Trắc nghiệm Bài tập cuối chương I Toán 6 Kết nối tri thức
Đề bài
Câu 1 : Số tự nhiên $x$ cho bởi : \(5(x + 15) = {5^3}\) . Giá trị của $x$ là:
A.
$9$
B.
$10$
C.
$11$
D.
$12$
Câu 2 : Tìm $x$ biết: \(65 - {4^{x + 2}} = 1\)
A.
$5$
B.
$4$
C.
$3$
D.
$1$
Câu 3 : Giá trị của \(A = 28.231 + 69.28 + 72.231 + 69.72\) gần nhất với số nào dưới đây?
A.
$30005$
B.
$30100$
C.
$31000$
D.
$30010$
Câu 4 : Tìm $x$ biết $\left( {2x-130} \right):4 + 213 = {5^2} + 193$
A.
\(x = 30\)
B.
\(x = 50\)
C.
\(x = 57\)
D.
\(x = 75\)
Câu 5 : Cho \({x_1}\) là số thỏa mãn \({x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^{16}}:{3^{14}} + {2^8}:{2^6}} \right)\) và \({x_2}\) là số thỏa mãn \(2448:\left[ {158 - 7.{{\left( {x - 6} \right)}^3}} \right] = 24\). Tính \({x_1}.{x_2}.\)
A.
$3$
B.
$11$
C.
$8$
D.
$24$
Câu 6 : Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số $0$ vào giữa hai chữ số của số đó thì được số mới gấp $7$ lần số đã cho.
A.
$15$
B.
$54$
C.
$25$
D.
$12$
Câu 7 : Biết 4 số tự nhiên liên tiếp mà tổng bằng 2010. Số nhỏ nhất trong 4 số đó là
A.
$502$
B.
$500$
C.
$505$
D.
$501$
Câu 8 : Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang (bắt đầu từ trang $1$) của một cuốn sách có $1031$ trang?
A.
$2017$
B.
$3071$
C.
$3017$
D.
$3008$
Câu 9 : Cho \(P = 1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}\). Chọn đáp án đúng.
A.
\(123.P = {5^{102}} - 1\)
B.
\(124.P = {5^{102}} - 1\)
C.
\(124.P = {5^{101}} - 1\)
D.
\(124.P = {5^{102}}\)
Câu 10 : Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 5 là:
A.
\(\left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\)
B.
\(\left\{ {6;7;8;9;10} \right\}\)
C.
\(\left\{ {1;2;3;4} \right\}\)
D.
\(\left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\)
Câu 11 : Số la mã XVII có giá trị là:
A.
$7$
B.
$15$
C.
$12$
D.
$17$
Câu 12 : Cách tính đúng của phép tính \({7^4}{.7^3}\) là:
A.
\({7^4}{.7^3} = {7^{12}}\)
B.
\({7^4}{.7^3} = {1^1}\)
C.
\({7^4}{.7^3} = {14^7}\)
D.
\({7^4}{.7^3} = {7^7}\)
Câu 13 : Với \(x \ne 0\) ta có \({x^8}:{x^2}\) bằng:
A.
\({x^4}\)
B.
\({x^6}\)
C.
\(x\)
D.
\({x^{10}}\)
Câu 14 : Chọn câu đúng.
A.
\(10000 = {10^3}\)
B.
\({1020^0} = 0\)
C.
\(x.{x^7} = {x^7}\)
D.
\({12^7}:{12^4} = {12^3}\)
Câu 15 : Tập hợp \(A = \left\{ {3,6,9,12,...,150} \right\}\) có số phần tử là:
A.
$47$
B.
$48$
C.
$50$
D.
$51$
Câu 16 : Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|5 < x < 50,x \, \vdots \,15} \right\}\). Các phần tử của $A$ là:
A.
\(A = \left\{ {15;30;45} \right\}\)
B.
\(A = \left\{ {10,20,30,40} \right\}\)
C.
\(A = \left\{ {15,25,35,45} \right\}\)
D.
\(A = \left\{ {15,30,45,46} \right\}\)
Câu 17 : Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2 < x \le 8} \right\}\) . Kết luận nào sau đây không đúng?
A.
\(8 \in A\)
B.
Tập hợp A có 6 phần tử
C.
\(2 \in A\)
D.
Tập hợp A gồm các số tự nhiên lớn hơn $2$ và nhỏ hơn hoặc bằng $8$
Câu 18 : Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 1010 nhưng không vượt quá 2012 là:
A.
\(500\)
B.
\(1000\)
C.
\(1001\)
D.
\(501\)
Câu 19 : Cho tập hợp $X = \left\{ {2;4} \right\};Y = \left\{ {1;3;7} \right\}\;$
Tập hợp $M$ gồm các phần tử mà mỗi phần tử là tích của một phần tử thuộc $X$ và một phần tử thuộc $Y$ là:
A.
$M = \left\{ {2;6;14;4;12;28} \right\}\;$
B.
$M = \left\{ {2;6;14;4;12} \right\}\;$
C.
$M = \left\{ {1;2;3;4;6} \right\}\;$
D.
$M = \left\{ {2;6;14;12} \right\}\;$
Câu 20 : Viết tích ${9^3}{.27^2}.81\;$ dưới dạng lũy thừa của $3$, ta được:
A.
\({3^{40}}\)
B.
\({3^{12}}\)
C.
\({3^{16}}\)
D.
\({3^{14}}\)
Câu 21 : Cho $A = \left( {6888:56-{{11}^2}} \right).152 + 13.72 + 13.28$ và $B = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29}}:{{17}^{27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}$ . Tính \(A - 2B.\)
A.
$1513$
B.
$1244$
C.
$1422$
D.
$1604$
Câu 22 : So sánh: \({202^{303}}\) và \({303^{202}}\)
A.
\({303^{202}} < {202^{303}}\)
B.
\({303^{202}} > {202^{303}}\)
C.
\({303^{202}} = {202^{303}}\)
D.
Không thể so sánh
Câu 23 : Một buổi liên hoan ban tổ chức đã mua tất cả 840 cái bánh, 2352 cái kẹo và 560 quả quýt chia đều ra các đĩa, mỗi đĩa gồm cả bánh, kẹo và quýt. Tính số đĩa nhiều nhất mà ban tổ chức phải chuẩn bị?
A.
$28$
B.
$48$
C.
$63$
D.
$56$
Câu 24 : Số tự nhiên $x$ được cho bởi:\({5^x} + {5^{x + 2}} = 650\). Giá trị của $x$ là
A.
$1$
B.
$2$
C.
$3$
D.
$4$
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Số tự nhiên $x$ cho bởi : \(5(x + 15) = {5^3}\) . Giá trị của $x$ là:
A.
$9$
B.
$10$
C.
$11$
D.
$12$
Đáp án : B
Nhận thấy \(\left( {x + 15} \right)\) là thừa số chưa biết, \({5^3}\) là tích và \(5\) là thừa số đã biết.
Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
Từ đó tìm \(x\) bằng cách lấy tổng trừ số hạng đã biết.
\(\begin{array}{l}5(x + 15) = {5^3}\\5(x + 15) = 125\\\,\,\,\,x + 15\,\,\,\,= 125:5\\\,\,\,\,x + 15\,\,\,\, = 25\\\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 25 - 15\\\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= 10.\end{array}\)
Câu 2 : Tìm $x$ biết: \(65 - {4^{x + 2}} = 1\)
A.
$5$
B.
$4$
C.
$3$
D.
$1$
Đáp án : D
Nhận thấy $65$ là số bị trừ; ${4^{x + 2}}$ là số trừ và $1$ là hiệu nên muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.
Từ đó biến đổi về dạng hai lũy thừa cùng cơ số rồi cho hai số mũ bằng nhau.
\(\begin{array}{l}65 - {4^{x + 2}} = 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{4^{x + 2}}\,\, = 65 - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{4^{x + 2}}\,\,\, = 64\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{4^{x + 2}}\,\,\, = {4^3}\\\,\,\,\,\,\,\;\;\,x + 2\,= 3\\\,\,\,\,\,\,\,\;\;x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= 3 - 2\\\,\,\,\;\;\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1\end{array}\)
Câu 3 : Giá trị của \(A = 28.231 + 69.28 + 72.231 + 69.72\) gần nhất với số nào dưới đây?
A.
$30005$
B.
$30100$
C.
$31000$
D.
$30010$
Đáp án : A
Sử dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để tính một cách hợp lý.
Ta có:
\(\begin{array}{l}28.231 + 69.28 + 72.231 + 69.72\\ = \left( {28.231 + 69.28} \right) + \left( {72.231 + 69.72} \right)\\ = 28.\left( {231 + 69} \right) + 72.\left( {231 + 69} \right)\\ = 28.300 + 72.300\\ = 300.\left( {28 + 72} \right)\\ = 300.100\\ = 30000\end{array}\)
Nhận thấy số 30000 gần với số 30005 nhất trong các đáp án nên chọn A.
Câu 4 : Tìm $x$ biết $\left( {2x-130} \right):4 + 213 = {5^2} + 193$
A.
\(x = 30\)
B.
\(x = 50\)
C.
\(x = 57\)
D.
\(x = 75\)
Đáp án : D
Thu gọn vế phải.
Sử dụng quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số và quy tắc thứ tự thực hiện phép tính để tìm x.
$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\;\left( {2x-130} \right):4 + 213 = {5^2} + 193\\\,\,\,\,\,\,\left( {2x-130} \right):4 + 213 = 25 + 193\\\,\,\,\,\,\,\left( {2x-130} \right):4 + 213 = 218\\\,\,\,\,\,\,\left( {2x-130} \right):4= 218 - 213\\\,\,\,\,\,\,\left( {2x-130} \right):4= 5\\\,\,\,\,\,\,\,2x-130= 5.4\\\,\,\,\,\,\,\,2x-130= 20\\\,\,\,\,\,\,\,2x= 20 + 130\\\,\,\,\,\,\,2x= 150\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x= 150:2\\\,\,\,\,\,\,\,\,x= 75\end{array}$
Câu 5 : Cho \({x_1}\) là số thỏa mãn \({x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^{16}}:{3^{14}} + {2^8}:{2^6}} \right)\) và \({x_2}\) là số thỏa mãn \(2448:\left[ {158 - 7.{{\left( {x - 6} \right)}^3}} \right] = 24\). Tính \({x_1}.{x_2}.\)
A.
$3$
B.
$11$
C.
$8$
D.
$24$
Đáp án : D
Sử dụng quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số và thứ tự thực hiện phép tính đưa về việc so sánh hai lũy thừa cùng cơ số để tìm $x$.
Ta có
\(\begin{array}{l} + )\,{x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^{16}}:{3^{14}} + {2^8}:{2^6}} \right)\\{x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^{16 - 14}} + {2^{8 - 6}}} \right)\\{x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^2} + {2^2}} \right)\\{x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {9 + 4} \right)\\{x^3} - 8 = 32 - 13\\{x^3} - 8 = 19\\{x^3} = 19 + 8\\{x^3} = 27\\{x^3} = {3^3}\\x = 3\end{array}\)
Suy ra \({x_1} = 3.\)
\(\begin{array}{l}{\rm{ + )}}\,2448:\left[ {158 - 7.{{\left( {x - 6} \right)}^3}} \right] = 24\\158 - 7.{\left( {x - 6} \right)^3} = 2448:24\\158 - 7.{\left( {x - 6} \right)^3} = 102\\7.{\left( {x - 6} \right)^3} = 158 - 102\\7.{\left( {x - 6} \right)^3} = 56\\{\left( {x - 6} \right)^3} = 56:7\\{\left( {x - 6} \right)^3} = 8 = {2^3}\\x - 6 = 2\\x = 2 + 6\\x = 8\end{array}\)
Suy ra \({x_2} = 8\)
Từ đó ta có \({x_1} = 3;{x_2} = 8 \Rightarrow {x_1}.{x_2} = 24.\)
Câu 6 : Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số $0$ vào giữa hai chữ số của số đó thì được số mới gấp $7$ lần số đã cho.
A.
$15$
B.
$54$
C.
$25$
D.
$12$
Đáp án : A
Sử dụng phương pháp tách cấu tạo số theo các chữ số trong hệ thập phân để tìm ra mối quan hệ của các chữ số, ta xác định được cụ thể từng chữ số.
\(\overline {ab} = a.10 + b\,\left( {0 < a \le 9;0 \le b \le 9;a,b \in N} \right)\)
Gọi số có hai chữ số cần tìm là \(\overline {ab} \left( {0 < a \le 9;0 \le b \le 9};\, a,b \in N \right)\).
Khi viết thêm chữ số $0$ vào giữa hai chữ số ta được số mới là \(\overline {a0b} \) .
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\overline {a0b} = 7.\overline {ab} \\100.a + b = 7.\left( {10.a + b} \right)\\100.a + b = 70.a + 7.b\\100.a - 70.a = 7.b - b\\30.a = 6.b\\5.a = b\end{array}\)
Vì $a,b$ là các chữ số và \(a \ne 0\) nên \(a = 1;b = 5\) .
Vậy số cần tìm là $15$.
Câu 7 : Biết 4 số tự nhiên liên tiếp mà tổng bằng 2010. Số nhỏ nhất trong 4 số đó là
A.
$502$
B.
$500$
C.
$505$
D.
$501$
Đáp án : D
Dựa vào thứ tự trong tập hợp số tự nhiên để viết dạng tổng quát của 4 số tự nhiên liên tiếp, sau đó lập tổng của chúng để tìm ra 4 số đó..
Gọi \(n \in \mathbb{N}\) ta có các số: n; n+1; n+2; n+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp.
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}n + \left( {n + 1} \right) + \left( {n + 2} \right) + \left( {n + 3} \right) = 2010\\4.n + 6 = 2010\\4n= 2010 - 6\\4n= 2004\\n = 2004:4\\n = 501.\end{array}\)
Vậy 4 số tự nhiên đó là 501; 502; 503; 504.
Số nhỏ nhất là 501.
Câu 8 : Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang (bắt đầu từ trang $1$) của một cuốn sách có $1031$ trang?
A.
$2017$
B.
$3071$
C.
$3017$
D.
$3008$
Đáp án : C
Chia số trang thành các nhóm để dễ dàng tính được số chữ số cần dùng trong mỗi nhóm, từ đó tính được tổng số chữ số cần dùng.
Ta chia các số trang của cuốn sách thành 4 nhóm:
+ Nhóm các số có $1$ chữ số (từ trang $1$ đến trang $9$): số chữ số cần dùng là $9$.
+ Nhóm các số có hai chữ số (từ trang $10$ đến trang $99$): số trang sách là: \(\left( {99 - 10} \right):1 + 1 = 90\), số chữ số cần dùng là: \(90.2 = 180\) .
+ Nhóm các số có $3$ chữ số (từ trang $100$ đến trang $999$): số trang sách là: \(\left( {999 - 100} \right):1 + 1 = 900\), số chữ số cần dùng để đánh số trang nhóm này là: \(900.3 = 2700\).
+Nhóm các số có $4$ chữ số (từ trang $1000$ đến trang $1031$): số trang sách là: \(\left( {1031 - 1000} \right):1 + 1 = 32\) ; số chữ số cần dùng là \(32.4 = 128\) .
Vậy tổng số chữ số cần dùng để đánh số trang cuốn sách đó là: \(9 + 180 + 2700 + 128 = 3017\)
Câu 9 : Cho \(P = 1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}\). Chọn đáp án đúng.
A.
\(123.P = {5^{102}} - 1\)
B.
\(124.P = {5^{102}} - 1\)
C.
\(124.P = {5^{101}} - 1\)
D.
\(124.P = {5^{102}}\)
Đáp án : B
Nhân thêm vào hai vế của biểu thức $P$ với \({5^3}\) để được biểu thức mới, sau đó lấy biểu thức mới trừ đi biểu thức ban đầu, biến đổi để được biểu thức rút gọn của $P$.
\(\begin{array}{l}P = 1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}\\{5^3}.P = {5^3}.\left( {1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}} \right) = {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}} + {5^{102}}\\125.P = {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}} + {5^{102}}\\ \Rightarrow 125.P - P = \left( {{5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}} + {5^{102}}} \right) - \left( {1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}} \right)\\ \Rightarrow 124.P = {5^{102}} - 1\end{array}\)
Câu 10 : Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 5 là:
A.
\(\left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\)
B.
\(\left\{ {6;7;8;9;10} \right\}\)
C.
\(\left\{ {1;2;3;4} \right\}\)
D.
\(\left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\)
Đáp án : C
Chỉ ra các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện là khác 0 và nhỏ hơn 5
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 5 là tập hợp \(\left\{ {1;2;3;4} \right\}\)
Một số em không để ý yêu cầu bài toán là số tự nhiên khác 0 nên chọn sai đáp án.
Câu 11 : Số la mã XVII có giá trị là:
A.
$7$
B.
$15$
C.
$12$
D.
$17$
Đáp án : D
Số la mã XVII có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là $17$.
Câu 12 : Cách tính đúng của phép tính \({7^4}{.7^3}\) là:
A.
\({7^4}{.7^3} = {7^{12}}\)
B.
\({7^4}{.7^3} = {1^1}\)
C.
\({7^4}{.7^3} = {14^7}\)
D.
\({7^4}{.7^3} = {7^7}\)
Đáp án : D
Sử dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\,\,\,\left( {m;n \in N} \right)\) .
\({7^4}{.7^3} = {7^{4 + 3}} = {7^7}\).
Câu 13 : Với \(x \ne 0\) ta có \({x^8}:{x^2}\) bằng:
A.
\({x^4}\)
B.
\({x^6}\)
C.
\(x\)
D.
\({x^{10}}\)
Đáp án : B
Dựa vào quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\,\,\left( {a \ne 0;m \ge n} \right)\)
Với \(x \ne 0\) thì \({x^8}:{x^2} = {x^{8 - 2}} = {x^6}\)
Câu 14 : Chọn câu đúng.
A.
\(10000 = {10^3}\)
B.
\({1020^0} = 0\)
C.
\(x.{x^7} = {x^7}\)
D.
\({12^7}:{12^4} = {12^3}\)
Đáp án : D
Dựa vào quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số: \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\,\,\,\left( {m;n \in N} \right);\)\(\,\,{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\,\,\left( {a \ne 0;m \ge n} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}10000 = {10^4}\\{1020^0} = 1\\x.{x^7} = {x^{1 + 7}} = {x^8}\\{12^7}:{12^4} = {12^{7 - 4}} = {12^3}\end{array}\)
Do đó chỉ có đáp án D đúng.
Câu 15 : Tập hợp \(A = \left\{ {3,6,9,12,...,150} \right\}\) có số phần tử là:
A.
$47$
B.
$48$
C.
$50$
D.
$51$
Đáp án : C
Sử dụng công thức tính số số hạng của dãy số cách đều:
Số số hạng = ( số cuối – số đầu ) : khoảng cách + 1
Số phần tử của tập hợp chính là số số hạng của dãy 3,6,9,…,150 và bằng:\(\left( {150 - 3} \right):3 + 1 = 50\)
Câu 16 : Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|5 < x < 50,x \, \vdots \,15} \right\}\). Các phần tử của $A$ là:
A.
\(A = \left\{ {15;30;45} \right\}\)
B.
\(A = \left\{ {10,20,30,40} \right\}\)
C.
\(A = \left\{ {15,25,35,45} \right\}\)
D.
\(A = \left\{ {15,30,45,46} \right\}\)
Đáp án : A
Dựa vào phương pháp viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử, chú ý đến yêu cầu của đề bài là \(5 < x < 50,x \,\vdots \, 15\).
Theo đề bài thì ta tìm trong khoảng từ 5 đến 50 các số chia hết cho 15 là: 15,30,45.
Do đó \(A = \left\{ {15,30,45} \right\}\) .
Câu 17 : Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2 < x \le 8} \right\}\) . Kết luận nào sau đây không đúng?
A.
\(8 \in A\)
B.
Tập hợp A có 6 phần tử
C.
\(2 \in A\)
D.
Tập hợp A gồm các số tự nhiên lớn hơn $2$ và nhỏ hơn hoặc bằng $8$
Đáp án : C
Dựa vào tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp để viết tập hợp dưới dạng liệt kê
Từ đó chọn đáp án phù hợp
Trong cách viết \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2 < x \le 8} \right\}\), ta chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử x của tập hợp A đó là \(x > 2\) và \(x \le 8\) . Do đó 2 không là phần tử của tập A nên C sai.
Tập A còn có cách viết: \(A = \left\{ {3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8} \right\} \Rightarrow A\) có 6 phần tử nên đáp án B đúng. Dễ thấy A, D đều đúng.
Câu 18 : Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 1010 nhưng không vượt quá 2012 là:
A.
\(500\)
B.
\(1000\)
C.
\(1001\)
D.
\(501\)
Đáp án : D
Gọi B là tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn $1010$ nhưng không vượt quá $2012$.
Ta viết B dưới dạng liệt kê phần tử.
Nhận xét rằng dãy các phần tử của B là dãy cách đều 2 đơn vị
Nên số phần tử của tập hợp cũng chính là số số hạng của dãy cách đều 2 đơn vị
Số số hạng = (số hạng cuối - số hạng đầu) : khoảng cách + 1
Gọi B là tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 1010 nhưng không vượt quá 2012.
$B = \left\{ {1012;1014;1016;...;2008;2012} \right\}\;$
Xét dãy số $1012;{\rm{ }}1014;{\rm{ }}1016;{\rm{ }}...;{\rm{ }}2008;{\rm{ }}2012$
Ta thấy dãy trên là dãy số cách đều 2 đơn vị
Số số hạng của dãy số trên là: $\left( {2012 - 1012} \right):2 + 1 = 501$ số hạng
Số phần tử của tập hợp B cũng chính là số số hạng của dãy số trên
Nên tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn $1010$ nhưng không vượt quá $2012$ có $501$ phần tử.
Câu 19 : Cho tập hợp $X = \left\{ {2;4} \right\};Y = \left\{ {1;3;7} \right\}\;$
Tập hợp $M$ gồm các phần tử mà mỗi phần tử là tích của một phần tử thuộc $X$ và một phần tử thuộc $Y$ là:
A.
$M = \left\{ {2;6;14;4;12;28} \right\}\;$
B.
$M = \left\{ {2;6;14;4;12} \right\}\;$
C.
$M = \left\{ {1;2;3;4;6} \right\}\;$
D.
$M = \left\{ {2;6;14;12} \right\}\;$
Đáp án : A
Tìm các phần tử thuộc tập hợp $M$ bằng cách lấy mỗi phần tử thuộc tập $X$ nhân lần lượt với từng phần tử thuộc tập $Y$.
$X = \left\{ {2;4} \right\};Y = \left\{ {1;3;7} \right\}\;$
Lấy mỗi phần tử thuộc tập hợp $X$ nhân lần lượt với từng phần tử thuộc tập hợp $Y$ ta được:
\(2.1 = 2;2.3 = 6;2.7 = 14;4.1 = 4;4.3 = 12;4.7 = 28\)
Vậy $M = \left\{ {2;6;14;4;12;28} \right\}\;$
Câu 20 : Viết tích ${9^3}{.27^2}.81\;$ dưới dạng lũy thừa của $3$, ta được:
A.
\({3^{40}}\)
B.
\({3^{12}}\)
C.
\({3^{16}}\)
D.
\({3^{14}}\)
Đáp án : C
Bước 1: Chuyển các lũy thừa cơ số $9$, cơ số $27$ về dạng lũy thừa cơ số $3$ bằng cách sử dụng công thức \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\) , sử dụng định nghĩa để đưa $81$ về lũy thừa cơ số $3$.
Bước 2: Thực hiện phép nhân các lũy thừa cùng cơ số ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$
Ta có ${9^3}{.27^2}.81\; = {\left( {3.3} \right)^3}.{\left( {3.3.3} \right)^2}.\left( {3.3.3.3} \right) = {\left( {{3^2}} \right)^3}.{\left( {{3^3}} \right)^2}{.3^4}$\( = {3^{2.3}}{.3^{3.2}}{.3^4} = {3^6}{.3^6}{.3^4} = {3^{6 + 6 + 4}} = {3^{16}}.\)
Câu 21 : Cho $A = \left( {6888:56-{{11}^2}} \right).152 + 13.72 + 13.28$ và $B = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29}}:{{17}^{27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}$ . Tính \(A - 2B.\)
A.
$1513$
B.
$1244$
C.
$1422$
D.
$1604$
Đáp án : C
Sử dụng quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số và thứ tự thực hiện phép tính để tính giá trị của biểu thức.
Ta có
$\begin{array}{l}A = \left( {6888:56-{{11}^2}} \right).152 + 13.72 + 13.28\\\,\,\,\,\,\, = \left( {6888:56 - 121} \right).152 + 13.72 + 13.28\\\,\,\,\,\,\, = \left( {123 - 121} \right).152 + 13.72 + 13.28\\\,\,\,\,\,\, = 2.152 + 13.\left( {72 + 28} \right)\\\,\,\,\,\,\, = 2.152 + 13.100\\\,\,\,\,\,\, = 304 + 1300\\\,\,\,\,\,\, = 1604\end{array}$
$\begin{array}{l}B = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29}}:{{17}^{27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29 - 27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = \left[ {5082:\left( {{{17}^2}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = \left[ {5082:\left( {289 - 256} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = \left( {5082:33 + 13.12} \right):31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = \left( {154 + 156} \right):31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = 310:31 + 81\\\,\,\,\,\, = 10 + 81 = 91.\end{array}$
Suy ra \(A - 2B = 1422.\)
Câu 22 : So sánh: \({202^{303}}\) và \({303^{202}}\)
A.
\({303^{202}} < {202^{303}}\)
B.
\({303^{202}} > {202^{303}}\)
C.
\({303^{202}} = {202^{303}}\)
D.
Không thể so sánh
Đáp án : A
Sử dụng các quy tắc để biến đổi hai lũy thừa hoặc cùng cơ số hoặc cùng số mũ và sử dụng quy tắc:
+) Nếu \(n < m\) thì \({a^n} < {a^m}\left( {a > 1;m,n \in N} \right)\)
+) Nếu \(a < b\) thì \({a^n} < {b^n}\left( {a,b \in \mathbb{N};n \in \mathbb{N}^*} \right)\)
Ta có:
\(\)\(\)\(\begin{array}{l}{202^{303}} = {202^{3.101}} = {\left( {{{202}^3}} \right)^{101}}\\{303^{202}} = {303^{2.101}} = {\left( {{{303}^2}} \right)^{101}}\end{array}\)
Ta so sánh \({202^3}\) và \({303^2}\)
\(\begin{array}{l}{202^3} = {\left( {2.101} \right)^3} = {2^3}{.101^3} = {2^3}{.101^{1 + 2}} = {2^3}{.101.101^2} = {8.101.101^2} = {808.101^2}\\{303^2} = {\left( {3.101} \right)^2} = {3^2}{.101^2} = {9.101^2}\end{array}\)
Vì \(9 < 808\) nên \({9.101^2} < {808.101^2}\) hay \({303^2} < {202^3}\)
Do đó \({\left( {{{303}^2}} \right)^{101}} < {\left( {{{202}^3}} \right)^{101}}\)
Vậy \({303^{202}} < {202^{303}}\) .
Câu 23 : Một buổi liên hoan ban tổ chức đã mua tất cả 840 cái bánh, 2352 cái kẹo và 560 quả quýt chia đều ra các đĩa, mỗi đĩa gồm cả bánh, kẹo và quýt. Tính số đĩa nhiều nhất mà ban tổ chức phải chuẩn bị?
A.
$28$
B.
$48$
C.
$63$
D.
$56$
Đáp án : D
Bước 1: Nếu gọi số đĩa là x cái, lập luận để có $x = $ƯCLN$\left( {840;2352;560} \right)$
Bước 2: Phân tích các số $840;{\rm{ }}2352;{\rm{ }}560$ ra thừa số nguyên tố
Bước 3: Lập tích các thừa số nguyên tố chung, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất
Đó chính là số đĩa cần tìm
Gọi số đĩa cần chẩn bị là x cái \(\left( {x \in {N^*}} \right)\)
Vì số bánh, kẹo và quýt được chia đều vào các đĩa nên: $840\;\, \vdots x{\rm{ }};{\rm{ }}2352\,\; \vdots \;x{\rm{ }};{\rm{ }}560\;\, \vdots \;x$
Và $x$ là lớn nhất nên $x = $ƯCLN$\left( {840;2352;560} \right)$
Ta có: \(840 = {2^3}.3.5.7;560 = {2^4}.5.7;2352 = {2^4}{.3.7^2}\)
Suy ra ƯCLN$\left( {840;{\rm{ }}2352;{\rm{ }}560} \right){\rm{ }} = \;{2^3}.7\; = 56$
Vậy số đĩa nhiều nhất cần chuẩn bị là $56$ .
Câu 24 : Số tự nhiên $x$ được cho bởi:\({5^x} + {5^{x + 2}} = 650\). Giá trị của $x$ là
A.
$1$
B.
$2$
C.
$3$
D.
$4$
Đáp án : B
Sử dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số, tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để đưa về so sánh hai lũy thừa cùng cơ số, từ đó tìm ra x.
\(\begin{array}{l}{5^x} + {5^{x + 2}} = 650\\{5^x} + {5^x}{.5^2} = 650\\{5^x} + {5^x}.25 = 650\\{5^x}.\left( {1 + 25} \right) = 650\\{5^x}.26 = 650\\{5^x} = 650:26\\{5^x} = 25\\{5^x} = {5^2}\\x = 2\end{array}\)
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP6
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!