Trắc nghiệm Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng Toán 8 Kết nối tri thức

Hàm số \(y = 2mx + 1\) là hàm số bậc nhất khi \(m \ne 0,\) hàm số \(y = \left( {m + 1} \right)x + m\) là hàm số bậc nhất khi \(m \ne  - 1\)

Để hai đường thẳng \(y = 2mx + 1\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + m\) song song với nhau thì

\(\left\{ \begin{array}{l}2m = m + 1\\m \ne 1\end{array} \right. \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m \ne 1\end{array} \right.\), do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán.

Hàm số cần tìm có dạng \(y = 3x + b\left( {b \ne 1} \right)\)

Vì đường thẳng cần tìm đi qua điểm (1;7) nên ta có: \(7 = 3.1 + b,\) tìm được \(b = 4\) (thỏa mãn)

Vậy hàm số cần tìm là \(y = 3x + 4\)

Vì điểm A(1; 9) thuộc đường thẳng \(y = 2\left( {m + 1} \right)x + m - 2\) nên:

\(9 = 2\left( {m + 1} \right).1 + m - 2\)

\(3m = 9\)

\(m = 3\) (thỏa mãn)

Đường thẳng d: \(y = 8x + 1\), do đó đường thẳng d có hệ số góc là 8

d là hàm số bậc nhất khi \(m \ne 2\)

\(d':y =  - 2x - 2mx + 3 = \left( { - 2 - 2m} \right)x + 3\)

d’ là hàm số bậc nhất khi \(m \ne  - 1\)

Hai đường thẳng thẳng d: \(y = \left( {m - 2} \right)x - m\) và \(d':y = \left( { - 2 - 2m} \right)x + 3\) cắt nhau thì:

\(m - 2 \ne  - 2 - 2m\)

\(3m \ne 0\)

\(m \ne 0\) (thỏa mãn)

Hàm số \(y = 2ax + a - 1\) là hàm số bậc nhất khi \(a \ne 0\)

d’: \(y - 4x + 3 = 0\), \(y = 4x - 3\)

Vì đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: \(y = 4x - 3\) nên hệ số góc của đường thẳng d bằng 8, hay \(2a = 8,\) \(a = 4\) (thỏa mãn)

Do đó, d: \(y = 8x + 3\)

Vì điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d nên \(6 = 8.x + 3\)

\(x = \frac{3}{8}\)

\(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1\)

\(\frac{{2x}}{3} + y = 2\)

\(y = \frac{{ - 2x}}{3} + 2\)

Do đó, hệ số góc của đường thẳng trên là \(\frac{{ - 2}}{3}\)

Đường thẳng có dạng \(y = mx + n\) (d)

Vì đường thẳng d đi qua điểm A(m; 3) nên \(3 = {m^2} + n\) (1)

Vì đường thẳng d đi qua điểm B(1; m) nên \(m = m + n\), tìm được \(n = 0\)

Thay \(n = 0\) vào (1) ta có: \({m^2} = 3,\) tìm được \(m =  \pm \sqrt 3 \)

Mà \(m > 0\) nên \(m = \sqrt 3 \)