Trắc nghiệm Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng Toán 8 Kết nối tri thức
Đề bài
Câu 1 : Tứ giác ABCD có Chọn câu đúng.
A. AC2 + BD2 = AB2 – CD2
B. AC2 + BD2 = AB2 + CD2
C. AC2 + BD2 = 2AB2
D. Cả A, B, C đều sai
Câu 2 : Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 12cm., đáy lớn CD = 22 cm, cạnh bên BC = 13 cm thì đường cao AH bằng:
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 9 cm
D. 12 cm
Câu 3 : Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Giả sử . Tìm khẳng định đúng:
A.
B.
C.
D.
Câu 4 : Hình chữ nhật có kích thước hai cạnh kề là và . Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 5 : Cho hình chữ nhật có và đường chéo . Tính độ dài cạnh .
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 6 : Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
A. 10cm
B. 9cm
C. 5cm
D. 8cm
Câu 7 : Chọn phát biểu đúng nhất về định lí Pythagore:
A. Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
B. Trong một tam giác vuông, cạnh huyền bằng cạnh góc vuông.
C. Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng bình phương cạnh góc vuông.
D. Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng hai cạnh góc vuông.
Câu 8 : Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài BC biết AB = AC = 2 dm
A. BC = 4 dm.
B. .
C. BC = 8 dm.
D.
Câu 9 : Cho hình vẽ. Tính x.
A. x = 10 cm.
B. x = 11 cm.
C. x = 8 cm.
D. x = 5 cm
Câu 10 : Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông.
A. 12cm ; 24cm.
B. 10cm ; 22 cm.
C. 10cm ; 24cm.
D. 15cm ; 24cm.
Câu 11 : Cho hình vẽ sau. Tính .
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 12 : Lựa chọn phương án đúng nhất:
A. Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác nhọn.
B. Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
C. Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác tù.
D. Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác cân.
Câu 13 : Cho tam giác ABC vuông tại B, khi đó:
A.
B.
C. .
D.
Câu 14 : Tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Tam giác ABC là tam giác gì?
A. Tam giác nhọn
B. Tam giác tù.
C. Tam giác vuông.
D. Không đủ dữ kiện để xác định
Câu 15 : Cạnh huyền của một tam giác là bao nhiêu biết hai cạnh góc vuông là 3 và 4.
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
Câu 16 : Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính AH:
A. .
B. .
C. .
D. 12 cm.
Câu 17 : Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
A. 15cm; 8cm; 18cm.
B. 21dm; 20dm; 29dm.
C. 5m; 6m; 8m.
D. 2m; 3m; 4m.
Câu 18 : Cho ABCD là hình vuông cạnh 4 cm (hình vẽ). Khi đó độ dài đường chéo AC là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 19 : Tìm câu sai trong các câu sau đây. Cho tam giác PQR vuông tại P. Khi đó:
A. QR > PQ
B. QR > PR
C.
D.
Câu 20 : Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 20 cm. Kẻ . Biết BH = 9cm; HC = 16cm. Tính AB , AH
A. AH = 12cm; AB = 15cm.
B. AH = 10cm; AB = 15 cm.
C. AH = 15cm; AB = 12cm.
D. AH = 12cm; AB = 13 cm.
Câu 21 : Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AB = 5cm, AH = 4 cm, . (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
A. 30,8cm.
B. 35, 7cm.
C. 31 cm.
D. 31, 7cm.
Câu 22 : Tính cạnh huyền của một tam giác vuông biết tỉ số các cạnh góc vuông là 3 : 4 và chu vi tam giác là 36 cm
A. 9cm.
B. 12cm .
C. 15cm.
D. 16cm.
Câu 23 : Tìm x trong hình vẽ sau:
A. x = 6
B. x = 7
C. x = 8
D. x = 5
Câu 24 : Tìm x trong hình vẽ sau:
A. x = 2
B. x = 1,5
C. x = 1
D. x = 1,2
Câu 25 : Tìm câu trả lời sai. Cho hình vẽ biết DE // HK. Khi đó:
A. DK = 9
B.
C. DK = 10
D.
Câu 26 : Cho tam giác ABC biết BC = 7,5cm; CA = 4,5cm, AB = 6cm. Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là:
A. 12,96cm
B. 6,48cm
C. 3,6cm
D. 6,3cm
Câu 27 : Cho tam giác ABC cân tại A biết AB = AC = 17cm. Kẻ , biết BD = 15cm. Tính cạnh đáy BC.
A. 17 cm
B. 16 cm
C. cm
D.
Câu 28 : Tính x trong hình sau:
A. 36
B. 40
C. 42
D. 30
Câu 29 : Cho tam giác ABC có là các góc nhọn. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC. Biết AH = 6cm ; BH = 4,5cm và HC = 8cm. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?
A. Tam giác cân
B. Tam giác vuông
C. Tam giác vuông cân
D. Tam giác đều
Câu 30 : Một tam giác có độ dài ba đường cao là 4,8cm ; 6cm ; 8cm. Tam giác đó là tam giác gì?
A. Tam giác cân
B. Tam giác vuông
C. Tam giác vuông cân
D. Tam giác đều
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Tứ giác ABCD có Chọn câu đúng.
A. AC2 + BD2 = AB2 – CD2
B. AC2 + BD2 = AB2 + CD2
C. AC2 + BD2 = 2AB2
D. Cả A, B, C đều sai
Đáp án : B
Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông.
Gọi K là giao điểm AD, BC.
Vì nên
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông vào các tam giác:
+ ΔKAC vuông tại K ta có: AC2 = KC2 + KA2.
+ ΔKBD vuông tại K ta có: BD2 = KB2 + KD2.
+ ΔKBA vuông tại K ta có: BA2 = KA2 + KB2.
+ ΔKBD vuông tại K ta có: CD2 = KC2 + KD2.
Từ đó AC2+ BD2 = KC2 + KA2 + KB2 + KD2
= (KB2 +KA2) + (KD2 + KC2) = AB2 + DC2.
Câu 2 : Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 12cm., đáy lớn CD = 22 cm, cạnh bên BC = 13 cm thì đường cao AH bằng:
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 9 cm
D. 12 cm
Đáp án : D
Xét hình thang cân ABCD có đáy lớn CD và đáy nhỏ AB đường cao AH ta có:
Áp dụng định lí Pythago cho tam giác AHD vuông tại H có AD = BC = 13 cm và
DH = 5 cm ta có:
Câu 3 : Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Giả sử . Tìm khẳng định đúng:
A.
B.
C.
D.
Đáp án : A
Kẻ tại H.
Xét tam giác vuông BDH, theo định lý Pytago ta có:
Xét tam giác vuông CBH, theo định lý Pytago ta có:
Suy ra:
(Do DH + CH = CD; DH – CH = AB)
Câu 4 : Hình chữ nhật có kích thước hai cạnh kề là và . Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án : B
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông, ta được độ dài đường chéo hình chữ nhật bằng
Câu 5 : Cho hình chữ nhật có và đường chéo . Tính độ dài cạnh .
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án : B
Hình chữ nhật có .
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác , ta có:
Câu 6 : Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
A. 10cm
B. 9cm
C. 5cm
D. 8cm
Đáp án : C
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 = 62 + 82
⇒ BC2 = 100. Suy ra BC = 10 (cm)
Do AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên
AH = BC : 2 = 10 : 2 = 5cm
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Câu 7 : Chọn phát biểu đúng nhất về định lí Pythagore:
A. Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
B. Trong một tam giác vuông, cạnh huyền bằng cạnh góc vuông.
C. Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng bình phương cạnh góc vuông.
D. Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng hai cạnh góc vuông.
Đáp án : A
Câu 8 : Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài BC biết AB = AC = 2 dm
A. BC = 4 dm.
B. .
C. BC = 8 dm.
D.
Đáp án : D
Tam giác ABC vuông cân ở A nên theo định lý Pythagore ta có mà
AB = AC = 2 dm
Nên
Câu 9 : Cho hình vẽ. Tính x.
A. x = 10 cm.
B. x = 11 cm.
C. x = 8 cm.
D. x = 5 cm
Đáp án : D
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B ta được :
Vậy x = 5 cm
Câu 10 : Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông.
A. 12cm ; 24cm.
B. 10cm ; 22 cm.
C. 10cm ; 24cm.
D. 15cm ; 24cm.
Đáp án : C
Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là
Theo định lý Pytago ta có:
Theo đề bài ta có:
Suy ra
Câu 11 : Cho hình vẽ sau. Tính .
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án : D
Kẻ tại H.
Khi đó ACDH là hình chữ nhật, suy ra: HD = AC = 6; AH = CD = 8.
Do đó: BH = BD – HD = 10 – 6 = 4
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHB vuông tại H, ta có:
suy ra
Vậy
Câu 12 : Lựa chọn phương án đúng nhất:
A. Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác nhọn.
B. Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
C. Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác tù.
D. Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác cân.
Đáp án : B
Câu 13 : Cho tam giác ABC vuông tại B, khi đó:
A.
B.
C. .
D.
Đáp án : A
Vì tam giác ABC vuông tại B nên theo định lý Pythagore ta có .
Câu 14 : Tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Tam giác ABC là tam giác gì?
A. Tam giác nhọn
B. Tam giác tù.
C. Tam giác vuông.
D. Không đủ dữ kiện để xác định
Đáp án : C
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông
Câu 15 : Cạnh huyền của một tam giác là bao nhiêu biết hai cạnh góc vuông là 3 và 4.
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
Đáp án : D
Câu 16 : Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính AH:
A. .
B. .
C. .
D. 12 cm.
Đáp án : C
Áp dụng định lí Pythagore cho vuông tại H ta có:
suy ra
nên
Vậy
Câu 17 : Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
A. 15cm; 8cm; 18cm.
B. 21dm; 20dm; 29dm.
C. 5m; 6m; 8m.
D. 2m; 3m; 4m.
Đáp án : B
+) Với bộ số: 15cm; 8cm; 18cm ta thấy : nên loại đáp án A.
+) Với bộ số: 21dm; 20dm; 29dm ta thấy : nên đây là ba cạnh của tam giác vuông.
+) Với bộ số: 5m; 6m; 8m ta thấy : nên loại đáp án C.
+) Với bộ số: 2m; 3m; 4m ta thấy : nên loại đáp án D.
Câu 18 : Cho ABCD là hình vuông cạnh 4 cm (hình vẽ). Khi đó độ dài đường chéo AC là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án : A
Vì ABCD là hình vuông nên AB = AC = 4cm
Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. cho tam giác ABC vuông tại B ta có
Câu 19 : Tìm câu sai trong các câu sau đây. Cho tam giác PQR vuông tại P. Khi đó:
A. QR > PQ
B. QR > PR
C.
D.
Đáp án : D
Tam giác PQR vuông tại P nên theo định lí Pythagore ta có: nên câu C đúng.
Vì độ dài đoạn thẳng là một số dương nên QR > PQ; QR > PR
Suy ra các câu A, B đúng.
Câu trả lời sai là câu D.
Câu 20 : Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 20 cm. Kẻ . Biết BH = 9cm; HC = 16cm. Tính AB , AH
A. AH = 12cm; AB = 15cm.
B. AH = 10cm; AB = 15 cm.
C. AH = 15cm; AB = 12cm.
D. AH = 12cm; AB = 13 cm.
Đáp án : A
+) Ta có: BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 cm
+) Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có:
+) Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:
+) Vậy AH = 12cm ; AB = 15cm
Câu 21 : Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AB = 5cm, AH = 4 cm, . (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
A. 30,8cm.
B. 35, 7cm.
C. 31 cm.
D. 31, 7cm.
Đáp án : B
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABH vuông tại H, ta có:
Suy ra:
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHC vuông tại H ta có:
Vậy chu vi tam giác ABC là:
Câu 22 : Tính cạnh huyền của một tam giác vuông biết tỉ số các cạnh góc vuông là 3 : 4 và chu vi tam giác là 36 cm
A. 9cm.
B. 12cm .
C. 15cm.
D. 16cm.
Đáp án : C
Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là (cm) và độ dài cạnh huyền là (cm)
Theo đề bài ta có và x + y + z = 36
Đặt
Theo định lý Pythagore ta có:
Suy ra (thỏa mãn)
Từ đó:
Vậy cạnh huyền dài 15 cm
Câu 23 : Tìm x trong hình vẽ sau:
A. x = 6
B. x = 7
C. x = 8
D. x = 5
Đáp án : B
Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. vào Tam giác ABH vuông tại H ta có:
Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. vào tam giác ACH vuông tại H ta có:
Câu 24 : Tìm x trong hình vẽ sau:
A. x = 2
B. x = 1,5
C. x = 1
D. x = 1,2
Đáp án : C
Tam giác ABC vuông tại A nên nên .
Lại có BD là tia phân giác của (gỉa thiết) nên .
Tam giác ABC vuông tại A có nên hay BC = 2 AB.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
Tam giác ABC vuông tại A có: nên hay BD = 2AD.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A ta có:
Câu 25 : Tìm câu trả lời sai. Cho hình vẽ biết DE // HK. Khi đó:
A. DK = 9
B.
C. DK = 10
D.
Đáp án : C
Ta có DE // HK nên: (so le trong)
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông DHK ta được:
Câu 26 : Cho tam giác ABC biết BC = 7,5cm; CA = 4,5cm, AB = 6cm. Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là:
A. 12,96cm
B. 6,48cm
C. 3,6cm
D. 6,3cm
Đáp án : C
+ Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông.
+ Trong tam giác vuông, tích của hai cạnh góc vuông bằng tích của đường cao nhân với cạnh huyền.
Ta thấy:
Suy ra tam giác ABC vuông tại A.
Ta lại có:
Câu 27 : Cho tam giác ABC cân tại A biết AB = AC = 17cm. Kẻ , biết BD = 15cm. Tính cạnh đáy BC.
A. 17 cm
B. 16 cm
C. cm
D.
Đáp án : D
Tam giác ABD vuông tại D nên theo định lí Pythagore ta có:
nên
Suy ra
Tam giác BCD vuông tại D nên theo định lí Pythagore ta có:
nên
Câu 28 : Tính x trong hình sau:
A. 36
B. 40
C. 42
D. 30
Đáp án : B
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHB vuông tại H ta có:
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHC vuông tại H ta có:
Từ (1) và (2) ta có:
Ta có: BC = BH + CH = 18 + 32 = 50
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
Thay vào (3) ta được:
Câu 29 : Cho tam giác ABC có là các góc nhọn. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC. Biết AH = 6cm ; BH = 4,5cm và HC = 8cm. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?
A. Tam giác cân
B. Tam giác vuông
C. Tam giác vuông cân
D. Tam giác đều
Đáp án : B
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHB vuông tại H ta có:
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHC vuông tại H ta có:
Ta có:
Ta có:
Từ (1) và (2) suy ra:
Vậy tam giác ABC vuông tại A
Câu 30 : Một tam giác có độ dài ba đường cao là 4,8cm ; 6cm ; 8cm. Tam giác đó là tam giác gì?
A. Tam giác cân
B. Tam giác vuông
C. Tam giác vuông cân
D. Tam giác đều
Đáp án : B
Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ứng với các đường cao theo thứ tự đã cho, S là diện tích của tam giác ABC . Chứng minh suy ra tam giác ABC là tam giác vuông.
Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ứng với các đường cao theo thứ tự đã cho, S là diện tích của tam giác ABC
Ta có: hay
Do đó:
Ta có:
Suy ra nên tam giác đã cho là tam giác vuông, đỉnh góc vuông ứng với đường cao có độ dài là 4,8cm
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP8
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!