Trắc nghiệm Bài 25: Đa thức một biến Toán 7 Kết nối tri thức
Đề bài
Câu 1 : Bậc của đơn thức: (-2x2).5x3 là:
A.
-10
B.
10
C.
5
D.
-5
Câu 2 : Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
A.
\({x^2} + y + 1\)
B.
\({x^3} - 2{x^2} + 3\)
C.
\(xy + {x^2} - 3\)
D.
\(xyz - yz + 3\)
Câu 3 : Với \(a,b,c\) là các hằng số, hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là:
A.
\(5a + 3b + 2\)
B.
\( - 5a + 3b + 2\)
C.
\(2\)
D.
\(3b + 2\)
Câu 4 : Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:
A.
\(6\)
B.
\(7\)
C.
\(4\)
D.
\(5\)
Câu 5 : Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là
A.
\(10\)
B.
\(8\)
C.
\(9\)
D.
\(7\)
Câu 6 : Sắp xếp đa thức \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
A.
\( - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
B.
\( - 8{x^6} - 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
C.
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
D.
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} + 3{x^2} + 4\)
Câu 7 : Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x = - 2.\)
A.
\(A = - 35\)
B.
\(A = 53\)
C.
\(A = 33\)
D.
\(A = 35\)
Câu 8 : Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^5} + 2;\) \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2.\) Chọn câu đúng về \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
A.
\(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\)
B.
\(f\left( { - 2} \right) = 3.g\left( { - 2} \right)\)
C.
\(f\left( { - 2} \right) > g\left( { - 2} \right)\)
D.
\(f\left( { - 2} \right) < g\left( { - 2} \right)\)
Câu 9 : Cho \(f\left( x \right) = 1 + {x^3} + {x^5} + {x^7} + ... + {x^{101}}.\) Tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right).\)
A.
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = - 100\)
B.
\(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
C.
\(f\left( 1 \right) = 50;f\left( { - 1} \right) = - 50\)
D.
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = 100\)
Câu 10 : Tìm đa thức \(f\left( x \right) = ax + b.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 7;f\left( 2 \right) = 13.\)
A.
\(f\left( x \right) = 7x + 3\)
B.
\(f\left( x \right) = 3x - 7\)
C.
\(f\left( x \right) = 3x + 7\)
D.
\(f\left( x \right) = 7x - 3\)
Câu 11 : Cho đa thức sau : \(f(x) = 3{x^2} + \,15x + 12\). Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:
A.
–9
B.
1
C.
-1
D.
-2
Câu 12 : Tập nghiệm của đa thức \(f(x) = (x + 14)(x - 4)\) là:
A.
\({\rm{\{ 4;}}\,{\rm{14\} }}\)
B.
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\,{\rm{14\} }}\)
C.
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
D.
\({\rm{\{ 4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
Câu 13 : Cho \(P(x) = - 3{x^2} + 27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?
A.
1 nghiệm
B.
2 nghiệm
C.
3 nghiệm
D.
Vô nghiệm
Câu 14 : Cho \(Q(x) = a{x^2} - 3x + 9\). Tìm a biết Q(x) nhận –3 là nghiệm
A.
a = –1
B.
a = –4
C.
a = –2
D.
a = 3
Câu 15 : Tìm nghiệm của đa thức - x2 + 3x
A.
x = 3
B.
x = 0
C.
x = 0; x = 3
D.
x = -3; x = 0
Câu 16 : Thu gọn đa thức M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2 ta được:
A.
3x2 + 5x – 4x3
B.
-3x2 + 5x – 4x3
C.
-4x3 – x2 + x
D.
-4x3 – 5x2 + 5x
Câu 17 : Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Vậy f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm.
A.
1
B.
2
C.
4
D.
f(x) có vô số nghiệm
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Bậc của đơn thức: (-2x2).5x3 là:
A.
-10
B.
10
C.
5
D.
-5
Đáp án : C
+ Thực hiện phép nhân 2 đơn thức
+ Bậc của đơn thức là số mũ của lũy thừa của biến.
Ta có: (-2x2).5x3 = (-2). 5 . (x2 . x3) = -10 . x5
Bậc của đơn thức này là 5
Câu 2 : Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
A.
\({x^2} + y + 1\)
B.
\({x^3} - 2{x^2} + 3\)
C.
\(xy + {x^2} - 3\)
D.
\(xyz - yz + 3\)
Đáp án : B
Sử dụng định nghĩa đa thức một biến: Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Đa thức \({x^3} - 2{x^2} + 3\) là đa thức một biến
Câu 3 : Với \(a,b,c\) là các hằng số, hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là:
A.
\(5a + 3b + 2\)
B.
\( - 5a + 3b + 2\)
C.
\(2\)
D.
\(3b + 2\)
Đáp án : B
Áp dụng định nghĩa hệ số tự do của đa thức: “Hệ số của lũy thừa 0 của biến gọi là hệ số tự do”
Hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là \( - 5a + 3b + 2.\) (vì a và b là các hằng số)
\(- 5a + 3b + 2\) là hệ số không chứa biến x nên là hệ số tự do.
Lưu ý: a, b không phải là biến.
Câu 4 : Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:
A.
\(6\)
B.
\(7\)
C.
\(4\)
D.
\(5\)
Đáp án : D
Áp dụng định nghĩa hệ số cao nhất của đa thức: “hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.”
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là hệ số của \(x^6\).
Hệ số của \(x^6\) là \(5\) nên hệ số cao nhất của đa thức là 5.
Câu 5 : Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là
A.
\(10\)
B.
\(8\)
C.
\(9\)
D.
\(7\)
Đáp án : C
Viết đa thức dưới dạng thu gọn. Trong dạng thu gọn, bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
Ta có số mũ cao nhất của biến trong đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là \(9\) nên bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là \(9.\)
Câu 6 : Sắp xếp đa thức \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
A.
\( - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
B.
\( - 8{x^6} - 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
C.
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
D.
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} + 3{x^2} + 4\)
Đáp án : A
Sắp xếp các hạng tử theo số mũ của biến giảm dần từ cao xuống thấp
Ta có: \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4 = - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
Câu 7 : Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x = - 2.\)
A.
\(A = - 35\)
B.
\(A = 53\)
C.
\(A = 33\)
D.
\(A = 35\)
Đáp án : D
Thay x = - 2 vào đa thức rồi tính giá trị đa thức
Thay \(x = - 2\) vào biểu thức \(A\), ta có
\(A = {\left( { - 2} \right)^4} - 4.{\left( { - 2} \right)^3} + \left( { - 2} \right) - 3.{\left( { - 2} \right)^2} + 1\)
\( = 16 + 32 - 2 - 12 + 1 = 35\)
Vậy với \(x = - 2\) thì \(A = 35.\)
Câu 8 : Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^5} + 2;\) \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2.\) Chọn câu đúng về \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
A.
\(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\)
B.
\(f\left( { - 2} \right) = 3.g\left( { - 2} \right)\)
C.
\(f\left( { - 2} \right) > g\left( { - 2} \right)\)
D.
\(f\left( { - 2} \right) < g\left( { - 2} \right)\)
Đáp án : A
Thay giá trị của biến \(x = - 2\) vào mỗi biểu thức và thực hiện phép tính để tính \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\) So sánh \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
Thay \(x = - 2\) vào \(f\left( x \right) = {x^5} + 2\) ta được \(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^5} + 2 = - 30\)
Thay \(x = - 2\) vào \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2\)ta được \(g\left( { - 2} \right) = 5.{\left( { - 2} \right)^3} - 4.\left( { - 2} \right) + 2 = - 30\)
Suy ra \(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\,\,\left( {{\rm{do}}\, - 30 = - 30} \right)\)
Câu 9 : Cho \(f\left( x \right) = 1 + {x^3} + {x^5} + {x^7} + ... + {x^{101}}.\) Tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right).\)
A.
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = - 100\)
B.
\(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
C.
\(f\left( 1 \right) = 50;f\left( { - 1} \right) = - 50\)
D.
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = 100\)
Đáp án : B
Ta thay \(x = 1;x = - 1\) vào \(f\left( x \right)\) để tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right)\)
Thay \(x = 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 1 \right) = 1 + {1^3} + {1^5} + {1^7} + ... + {1^{101}}\) \( = \underbrace {1 + 1 + 1 + ... + 1}_{51\,số\,1} = 51.1 = 51\)
Thay \(x = - 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( { - 1} \right) = 1 + {\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^5} + ... + {\left( { - 1} \right)^{101}}\)
\( = 1 + \underbrace {\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right)}_{5\,0\,số\,\,\left( { - 1} \right)}\) \( = 1 + 50.\left( { - 1} \right) = 1 - 50 = - 49\)
Vậy \(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
Câu 10 : Tìm đa thức \(f\left( x \right) = ax + b.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 7;f\left( 2 \right) = 13.\)
A.
\(f\left( x \right) = 7x + 3\)
B.
\(f\left( x \right) = 3x - 7\)
C.
\(f\left( x \right) = 3x + 7\)
D.
\(f\left( x \right) = 7x - 3\)
Đáp án : C
Thay \(x = 0\) vào \(f\left( x \right)\) và sử dụng \(f\left( 0 \right) = 7\) để tìm \(b.\) Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right)\) và sử dụng \(f\left( 2 \right) = 7\) để tìm \(a.\)
Thay \(x = 0\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 0 \right) = a.0 + b = 7 \Rightarrow b = 7\)
Ta được \(f\left( x \right) = ax + 7\)
Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right) = ax + 7\) ta được \(f\left( 2 \right) = a.2 + 7 = 13 \Rightarrow 2a = 6 \Rightarrow a = 3\)
Vậy \(f\left( x \right) = 3x + 7.\)
Câu 11 : Cho đa thức sau : \(f(x) = 3{x^2} + \,15x + 12\). Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:
A.
–9
B.
1
C.
-1
D.
-2
Đáp án : C
Thay lần lượt các giá trị x = - 9 ; x = 1 ; x = -1 và x = -4 vào f(x). Tại giá trị x nào mà làm f(x) = 0 thì giá trị x đó là nghiệm của đa thức f(x)
Ta có : f(-9) = 3. (-9)2 + 15 . (-9) + 12 = 3.81 + (-135) +12 = 120
f(1) = 3. 12 +15 . 1 + 12 = 30
f(-1) = 3. (-1)2 + 15. (-1) +12 = 0
f(-2) = 3. (-2)2 + 15. (-2) + 12 = -6
Vì f(-1) = 0 nên x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)
Câu 12 : Tập nghiệm của đa thức \(f(x) = (x + 14)(x - 4)\) là:
A.
\({\rm{\{ 4;}}\,{\rm{14\} }}\)
B.
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\,{\rm{14\} }}\)
C.
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
D.
\({\rm{\{ 4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
Đáp án : D
Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x), ta giải f(x) = 0 để tìm x.
f(x) =A . B = 0 khi A = 0 hoặc B = 0
\(f(x) = 0 \Rightarrow (x + 14)(x - 4) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 14 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 14\\x = 4\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của đa thức f(x) là {4; –14}.
Câu 13 : Cho \(P(x) = - 3{x^2} + 27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?
A.
1 nghiệm
B.
2 nghiệm
C.
3 nghiệm
D.
Vô nghiệm
Đáp án : B
Muốn biết đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm, ta giải P(x) = 0 để tìm x.
\(P(x) = 0 \)
\(- 3{x^2} + 27 = 0 \)
\(- 3{x^2} = - 27 \)
\({x^2} = 9 \)
suy ra \(x = 3\) hoặc \(x = - 3\)
Vậy đa thức P(x) có 2 nghiệm.
Câu 14 : Cho \(Q(x) = a{x^2} - 3x + 9\). Tìm a biết Q(x) nhận –3 là nghiệm
A.
a = –1
B.
a = –4
C.
a = –2
D.
a = 3
Đáp án : C
Q(x) nhận –3 là nghiệm nên Q(–3) = 0, từ đó ta tìm được a.
Q(x) nhận –3 là nghiệm nên Q(–3) = 0 nên:
\(\begin{array}{l}a.{( - 3)^2} - 3.( - 3) + 9 = 0 \\9a + 9 + 9 = 0\\9a = - 18\\a = - 2\end{array}\)
Vậy Q(x) nhận –3 là nghiệm thì \(a = - 2\).
Câu 15 : Tìm nghiệm của đa thức - x2 + 3x
A.
x = 3
B.
x = 0
C.
x = 0; x = 3
D.
x = -3; x = 0
Đáp án : C
Các đa thức có hệ số tự do là 0 thì có một nghiệm là x = 0.
+ Đưa đa thức đã cho về dạng x . A
+ x . A = 0 khi x = 0 hoặc A = 0
Xét - x2 + 3x = 0
x . (-x +3) = 0
\( - x + 3 = 0\) hoặc \(x = 0\)
\(x = 3\) hoặc \(x = 0\)
Vậy x = 0; x = 3
Câu 16 : Thu gọn đa thức M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2 ta được:
A.
3x2 + 5x – 4x3
B.
-3x2 + 5x – 4x3
C.
-4x3 – x2 + x
D.
-4x3 – 5x2 + 5x
Đáp án : A
Nhóm các hạng tử cùng bậc rồi thu gọn
M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2
= -x2 + 5x – 4x3 + 4x2
=( -x2 + 4x2) + 5x – 4x3
=3x2 + 5x – 4x3
Câu 17 : Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Vậy f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm.
A.
1
B.
2
C.
4
D.
f(x) có vô số nghiệm
Đáp án : B
Nếu f(a) = 0 thì a là nghiệm của đa thức f(x).
Vì \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\)với mọi x nên suy ra:
- Khi x – 1 = 0, hay x = 1 thì ta có:
\((1 - 1).f(1) = (1 + 4)f(1 + 8)\\ 0.f(1) = 5.f(9)\\f(9) = 0\)
Vậy x = 9 là một nghiệm của f(x).
- Khi x + 4 = 0, hay x = –4 thì ta có:
\(( - 4 - 1).f( - 4) = ( - 4 + 4).f( - 4 + 8)\\ - 5.f( - 4) = 0.f(4) \\ f( - 4) = 0\)
Vậy x = –4 là một nghiệm của f(x).
Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 9 và –4.
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP7
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!