Trắc nghiệm Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức
Đề bài
Câu 1 : Cho tam giác ABC bất kì và điểm D nằm trên cạnh BC.
Khẳng định sai là:
A.
\(\widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 180^\circ \)
B.
\(\widehat {CAD} + \widehat {BAD} + \widehat {BAC} = 180^\circ \)
C.
\(\widehat {CAD} + \widehat {ADC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \)
D.
\(\widehat {BAC} + \widehat {ACD} + \widehat {ABD} = 180^\circ \)
Câu 2 : Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 86^\circ ;\widehat B = 62^\circ \). Số đo góc C là:
A.
\({32^0}\)
B.
\({35^0}\)
C.
\(24^\circ \)
D.
\({90^0}\)
Câu 3 : Cho hình sau. Tính số đo x:
A.
\({40^0}\)
B.
\({50^0}\)
C.
\({60^0}\)
D.
\({100^0}\)
Câu 4 : Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}\). Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Số đo góc BMC là:
A.
\({50^0}\)
B.
\(80^\circ \)
C.
\({100^0}\)
D.
\({90^0}\)
Câu 5 : Tam giác ABC có \(\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {50^0}\). Số đo góc B và góc C lần lượt là:
A.
\(\widehat B = {65^0},\widehat C = {15^0}\)
B.
\(\widehat B = {75^0},\widehat C = {25^0}\)
C.
\(\widehat B = {70^0},\widehat C = {20^0}\)
D.
\(\widehat B = {80^0},\widehat C = {30^0}\)
Câu 6 : Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc x:
A.
\({40^0}\)
B.
\({50^0}\)
C.
\({60^0}\)
D.
\({70^0}\)
Câu 7 : Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K. Tính số đo góc BKC?
A.
90\(^\circ \)
B.
\(\widehat {BDC} - \widehat {BAC}\)
C.
\(\frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}\)
D.
\(\widehat {BDC} + \widehat {BAC}\)
Câu 8 : Tam giác ABC có \(\widehat B + \widehat C = \widehat A\) và \(\widehat C = 2\widehat B\). Tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Tính \(\widehat {ADC}\)
A.
60\(^\circ \)
B.
90\(^\circ \)
C.
120\(^\circ \)
D.
30\(^\circ \)
Câu 9 : Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
Tam giác tù là tam giác có 1 góc tù
B.
Tam giác nhọn là tam giác có 3 góc đều là góc nhọn
C.
Góc lớn nhất trong 1 tam giác là góc tù
D.
2 góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau.
Câu 10 : Cho hình sau. Tính số đo x:
A.
\({90^0}\)
B.
\({100^0}\)
C.
\({120^0}\)
D.
\({130^0}\)
Câu 11 : Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Khi đó
A.
\(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \)
B.
\(\widehat B + \widehat C = 180^\circ \)
C.
\(\widehat B + \widehat C = 100^\circ \)
D.
\(\widehat B + \widehat C = 60^\circ \)
Câu 12 : Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat A = {96^0},\widehat C = {50^0}\). Số đo góc $B$ là:
A.
\({34^0}\)
B.
\({35^0}\)
C.
\({60^0}\)
D.
\({90^0}\)
Câu 13 : Cho hình vẽ sau. Tính số đo \(x.\)
A.
\({40^0}\)
B.
\({50^0}\)
C.
\({49^0}\)
D.
\({98^0}\)
Câu 14 : Cho tam giác có ba góc bằng nhau. Tính số đo mỗi góc .
A.
\({40^0}\)
B.
\({50^0}\)
C.
\({49^0}\)
D.
\({60^0}\)
Câu 15 : Cho hình sau. Tính số đo $x.$
A.
\({90^0}\)
B.
\({100^0}\)
C.
\({120^0}\)
D.
\({140^0}\)
Câu 16 : Cho tam giác \(ABC\) biết rằng số đo các góc $\widehat A;\widehat B;\widehat C$ tỉ lệ với $2;\,\,3;\,\,4$. Tính \(\widehat B.\)
A.
\(\widehat B = {60^0}\)
B.
\(\widehat B = {90^0}\)
C.
\(\widehat B = {40^0}\)
D.
\(\widehat B = {80^0}\)
Câu 17 : Tam giác $ABC$ có $\widehat A = {100^0},\widehat B - \widehat C = {40^0}$. Số đo góc $B$ và góc $C$ lần lượt là:
A.
\(\widehat B = {60^0},\widehat C = {20^0}\)
B.
\(\widehat B = {20^0},\widehat C = {60^0}\)
C.
\(\widehat B = {70^0},\widehat C = {20^0}\)
D.
\(\widehat B = {80^0},\widehat C = {30^0}\)
Câu 18 : Cho tam giác $ABC$ có $\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}.$ Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Tính \(\widehat {AMC}\) và \(\widehat {BMC}.\)
A.
\(\widehat {AMC} = 120^\circ ;\,\widehat {BMC} = 60^\circ .\)
B.
\(\widehat {AMC} = 80^\circ ;\,\widehat {BMC} = 100^\circ .\)
C.
\(\widehat {AMC} = 110^\circ ;\,\widehat {BMC} = 70^\circ .\)
D.
\(\widehat {AMC} = 100^\circ ;\,\widehat {BMC} = 80^\circ .\)
Câu 19 : Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {80^0},3\widehat A = 2\widehat C.\)Tính \(\widehat A\) và \(\widehat C?\)
A.
\(\widehat A = 60^\circ ;\,\widehat C = 40^\circ .\)
B.
\(\widehat A = 30^\circ ;\,\widehat C = 50^\circ .\)
C.
\(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat C = 60^\circ .\)
D.
\(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat C = 30^\circ .\)
Câu 20 : Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc $x?$
A.
\({40^0}\)
B.
\({50^0}\)
C.
\({60^0}\)
D.
\({70^0}\)
Cho tam giác ABC vuông ở A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E.
Chọn câu sai.
A.
\(\widehat {BEC} > {90^0}\)
B.
\(\widehat {BEC} < {90^0}\)
C.
\(\widehat {BEC} > \widehat {EBA}\)
D.
\(\widehat {BEC} > \widehat {ECB}\)
\(\widehat C - \widehat B = {26^0}\). Tính \(\widehat {AEB}\) và $\widehat {BEC}$.
A.
\(\widehat {AEB} = 70^\circ ;\,\widehat {BEC} = 110^\circ .\)
B.
\(\widehat {AEB} = 106^\circ ;\,\widehat {BEC} = 74^\circ .\)
C.
\(\widehat {AEB} = 74^\circ ;\,\widehat {BEC} = 106^\circ .\)
D.
\(\widehat {AEB} = 60^\circ ;\,\widehat {BEC} = 120^\circ .\)
Câu 23 : Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính số đo $\widehat {ADC}$ biết rằng: \(\widehat B - \widehat C = {20^0}.\)
A.
\({80^o}\)
B.
\( {110^o}\)
C.
\({100^o}\)
D.
\({105^o}\)
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Cho tam giác ABC bất kì và điểm D nằm trên cạnh BC.
Khẳng định sai là:
A.
\(\widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 180^\circ \)
B.
\(\widehat {CAD} + \widehat {BAD} + \widehat {BAC} = 180^\circ \)
C.
\(\widehat {CAD} + \widehat {ADC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \)
D.
\(\widehat {BAC} + \widehat {ACD} + \widehat {ABD} = 180^\circ \)
Đáp án : B
Tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ
Áp dụng định lí tổng số đo 3 góc trong 3 tam giác ABD, ACD và ABC, ta được:
\(\widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 180^\circ \)
\(\widehat {CAD} + \widehat {ADC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \)
\(\widehat {BAC} + \widehat {ACD} + \widehat {ABD} = 180^\circ \)
Vậy A,C,D đúng
Câu 2 : Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 86^\circ ;\widehat B = 62^\circ \). Số đo góc C là:
A.
\({32^0}\)
B.
\({35^0}\)
C.
\(24^\circ \)
D.
\({90^0}\)
Đáp án : A
Tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow 86^\circ + 62^\circ + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - 86^\circ - 62^\circ = 32^\circ \end{array}\)
Câu 3 : Cho hình sau. Tính số đo x:
A.
\({40^0}\)
B.
\({50^0}\)
C.
\({60^0}\)
D.
\({100^0}\)
Đáp án : B
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác: Trong \(\Delta ABC:\,\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}.\)
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)
Suy ra \(\widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {80^0} = {100^0}\).
Hay \(x + x = {100^0}\) hay \( 2x = {100^0} \) suy ra \( x = {50^0}\)
Câu 4 : Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}\). Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Số đo góc BMC là:
A.
\({50^0}\)
B.
\(80^\circ \)
C.
\({100^0}\)
D.
\({90^0}\)
Đáp án : B
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác, tính chất tia phân giác của một góc.
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)
suy ra \(\widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \)
\(= {180^0} - \left( {{{50}^0} + {{70}^0}} \right) = {60^0}\).
Do CM là tia phân giác của góc ACB nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{{\widehat C}}{2} = \frac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}\).
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác BMC có:
\(\widehat B + \widehat {BMC} + {\widehat C_1} = {180^0} \)
suy ra \(\widehat {BMC} = {180^0} - \left( {\widehat B + \widehat {{C_1}}} \right) \)
\(= {180^0} - \left( {{{70}^0} + {{30}^0}} \right) = {80^0}\)
Câu 5 : Tam giác ABC có \(\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {50^0}\). Số đo góc B và góc C lần lượt là:
A.
\(\widehat B = {65^0},\widehat C = {15^0}\)
B.
\(\widehat B = {75^0},\widehat C = {25^0}\)
C.
\(\widehat B = {70^0},\widehat C = {20^0}\)
D.
\(\widehat B = {80^0},\widehat C = {30^0}\)
Đáp án : B
+ Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác, tính tổng 2 góc B và C
+ Bài toán trở về tìm 2 số biết tổng và hiệu của chúng
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) suy ra \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat C = (100^\circ - 50^\circ ):2 = 25^\circ ;\\\widehat B = \widehat C + 50^\circ = 25^\circ + 50^\circ = 75^\circ \end{array}\)
Câu 6 : Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc x:
A.
\({40^0}\)
B.
\({50^0}\)
C.
\({60^0}\)
D.
\({70^0}\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong \(\Delta ACF\) có:
\(\widehat A + \widehat {ACF} + \widehat {AFC} = {180^\circ} \)
\({60^\circ} + \widehat {ACF} + {90^\circ} = {180^\circ}\)
Suy ra \(\widehat {ACF} = {180^\circ} - {60^\circ} - {90^\circ} = {30^\circ}.\)
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong \(\Delta IEC\) ta có:
\(\widehat {IEC} + \widehat {ECI} + \widehat {EIC} = {180^\circ} \)
\({30^\circ} + x + {90^\circ} = {180^\circ}\)
Suy ra \(x = {180^\circ} - {30^\circ} - {90^\circ} = {60^\circ}.\)
Câu 7 : Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K. Tính số đo góc BKC?
A.
90\(^\circ \)
B.
\(\widehat {BDC} - \widehat {BAC}\)
C.
\(\frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}\)
D.
\(\widehat {BDC} + \widehat {BAC}\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác
Gọi G là giao điểm của CK và AE, H là giao điểm của BK và DE.
Xét tam giác KGB và tam giác AGC và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:
\(\widehat K + \widehat {{B_1}} = \widehat {AGK}\)
\(\widehat A + \widehat {{C_1}} = \widehat {AGK}\)
Do đó \(\widehat K + \widehat {{B_1}} = \widehat A + \widehat {{C_1}}\) (1)
Xét tam giác KHC và tam giác DHB và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:
\(\widehat K + \widehat {{C_2}} = \widehat {EHB}\)
\(\widehat D + \widehat {{B_2}} = \widehat {EHB}\)
Do đó \(\widehat K + \widehat {{C_2}} = \widehat D + \widehat {{B_2}}\) (2)
Do \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (BK là tia phân giác của góc DBA);
\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) (CK là tia phân giác của góc ACD).
Nên cộng (1) với (2) ta được \(2\widehat K = \widehat A + \widehat D\), do đó \(\widehat K = \frac{{\widehat A + \widehat D}}{2}\) hay \(\widehat {BKC} = \frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}\)
Câu 8 : Tam giác ABC có \(\widehat B + \widehat C = \widehat A\) và \(\widehat C = 2\widehat B\). Tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Tính \(\widehat {ADC}\)
A.
60\(^\circ \)
B.
90\(^\circ \)
C.
120\(^\circ \)
D.
30\(^\circ \)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác, tính chất tia phân giác của một góc
Xét tam giác ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) mà \(\widehat B + \widehat C = \widehat A\), do đó \(2\widehat A = {180^0} \Rightarrow \widehat A = {90^0}\).
Trong tam giác ABC do \(\widehat A = {90^0}\) nên \(\widehat B + \widehat C = {90^ \circ }\). Mà \(\widehat C = 2\widehat B\) do đó \(3\widehat B = {90^0} \Rightarrow \widehat B = {30^0}\)nên \(\widehat C = {60^0}\)
Do CD là tia phân giác của góc ACD nên \(\widehat {ACD} = \widehat {DCB} = \widehat C:2 = {60^ \circ }:2 = {30^ \circ }\)
Xét tam giác ADC có: \(\widehat A + \widehat {ADC} + \widehat {ACD} = {180^0} \Rightarrow \widehat {ADC} = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat {ACD}} \right) = {180^0} - \left( {{{30}^0} + {{90}^ \circ }} \right) = {60^ \circ }\)
Câu 9 : Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
Tam giác tù là tam giác có 1 góc tù
B.
Tam giác nhọn là tam giác có 3 góc đều là góc nhọn
C.
Góc lớn nhất trong 1 tam giác là góc tù
D.
2 góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau.
Đáp án : C
Lý thuyết về 3 loại tam giác: Tam giác tù, tam giác vuông, tam giác nhọn
Các khẳng định A,B,D đúng.
Khẳng định C sai vì: Góc lớn nhất trong tam giác nhọn là một góc nhọn, góc lớn nhất trong tam giác vuông là góc vuông. Do đó không thể khẳng định góc lớn nhất trong tam giác là góc tù.
Câu 10 : Cho hình sau. Tính số đo x:
A.
\({90^0}\)
B.
\({100^0}\)
C.
\({120^0}\)
D.
\({130^0}\)
Đáp án : D
Góc ngoài tam giác bằng tổng 2 góc trong không kề với nó.
Ta có góc cần tính là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC nên:
\(x = \widehat A + \widehat B = 90^\circ + 40^\circ = 130^\circ \)
Câu 11 : Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Khi đó
A.
\(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \)
B.
\(\widehat B + \widehat C = 180^\circ \)
C.
\(\widehat B + \widehat C = 100^\circ \)
D.
\(\widehat B + \widehat C = 60^\circ \)
Đáp án : A
Áp dụng tính chất tam giác vuông: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \).
Câu 12 : Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat A = {96^0},\widehat C = {50^0}\). Số đo góc $B$ là:
A.
\({34^0}\)
B.
\({35^0}\)
C.
\({60^0}\)
D.
\({90^0}\)
Đáp án : A
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác: \(Trong\,\,\Delta ABC:\,\,\,\,\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}.\)
Xét tam giác $ABC$ có :$\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat B = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = {180^0} - \left( {{{96}^0} + {{50}^0}} \right) = {34^0}$.
Câu 13 : Cho hình vẽ sau. Tính số đo \(x.\)
A.
\({40^0}\)
B.
\({50^0}\)
C.
\({49^0}\)
D.
\({98^0}\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác: \(Trong\,\,\Delta ABC:\,\,\,\,\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}.\)
Xét tam giác $ABC$ có :$\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {82^0} = {98^0}$.
Hay \(x + x = {98^0} \Rightarrow 2x = {98^0} \Rightarrow x = {49^0}\)
Câu 14 : Cho tam giác có ba góc bằng nhau. Tính số đo mỗi góc .
A.
\({40^0}\)
B.
\({50^0}\)
C.
\({49^0}\)
D.
\({60^0}\)
Đáp án : D
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác: \(Trong\,\,\Delta ABC:\,\,\,\,\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}.\)
Giả sử tam giác \(ABC\) có ba góc bằng nhau \(\widehat A = \widehat B = \widehat C\)
Lại có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)\( \Rightarrow \widehat A + \widehat A + \widehat A = 180^\circ \Rightarrow 3\widehat A = 180^\circ \)\( \Rightarrow \widehat A = 180^\circ :3\)\( \Rightarrow \widehat A = 60^\circ .\)
Vậy \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = 60^\circ .\)
Câu 15 : Cho hình sau. Tính số đo $x.$
A.
\({90^0}\)
B.
\({100^0}\)
C.
\({120^0}\)
D.
\({140^0}\)
Đáp án : D
Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác: Góc ngoài của tam giác bẳng tổng hai góc trong không kề với nó.
Ta có $x$ là số đo góc ngoài tại đỉnh $C$ của tam giác $ABC$ nên
\(x = \widehat A + \widehat B = {50^0} + {90^0} = {140^0}\).
Các em có thể tính \(\widehat {ACB}\) dựa vào định lý về tổng ba góc trong tam giác và tính \(x\) bằng hai góc kề bù.
Câu 16 : Cho tam giác \(ABC\) biết rằng số đo các góc $\widehat A;\widehat B;\widehat C$ tỉ lệ với $2;\,\,3;\,\,4$. Tính \(\widehat B.\)
A.
\(\widehat B = {60^0}\)
B.
\(\widehat B = {90^0}\)
C.
\(\widehat B = {40^0}\)
D.
\(\widehat B = {80^0}\)
Đáp án : A
+) Áp dụng tính chất tổng ba góc trong một tam giác.
+) Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta tính ra số đo các góc của tam giác.
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{d + d + f}}.\)
Theo tính chất tổng 3 góc của tam giác ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}.\)
Theo đề bài ta có: \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 2:3:4 \Rightarrow \dfrac{{\widehat A}}{2} = \dfrac{{\widehat B}}{3} = \dfrac{{\widehat C}}{4}.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{\widehat A}}{2} = \dfrac{{\widehat B}}{3} = \dfrac{{\widehat C}}{4} = \dfrac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{2 + 3 + 4}} \\= \dfrac{{{{180}^0}}}{9} = {20^0}.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = {20^0}.2 = {40^0}\\\widehat B = {20^0}.3 = {60^0}\\\widehat C = {20^0}.4 = {80^0}\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy các góc của tam giác ABC là: \(\widehat A = {40^0};\,\,\widehat B = {60^0};\,\,\widehat C = {80^0}.\)
Câu 17 : Tam giác $ABC$ có $\widehat A = {100^0},\widehat B - \widehat C = {40^0}$. Số đo góc $B$ và góc $C$ lần lượt là:
A.
\(\widehat B = {60^0},\widehat C = {20^0}\)
B.
\(\widehat B = {20^0},\widehat C = {60^0}\)
C.
\(\widehat B = {70^0},\widehat C = {20^0}\)
D.
\(\widehat B = {80^0},\widehat C = {30^0}\)
Đáp án : A
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác, kết hợp với giả thiết của đề bài để tìm ra số đo góc $B$ và $C.$
Xét tam giác $ABC$ có :$\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - {100^0} = {80^0}$(1)
Theo đề bài ta có:$\widehat B - \widehat C = {40^0}$ (2)
Từ (1) ta có: \(\widehat C = {80^0} - \widehat B.\)
Thế vào (2) ta được: \(\widehat B - \left( {{{80}^0} - \widehat B} \right) = {40^0} \Leftrightarrow 2.\widehat B = {40^0} + {80^0} \Leftrightarrow \widehat B = \dfrac{{{{120}^0}}}{2} = {60^0}.\)
\( \Rightarrow \widehat C = {80^0} - {60^0} = {20^0}.\)
Các em có thể dùng công thức tìm hai số khi biết tổng và hiệu để tìm góc $B$ và góc $C$.
\(\widehat B = \dfrac{{80^\circ + 40^\circ }}{2} = 60^\circ ;\widehat C = \dfrac{{80^\circ - 40^\circ }}{2} = 20^\circ \)
Câu 18 : Cho tam giác $ABC$ có $\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}.$ Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Tính \(\widehat {AMC}\) và \(\widehat {BMC}.\)
A.
\(\widehat {AMC} = 120^\circ ;\,\widehat {BMC} = 60^\circ .\)
B.
\(\widehat {AMC} = 80^\circ ;\,\widehat {BMC} = 100^\circ .\)
C.
\(\widehat {AMC} = 110^\circ ;\,\widehat {BMC} = 70^\circ .\)
D.
\(\widehat {AMC} = 100^\circ ;\,\widehat {BMC} = 80^\circ .\)
Đáp án : D
+ Tính góc \(C\) dựa vào định lý tổng ba góc trong tam giác. Từ đó sử dụng tính chất tia phân giác để tính \(\widehat {BCM}.\)
+ Tính góc \(\widehat {AMC}\) và \(\widehat {BMC}\) dựa vào tính chất góc ngoài của tam giác và hai góc kề bù.
Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat {BCA} = 180^\circ \)(định lý tổng ba góc trong tam giác) mà $\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}.$ Suy ra \(\widehat {BCA} = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ .\)
Vì \(CM\) là tia phân giác của góc \(BCA\) nên \(\widehat {BCM} = \widehat {ACM} = \dfrac{{\widehat {BCA}}}{2} = \dfrac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \)
Ta có \(\widehat {AMC}\) là góc ngoài tại đỉnh \(M\) của tam giác \(BCM\) nên ta có
\(\widehat {AMC} = \widehat B + \widehat {BCM} = 70^\circ + 30^\circ = 100^\circ \)
Lại có \(\widehat {AMC} + \widehat {BMC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) suy ra \(\widehat {BMC} = 180^\circ - \widehat {AMC} = 80^\circ .\)
Vậy \(\widehat {AMC} = 100^\circ ;\,\widehat {BMC} = 80^\circ .\)
Câu 19 : Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {80^0},3\widehat A = 2\widehat C.\)Tính \(\widehat A\) và \(\widehat C?\)
A.
\(\widehat A = 60^\circ ;\,\widehat C = 40^\circ .\)
B.
\(\widehat A = 30^\circ ;\,\widehat C = 50^\circ .\)
C.
\(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat C = 60^\circ .\)
D.
\(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat C = 30^\circ .\)
Đáp án : C
+ Sử dụng định lý tổng ba góc trong tam giác.
+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}}.\)
Xét tam giác $ABC$ có \(\widehat B = {80^0}.\) Theo định lý về tổng ba góc trong tam giác ta có
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat A + \widehat C = 180^\circ - \widehat B\)\( \Rightarrow \widehat A + \widehat C = 100^\circ .\)
Lại có \(3\widehat A = 2\widehat C \Rightarrow \dfrac{{\widehat A}}{2} = \dfrac{{\widehat C}}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được
\(\dfrac{{\widehat A}}{2} = \dfrac{{\widehat C}}{3} = \dfrac{{\widehat A + \widehat C}}{{2 + 3}} = \dfrac{{100^\circ }}{5} = 20^\circ \)
Suy ra \(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat C = 60^\circ .\)
Câu 20 : Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc $x?$
A.
\({40^0}\)
B.
\({50^0}\)
C.
\({60^0}\)
D.
\({70^0}\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong một tam giác.
Xét tam giác $ACF$ có :$\widehat A + \widehat {ACF} + \widehat {AFC} = {180^0} \Leftrightarrow {60^0} + \widehat {ACF} + {90^0} = {180^0}$
\( \Rightarrow \widehat {ACF} = {180^0} - {60^0} - {90^0} = {30^0}.\)
Xét \(\Delta IEC\) ta có: \(\widehat {IEC} + \widehat {ECI} + \widehat {EIC} = {180^0} \Leftrightarrow {30^0} + x + {90^0} = {180^0}\)
\( \Rightarrow x = {180^0} - {30^0} - {90^0} = {60^0}.\)
Cho tam giác ABC vuông ở A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E.
Chọn câu sai.
A.
\(\widehat {BEC} > {90^0}\)
B.
\(\widehat {BEC} < {90^0}\)
C.
\(\widehat {BEC} > \widehat {EBA}\)
D.
\(\widehat {BEC} > \widehat {ECB}\)
Đáp án: B
Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác, tính chất tổng ba góc của tam giác.
Góc $BEC$ là góc ngoài ở đỉnh $E$ của tam giác $AEC$ nên \(\widehat {BEC} = \widehat A + \widehat {ABE} = {90^ \circ } + \widehat {ABE} > {90^ \circ }\)
Vậy góc $BEC$ là góc tù nên \(\widehat {BEC} > \widehat {EBA}\) và \(\widehat {BEC} > \widehat {ECB}.\)
Vậy A, C, D đúng, B sai.
\(\widehat C - \widehat B = {26^0}\). Tính \(\widehat {AEB}\) và $\widehat {BEC}$.
A.
\(\widehat {AEB} = 70^\circ ;\,\widehat {BEC} = 110^\circ .\)
B.
\(\widehat {AEB} = 106^\circ ;\,\widehat {BEC} = 74^\circ .\)
C.
\(\widehat {AEB} = 74^\circ ;\,\widehat {BEC} = 106^\circ .\)
D.
\(\widehat {AEB} = 60^\circ ;\,\widehat {BEC} = 120^\circ .\)
Đáp án: C
Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác, tính chất tổng ba góc của tam giác.
Theo giả thiết \(\widehat C - \widehat B = {26^0}\).
Mặt khác do tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên \(\widehat B + \widehat C = {90^ \circ }\)
Từ đó ta có \(\widehat C = \dfrac{{90^\circ + 26^\circ }}{2} = {58^0} \Rightarrow \widehat B = {32^0}\).
Do $BE$ là tia phân giác của góc $ABC$ nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = {16^0}\)
Sử dụng tinh chất góc ngoài của tam giác ta tìm được \(\widehat {AEB} = \widehat C + \widehat {{B_2}} = {58^0} + 16^\circ = 74^\circ .\)
Và \(\widehat {BEC} = \widehat A + \widehat {{B_1}} = 106^\circ .\)
Vậy \(\widehat {AEB} = 74^\circ ;\,\widehat {BEC} = 106^\circ .\)
Câu 23 : Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính số đo $\widehat {ADC}$ biết rằng: \(\widehat B - \widehat C = {20^0}.\)
A.
\({80^o}\)
B.
\( {110^o}\)
C.
\({100^o}\)
D.
\({105^o}\)
Đáp án : C
- Áp dụng định lí: Góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
- Tính chất: Hai góc kề bù có tống số đo bằng \({180^o}.\)
Ta có: \(\widehat {{D_2}}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D\) của tam giác \(ABD\) nên \(\widehat {{D_2}} = \widehat {{A_1}} + \widehat B\,\,\,\,\,(1)\)
Ta có: \(\widehat {{D_1}}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D\) của tam giác \(ADC\) nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{A_2}} + \widehat C\,\,\,\,\,\,(2)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\widehat {{D_2}} - \widehat {{D_1}} = \widehat {{A_1}} - \widehat {{A_2}} + \widehat B - \widehat C = \left( {\widehat {{A_1}} - \widehat {{A_2}}} \right) + \left( {\widehat B - \widehat C} \right)\)
Vì \(AD\) là tia phân giác \(\widehat A\) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) và \(\widehat B - \widehat C = {20^0}\,\,(gt)\) suy ra \(\widehat {{D_2}} - \widehat {{D_1}} = {20^o}\,\,\,\,\,\,(3)\)
Mặt khác \(\widehat {{D_1}}\) và \(\widehat {{D_2}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = {180^o}\,\,\,\,\,(4)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {{D_2}} = \left( {{{20}^o} + {{180}^o}} \right):2 = {100^o};\,\,\widehat {{D_1}} = {180^o} - {100^o} = {80^o}.\)
Vậy \(\widehat {{D_1}} = {80^o};\,\widehat {{D_2}} = {100^o}.\)
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP7
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!