Trắc nghiệm Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác Toán 8 Kết nối tri thức
Đề bài
Câu 1 : Trong tam giác, đường… chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.
Từ (cụm từ) thích hợp điền vào dấu … để được đáp án đúng là
A. cao
B. phân giác của một góc
C. trung tuyến
D. trung trực
Câu 2 : Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A. Khi đó,
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
Câu 4 : Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của tam giác. Biết rằng Khi đó, tỉ số bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 5 : Đáp án nào dưới đây có tỉ số ?
A. 
B. 
C. 
D. Không có đáp án nào đúng
Câu 6 : Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác. Khi đó:
A.
B.
C.
D. Không so sánh được
A.
B.
C.
D.
Câu 8 : Cho tam giác ABC có , AD là đường phân giác của góc BAC.
Chọn đáp án đúng
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
Câu 10 : Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng AM, AC tại điểm D, E.
Chọn đáp án đúng.
A.
B.
C.
D.
Câu 11 : Cho tam giác ABC có Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC sao cho Tỉ số là:
A.
B.
C.
D.
Câu 12 : Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D và Khi đó, độ dài đoạn thẳng AD bằng
A. 3cm
B. 6cm
C. 9cm
D. 12cm
Câu 13 : Cho tam giác ABC có chu vi 27cm, các đường phân giác BD và CE. Biết rằng . Chọn đáp án đúng.
A.
B.
C.
D.
Câu 14 : : Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD. Biết rằng . Diện tích tam giác ADM là:
A.
B.
C.
D.
Câu 15 : Cho hình bình hành ABCD có Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC tại E, đường phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại F. Biết rằng .
Chọn đáp án đúng
A.
B.
C.
D.
Câu 16 : Cho tam giác ABC có , các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I. Tỉ số diện tích của các tam giác ADE và ABC là:
A.
B.
C.
D.
Câu 17 : Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Trên đoạn AD lấy điểm E sao cho Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số
A.
B.
C.
D.
Câu 18 : Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau ở I. Chọn đáp án đúng
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
A.
B.
C.
D. Cả A, B, C đều sai
Câu 20 : Cho tam giác ABC có , AD là đường phân giác và I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó. Tính tỉ số
A.
B.
C.
D.
Câu 21 : Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Khi đó:
A.
B.
C.
D.
Câu 22 : Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi MD, ME lần lượt là đường phân giác của các tam giác AMB và AMC. Gọi I là giao điểm của DE và AM.
Chọn đáp án đúng.
A.
B.
C.
D.
Câu 23 : Cho tam giác ABC có Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N. Tính MN
A.
B.
C.
D.
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Trong tam giác, đường… chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.
Từ (cụm từ) thích hợp điền vào dấu … để được đáp án đúng là
A. cao
B. phân giác của một góc
C. trung tuyến
D. trung trực
Đáp án : B
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.
Câu 2 : Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A. Khi đó,
A.
B.
C.
D.
Đáp án : D
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên (tính chất đường phân giác)
A.
B.
C.
D.
Đáp án : A
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên , do đó
Câu 4 : Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của tam giác. Biết rằng Khi đó, tỉ số bằng:
A.
B.
C.
D.
Đáp án : C
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên
Câu 5 : Đáp án nào dưới đây có tỉ số ?
A.
B.
C.
D. Không có đáp án nào đúng
Đáp án : A
Đáp án A: Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên
Đáp án B, C không đúng.
Câu 6 : Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác. Khi đó:
A.
B.
C.
D. Không so sánh được
Đáp án : A
Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên
Mà nên do đó nên
A.
B.
C.
D.
Đáp án : D
Xét tam giác EDF có EM là tia phân giác của góc FED nên hay
Câu 8 : Cho tam giác ABC có , AD là đường phân giác của góc BAC.
Chọn đáp án đúng
A.
B.
C.
D.
Đáp án : D
Vì nên
Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên nên
A.
B.
C.
D.
Đáp án : D
Vì hai tam giác ADC và ADB có cùng đường cao xuất phát từ đỉnh A xuống BC.
Do đó,
Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên
Vậy
Câu 10 : Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng AM, AC tại điểm D, E.
Chọn đáp án đúng.
A.
B.
C.
D.
Đáp án : C
Xét tam giác ABC có BE là đường phân giác của góc ABC nên (1)
Xét tam giác ABM có DB là đường phân giác của góc ABM nên (2)
Mà M là trung điểm của BC nên
Nên (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: .
Câu 11 : Cho tam giác ABC có Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC sao cho Tỉ số là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án : D
Ta có:
Tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC nên
Câu 12 : Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D và Khi đó, độ dài đoạn thẳng AD bằng
A. 3cm
B. 6cm
C. 9cm
D. 12cm
Đáp án : C
Vì tam giác ABC cân tại A nên
Xét tam giác ABC có BD là đường phân giác của góc ABC nên , do đó hay , do đó
Suy ra:
Câu 13 : Cho tam giác ABC có chu vi 27cm, các đường phân giác BD và CE. Biết rằng . Chọn đáp án đúng.
A.
B.
C.
D.
Đáp án : B
Vì BD, CE là các đường phân giác trong tam giác ABC nên:
Do đó
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Do đó,
Câu 14 : : Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD. Biết rằng . Diện tích tam giác ADM là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án : D
Vì tam giác ADM và tam giác ABC có chung chiều cao kẻ từ A đến BC nên
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên: (với )
Do đó, , suy ra
Ta có:
Suy ra:
Vậy
Câu 15 : Cho hình bình hành ABCD có Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC tại E, đường phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại F. Biết rằng .
Chọn đáp án đúng
A.
B.
C.
D.
Đáp án : A
Vì ABCD là hình bình hành nên
Vì BE và DF lần lượt là phân giác của góc ABC và góc ADC nên
Mặt khác, ta có: (so le trong)
Suy ra: nên
Đặt
Xét tam giác ABC có BE là đường phân giác của góc ABC nên
Câu 16 : Cho tam giác ABC có , các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I. Tỉ số diện tích của các tam giác ADE và ABC là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án : B
Tam giác ABC có BD là đường phân giác của góc ABC nên
Lại có:
Vì tam giác DAE và tam giác CAE có chung đường cao kẻ từ E đến AC nên
Vì tam giác ACE và tam giác CAB có chung đường cao kẻ từ C đến AB nên
Tam giác ABC có CE là đường phân giác của góc ACB nên:
hay
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Suy ra:
Thay (3) vào (2) ta có:
Nhân vế với vế của (1) và (4) ta có:
Câu 17 : Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Trên đoạn AD lấy điểm E sao cho Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số
A.
B.
C.
D.
Đáp án : A
Kẻ DI//BK thì DI//EK
Áp dụng định lý Thalès vào tam giác AID và tam giác BKC ta được:
Tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên hay
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Thay (3) vào (2) ta có:
Chia theo vế các đẳng thức của (1) và (4) ta được:
Câu 18 : Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau ở I. Chọn đáp án đúng
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Đáp án : C
Áp dụng tính chất của đường phân giác AD và BI vào các tam giác ABC, ABD ta được:
hay
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Thay (2) vào (1) ta được:
Suy ra:
Chứng minh tương tự ta có:
Cộng theo vế của (3), (4), (5) ta có:
A.
B.
C.
D. Cả A, B, C đều sai
Đáp án : B
Ta có:
Xét tam giác GEF có EH là đường phân giác của góc GEF nên
hay
Câu 20 : Cho tam giác ABC có , AD là đường phân giác và I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó. Tính tỉ số
A.
B.
C.
D.
Đáp án : C
Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên nên
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Do đó,
Xét tam giác ABD có BI là đường phân giác của góc ABD nên
Câu 21 : Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Khi đó:
A.
B.
C.
D.
Đáp án : B
Xét tam giác ABC có:
AD là đường phân giác của góc BAC nên
BE là đường phân giác của góc ABC nên
CF là đường phân giác của góc BCA nên
Do đó,
Câu 22 : Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi MD, ME lần lượt là đường phân giác của các tam giác AMB và AMC. Gọi I là giao điểm của DE và AM.
Chọn đáp án đúng.
A.
B.
C.
D.
Đáp án : D
Xét tam giác AMB có MD là đường phân giác của góc AMB nên
Xét tam giác AMC có ME là đường phân giác của góc AMC nên
Mà nên nên , do đó DE//BC (định lý Thalès đảo)
Áp dụng hệ quả của định lý Thalès vào hai tam giác ABM và ACM có:
và , do đó,
Mà nên
Câu 23 : Cho tam giác ABC có Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N. Tính MN
A.
B.
C.
D.
Đáp án : B
Xét tam giác ABC có AM là đường phân giác góc BAC nên
Xét tam giác ABC có CN là đường phân giác góc BCA nên
Do đó, nên MN//AC (định lý Thalès đảo)
Ta có: hay
Do đó,
Lại có: MN//AC nên , do đó
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP8
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!