Trắc nghiệm Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn Toán 7 Kết nối tri thức

Ta có \(0,\left( {26} \right) = \dfrac{{26}}{{99}}\) và \(1,2\left( {31} \right) = 1 + 0,2\left( {31} \right) = 1 + \dfrac{{231 - 2}}{{990}} = \dfrac{{1219}}{{990}}\)

Nên \(0,(26).x = 1,2(31)\)\( \Rightarrow \dfrac{{26}}{{99}}x = \dfrac{{1219}}{{990}}\)\( \Rightarrow x = \dfrac{{1219}}{{990}}:\dfrac{{26}}{{99}}\)\( \Rightarrow x = \dfrac{{1219}}{{260}}\)

Vậy \(x = \dfrac{{1219}}{{260}}.\)

Ta có \(0,\left( {37} \right) = \dfrac{{37}}{{99}}\) nên \(0,(37).x = 1\)\( \Rightarrow \dfrac{{37}}{{99}}x = 1 \Rightarrow x = \dfrac{{99}}{{37}}\)

Vậy \(x = \dfrac{{99}}{{37}}.\)

Ta có \(1,2\left( {31} \right) = 1 + 0,2\left( {31} \right)\) \( = 1 + \dfrac{{231 - 2}}{{990}} = \dfrac{{1219}}{{990}}\) và \(0,\left( {13} \right) = \dfrac{{13}}{{99}}\) ;

Lại có \(2,\left( 4 \right) = 2 + 0,\left( 4 \right) = 2 + \dfrac{4}{9} = \dfrac{{22}}{9}\)

Nên \(A = \dfrac{4}{9} + 1,2(31) + 0,(13)\)\( = \dfrac{4}{9} + \dfrac{{1219}}{{990}} + \dfrac{{13}}{{99}} = \dfrac{{440 + 1219 + 130}}{{990}} = \dfrac{{1789}}{{990}}\)

Và \(B = 3\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{49}} - \left[ {2,\left( 4 \right).2\dfrac{5}{{11}}} \right]:\left( { - \dfrac{{42}}{5}} \right)\)\( = \dfrac{7}{2}.\dfrac{1}{{49}} - \left( {\dfrac{{22}}{9}.\dfrac{{27}}{{11}}} \right):\left( { - \dfrac{{42}}{5}} \right)\)\( = \dfrac{1}{{14}} + 6.\dfrac{5}{{42}} = \dfrac{{11}}{{14}}\)

Nhận thấy \(A = \dfrac{{1789}}{{990}} > \dfrac{{990}}{{990}} = 1\) và \(B = \dfrac{{11}}{{14}} < \dfrac{{11}}{{11}} = 1\) nên \(A > B.\)