Trắc nghiệm Bài 32: Quan hệ đường vuông góc và đường xiên Toán 7 Kết nối tri thức
Đề bài
Câu 1 : Cho ba điểm thẳng hàng, nằm giữa và . Trên đường thẳng vuông góc với tại ta lấy điểm . Khi đó
A.
B.
C.
D.
Câu 2 : Cho vuông tại là trung điểm của Gọi lần lượt là hình chiếu của và xuống đường thẳng So sánh và
A.
B.
C.
D.
Câu 3 : Cho có và là hai đường cao. So sánh và ?
A.
B.
C.
D.
Câu 4 : Cho vuông tại Trên cạnh và lấy tương ứng hai điểm và ( không trùng với các đỉnh của ). Chọn đáp án đúng nhất.
A.
B.
C.
D.
Câu 5 : Cho có , , kẻ . Trên các cạnh và lấy tương ứng hai điểm và sao cho . Chọn câu đúng nhất.
A.
B.
C.
Cả A, B đều sai
D.
Cả A, B đều đúng
Câu 6 : Cho góc là điểm trên tia là điểm trên tia không trùng với
Chọn câu đúng nhất.
A.
B.
khi
C.
D.
Cả A, B đều đúng.
Câu 7 : 
Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
A.
B.
C.
D.
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Cho ba điểm thẳng hàng, nằm giữa và . Trên đường thẳng vuông góc với tại ta lấy điểm . Khi đó
A.
B.
C.
D.
Đáp án : C
Áp dụng định lí quan hệ đường vuông góc với đường xiên.
Vì là đường vuông góc và là đường xiên nên
Câu 2 : Cho vuông tại là trung điểm của Gọi lần lượt là hình chiếu của và xuống đường thẳng So sánh và
A.
B.
C.
D.
Đáp án : A
- Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên
- Sử dụng tính chất của trung điểm
- Chứng minh (ch - gn)
Vì vuông tại (gt) nên (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).
Mà nên .
Mặt khác, nên
Cộng hai vế của và ta được:
Vì là trung điểm của (gt) nên (tính chất trung điểm)
Xét tam giác vuông và tam giác vuông có:
(đối đỉnh)
nên (cạnh huyền – góc nhọn)
suy ra (2 cạnh tương ứng)
Từ và suy ra
Câu 3 : Cho có và là hai đường cao. So sánh và ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án : A
Vì và là lần lượt là hai đường vuông góc của hai đường xiên và
(đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)
Câu 4 : Cho vuông tại Trên cạnh và lấy tương ứng hai điểm và ( không trùng với các đỉnh của ). Chọn đáp án đúng nhất.
A.
B.
C.
D.
Đáp án : B
+ Góc tù là góc lớn nhất trong tam giác
+ Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất
Ta có: Góc EDB là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADE nên là góc tù.
Góc BEC là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác ABE nên ( định lí) là góc tù.
Xét tam giác BDE có góc BDE là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác. Cạnh EB đối diện với góc BDE nên là cạnh lớn nhất trong tam giác. Ta được DE < EB.(1)
Xét tam giác BEC có góc BEC là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác. Cạnh CB đối diện với góc BEC nên là cạnh lớn nhất trong tam giác. Ta được EB < CB.(2)
Từ (1) và (2) DE< EB < CB.
Câu 5 : Cho có , , kẻ . Trên các cạnh và lấy tương ứng hai điểm và sao cho . Chọn câu đúng nhất.
A.
B.
C.
Cả A, B đều sai
D.
Cả A, B đều đúng
Đáp án : D
- Áp dụng tính chất tam giác cân.
- Áp dụng quan hệ đường vuông góc và đường xiên.
Ta có: cân tại (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
(tính chất tam giác cân)
Lại có:
Từ và
Xét và có:
chung
(2 góc tương ứng)
nên A đúng.
Xét có là đường vuông góc hạ từ xuống và là đường xiên nên suy ra (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)
Ta có:
Câu 6 : Cho góc là điểm trên tia là điểm trên tia không trùng với
Chọn câu đúng nhất.
A.
B.
khi
C.
D.
Cả A, B đều đúng.
Đáp án : D
Kẻ tia phân giác của nên
Gọi là giao của và . Kẻ
Xét có nên Từ đó so sánh và (1)
Xét có nên Từ đó so sánh và (2)
Từ (1) và (2) ta so sánh được với Từ đó xét khi nào dấu “=” xảy ra.
* Chú ý: Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc bằng nửa cạnh huyền.
Kẻ tia phân giác của nên
Gọi là giao của và . Kẻ
Xét có nên
Vì lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ đến nên do đó (1)
Xét có nên
Vì lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ đến nên do đó (2)
Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi trùng nhau hay suy ra
Xét và có:
(vì là phân giác của )
cạnh chung
(g.c.g)
(hai cạnh tương ứng).
Vậy khi
Câu 7 :
Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
A.
B.
C.
D.
Đáp án : D
Áp dụng định lý: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Xét hai tam giác bằng nhau, suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Vì là đường vuông góc và là đường xiên nên (quan hệ đường vuông góc và đường xiên). Đáp án A đúng nên loại A.
Vì là góc ngoài của
Xét có: là góc tù nên suy ra (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
Mà và lần lượt là hình chiếu của và trên
(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Đáp án B đúng nên loại đáp án B.
Xét và , ta có:
chung
(2 cạnh tương ứng). Đáp án C đúng nên loại đáp án C.
Ta có: . Đáp án D sai nên chọn đáp án D.
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP7
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!