. Hướng dẫn bấm máy tính tìm nghiệm của đa thức dạng ax² + bx + c

6. Bài tập vận dụng

1. Khái niệm Phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Ví dụ:

a) $2 x^{2} - 4 x = 2 x (x - 2)$

b) $2 (x + y) - 2 y (x + y) = 2 (x + y) (1 - y)$ .

2. Phương pháp đặt nhân tử chung

+ Bước 1: Xác định thừa số chung của các hạng tử (số, biến).

+ Bước 2: Đưa các thừa số chung ra ngoài bàng công thức $a . b + a . c = a (b + c)$ .

Ví dụ:

a) $6 x^{3} + 2 x = 2 x (3 x^{2} + 1)$

b) $4 x^{2} y^{2} + 36 x^{2} y^{3} + 6 x y^{4} = 2 x y^{2} (2 x + 18 x y + 3 y^{2})$

3. Phương pháp nhóm hạng tử

+ Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thể phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung.

Tổng quát: $A (B + C) + D (B + C) = (A + D) (B + C)$

+ Ta áp dụng phương pháp nhóm hạng tử để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.

Ví dụ:

a) $x^{2} + x y - 6 x - 6 y = x (x + y) - 6 (x + y) = (x + y) (x - 6)$

b) $x y + 3 z + x z + 3 y = (x y + x z) + (3 z + 3 y)$

$= x (y + z) + 3 (z + y) = (x + 3) (y + z)$

4. Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức

Ta sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học để thực hiện phép phân tích đa thức thành nhân tử.

Ví dụ:

a) ${(x + 5)}^{2} - 16 = {(x + 5)}^{2} - 4^{2}$

$\begin{array}{l} = (x + 5 + 4) (x + 5 - 4) \\ = (x + 9) (x + 1) \end{array}$

b) $- 4 x^{2} - 12 x - 9$

$\begin{array}{l} = - (4 x^{2} + 12 x + 9) \\ = - [(2 x)^{2} + 2.2 x .3 + 3^{2}] \\ = - (2 x + 3)^{2} \end{array}$

5. Hướng dẫn bấm máy tính tìm nghiệm của đa thức dạng ax² + bx + c

+ Bước 1:

* Bấm mode → 5 → 3 đối với máy tính casio fx570;

* Bấm menu → 9 → 2 → 2 đối với máy tính casio fx580.
+ Bước 2: Nhập hệ số a, b, c. Chú ý nhập dấu (-) của các hệ số (nếu có).
+ Bước 3: Bấm dấu “=” để hiển thị nghiệm của đa thức.

Ví dụ: Phân tích đa thức $x^{2} - 5 x + 6$ thành nhân tử.

Thực hiện nháp:

+ Bấm máy tính ta tìm được một nghiệm của đa thức là $x = 3$ .

+ Thực hiện phép chia $(x^{2} - 5 x + 6) : (x - 3) = x - 2$

Vậy $x^{2} - 5 x + 6 = (x - 3) (x - 2) = x^{2} - 2 x - 3 x + 6$ .

Trình bày:

$\begin{array}{l} x^{2} - 5 x + 6 \\ = x^{2} - 2 x - 3 x + 6 \\ = (x^{2} - 2 x) + (- 3 x + 6) \\ = x (x - 2) - 3 (x - 2) \\ = (x - 3) (x - 2) \end{array}$

6. Bài tập vận dụng

00:00 Đã làm 0/3 câu

Luyện tập

Câu 1 Thông hiểu

Chọn câu sai.

$(x - 1)^{3} + 2 (x - 1)^{2} = (x - 1)^{2} (x + 1)$ .

$(x - 1)^{3} + 2 (x - 1) = (x - 1) [(x - 1)^{2} + 2]$ .

$(x - 1)^{3} + 2 (x - 1)^{2} = (x - 1) [(x - 1)^{2} + 2 x - 2]$ .

$(x - 1)^{3} + 2 (x - 1)^{2} = (x - 1) (x + 3)$ .

Gợi ý Câu hỏi tiếp theo

Báo lỗi