Trắc nghiệm Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức
Đề bài
Câu 1 : Chọn câu sai.
A.
Trong một tam giác có ba đường trung tuyến
B.
Các đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm.
C.
Giao của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó.
D.
Một tam giác có ba trọng tâm
Câu 2 : Tam giác có trung tuyến và trọng tâm . Độ dài đoạn là
A.
B.
C.
D.
Câu 3 : Cho là trọng tâm của tam giác đều. Chọn câu đúng.
A.
B.
C.
D.
Câu 4 : Cho tam giác có hai đường trung tuyến sao cho . Khi đó tam giác
A.
Cân tại
B.
Cân tại
C.
Vuông tại
D.
Cân tại
Câu 5 : Cho tam giác , các đường trung tuyến và . Chọn câu đúng.
A.
B.
C.
D.
Câu 6 : Cho tam giác hai đường trung tuyến và cắt nhau tại Tính diện tích tam giác biết diện tích tam giác là .
A.
B.
C.
D.
Câu 7 : Cho tam giác , đường trung tuyến . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho Gọi theo thứ tự là trung điểm của Gọi theo thứ tự là giao điểm của với Chọn câu đúng.
A.
B.
C.
D.
Câu 8 : Cho tam giác có hai đường phân giác và cắt nhau tại Khi đó
A.
là trung tuyến vẽ từ
B.
là đường cao kẻ từ
C.
là trung trực cạnh
D.
là phân giác của góc
Câu 9 : Cho , các tia phân giác của góc và cắt nhau tại điểm Qua kẻ đường thẳng song song với cắt tại cắt ở Cho Tính
A.
B.
C.
D.
Câu 10 : Cho cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác. Khi đó ta có:
A.
I cách đều ba đỉnh của .
B.
A, I, G thẳng hàng
C.
G cách đều ba cạnh của .
D.
Cả 3 đáp án trên đều đúng
Câu 11 : Cho tam giác có: các đường phân giác của góc và cắt nhau tại Chọn câu đúng.
A.
B.
C.
D.
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Chọn câu sai.
A.
Trong một tam giác có ba đường trung tuyến
B.
Các đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm.
C.
Giao của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó.
D.
Một tam giác có ba trọng tâm
Đáp án : D
Sử dụng kiến thức về ba đường trung tuyến.
“ Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó.”
+ Một tam giác chỉ có một trọng tâm nên đáp án D sai.
Câu 2 : Tam giác có trung tuyến và trọng tâm . Độ dài đoạn là
A.
B.
C.
D.
Đáp án : D
Trọng tâm cách đỉnh một khoảng bằng đường trung tuyến kẻ từ đỉnh đó.
Vì là trọng tâm tam giác và là đường trung tuyến nên (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
Do đó
Câu 3 : Cho là trọng tâm của tam giác đều. Chọn câu đúng.
A.
B.
C.
D.
Đáp án : A
- Xét các tam giác bằng nhau, suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.
- Áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác.
Các tia và cắt lần lượt tại thì theo thứ tự là trung điểm của
Mà (do tam giác là tam giác đều), do đó
Xét và ta có: chung;
Vậy , suy ra
Chứng minh tương tự ta có , suy ra
Từ (1) và (2) ta có:
Theo đề bài là trọng tâm của tam giác nên ta có:
Vì thế từ (3) ta suy ra
Câu 4 : Cho tam giác có hai đường trung tuyến sao cho . Khi đó tam giác
A.
Cân tại
B.
Cân tại
C.
Vuông tại
D.
Cân tại
Đáp án : D
+ Sử dụng tính chất về đường trung tuyến của tam giác
+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau
+ Từ đó suy ra tính chất của tam giác
Hai đường trung tuyến cắt nhau tại nên là trọng tâm tam giác
mà
Ta được:
Xét và có
+
+ (đối đỉnh)
+
Nên
do đó hay tam giác cân tại
Câu 5 : Cho tam giác , các đường trung tuyến và . Chọn câu đúng.
A.
B.
C.
D.
Đáp án : B
+ Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác và quan hệ giữa các cạnh trong tam giác
Gọi là giao điểm của và . Trong ta có
Ta lại có (tính chất các đường trung tuyến của tam giác )
Từ đó
Câu 6 : Cho tam giác hai đường trung tuyến và cắt nhau tại Tính diện tích tam giác biết diện tích tam giác là .
A.
B.
C.
D.
Đáp án : C
+) Dựa vào đinh lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để tìm mối liên hệ giữa các cạnh.
+) Áp dụng công thức tính diện tích của một tam giác.
Gọi là đường cao kẻ từ xuống cạnh là đường cao kẻ từ xuống cạnh
Hai đường trung tuyến và cắt nhau tại nên là trọng tâm tam giác do đó .
Có là đường trung tuyến ứng với cạnh nên là trung điểm của suy ra
Ta có:
Suy ra
suy ra
Do đó
suy ra
Câu 7 : Cho tam giác , đường trung tuyến . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho Gọi theo thứ tự là trung điểm của Gọi theo thứ tự là giao điểm của với Chọn câu đúng.
A.
B.
C.
D.
Đáp án : C
là trọng tâm tam giác nên
là trọng tâm tam giác nên
Từ suy ra từ đó .
Câu 8 : Cho tam giác có hai đường phân giác và cắt nhau tại Khi đó
A.
là trung tuyến vẽ từ
B.
là đường cao kẻ từ
C.
là trung trực cạnh
D.
là phân giác của góc
Đáp án : D
Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua 1 điểm.
Hai đường phân giác và cắt nhau tại mà ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm nên là phân giác của góc
Câu 9 : Cho , các tia phân giác của góc và cắt nhau tại điểm Qua kẻ đường thẳng song song với cắt tại cắt ở Cho Tính
A.
B.
C.
D.
Đáp án : A
Áp dụng tính chất 3 đường phân giác của tam giác, tia phân giác của 1 góc, hai đường thẳng song song và tính chất tam giác cân.
Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc và (gt)
Suy ra, CO là phân giác của (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)
(tính chất tia phân giác của một góc)
BO là phân giác của (tính chất tia phân giác của một góc)
Vì MN // BC (gt) (so le trong)
Từ (1) và (4) cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
(tính chất tam giác cân)
Từ (2) và (3) cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
(tính chất tam giác cân)
Câu 10 : Cho cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác. Khi đó ta có:
A.
I cách đều ba đỉnh của .
B.
A, I, G thẳng hàng
C.
G cách đều ba cạnh của .
D.
Cả 3 đáp án trên đều đúng
Đáp án : B
Áp dụng tính chất:
Trong một tam giác cân, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy.
là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên I cách đều 3 cạnh của tam giác. Vậy A sai
Ta có: cân tại là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của . Mà là trọng tâm của nên thẳng hàng. Chọn B.
Câu 11 : Cho tam giác có: các đường phân giác của góc và cắt nhau tại Chọn câu đúng.
A.
B.
C.
D.
Đáp án : A
+ Kẻ
+ Sử dụng tính chất ba đường phân giác của tam giác, chứng minh là phân giác của
+ Chứng minh
+ Trên đoạn lấy điểm sao cho , chứng minh
+ Chứng minh
+ Chứng minh
+ Từ các điều trên ta tính được .
Kẻ
Tam giác có các đường phân giác của góc và cắt nhau tại nên là phân giác của (tính chất ba đường phân giác của tam giác)
Vì là tia phân giác của nên (tính chất tia phân giác)
Xét vuông tại và vuông tại có:
(cmt)
là cạnh chung
Do đó (cạnh huyền – góc nhọn) (hai cạnh tương ứng)
Chứng minh tương tự ta có: .
Trên đoạn lấy điểm sao cho .
Xét vuông tại và vuông tại có:
(theo cách vẽ)
là cạnh chung
Do đó (hai cạnh góc vuông) (hai cạnh tương ứng) là tam giác cân tại
(tính chất tam giác cân)
Ta có:
Từ ; suy ra: mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Khi đó (hai góc so le trong)
Mặt khác: (do là tia phân giác của )
cân tại (định nghĩa tam giác cân)
Ta có:
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP7
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!