Trắc nghiệm Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Toán 7 Kết nối tri thức
Đề bài
Câu 1 : Cho tam giác ABC và tam giác KHI có: . Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng:
A.
B.
C.
D.
Câu 2 : Cho tam giác DEF và tam giác HKG có , , DE = HK.Biết . Số đo góc G là:
A.
B.
C.
D.
Câu 3 : Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) và MK vuông góc với AC (K thuộc AC). Khẳng định nào sau đây không đúng:
A.
MH = MK
B.
AK = AH
C.
AC = BC
D.
Câu 4 : Cho góc nhọn xBy. Kẻ tia phân giác Bm của góc xBy. Trên tia Bm lấy điểm M bất kì. Kẻ MH vuông góc với Bx, MK vuông góc với By (H Bx, K By). Khẳng định sai là:
A.
MK = MH
B.
BH = BK
C.
MB là tia phân giác của góc HMK
D.
Câu 5 : Cho tam giác vuông tại Tia phân giác của góc cắt ở Kẻ vuông góc với Trên tia lấy sao cho Đường thẳng vuông góc với tại cắt tia tại Chọn câu đúng.
A.
B.
C.
D.
Câu 6 : Cho tam giác ABC có . Kẻ BD vuông góc với AC. Biết AD = 4 cm, tính độ dài cạnh AC.
A.
4 cm
B.
8 cm
C.
12 cm
D.
6 cm
Câu 7 : Cho tam giácvà tam giác có . Cần thêm một điều kiện gì để tam giác và tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-cạnh góc vuông ?
A.
B.
C.
D.
Câu 8 : Cho tam giác vuông cân tại . Một đường thẳng bất kì luôn đi qua . Kẻ và vuông góc với đường thẳng Khẳng định đúng là:
A.
BH = CK
B.
C.
D.
AK = BH
Câu 9 : Cho tam giác ABC. Từ A vẽ một cung tròn có bán kính bằng BC và từ C vẽ một cung tròn có bán kính bằng AB, hai cung tròn này cắt nhau tại D (D nằm khác phía của B đối với AC). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) và CK vuông góc với AD (K thuộc AD). Chọn câu sai
A.
AH = CK
B.
AD // BC
C.
AC = BD
D.
=
Câu 10 : Cho tam giác ABC có AB < AC. Cho M là trung điểm của cạnh BC. Tia phân giác của góc A cắt đường thẳng qua M, vuông góc với BC tại điểm I. Qua I kẻ IH vuông góc với AB, IK vuông góc với AC ( H đường thẳng AB, K đường thẳng AC). Phát biểu nào sau đây sai:
A.
IH = IK
B.
C.
D.
BH = CK
Câu 11 : Cho tam giác và tam giác có . Cần thêm một điều kiện gì để tam giác và tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-cạnh góc vuông ?
A.
B.
C.
D.
Câu 12 : Cho tam giác và tam giác có . Cần thêm một điều kiện gì để tam giác và tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề:
A.
B.
C.
D.
Câu 13 : Cho tam gác và tam giác có . Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
A.
B.
C.
D.
Câu 14 : Cho tam giác và tam giác có: . Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng:
A.
B.
C.
D.
Câu 15 : Cho tam giác và tam giác có , , . Biết Độ dài là:
A.
B.
C.
D.
Câu 16 : Cho tam giác và tam giác có , , Biết . Số đo góc là:
A.
B.
C.
D.
Câu 17 : Cho hình vẽ sau. Chọn câu đúng.
A.
B.
C.
D.
Câu 18 : Cho tam giác có là trung điểm của và là tia phân giác của góc . Khi đó, tam giác là tam giác gì?
A.
cân tại
B.
cân tại
C.
đều.
D.
cân tại
Câu 19 : Cho tam giác vuông cân tại . Một đường thẳng bất kì luôn đi qua . Kẻ và vuông góc với đường thẳng Khi đó tổng bằng
A.
B.
C.
D.
Cho tam giác vuông tại Tia phân giác của góc cắt ở Kẻ vuông góc với Trên tia lấy sao cho Đường thẳng vuông góc với tại cắt tia tại
Chọn câu đúng.
A.
B.
C.
D.
Tính số đo góc
A.
B.
C.
D.
Cho tam giác cân tại Trên tia đối của tia lấy điểm trên tia đối của tia lấy điểm sao cho Kẻ .
Tam giác là tam giác gì?
A.
Vuông cân
B.
Cân
C.
Đều
D.
Vuông
So sánh và
A.
B.
C.
D.
Chọn câu đúng.
A.
B.
C.
D.
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Cho tam giác ABC và tam giác KHI có: . Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng:
A.
B.
C.
D.
Đáp án : A
Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh huyền – cạnh góc vuông của tam giác vuông
Xét tam giác ABC và tam giác KHI có:
(cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Câu 2 : Cho tam giác DEF và tam giác HKG có , , DE = HK.Biết . Số đo góc G là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án : B
Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông-góc nhọn của tam giác vuông để suy ra hai góc tương ứng bằng nhau, từ đó tính được số đo góc nhọn.
Xét tam giác DEF và tam giác HKG có
(g.c.g).
( hai góc tương ứng)
Câu 3 : Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) và MK vuông góc với AC (K thuộc AC). Khẳng định nào sau đây không đúng:
A.
MH = MK
B.
AK = AH
C.
AC = BC
D.
Đáp án : C
Từ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau
Xét và có:
AM chung
(vì AM là tia phân giác góc A)
Suy ra (cạnh huyền – góc nhọn),
Do đó (các cặp cạnh tương ứng) nên khẳng định A, B đúng
Xét và có:
(M là trung điểm của BC)
Suy ra (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Do đó ( hai góc tương ứng) nên khẳng định D đúng
Câu 4 : Cho góc nhọn xBy. Kẻ tia phân giác Bm của góc xBy. Trên tia Bm lấy điểm M bất kì. Kẻ MH vuông góc với Bx, MK vuông góc với By (H Bx, K By). Khẳng định sai là:
A.
MK = MH
B.
BH = BK
C.
MB là tia phân giác của góc HMK
D.
Đáp án : D
Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, suy ra các cặp cạnh, cặp góc tương ứng bằng nhau.
Vì Bm là tia phân giác của góc xBy nên
Xét tam giác vuông HBM và KBM, có:
BM chung
Do đó (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra HB = KB; MH = MK (2 cạnh tương ứng) nên khẳng định A,B đúng
(2 góc tương ứng), mà tia MB nằm giữa MH và MK nên MA là tia phân giác của góc HMK nên khẳng định C đúng
Câu 5 : Cho tam giác vuông tại Tia phân giác của góc cắt ở Kẻ vuông góc với Trên tia lấy sao cho Đường thẳng vuông góc với tại cắt tia tại Chọn câu đúng.
A.
B.
C.
D.
Đáp án : D
Chứng minh hai tam giác bằng nhau suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau
Xét tam giác vuông và có
chung
(tính chất tia phân giác)
Nên (hai cạnh tương ứng).
Câu 6 : Cho tam giác ABC có . Kẻ BD vuông góc với AC. Biết AD = 4 cm, tính độ dài cạnh AC.
A.
4 cm
B.
8 cm
C.
12 cm
D.
6 cm
Đáp án : B
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, suy ra các góc bằng nhau.
Áp dụng trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau
Xét tam giác ABC, có ( tổng 3 góc trong tam giác bằng 180 độ)
Trong ABD vuông tại D, có
Trong CBD vuông tại D, có:
Xét ABD và CBD , ta có:
BD chung
ABD = CBD ( g.c.g)
AD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
Mà AD = 4cm
CD = 4 cm
Ta có:
AC = AD + CD = 4 + 4 = 8 ( cm)
Câu 7 : Cho tam giácvà tam giác có . Cần thêm một điều kiện gì để tam giác và tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-cạnh góc vuông ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án : C
Áp dụng trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: cạnh huyền-cạnh góc vuông
Ta có tam giácvà tam giác có mà BC, PM là hai cạnh góc vuông của hai tam giác và nên để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-cạnh góc vuông thì ta cần thêm hai cạnh huyền bằng nhau là
Câu 8 : Cho tam giác vuông cân tại . Một đường thẳng bất kì luôn đi qua . Kẻ và vuông góc với đường thẳng Khẳng định đúng là:
A.
BH = CK
B.
C.
D.
AK = BH
Đáp án : D
Chứng minh hai tam giác bằng nhau suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau
Vì vuông cân tại nên (tính chất)
Lại có (vì vuông tại ) và
Nên (cùng phụ với )
(cạnh huyền-góc nhọn) nên ( 2 cạnh tương ứng)
Câu 9 : Cho tam giác ABC. Từ A vẽ một cung tròn có bán kính bằng BC và từ C vẽ một cung tròn có bán kính bằng AB, hai cung tròn này cắt nhau tại D (D nằm khác phía của B đối với AC). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) và CK vuông góc với AD (K thuộc AD). Chọn câu sai
A.
AH = CK
B.
AD // BC
C.
AC = BD
D.
=
Đáp án : C
+) Từ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau,
+) Sử dụng hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong ta chứng minh được hai đường thẳng song song
Xét và có:
(hai góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.
Ta có:
Xét và có:
(cạnh huyền - góc nhọn)
( hai cạnh tương ứng).
Do đó, A,B,D là các khẳng định đúng
Câu 10 : Cho tam giác ABC có AB < AC. Cho M là trung điểm của cạnh BC. Tia phân giác của góc A cắt đường thẳng qua M, vuông góc với BC tại điểm I. Qua I kẻ IH vuông góc với AB, IK vuông góc với AC ( H đường thẳng AB, K đường thẳng AC). Phát biểu nào sau đây sai:
A.
IH = IK
B.
C.
D.
BH = CK
Đáp án : C
Từ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau
Cộng, trừ đoạn thẳng suy ra các đẳng thức
Xét tam giác vuông AIH và AIK có:
AI chung
( do AI là tia phân giác của góc BAC)
( cạnh huyền – góc nhọn)
AH = AK ; IH = IK ( các cạnh tương ứng) nên A đúng
Xét tam giác vuông MBI và MCI có:
MB = MC ( do M là trung điểm của BC)
MI chung
( c.g.c)
BI = CI ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác vuông HBI và KCI có:
BI = CI ( cmt)
HI = KI ( cmt)
( cạnh huyền – cạnh góc vuông)
HB = KC ( 2 cạnh tương ứng) nên D đúng
Ta có:
AB + AC = (AH – HB) + (AK + KC) = AK – KC + AK + KC = 2.AK ( vì AH = AK, HB = KC)
nên B đúng
Câu 11 : Cho tam giác và tam giác có . Cần thêm một điều kiện gì để tam giác và tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-cạnh góc vuông ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án : C
Ta có tam giác và tam giác có mà là hai cạnh góc vuông của hai tam giác và nên để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-cạnh góc vuông thì ta cần thêm hai cạnh huyền bằng nhau là
Câu 12 : Cho tam giác và tam giác có . Cần thêm một điều kiện gì để tam giác và tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề:
A.
B.
C.
D.
Đáp án : A
Ta có: , mà góc và góc là hai góc nhọn kề của hai tam giác và
Do đó: để tam giác vuông và tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề thì cần cặp cạnh góc vuông kề với hai góc nhọn và của hai tam giác này bằng nhau, tức là bổ sung thêm điều kiện
Câu 13 : Cho tam gác và tam giác có . Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
A.
B.
C.
D.
Đáp án : A
Xét tam giác và tam giác có:
+ .
+
+
(cạnh huyền - góc nhọn)
Câu 14 : Cho tam giác và tam giác có: . Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng:
A.
B.
C.
D.
Đáp án : A
Xét tam giác và tam giác có:
(cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Câu 15 : Cho tam giác và tam giác có , , . Biết Độ dài là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án : C
Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông-góc nhọn của tam giác vuông để suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau, từ đó tính được độ dài cạnh
Xét tam giác và tam giác có
( cạnh góc vuông - góc nhọn) .
(hai cạnh tương ứng bằng nhau)
Câu 16 : Cho tam giác và tam giác có , , Biết . Số đo góc là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án : B
Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông-góc nhọn của tam giác vuông để suy ra hai góc tương ứng bằng nhau, từ đó tính được số đo góc nhọn.
Xét tam giác và tam giác có
(cạnh góc vuông - góc nhọn).
( hai góc tương ứng)
Câu 17 : Cho hình vẽ sau. Chọn câu đúng.
A.
B.
C.
D.
Đáp án : D
+ Chứng minh hai tam giác và bằng nhau theo trường hợp cạnh- cạnh- cạnh để suy ra
+ Từ đó chứng minh hai tam giác vuông và bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-góc nhọn.
Vì tam giác cân tại (do ) nên (tính chất) (1)
Lại có và (hai góc kề bù)
Suy ra ; (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Xét tam giác và tam giác có
Suy ra (hai góc tương ứng)
Xét tam giác và có
+
+
+
Suy ra
Câu 18 : Cho tam giác có là trung điểm của và là tia phân giác của góc . Khi đó, tam giác là tam giác gì?
A.
cân tại
B.
cân tại
C.
đều.
D.
cân tại
Đáp án : D
Ta sử dụng tính chất: Nếu một tam giác có đường trung tuyến trùng với đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
Tam giác có vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác nên cân tại
Câu 19 : Cho tam giác vuông cân tại . Một đường thẳng bất kì luôn đi qua . Kẻ và vuông góc với đường thẳng Khi đó tổng bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án : C
+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau
+ Sử dụng định lý Py-ta-go
Vì vuông cân tại nên (tính chất)
Lại có (vì vuông tại ) và
Nên (cùng phụ với )
(cạnh huyền-góc nhọn) suy ra
Do đó
Xét tam giác , theo định lý Pytago:
Từ (1) và (2) suy ra
Cho tam giác vuông tại Tia phân giác của góc cắt ở Kẻ vuông góc với Trên tia lấy sao cho Đường thẳng vuông góc với tại cắt tia tại
Chọn câu đúng.
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Chứng minh hai tam giác bằng nhau suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau
Xét hai tam giác vuông và có (vì là tia phân giác góc ) và cạnh chung
(hai cạnh tương ứng).
Tính số đo góc
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
+ Qua kẻ đường thẳng vuông góc với cắt tại
+ Suy ra và
+Chứng minh (dựa vào hai tam giác bằng nhau)
+ Lập luận để suy ra số đo góc
+ Qua kẻ đường thẳng vuông góc với cắt tại
Khi đó ta có là hình vuông nên và
Lại có (ý trước) nên
Xét hai tam giác vuông và có cạnh chung
Nên
Lại có (do là phân giác góc )
Nên
Mà Vậy
Cho tam giác cân tại Trên tia đối của tia lấy điểm trên tia đối của tia lấy điểm sao cho Kẻ .
Tam giác là tam giác gì?
A.
Vuông cân
B.
Cân
C.
Đều
D.
Vuông
Đáp án: B
- Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác để chứng minh , từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau để suy ra điều phải chứng minh.
cân tại nên (1)
Mặt khác: (kề bù) (2)
(kề bù) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra .
Xét và có:
(hai cạnh tương ứng).
cân tại
So sánh và
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
- Chứng minh (cạnh huyền – góc nhọn) từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau.
Sử dụng kết quả câu trước ta có suy ra (hai góc tương ứng).
Xét hai tam giác vuông và có:
(vì cân tại )
(cạnh huyền – góc nhọn)
(hai cạnh tương ứng).
Chọn câu đúng.
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
- Sử dụng kết quả câu trước nên (hai cạnh tương ứng). Từ đó chứng minh (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Sử dụng kết quả câu trước nên (hai cạnh tương ứng).
Xét hai tam giác vuông và có:
(cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP7
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!