Trắc nghiệm Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức
Đề bài
Câu 1 : Gọi là giao điểm của ba đường trung trực trong . Khi đó là:
A.
Điểm cách đều ba cạnh của .
B.
Điểm cách đều ba đỉnh của .
C.
Tâm đường tròn ngoại tiếp .
D.
Đáp án B và C đúng
Câu 2 : Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
A.
Tam giác vuông
B.
Tam giác cân
C.
Tam giác đều
D.
Tam giác vuông cân
Câu 3 : Cho cân tại có , đường trung trực của cắt ở Tính .
A.
B.
C.
D.
.
Câu 4 : Cho tam giác trong đó . Các đường trung trực của và cắt cạnh theo thứ tự ở và . Tính
A.
B.
C.
D.
Câu 5 : Cho nhọn, đường cao Lấy điểm sao cho là trung trực của Lấy điểm sao cho là trung trực của Gọi là giao điểm của với là giao điểm của với Chọn câu đúng.
A.
là tam giác cân
B.
là tia phân giác của .
C.
A, B đều đúng
D.
A, B đều sai
Câu 6 : Cho vuông tại có , đường trung trực của cắt tại Em hãy chọn câu đúng:
A.
là đường trung tuyến của
B.
.
C.
là phân giác của .
D.
là đường trung trực của .
Câu 7 : Cho tam giác vuông tại kẻ đường cao Trên cạnh lấy điểm sao cho Kẻ . Chọn câu đúng.
A.
B.
là đường trung trực của đoạn thẳng
C.
là tia phân giác của góc
D.
Cả A, B, C đều đúng.
Câu 8 : Cho tam giác cân tại có là đường trung tuyến khi đó
A.
B.
là đường trung trực của
C.
là đường phân giác của góc
D.
Cả A, B, C đều đúng.
Cho nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho . Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho
Chọn câu đúng.
A.
B.
C.
D.
là tam giác gì?
A.
là tam giác cân tại B.
B.
là tam giác vuông cân tại A.
C.
là tam giác vuông
D.
là tam giác đều
Câu 11 : Cho cân tại hai đường cao và cắt nhau tại Tia cắt tại Khi đó là tam giác gì?
A.
Tam giác cân
B.
Tam giác vuông cân
C.
Tam giác vuông
D.
Tam giác đều.
Câu 12 : Cho tam giác nhọn có trực tâm Chọn câu đúng.
A.
B.
C.
D.
Câu 13 : Cho đoạn thẳng và điểm nằm giữa và Vẽ tia vuông góc với trên đó lấy hai điểm và sao cho Tia cắt ở Tính số đo
A.
B.
C.
D.
.
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Gọi là giao điểm của ba đường trung trực trong . Khi đó là:
A.
Điểm cách đều ba cạnh của .
B.
Điểm cách đều ba đỉnh của .
C.
Tâm đường tròn ngoại tiếp .
D.
Đáp án B và C đúng
Đáp án : D
Tính chất đồng quy của 3 đường trung trực trong một tam giác.
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Chọn đáp án D.
Câu 2 : Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
A.
Tam giác vuông
B.
Tam giác cân
C.
Tam giác đều
D.
Tam giác vuông cân
Đáp án : B
Áp dụng tính chất đường trung trực và đường trung tuyến của tam giác.
Giả sử có là trung tuyến đồng thời là đường trung trực.
Ta sẽ chứng minh là tam giác cân.
Thật vậy, vì là trung tuyến của (gt) (tính chất trung tuyến)
Vì là trung trực của
Xét hai tam giác vuông và có:
chung
(2 cạnh góc vuông)
(2 cạnh tương ứng) cân tại
Câu 3 : Cho cân tại có , đường trung trực của cắt ở Tính .
A.
B.
C.
D.
.
Đáp án : A
Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất tam giác cân.
Vì cân tại A (gt)
Vì thuộc đường trung trực của nên
(tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
cân tại (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
Câu 4 : Cho tam giác trong đó . Các đường trung trực của và cắt cạnh theo thứ tự ở và . Tính
A.
B.
C.
D.
Đáp án : A
+ Sử dụng tính chất đường trung trực
+ Sử dụng tính chất tam giác cân để tính góc
Vì E nằm trên đường trung trực của AB nên ( tính chất) nên
Vì F nằm trên đường trung trực của AC nên ( tính chất) nên .
Do đó
Câu 5 : Cho nhọn, đường cao Lấy điểm sao cho là trung trực của Lấy điểm sao cho là trung trực của Gọi là giao điểm của với là giao điểm của với Chọn câu đúng.
A.
là tam giác cân
B.
là tia phân giác của .
C.
A, B đều đúng
D.
A, B đều sai
Đáp án : C
Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng và tính chất hai tam giác bằng nhau..
Vì là đường trung trực của (gt) (tính chất trung trực của đoạn thẳng)
Vì là đường trung trực của (gt) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
cân tại Nên A đúng.
+) nằm trên đường trung trực của nên (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Xét và có:
chung.
(cmt)
(cmt)
(2 góc tương ứng)
Lại có, thuộc đường trung trực của nên (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
+) Xét và có:
chung
(cmt)
(cmt)
(2 góc tương ứng)
Mà cân tại (cmt) .
Vậy là đường phân giác của .
Câu 6 : Cho vuông tại có , đường trung trực của cắt tại Em hãy chọn câu đúng:
A.
là đường trung tuyến của
B.
.
C.
là phân giác của .
D.
là đường trung trực của .
Đáp án : C
Áp dụng tính chất tam giác cân, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, định lý tổng 3 góc trong tam giác
Vì thuộc đường trung trực của nên (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Suy ra cân tại (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
Do đó (tính chất tam giác cân)
Xét có:
(định lý tổng 3 góc trong tam giác)
Suy ra
Dẫn đến
Nên
Suy ra hay là phân giác của .
Câu 7 : Cho tam giác vuông tại kẻ đường cao Trên cạnh lấy điểm sao cho Kẻ . Chọn câu đúng.
A.
B.
là đường trung trực của đoạn thẳng
C.
là tia phân giác của góc
D.
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án : D
+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-cạnh góc vuông
+ Sử dụng tính chất hai tam giác bằng nhau để chứng minh là tia phân giác của góc
+ Sử dụng định lý về đường trung trực để chỉ ra là đường trung trực của đoạn thẳng
Xét tam giác vuông và tam giác vuông có
+
+ chung
Suy ra nên A đúng
Từ đó ta có suy ra là tia phân giác góc nên C đúng.
Ta có và suy ra là đường trung trực đoạn nên B đúng.
Vậy cả A, B, C đều đúng.
Câu 8 : Cho tam giác cân tại có là đường trung tuyến khi đó
A.
B.
là đường trung trực của
C.
là đường phân giác của góc
D.
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án : D
Sử dụng định lý: Trong một tam giác cân, đường cao ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến, đường trung trực của tam giác đó.
Vì tam giác cân tại có là đường trung tuyến nên cũng là đường cao, đường trung trực và đường phân giác của tam giác
Cho nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho . Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho
Chọn câu đúng.
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Áp dụng tính chất trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau, tính chất 2 góc kề bù, dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân.
Xét có: (trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau)
Xét có: (trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau)
.
Lại có: (hai góc kề bù)
Từ .
Xét và có:
(2 cạnh tương ứng)
là tam giác gì?
A.
là tam giác cân tại B.
B.
là tam giác vuông cân tại A.
C.
là tam giác vuông
D.
là tam giác đều
Đáp án: B
Áp dụng tính chất trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau, tính chất 2 góc kề bù, dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân.
Ta có cân tại A (*).
(2 góc tương ứng)
Xét có: (trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau)
Từ (3) và (4) vuông tại A (**)
Từ (*) và (**) vuông cân tại
Câu 11 : Cho cân tại hai đường cao và cắt nhau tại Tia cắt tại Khi đó là tam giác gì?
A.
Tam giác cân
B.
Tam giác vuông cân
C.
Tam giác vuông
D.
Tam giác đều.
Đáp án : A
+) Dựa vào tính chất của các đường cao trong tam giác.
+) Dựa vào tính chất của tam giác cân.
+) Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền.
Xét có và là hai đường cao cắt nhau tại suy ra là đường cao của tam giác đó.
Mà cắt tại nên .
Vì cân tại (gt) nên là đường cao cũng chính là đường trung tuyến của tam giác đó. (tính chất của tam giác cân).
(tính chất đường trung tuyến)
Vì .
Xét có là trung điểm của nên suy ra là trung tuyến của
(tính chất trung tuyến của tam giác vuông)
Xét có là trung điểm của nên là trung tuyến của
(tính chất trung tuyến của tam giác vuông)
Từ cân tại (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
Câu 12 : Cho tam giác nhọn có trực tâm Chọn câu đúng.
A.
B.
C.
D.
Đáp án : A
- Qua kẻ đường thẳng song song với cắt tại , kẻ đường thẳng song song với cắt tại .
- Chứng minh (hai cạnh tương ứng).
- Sử dụng quan hệ đường xiên – đường vuông góc để chứng minh ,.
- Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ta có: .
Từ đó lập luận suy ra điều phải chứng minh.
Qua kẻ đường thẳng song song với cắt tại , kẻ đường thẳng song song với cắt tại .
Vì (cách vẽ) nên (hai góc so le trong bằng nhau)
Vì (cách vẽ) nên (hai góc so le trong bằng nhau)
Xét và có:
cạnh chung
(hai cạnh tương ứng).
Vì và nên .
Ta có: lần lượt là đường xiên và đường vuông góc kẻ từ đến nên (quan hệ đường xiên – đường vuông góc).
Vì và nên .
Ta có: lần lượt là đường xiên và đường vuông góc kẻ từ đến nên (quan hệ đường xiên – đường vuông góc).
Xét có: (bất đẳng thức tam giác)
Ta có:
(vì )
.
Vậy .
Câu 13 : Cho đoạn thẳng và điểm nằm giữa và Vẽ tia vuông góc với trên đó lấy hai điểm và sao cho Tia cắt ở Tính số đo
A.
B.
C.
D.
.
Đáp án : D
Áp dụng tính chất tam giác vuông cân, tính chất đường cao của tam giác.
Vì
Xét có (tính chất tam giác vuông cân)
Do đó (đối đỉnh)
Xét có: (tính chất tam giác vuông cân)
Xét có:
Lại có: (kề bù) .
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP7
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!