Trắc nghiệm Bài 26. Cơ năng và định luật bảo toàn cơ năng - Vật lí 10 Kết nối tri thức
Đề bài
Câu 1 : Một vật đang chuyển động có thể không có:
A.
Động lượng.
B.
Động năng.
C.
Thế năng.
D.
Cơ năng.
Câu 2 : Trong quá trình rơi tự do của một vật thì:
A.
Động năng tăng, thế năng tăng
B.
Động năng tăng, thế năng giảm.
C.
Động năng giảm, thế năng giảm
D.
Động năng giảm, thế năng tăng
Câu 3 : Một người và xe máy có khối lượng tổng cộng là \(300 kg\) đang đi với vận tốc \(36 km/h\) thì nhìn thấy một cái hố cách \(12 m\). Để không rơi xuống hố thì người đó phải dùng một lực hãm có độ lớn tối thiểu là:
A.
\({F_h} = 16200N\)
B.
\({F_h} = - 1250N\)
C.
\({F_h} = - 16200N\)
D.
\({F_h} = 1250N\)
Câu 4 : Một vật được ném từ dưới lên. Trong quá trình chuyển động của vật thì:
A.
Động năng giảm, thế năng tăng.
B.
Động năng giảm, thế năng giảm.
C.
Động năng tăng, thế năng giảm.
D.
Động năng và thế năng đều không đổi
Câu 5 : Xét chuyển động của con lắc đơn như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A.
Động năng của vật cực đại tại A và B cực tiểu tại O.
B.
Động năng của vật cực đại tại O và cực tiểu tại A và B.
C.
Thế năng của vật cực đại tại O.
D.
Thế năng của vật cực tiểu tại M.
Câu 6 : Cơ năng là đại lượng:
A.
Vô hướng, luôn dương.
B.
Vô hướng, có thể âm, dương hoặc bằng không.
C.
Véc tơ cùng hướng với véc tơ vận tốc.
D.
Véc tơ, có thể âm, dương hoặc bằng không.
Câu 7 : Đại lượng nào không đổi khi một vật được ném theo phương nằm ngang?
A.
Thế năng.
B.
Động năng.
C.
Cơ năng.
D.
Động lượng.
Một vật có khối lượng \(100g\) được ném thẳng đứng từ dưới lên với vận tốc \({v_0} = 20m/s\)
Tính cơ năng của vật lúc bắt đầu ném?
A.
\(0J\)
B.
\(20J\)
C.
\(10J\)
D.
\(1J\)
Xác định vị trí cao nhất vật đạt được
A.
\(7,2m\)
B.
\(14,4m\)
C.
\(20m\)
D.
\(10m\)
Một con lắc đơn chiều dài \(l = 1,8m\), một đầu gắn với vật khối lượng \(200g\). Thẳng phía dưới điểm treo cách điểm treo một đoạn \(\dfrac{l}{2}\) có một cái đinh. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc \({30^0}\) rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi sức cản và ma sát, lấy \(g = 10m/{s^2}\)
Xác định góc hợp bởi dây và phương thẳng đứng sau khi va chạm với đinh?
A.
\(42,{8^0}\)
B.
\({30^0}\)
C.
\({15^0}\)
D.
\({60^0}\)
Khi dây treo quay lại vị trí cân bằng thì dây bị đứt. Độ lớn của vận tốc của vật m lúc sắp chạm đất. Biết rằng điểm treo cách mặt đất \(2,3m\).
A.
\(7,1m/s\)
B.
\(3,85m/s\)
C.
\(2,2m/s\)
D.
\(4,8m/s\)
Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ một điểm A cách mặt đất một khoảng \(4m\). Người ta quan sát thấy vật rơi chạm đất với vận tốc có độ lớn bằng \(12m/s\). Cho \(g = 10m/{s^2}\).
Tính độ cao cực đại mà vật có thể đạt được?
A.
\(0,6m\)
B.
\(14,4m\)
C.
\(7,2m\)
D.
\(6m\)
Xác định vận tốc của vật khi được ném?
A.
\(8m/s\)
B.
\(15m/s\)
C.
\(4\sqrt 2 m/s\)
D.
\(4m/s\)
Nếu vật được ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc bằng \(4m/s\) thì vận tốc của vật khi chạm đất bằng bao nhiêu?
A.
\(4\sqrt 3 m/s\)
B.
\(4\sqrt 6 m/s\)
C.
\(2\sqrt 6 m/s\)
D.
\(2m/s\)
Câu 15 : Từ điểm A của một mặt bàn phẳng nghiêng, người ta thả một vật có khối lượng \(m = 0,2kg\) trượt không ma sát với vận tốc ban đầu bằng 0 rơi xuống đất. Cho \(AB = 50cm\), \(BC = 100cm\), \(AD = 130cm\), \(g = 10m/{s^2}\). Bỏ qua lực cản không khí. Vận tốc của vật tại điểm B có giá trị là?
A.
\(2,45m/s\)
B.
\(5,1m/s\)
C.
\(1,22m/s\)
D.
\(6,78m/s\)
Một vật khối lượng \(m = 1kg\) trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng cao \(1m\), dài \(10m\). Lấy \(g = 9,8m/{s^2}\), hệ số ma sát là \(0,05\)
Tính vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng?
A.
\(4,32m/s\)
B.
\(3,1m/s\)
C.
\(4,5m/s\)
D.
\(3,31m/s\)
Tính quãng đường mà vật đi thêm được cho đến khi dừng hẳn trên mặt phẳng ngang?
A.
\(10m\)
B.
\(21m\)
C.
\(12m\)
D.
\(19m\)
Câu 18 : Một con lắc lò xo có độ cứng k = 250N/m được đặt nằm ngang. Một đầu gắn cố định, một đầu gắn một vật có khối lượng M = 100g, có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn Δl = 5cm rồi thả nhẹ. Xác định tốc độ lớn nhất của vật.
A. 2,5m/s
B. 1,5m/s
C. 2m/s
D. 2,25m/s
Câu 19 : Thả một quả bóng tennit có khối lượng m = 20g từ độ cao h1 = 5m xuống mặt đất, nó nảy lên đến độ cao h2 = 3m. Lấy g = 10m/s2. Độ biến thiên cơ năng của quả tennis là
A. \(\Delta {\rm{W = 4J}}\)
B. \(\Delta {\rm{W = 400J}}\)
C. \(\Delta {\rm{W = 0,4J}}\)
D. \(\Delta {\rm{W = 40J}}\)
Câu 20 : Một vật rơi tự do từ độ cao 120m. Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua sức cản của không khí. Động năng của vật gấp đôi thế năng tại độ cao
A. 10m
B. 30m
C. 20m
D. 40m
Câu 21 : Một vật nặng nhỏ m chuyển động từ đỉnh A có độ cao 3m theo mặt phẳng nghiêng AB, sau đó chuyển động thẳng đứng lên trên đến C có độ cao 4m. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10m/s2. Tính vận tốc ban đầu của vật tại A và B.
A. \({v_A} = \sqrt {30} m/s;{v_B} = \sqrt {90} m/s\)
B. \({v_A} = \sqrt {90} m/s;{v_B} = \sqrt {30} m/s\)
C. \({v_A} = \sqrt {80} m/s;{v_B} = \sqrt {20} m/s\)
D. \({v_A} = \sqrt {20} m/s;{v_B} = \sqrt {80} m/s\)
Câu 22 : Một vật có khối lượng 600g trượt không tốc độ đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng AB dài 3m, nghiêng 1 góc a = 300 so với mặt phẳng ngang. Cho g = 10m/s2. Chọn gốc thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng. Bỏ qua ma sát tính cơ năng của vật ở đỉnh mặt phẳng nghiêng và tốc độ vật khi tới chân mặt phẳng nghiêng
A. \(9J;\,\,5,48m/s\)
B. \(3J;\,\,4,47m/s\)
C. \(6J;\,\,4,47m/s\)
D. \(12J;\,\,6,32m/s\)
Câu 23 : Một con lắc đơn có chiều dài 0,8 m. Kéo lệch dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng góc 600 rồi thả nhẹ. Bỏ qua lực cản không khí. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thế năng tại vị trí thấp nhất của vật. Tính tốc độ cực đại của con lắc đạt được trong quá trình dao động.
A. \(2\sqrt 2 m/s\)
B. \(2m/s\)
C. \(\sqrt 2 m/s\)
D. \(4m/s\)
Câu 24 : Một hòn bi có khối lượng 50g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 6m/s từ độ cao 1,2m so với mặt đất. Chọn gốc thế năng tại mặt đất, lấy g = 10m/s2. Độ cao cực đại mà bi đạt được
A. 2,75m
B. 2,25m
C. 2,5m
D. 3m
Câu 25 : Một vật có khối lượng 1 kg được ném thẳng đứng lên từ mặt đất với vận tốc đầu là 10 m/s. Lấy g = 10 m/s2.
a) Tính động năng, thế năng, của vật ở mặt đất và ở vị trí có độ cao cực đại?
b) Tính độ cao cực đại?
c) Ở độ cao nào thế năng của vật bằng 1/3 động năng của nó?
A.
a) 50J; 5; 0J; 50J b) 5m c) 1,25m
B.
a) 50J; 0J; 0J; 50J b) 5m c) 1,25m
C.
a) 20J; 5J; 5J; 50J b) 2,5m c) 5m
D.
a) 50J; 0J; 5J; 50J b) 5m c) 1,25m
Câu 26 : Một búa máy có khối lượng m = 400kg thả rơi tự do từ độ cao 5m xuống đất đóng vào một cọc có khối lượng M = 100kg trên mặt đất làm cọc lún sâu vào trong đất 5cm. Coi va chạm giữa búa và cọc là va chạm mềm. Cho g = 10m/s2. Tính lực cản coi như không đổi của đất.
A. 628450 N.
B. 325000 N
C. 318500 N.
D. 154360 N.
Câu 27 : Vật đang chuyển động với vận tốc 15 m/s thì trượt lên dốc. Biết dốc dài 50m, cao 25m, hệ số ma sát giữa vật và dốc là 0,2. Lấy g = 10m/s2. Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại là bao nhiêu? Vật có lên hết dốc không?
A. 28,71; Vật không lên được hết dốc
B. 16,71m; Vật không lên được hết dốc
C. 50m; Vật lên được hết dốc
D. 60,1m; Vật lên được hết dốc
Câu 28 : Tại điểm A cách mặt đất 5m một vật có khối lượng 4 kg được ném thẳng đứng lên trên với vận tốc đầu 10 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Chọn mốc thế năng tại mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí.Tốc độ của vật khi vật đi được quãng đường 7 m kể từ vị trí ném vật là:
A. \(10m/s\)
B. \(2\sqrt {15} m/s\)
C. \(2\sqrt 5 m/s\)
D. \(2\sqrt {10} m/s\)
Câu 29 : Một vật \(m = 1kg\) rơi từ O không vận tốc đầu ở độ cao \(120m\) xuống mặt đất. Chọn mốc thế năng tại mặt đất. Lấy \(g = 10m/{s^2}\).
a) Tính thế năng của vật tại vị trí thả vật.
b) Xác định độ cao mà tại đó vật có động năng bằng hai thế năng?
A. \(1200J;60m\)
B. \(1200J;40m\)
C. \(1000J;40m\)
D. \(1000J;60m\)
Câu 30 : Một viên bi khối lượng m chuyển động trên mặt phẳng ngang không ma sát với vận tốc \(\overrightarrow {{v_0}} \) rồi đi lên mặt phẳng nhẵn và nghiêng góc \(\alpha \) (hình vẽ). Bi đi được quãng đường s thì dừng lại, khi đó nó có độ cao H so với mặt đất. Phương trình nào sau đây diễn tả định luật bảo toàn cơ năng của bi:
A. \(\dfrac{1}{2}mv_0^2 = mgH\)
B. \(\dfrac{1}{2}mv_0^2 - mgs = 0\)
C. \(mgs.c{\rm{os}}\alpha = \dfrac{1}{2}mv_0^2\)
D. \(\dfrac{1}{2}mv_0^2 = mgH.\sin \alpha \)
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Một vật đang chuyển động có thể không có:
A.
Động lượng.
B.
Động năng.
C.
Thế năng.
D.
Cơ năng.
Đáp án : C
Vận dụng định nghĩa về động năng, động lượng, thế năng và cơ năng của vật
Các đại lượng động lượng, động năng và cơ năng đều phụ thuộc vào vận tốc nên khi chuyển động, vật đều có động lượng, động năng và cơ năng nhưng vật có thể không có thế năng do cách ta chọn gốc thế năng.
Câu 2 : Trong quá trình rơi tự do của một vật thì:
A.
Động năng tăng, thế năng tăng
B.
Động năng tăng, thế năng giảm.
C.
Động năng giảm, thế năng giảm
D.
Động năng giảm, thế năng tăng
Đáp án : B
+ Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng
+ Vận dụng biểu thức tính thế năng: \({{\rm{W}}_t} = mg{\rm{z}}\)
+ Vận dụng biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)
Trong quá trình rơi tự do của một vật thì: Động năng tăng, thế năng giảm.
Câu 3 : Một người và xe máy có khối lượng tổng cộng là \(300 kg\) đang đi với vận tốc \(36 km/h\) thì nhìn thấy một cái hố cách \(12 m\). Để không rơi xuống hố thì người đó phải dùng một lực hãm có độ lớn tối thiểu là:
A.
\({F_h} = 16200N\)
B.
\({F_h} = - 1250N\)
C.
\({F_h} = - 16200N\)
D.
\({F_h} = 1250N\)
Đáp án : D
+ Vận dụng định lý biến thiên động năng: \({{\text{W}}_{{d_2}}} - {{\text{W}}_{{d_1}}} = A\)
Từ định lí biến thiên động năng ta có:
\(A = {W_{d2}} - {W_{d1}} \Leftrightarrow {F_h}.s = 0 - \dfrac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow F{}_h = - \dfrac{{m{v^2}}}{{2s}}\)
\( \Rightarrow {F_h} = - \dfrac{{{{300.10}^2}}}{{2.12}} = - 1250N\)
Độ lớn của lực hãm là: \( \Rightarrow {F_h} = 1250N\) dấu ‘-‘ có nghĩa là lực cản trở chuyển động.
Câu 4 : Một vật được ném từ dưới lên. Trong quá trình chuyển động của vật thì:
A.
Động năng giảm, thế năng tăng.
B.
Động năng giảm, thế năng giảm.
C.
Động năng tăng, thế năng giảm.
D.
Động năng và thế năng đều không đổi
Đáp án : A
+ Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng
+ Vận dụng biểu thức tính thế năng: \({{\rm{W}}_t} = mg{\rm{z}}\)
+ Vận dụng biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_đ} = \frac{1}{2}m{v^2}\)
Một vật được ném từ dưới lên. Trong quá trình chuyển động của vật thì động năng giảm, thế năng tăng
Câu 5 : Xét chuyển động của con lắc đơn như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A.
Động năng của vật cực đại tại A và B cực tiểu tại O.
B.
Động năng của vật cực đại tại O và cực tiểu tại A và B.
C.
Thế năng của vật cực đại tại O.
D.
Thế năng của vật cực tiểu tại M.
Đáp án : B
Vận dụng lý thuyết về chuyển động của con lắc đơn
A, C, D - sai
B - đúng
Câu 6 : Cơ năng là đại lượng:
A.
Vô hướng, luôn dương.
B.
Vô hướng, có thể âm, dương hoặc bằng không.
C.
Véc tơ cùng hướng với véc tơ vận tốc.
D.
Véc tơ, có thể âm, dương hoặc bằng không.
Đáp án : B
Vận dụng lý thuyết cơ năng
Cơ năng là đại lượng vô hướng, có thể âm, dương hoặc bằng không.
Câu 7 : Đại lượng nào không đổi khi một vật được ném theo phương nằm ngang?
A.
Thế năng.
B.
Động năng.
C.
Cơ năng.
D.
Động lượng.
Đáp án : C
Vận dụng định nghĩa về động năng, động lượng, thế năng và cơ năng của vật
Trong suốt quá trình chuyển động thì cơ năng là đại lượng được bảo toàn => cơ năng không đối
Một vật có khối lượng \(100g\) được ném thẳng đứng từ dưới lên với vận tốc \({v_0} = 20m/s\)
Tính cơ năng của vật lúc bắt đầu ném?
A.
\(0J\)
B.
\(20J\)
C.
\(10J\)
D.
\(1J\)
Đáp án: B
+ Sử dụng điểu thức tính thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mgh$
+ Sử dụng biểu thức tính động năng: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$
+ Sử dụng biểu thức tính cơ năng: ${\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t}$
Chọn gốc thế năng tại vị trí ném
Tại vị trí ném vật ta có:
+ Thế năng của vật tại đó: ${{\rm{W}}_t} = 0$
+ Động năng của vật tại đó: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}mv_0^2 = \dfrac{1}{2}.0,{1.20^2} = 20J$
=> Cơ năng của vật: ${\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = 20 + 0 = 20J$
Xác định vị trí cao nhất vật đạt được
A.
\(7,2m\)
B.
\(14,4m\)
C.
\(20m\)
D.
\(10m\)
Đáp án: C
+ Sử dụng điểu thức tính thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mgh$
+ Sử dụng biểu thức tính động năng: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$
+ Sử dụng biểu thức tính cơ năng: ${\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t}$
+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ${\rm{W}} = const$
Chọn gốc thế năng tại vị trí ném
- Tại vị trí ném vật ta có:
+ Thế năng của vật tại đó: ${{\rm{W}}_t} = 0$
+ Động năng của vật tại đó: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}mv_0^2 = \dfrac{1}{2}.0,{1.20^2} = 20J$
=> Cơ năng của vật: ${\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = 20 + 0 = 20J$
- Tại vị trí cao nhất, ta có:
+ Thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mg{h_{max}}$
+ Động năng: ${{\rm{W}}_d} = 0$
=> Cơ năng của vật tại vị trí cao nhất: ${{\rm{W}}_{{h_{max}}}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = mg{h_{max}}$
- Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí (lúc ném vật và khi vật đạt độ cao cực đại), ta có:
\(\dfrac{1}{2}mv_0^2 = mg{h_{max}} \to {h_{max}} = \dfrac{{v_0^2}}{{2g}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{{2.10}} = 7,2m\)
Một con lắc đơn chiều dài \(l = 1,8m\), một đầu gắn với vật khối lượng \(200g\). Thẳng phía dưới điểm treo cách điểm treo một đoạn \(\dfrac{l}{2}\) có một cái đinh. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc \({30^0}\) rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi sức cản và ma sát, lấy \(g = 10m/{s^2}\)
Xác định góc hợp bởi dây và phương thẳng đứng sau khi va chạm với đinh?
A.
\(42,{8^0}\)
B.
\({30^0}\)
C.
\({15^0}\)
D.
\({60^0}\)
Đáp án: A
+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng
+ Sử dụng điểu thức tính thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mgh$
Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng (C)
+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại hai điểm A và B, ta có:
${{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_B} \leftrightarrow mg{h_1} = mg{h_2} \to {h_1} = {h_2}$ (1)
Mặt khác, ta có: \({h_1} = l\left( {1 - cos\alpha } \right)\)
Thế vào (1) ta suy ra: \({h_1} = {h_2} = l\left( {1 - cos\alpha } \right) = 1,8\left( {1 - cos{{30}^0}} \right) = 0,24m\)
Từ hình ta có:
$\begin{array}{l}cos\beta = \dfrac{{O'H}}{{O'B}} = \dfrac{{\dfrac{l}{2} - {h_1}}}{{\dfrac{l}{2}}} = \dfrac{{\dfrac{{1,8}}{2} - 0,24}}{{\dfrac{{1,8}}{2}}} = 0,7333\\ \to \beta = 42,{8^0}\end{array}$
Khi dây treo quay lại vị trí cân bằng thì dây bị đứt. Độ lớn của vận tốc của vật m lúc sắp chạm đất. Biết rằng điểm treo cách mặt đất \(2,3m\).
A.
\(7,1m/s\)
B.
\(3,85m/s\)
C.
\(2,2m/s\)
D.
\(4,8m/s\)
Đáp án: B
+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng
+ Sử dụng điểu thức tính thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mgh$
+ Sử dụng biểu thức tính động năng: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$
Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng (C)
+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại hai điểm A và B, ta có:
${{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_B} \leftrightarrow mg{h_1} = mg{h_2} \to {h_1} = {h_2}$ (1)
Mặt khác, ta có: \({h_1} = l\left( {1 - cos\alpha } \right)\)
Thế vào (1) ta suy ra: \({h_1} = {h_2} = l\left( {1 - cos\alpha } \right) = 1,8\left( {1 - cos{{30}^0}} \right) = 0,24m\)
Từ hình ta có:
$\begin{array}{l}cos\beta = \dfrac{{O'H}}{{O'B}} = \dfrac{{\dfrac{l}{2} - {h_1}}}{{\dfrac{l}{2}}} = \dfrac{{\dfrac{{1,8}}{2} - 0,24}}{{\dfrac{{1,8}}{2}}} = 0,7333\\ \to \beta = 42,{8^0}\end{array}$
+ Ta có cơ năng tại B: ${{\rm{W}}_B} = mg{h_2}$
Cơ năng tại C: ${{\rm{W}}_C} = \dfrac{1}{2}mv_C^2$
+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại 2 vị trí B và C, ta có:
${{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_C} \leftrightarrow mg{h_2} = \dfrac{1}{2}mv_C^2 \to {v_C} = \sqrt {2g{h_2}} = \sqrt {2.10.0,24} = 2,2m/s$
+ Khi quay lại C, dây bị đứt chuyển động của vật coi như chuyển động ném ngang với vận tốc ban đầu \({v_0} = 2,2m/s\)
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho điểm C và D (chọn gốc thế năng tại mặt đất)
${{\rm{W}}_C} = {{\rm{W}}_D} \leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_C^2 + mg{h_3} = \dfrac{1}{2}mv_D^2$ (2)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 200g = 0,2kg\\{v_C} = 2,2m/s\\{h_3} = 2,3 - l = 0,5m\end{array} \right.\)
Thế vào (2), ta được:
\(\dfrac{1}{2}.0,2.2,{2^2} + 0,2.10.0,5 = \dfrac{1}{2}0,2.v_D^2 \to {v_D} = 3,85m/s\)
Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ một điểm A cách mặt đất một khoảng \(4m\). Người ta quan sát thấy vật rơi chạm đất với vận tốc có độ lớn bằng \(12m/s\). Cho \(g = 10m/{s^2}\).
Tính độ cao cực đại mà vật có thể đạt được?
A.
\(0,6m\)
B.
\(14,4m\)
C.
\(7,2m\)
D.
\(6m\)
Đáp án: C
+ Sử dụng biểu thức tính thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mgh$
+ Sử dụng biểu thức tính động năng: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$
+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng
Chọn mốc thế năng tại mặt đất, ta có:
+ Cơ năng tại vị trí vật đạt độ cao cực đại = Thế năng cực đại vật đạt được: ${{\rm{W}}_{{t_{max}}}} = mg{h_{max}}$
+ Cơ năng của vật khi chạm đất: ${{\rm{W}}_{cd}} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$ (do thế năng lúc này bằng 0)
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí trên, ta có:
$\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{{t_{max}}}} = {{\rm{W}}_{cd}} \leftrightarrow mg{h_{max}} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\ \to {h_{max}} = \dfrac{{{v^2}}}{{2g}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{{2.10}} = 7,2m\end{array}$
Xác định vận tốc của vật khi được ném?
A.
\(8m/s\)
B.
\(15m/s\)
C.
\(4\sqrt 2 m/s\)
D.
\(4m/s\)
Đáp án: A
+ Sử dụng biểu thức tính thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mgh$
+ Sử dụng biểu thức tính động năng: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$
+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng
Chọn mốc thế năng tại mặt đất, ta có:
+ Cơ năng tại vị trí vật đạt độ cao cực đại = Thế năng cực đại vật đạt được: ${{\rm{W}}_{{t_{max}}}} = mg{h_{max}}$
+ Cơ năng của vật khi chạm đất: ${{\rm{W}}_{cd}} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$ (do thế năng lúc này bằng 0)
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí trên, ta có:
$\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{{t_{max}}}} = {{\rm{W}}_{cd}} \leftrightarrow mg{h_{max}} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\ \to {h_{max}} = \dfrac{{{v^2}}}{{2g}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{{2.10}} = 7,2m\end{array}$
+ Cơ năng của vật tại vị trí ném: ${\rm{W}} = mgh + \dfrac{1}{2}mv_0^2$
+ Cơ năng tại vị trí vật đạt độ cao cực đại = Thế năng cực đại vật đạt được: ${{\rm{W}}_{{t_{max}}}} = mg{h_{max}}$
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí trên (vị trí ném và vị trí độ cao cực đại), ta được:
\(\begin{array}{l}mgh + \dfrac{1}{2}mv_0^2 = mg{h_{max}}\\ \leftrightarrow gh + \dfrac{1}{2}v_0^2 = g{h_{max}}\\ \leftrightarrow 10.4 + \dfrac{1}{2}v_0^2 = 10.7,2\\ \to {v_0} = 8m/s\end{array}\)
Nếu vật được ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc bằng \(4m/s\) thì vận tốc của vật khi chạm đất bằng bao nhiêu?
A.
\(4\sqrt 3 m/s\)
B.
\(4\sqrt 6 m/s\)
C.
\(2\sqrt 6 m/s\)
D.
\(2m/s\)
Đáp án: B
+ Sử dụng biểu thức tính thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mgh$
+ Sử dụng biểu thức tính động năng: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$
+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng
Chọn gốc thế năng tại mặt đất
Ta có,
+ Cơ năng của vật tại vị trí ném: ${\rm{W}} = mgh + \dfrac{1}{2}mv_0^2$
+ Cơ năng của vật tại mặt đất: ${{\rm{W}}_{dat}} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$ (thế năng lúc này bằng 0)
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí trên, ta được:
$\begin{array}{l}{\rm{W}} = {{\rm{W}}_{dat}} \leftrightarrow mgh + \dfrac{1}{2}mv_0^2 = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\ \leftrightarrow gh + \dfrac{1}{2}v_0^2 = \dfrac{1}{2}{v^2}\\ \leftrightarrow 10.4 + \dfrac{1}{2}{4^2} = \dfrac{1}{2}{v^2}\\ \to v = 4\sqrt 6 m/s\end{array}$
Câu 15 : Từ điểm A của một mặt bàn phẳng nghiêng, người ta thả một vật có khối lượng \(m = 0,2kg\) trượt không ma sát với vận tốc ban đầu bằng 0 rơi xuống đất. Cho \(AB = 50cm\), \(BC = 100cm\), \(AD = 130cm\), \(g = 10m/{s^2}\). Bỏ qua lực cản không khí. Vận tốc của vật tại điểm B có giá trị là?
A.
\(2,45m/s\)
B.
\(5,1m/s\)
C.
\(1,22m/s\)
D.
\(6,78m/s\)
Đáp án : A
+ Sử dụng biểu thức tính thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mgh$
+ Sử dụng biểu thức tính động năng: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$
+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng
Chọn mốc thế năng tại mặt đất
Vì bỏ qua ma sát nên cơ năng của vật được bảo toàn
Ta có:
+ Cơ năng của vật tại A: ${{\rm{W}}_A} = mgAD$ (động năng của vật bằng 0 vì \({v_0} = 0\))
+ Cơ năng của vật tại B: ${{\rm{W}}_B} = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + mgBC$
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có cơ năng của vật tại A bằng cơ năng của vật tại B
$\begin{array}{l}{{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_B} \leftrightarrow mg.AD = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + mg.BC\\ \leftrightarrow g.AD = \dfrac{1}{2}v_B^2 + g.BC\\ \leftrightarrow 10.1,3 = \dfrac{1}{2}v_B^2 + 10.1\\ \to {v_B} = \sqrt 6 \approx 2,45m/s\end{array}$
Một vật khối lượng \(m = 1kg\) trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng cao \(1m\), dài \(10m\). Lấy \(g = 9,8m/{s^2}\), hệ số ma sát là \(0,05\)
Tính vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng?
A.
\(4,32m/s\)
B.
\(3,1m/s\)
C.
\(4,5m/s\)
D.
\(3,31m/s\)
Đáp án: A
+ Sử dụng biểu thức tính thế năng: \({{\rm{W}}_t} = mgh\)
+ Áp dụng định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng
+ Sử dụng biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
+ Sử dụng biểu thức tính công: \(A = Fscos\alpha \)
Ta có:
+ Cơ năng tại A: \({{\rm{W}}_A} = mgh = 1.9,8.1 = 9,8J\)
+ Trong khi vật chuyển động từ A đến B, tại B cơ năng chuyển hóa thành động năng tại B và công để thắng lực ma sát
Áp dụng định luật bảo toàn chuyển hóa năng lượng, ta có:
\({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{{d_B}}} + {A_{{F_{ms}}}}\) (1)
Chọn chiều dương trùng chiều chuyển động của vật
Ta có:
+ Động năng tại B: \({{\rm{W}}_{{d_B}}} = \dfrac{1}{2}mv_B^2\)
+ Công của lực ma sát: \(A = {F_{ms}}.s.cos\beta = - {F_{ms}}.l = - \mu P.\sin \alpha .l\)
Thay vào (1) ta được:
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{{d_B}}} + \left| {{A_{{F_{ms}}}}} \right|\\ \leftrightarrow 9,8 = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + \left| { - \mu .P.\sin \alpha .l} \right|\\ \leftrightarrow 9,8 = \dfrac{1}{2}m.v_B^2 + \left| { - \mu mg.\dfrac{h}{l}.l} \right|\\ \leftrightarrow 9,8 = \dfrac{1}{2}1.v_B^2 + \left| { - 0,05.1.9,8.\dfrac{1}{{10}}.10} \right|\\ \to v_B^2 = 18,62\\ \to {v_B} \approx 4,32m/s\end{array}\)
Tính quãng đường mà vật đi thêm được cho đến khi dừng hẳn trên mặt phẳng ngang?
A.
\(10m\)
B.
\(21m\)
C.
\(12m\)
D.
\(19m\)
Đáp án: D
+ Vận dụng sự chuyển hóa năng lượng: Động năng tại B chuyển thành năng lượng để thắng lực ma sát trên đoạn BC
+ Sử dụng biểu thức tính công: \(A=Fs cos\alpha\)
Ta có:
+ Cơ năng tại A: \({{\rm{W}}_A} = mgh = 1.9,8.1 = 9,8J\)
+ Trong khi vật chuyển động từ A đến B, tại B cơ năng chuyển hóa thành động năng tại B và công để thắng lực ma sát
Áp dụng định luật bảo toàn chuyển hóa năng lượng, ta có:
\({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{{d_B}}} + {A_{{F_{ms}}}}\) (1)
Chọn chiều dương trùng chiều chuyển động của vật
Ta có:
+ Động năng tại B: \({{\rm{W}}_{{d_B}}} = \dfrac{1}{2}mv_B^2\)
+ Công của lực ma sát: \(A = {F_{ms}}.s.cos\beta = - {F_{ms}}.l = - \mu P.\cos \alpha .l\)
Thay vào (1) ta được:
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{{d_B}}} + \left| {{A_{{F_{ms}}}}} \right|\\ \leftrightarrow 9,8 = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + \left| { - \mu .P.\cos \alpha .l} \right|\\ \leftrightarrow 9,8 = \dfrac{1}{2}m.v_B^2 + \left| { - \mu mg.\dfrac{h}{l}.l} \right|\\ \leftrightarrow 9,8 = \dfrac{1}{2}1.v_B^2 + \left| { - 0,05.1.9,8.\dfrac{1}{{10}}.10} \right|\\ \to v_B^2 = 18,62\\ \to {v_B} \approx 4,32m/s\end{array}\)
+ Tại điểm C, vật dừng lại
=> Toàn bộ động năng tại B đã chuyển thành năng lượng để thắng lực ma sát trên đoạn BC
Ta có:
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{{d_B}}} = \left| {{A_{BC}}} \right| = \mu mg.BC\\ \leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_B^2 = \mu mg.BC\\ \leftrightarrow \dfrac{1}{2}.1.4,{32^2} = 0,05.1.9,8.BC\\ \to BC = 19m\end{array}\)
Câu 18 : Một con lắc lò xo có độ cứng k = 250N/m được đặt nằm ngang. Một đầu gắn cố định, một đầu gắn một vật có khối lượng M = 100g, có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn Δl = 5cm rồi thả nhẹ. Xác định tốc độ lớn nhất của vật.
A. 2,5m/s
B. 1,5m/s
C. 2m/s
D. 2,25m/s
Đáp án : A
+ Cơ năng của vật chịu tác dụng của lực đàn hồi: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + \dfrac{1}{2}k.\Delta {l^2}\)
+ Nếu vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi thì cơ năng của vật được bảo toàn.
Tại vị trí vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn Δl = 5cm rồi thả nhẹ, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 0\\\Delta {l_1} = 5cm = 0,05m\end{array} \right. \Rightarrow {{\rm{W}}_1} = \dfrac{1}{2}k.\Delta l_1^2\)
Khi qua vị trí cân bằng, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{v_2} = {v_{\max }}\\\Delta {l_2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow {{\rm{W}}_2} = \dfrac{1}{2}M.v_{\max }^2\)
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_2} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}k.\Delta l_1^2 = \dfrac{1}{2}M.v_{\max }^2 \Rightarrow {v_{\max }} = \sqrt {\dfrac{{k.\Delta l_1^2}}{M}} \\ \Rightarrow {v_{\max }} = \sqrt {\dfrac{{250.0,{{05}^2}}}{{0,1}}} = 2,5m/s\end{array}\)
Câu 19 : Thả một quả bóng tennit có khối lượng m = 20g từ độ cao h1 = 5m xuống mặt đất, nó nảy lên đến độ cao h2 = 3m. Lấy g = 10m/s2. Độ biến thiên cơ năng của quả tennis là
A. \(\Delta {\rm{W = 4J}}\)
B. \(\Delta {\rm{W = 400J}}\)
C. \(\Delta {\rm{W = 0,4J}}\)
D. \(\Delta {\rm{W = 40J}}\)
Đáp án : C
Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + mgz\)
Chọn gốc thế năng tại mặt đất.
Độ biến thiên cơ năng của quả tennis là:
\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_1} + {{\rm{W}}_2} = \left( {\dfrac{1}{2}mv_1^2 + mg{z_1}} \right) - \left( {\dfrac{1}{2}mv_2^2 + mg{z_2}} \right)\)
Do: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 0\\{v_2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow {{\rm{W}}_1} - {{\rm{W}}_2} = mg{z_1} - mg{z_2} = 0,02.10.\left( {5 - 3} \right) = 0,4J\)
Câu 20 : Một vật rơi tự do từ độ cao 120m. Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua sức cản của không khí. Động năng của vật gấp đôi thế năng tại độ cao
A. 10m
B. 30m
C. 20m
D. 40m
Đáp án : D
+ Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường:
\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + mg.z\)
+ Định luật bảo toàn cơ năng: Nếu không có tác dụng của lực khác (như lực cản, lực ma sát, …) thì trong quá trình chuyển động, cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn.
Chọn gốc thế năng tại mặt đất.
Cơ năng của vật tại vị trí vật bắt đầu rơi tự do:
\({{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_{d1}} + {{\rm{W}}_{t1}} = \dfrac{1}{2}m.v_1^2 + mg.{z_1} = m.g.120 = 120.mg\,\,\left( J \right)\)
Cơ năng của vật tại vị trí có động năng gấp đôi thế năng là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_2} = {{\rm{W}}_{d2}} + {{\rm{W}}_{t2}}\\{{\rm{W}}_{d2}}{\rm{ = 2}}{{\rm{W}}_{t2}}\end{array} \right. \Rightarrow {{\rm{W}}_2} = {\rm{2}}{{\rm{W}}_{t2}} + {{\rm{W}}_{t2}} = 3{{\rm{W}}_{t2}}\)
Cơ năng được bảo toàn nên:
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_2} \Leftrightarrow 3{{\rm{W}}_{t2}} = {{\rm{W}}_1} \Leftrightarrow 3.mg.{z_2} = 120.mg\\ \Leftrightarrow {z_2} = \dfrac{{120}}{3} = 40\,\left( m \right)\end{array}\)
Câu 21 : Một vật nặng nhỏ m chuyển động từ đỉnh A có độ cao 3m theo mặt phẳng nghiêng AB, sau đó chuyển động thẳng đứng lên trên đến C có độ cao 4m. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10m/s2. Tính vận tốc ban đầu của vật tại A và B.
A. \({v_A} = \sqrt {30} m/s;{v_B} = \sqrt {90} m/s\)
B. \({v_A} = \sqrt {90} m/s;{v_B} = \sqrt {30} m/s\)
C. \({v_A} = \sqrt {80} m/s;{v_B} = \sqrt {20} m/s\)
D. \({v_A} = \sqrt {20} m/s;{v_B} = \sqrt {80} m/s\)
Đáp án : D
+ Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường : \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}.m.{v^2} + m.g.z\)
+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: \({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_B}\)
Trong quá trình chuyển động từ A → B → C cơ năng của vật được bảo toàn.
Chọn mốc thế năng tại B, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_B} = 0\\{z_A} = 3m\\{z_C} = 4m\end{array} \right.\)
Cơ năng tại C:
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_C} = {{\rm{W}}_{tC}} + {{\rm{W}}_{dC}} = mg{z_C} + \dfrac{1}{2}mv_C^2 = mg{z_C} = 10.m.4\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_C} = 40.m\,\,\left( J \right)\end{array}\)
Cơ năng tại A:
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{tA}} + {{\rm{W}}_{dA}} = mg{z_A} + \dfrac{1}{2}mv_A^2 = 10.m.3 + \dfrac{1}{2}mv_A^2\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_A} = 30m + \dfrac{1}{2}mv_A^2\,\,\left( J \right)\end{array}\)
Cơ năng được bảo toàn nên:
\({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_C} \Leftrightarrow 30m + \dfrac{1}{2}mv_A^2\, = 40m \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}v_A^2\, = 10 \Rightarrow {v_A} = \sqrt {20} \,m/s\)
Cơ năng tại B:
\({{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_{tB}} + {{\rm{W}}_{dB}} = mg{z_B} + \dfrac{1}{2}mv_B^2 = \dfrac{1}{2}mv_B^2\,\,\,\left( J \right)\)
Cơ năng được bảo toàn nên:
\({{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_C} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_B^2 = 40m \Rightarrow {v_B} = \sqrt {80} \,m/s\)
Câu 22 : Một vật có khối lượng 600g trượt không tốc độ đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng AB dài 3m, nghiêng 1 góc a = 300 so với mặt phẳng ngang. Cho g = 10m/s2. Chọn gốc thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng. Bỏ qua ma sát tính cơ năng của vật ở đỉnh mặt phẳng nghiêng và tốc độ vật khi tới chân mặt phẳng nghiêng
A. \(9J;\,\,5,48m/s\)
B. \(3J;\,\,4,47m/s\)
C. \(6J;\,\,4,47m/s\)
D. \(12J;\,\,6,32m/s\)
Đáp án : A
+ Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường : \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}.m.{v^2} + m.g.z\)
+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: \({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_B}\)
Vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên cơ năng của vật được bảo toàn.
Chọn gốc thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng
+ Xét tại A:
Cơ năng: \({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{dA}} + {{\rm{W}}_{tA}} = \dfrac{1}{2}mv_A^2 + mg{z_A}\)
Với:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{v_A} = 0\\{z_A} = AH = AB.\sin \alpha = 3.\sin 30 = 1,5m\end{array} \right.\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_A} = 0,6.10.1,5 = 9J\end{array}\)
+ Xét tại B:
Cơ năng: \({{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_{dB}} + {{\rm{W}}_{tB}} = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + mg{z_B}\)
Với \({{\rm{z}}_B}{\rm{ = 0}} \Rightarrow {{\rm{W}}_B} = \dfrac{1}{2}mv_B^2 = 0,3.v_B^2\)
Có: \({{\rm{W}}_A}{\rm{ = }}{{\rm{W}}_B} \Leftrightarrow 0,3.v_B^2 = 9 \Rightarrow {v_B} = 5,48m/s\)
Câu 23 : Một con lắc đơn có chiều dài 0,8 m. Kéo lệch dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng góc 600 rồi thả nhẹ. Bỏ qua lực cản không khí. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thế năng tại vị trí thấp nhất của vật. Tính tốc độ cực đại của con lắc đạt được trong quá trình dao động.
A. \(2\sqrt 2 m/s\)
B. \(2m/s\)
C. \(\sqrt 2 m/s\)
D. \(4m/s\)
Đáp án : A
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng.
Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường:\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t}\)
Chọn gốc thế năng tại O.
+ Cơ năng của vật tại O: \({{\rm{W}}_O} = {{\rm{W}}_{tO}} + {{\rm{W}}_{dO}} = \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2\)
+ Cơ năng của vật tại B: \({{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_{tB}} + {{\rm{W}}_{dB}} = mg.{z_B} = mg.l.\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)\)
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại O và B ta có:
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_O} = {{\rm{W}}_B} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2 = mgl.\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)\\ \Rightarrow {v_{\max }} = \sqrt {2gl.\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)} = \sqrt {2.10.0,8.\left( {1 - \cos 60} \right)} = 2\sqrt 2 m/s\end{array}\)
Câu 24 : Một hòn bi có khối lượng 50g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 6m/s từ độ cao 1,2m so với mặt đất. Chọn gốc thế năng tại mặt đất, lấy g = 10m/s2. Độ cao cực đại mà bi đạt được
A. 2,75m
B. 2,25m
C. 2,5m
D. 3m
Đáp án : D
Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + mgz\)
Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn.
+ Tại vị trí ném ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 6m/s\\{z_1} = 1,2m\end{array} \right.\)
Cơ năng của vật : \({{\rm{W}}_1} = \dfrac{1}{2}mv_1^2 + mg{z_1} = \dfrac{1}{2}.0,{05.6^2} + 0,05.10.1,2 = 1,5J\)
+ Tại vị trí vật có độ cao cực đại : \(\left\{ \begin{array}{l}{v_2} = 0\\{z_2} = {h_{\max }}\end{array} \right.\)
Cơ năng của vật : \({{\rm{W}}_2} = mg{z_2} = 0,05.10.{h_{\max }} = 0,5.{h_{\max }}\,\,\left( J \right)\)
+ Cơ năng của vật được bảo toàn nên :
\({{\rm{W}}_1}{\rm{ = }}{{\rm{W}}_2} \Leftrightarrow 0,5.{h_{\max }} = 1,5 \Rightarrow {h_{\max }} = 3m\)
Câu 25 : Một vật có khối lượng 1 kg được ném thẳng đứng lên từ mặt đất với vận tốc đầu là 10 m/s. Lấy g = 10 m/s2.
a) Tính động năng, thế năng, của vật ở mặt đất và ở vị trí có độ cao cực đại?
b) Tính độ cao cực đại?
c) Ở độ cao nào thế năng của vật bằng 1/3 động năng của nó?
A.
a) 50J; 5; 0J; 50J b) 5m c) 1,25m
B.
a) 50J; 0J; 0J; 50J b) 5m c) 1,25m
C.
a) 20J; 5J; 5J; 50J b) 2,5m c) 5m
D.
a) 50J; 0J; 5J; 50J b) 5m c) 1,25m
Đáp án : B
Động năng của vật Wđ = 0,5mv2
Thế năng của vật Wt = mgh
Cơ năng = động năng + thế năng
Vật chỉ chịu tác dụng của lực thế thì cơ năng bảo toàn
Chọn mốc thế năng ở mặt đất.
Vì vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên cơ năng bảo toàn
a) Ở mặt đất:
Wđ = 0,5mv2 = 0,5.1.102 = 50J
Wt = mgh = 0
Khi vật lên đến độ cao cực đại vận tốc bằng 0 nên động năng = 0
Thế năng khi đó = Cơ năng nên Wt’ Wđ + Wt = 50J
b) Gọi h0 là độ cao cực đại của vật:
Wt’ = mgh0 => 1.10.h0 = 50 => h0 = 5m
c) Khi \({{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{3}{{\text{W}}_{d}}\Rightarrow {{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{4}\text{W}\Rightarrow mgh'=\frac{1}{4}.50\Rightarrow h'=1,25m\)
Câu 26 : Một búa máy có khối lượng m = 400kg thả rơi tự do từ độ cao 5m xuống đất đóng vào một cọc có khối lượng M = 100kg trên mặt đất làm cọc lún sâu vào trong đất 5cm. Coi va chạm giữa búa và cọc là va chạm mềm. Cho g = 10m/s2. Tính lực cản coi như không đổi của đất.
A. 628450 N.
B. 325000 N
C. 318500 N.
D. 154360 N.
Đáp án : B
+ Tốc độ của vật rơi tự do được xác định bởi công thức: \(v = g.t\)
+ Động lượng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow v \) là đại lượng được xác định bởi công thức: \(\overrightarrow p = m\overrightarrow v \)
+ Định luật bảo toàn động lượng: Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn
+ Định lí biến thiên cơ năng: \({{\rm{W}}_s} - {{\rm{W}}_{tr}} = {A_c}\)
- Vận tốc của búa máy ngay trước khi va chạm là:
\({v_1} = \sqrt {2gh} = \sqrt {2.10.5} = 10m/s\)
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ khi va chạm mềm:
\(m.\overrightarrow {{v_1}} = \left( {m + M} \right).\overrightarrow v \Rightarrow v = {v_{12}} = \dfrac{{m.{v_1}}}{{m + M}} = \dfrac{{400.10}}{{400 + 100}} = 8m/s\)
- Chọn mốc thế năng tại vị trí va chạm (mặt đất).
Khi hệ chuyển động lún sâu vào đất có lực cản tác dụng nên độ biến thiên cơ năng bằng công lực cản của đất tác dụng:
\(\Delta {\rm{W}} = {{\rm{W}}_2} - {{\rm{W}}_1} = {A_c}\)
Cơ năng của hệ vật lúc bắt đầu va chạm:
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_{d1}} + {{\rm{W}}_{t1}} = \dfrac{1}{2}\left( {m + M} \right).v_{12}^2 + \left( {m + M} \right).g.{z_1}\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_1} = \dfrac{1}{2}.\left( {400 + 100} \right){.8^2} + 0 = 16000J\end{array}\)
Cơ năng của hệ vật sau khi lún sâu vào đất 5cm là:
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_2} = {{\rm{W}}_{d2}} + {{\rm{W}}_{t2}} = \dfrac{1}{2}\left( {m + M} \right).v_2^2 + \left( {m + M} \right).g.{z_2}\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_2} = 0 + \left( {400 + 100} \right).10.\left( { - 0,05} \right) = - 250J\end{array}\)
Do vật chịu tác dụng thêm lực cản nên cơ năng của vật sẽ không được bảo toàn. Công của các lực cản bằng độ biến thiên của cơ năng. Ta có:
\(\begin{array}{l}{A_c} = {F_c}.s.\cos \alpha = {{\rm{W}}_2} - {{\rm{W}}_1}\\ \Leftrightarrow {F_c}.0,05.\cos 180 = - 250 - 16000 \Rightarrow {F_c} = 325\,000N\end{array}\)
Câu 27 : Vật đang chuyển động với vận tốc 15 m/s thì trượt lên dốc. Biết dốc dài 50m, cao 25m, hệ số ma sát giữa vật và dốc là 0,2. Lấy g = 10m/s2. Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại là bao nhiêu? Vật có lên hết dốc không?
A. 28,71; Vật không lên được hết dốc
B. 16,71m; Vật không lên được hết dốc
C. 50m; Vật lên được hết dốc
D. 60,1m; Vật lên được hết dốc
Đáp án : B
Công thức tính công : \(A = F.s.\cos \alpha ;\,\,\alpha = \left( {\overrightarrow s ;\overrightarrow F } \right)\)
Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường : \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}.m.{v^2} + m.g.z\)
Công của lực ma sát bằng độ biến thiên cơ năng.
Vì có ma sát nên cơ năng không bảo toàn. Chọn mốc thế năng tại chân dốc
Gọi C là vị trí có vận tốc bằng 0.
+ Tại B có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{v_B} = 15m/s\\{z_B} = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_{dB}} + {{\rm{W}}_{tB}} = \dfrac{1}{2}mv_B^2 = 112,5.m\,\,\left( J \right)\)
+ Tại C có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{v_C} = 0\\{z_C} = BC.\sin \alpha = BC.\dfrac{{25}}{{50}} = 0,5.BC\,\,\,\left( m \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_C} = {{\rm{W}}_{tC}} = mg{z_C} = m.10.0,5.BC = 5.BC.m\,\,\left( J \right)\end{array}\)
Độ lớn lực ma sát :
\({F_{ms}} = \mu mg.\cos \alpha = \mu mg.\sqrt {1 - 0,{5^2}} = 0,2.m.10.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \,.m\,\left( N \right)\)
Do công của lực ma sát bằng độ biến thiên của cơ năng nên:
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_C} - {{\rm{W}}_B} = {A_{\overrightarrow {{F_{ms}}} }} \Leftrightarrow 5.BC.m - 112,5.m = \sqrt 3 .m.BC.\cos 180\\ \Leftrightarrow 5.BC - 112,5 = - \sqrt 3 .BC \Rightarrow BC = 16,71m\end{array}\)
Vì BC < AB → Vật không lên được hết dốc
Câu 28 : Tại điểm A cách mặt đất 5m một vật có khối lượng 4 kg được ném thẳng đứng lên trên với vận tốc đầu 10 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Chọn mốc thế năng tại mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí.Tốc độ của vật khi vật đi được quãng đường 7 m kể từ vị trí ném vật là:
A. \(10m/s\)
B. \(2\sqrt {15} m/s\)
C. \(2\sqrt 5 m/s\)
D. \(2\sqrt {10} m/s\)
Đáp án : D
Công thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}.m.{v^2}\)
Công thức tính thế năng : \({W_t} = m.g.z\)
Công thức tính cơ năng: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}.m.{v^2} + m.g.z\)
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: \({W_A} = {W_C} = {{\rm{W}}_D}\)
+ Cơ năng tại A:
\({{\rm{W}}_A} = \dfrac{1}{2}.m.{v^2} + m.g.z = \dfrac{1}{2}{.4.10^2} + 4.10.5 = 400\left( J \right)\)
Gọi vị trí cao nhất mà vật có thể đạt được là D. Gọi C là vị trí vật đi được 7m kể từ vị trí ném.
+ Cơ năng tại D: \({W_D} = m.g.{z_D}\)
Áp dụng bảo toàn cơ năng cho A và D ta có:
\({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_D} \Rightarrow 400 = m.g.{z_D} \Rightarrow {z_D} = 10m\)
Vậy độ cao cực đại vật có thể đạt được là : \({h_{max}} = 10m\)
Vậy khi đi lên từ A đến D, vật đi được quãng đường 5m; sau đó rơi xuống 2m thì vật sẽ đi được quãng đường 7m.
Vậy tọa độ của điểm C là: \({z_C} = 8m\)
Áp dụng bảo toàn cơ năng cho A và C ta có:
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_C} = 400J \Rightarrow 400 = m.g.{z_C} + \dfrac{1}{2}.m.v_C^2\\ \Rightarrow 400 = 4.10.8 + \dfrac{1}{2}.4.v_C^2 \Rightarrow {v_C} = 2\sqrt {10} \left( {m/s} \right)\end{array}\)
Câu 29 : Một vật \(m = 1kg\) rơi từ O không vận tốc đầu ở độ cao \(120m\) xuống mặt đất. Chọn mốc thế năng tại mặt đất. Lấy \(g = 10m/{s^2}\).
a) Tính thế năng của vật tại vị trí thả vật.
b) Xác định độ cao mà tại đó vật có động năng bằng hai thế năng?
A. \(1200J;60m\)
B. \(1200J;40m\)
C. \(1000J;40m\)
D. \(1000J;60m\)
Đáp án : B
+ Công thức tính thế năng: \({W_t} = mgz\)
+ Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường:
\(W = {W_d} + {W_t} = \frac{1}{2}m{v^2} + mgz\)
+ Định luật bảo toàn cơ năng: Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn.
Chọn mốc thế năng tại mặt đất.
a) Tại vị trí thả vật có: \(\left\{ \begin{array}{l}v = 0\\m = 1kg\\g = 10m/{s^2}\\{h_0} = 120m\end{array} \right.\)
Thế năng của vật tại vị trí đó là:
\({W_t} = mgh = 1.10.120 = 1200J\)
b)
Cơ năng của vật tại vị trí thả vật:
\({W_0} = {W_{d0}} + {W_{t0}} = \frac{1}{2}m{v^2} + mg{h_0} = mg{h_0}\)
Cơ năng của vật tại vị trí động năng bằng hai lần thế năng \({W_d} = 2{W_t}\) là:
\(W = {W_t} + {W_d} = {W_t} + 2{W_d} = 3{W_t} = 3mg.h\)
Cơ năng được bảo toàn nên:
\(W' = W \Leftrightarrow 3mg.h = mg.{h_0}\)
\( \Rightarrow h = \dfrac{{{h_0}}}{3} = \dfrac{{120}}{3} = 40m\)
Câu 30 : Một viên bi khối lượng m chuyển động trên mặt phẳng ngang không ma sát với vận tốc \(\overrightarrow {{v_0}} \) rồi đi lên mặt phẳng nhẵn và nghiêng góc \(\alpha \) (hình vẽ). Bi đi được quãng đường s thì dừng lại, khi đó nó có độ cao H so với mặt đất. Phương trình nào sau đây diễn tả định luật bảo toàn cơ năng của bi:
A. \(\dfrac{1}{2}mv_0^2 = mgH\)
B. \(\dfrac{1}{2}mv_0^2 - mgs = 0\)
C. \(mgs.c{\rm{os}}\alpha = \dfrac{1}{2}mv_0^2\)
D. \(\dfrac{1}{2}mv_0^2 = mgH.\sin \alpha \)
Đáp án : A
Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường :\(W = {W_d} + {W_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + mgz\)
Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn.
Cơ năng của vật khi vật chuyển động trên mặt phẳng ngang: \(W = \dfrac{1}{2}mv_0^2\)
Cơ năng của vật khi vật ở độ cao h so với mặt đất: \(W' = mgH\)
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có: \(W = W' \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_0^2 = mg.H\).
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP10
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!