Trả lời Hoạt động khám phá 1 trang 26

Đề bài

Để biết số 378 có chia hết cho 9 hay không, bạn An viết như sau:

378 = 3.100 +7.10 + 8

= 3. (99 + 1) +7.(9+1)+8

= 3.99+7.9+3 +7 +8

=9.(3.11 + 7) + (3 + 7+8)

Từ đây bạn An khẳng định rằng số 378 chia hết cho 9, vì có (3.11+ 7).9 là một số chia hết cho 9 và tổng các chữ số của nó là 3 + 7 + 8 = 18 chia hết cho 9.

Khẳng định của An có đúng hay không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu a $⋮$ n và b $⋮$ n thì (a + b) $⋮$ n

Ta xét một số có 3 chữ số ở dạng tổng quát và tách như trên để chứng minh

Lời giải chi tiết

+Khẳng định của An đúng vì: theo dấu hiệu chia hết của một tổng

+Mở rộng: Ta xét một số bất kì, giả sử ta xét số có ba chữ số sau:

$\begin{array}{l} \bar{a b c} = a .100 + b .10 + c \\ = a (99 + 1) + b . (9 + 1) + c \\ = a .99 + b .9 + a + b + c \\ = 9. (a .11 + b) + a + b + c \end{array}$

Do $9. (a .11 + b)$ nên $\bar{a b c}$ chia hết cho 9 khi tổng a+b+c chia hết cho 9.