Trắc nghiệm Bài tập cuối chương VI Toán 6 Kết nối tri thức

Câu 1 : Phân số $\dfrac{2}{5}$ viết dưới dạng số thập phân là:

A.

$2,5$

B.

$5,2$

C.

$0,4$

D.

$0,04$

Câu 2 : Hỗn số $1\dfrac{2}{5}$ được chuyển thành số thập phân là:

A.

$1,2$

B.

$1,4$

C.

$1,5$

D.

$1,8$

Câu 3 : Số thập phân $3,015$ được chuyển thành phân số là:

A.

$\dfrac{{3015}}{{10}}$

B.

$\dfrac{{3015}}{{100}}$

C.

$\dfrac{{3015}}{{1000}}$

D.

$\dfrac{{3015}}{{10000}}$

Câu 4 : Phân số nghịch đảo của phân số: $\dfrac{{ - 4}}{5}$ là:

A.

$\dfrac{4}{5}$

B.

$\dfrac{4}{{ - 5}}$

C.

$\dfrac{5}{4}$

D.

$\dfrac{{ - 5}}{4}$

Câu 5 : Số tự nhiên $x$ thỏa mãn: $35,67 < x < 36,05$ là:

A.

$35$

B.

$36$

C.

$37$

D.

$34$

Câu 6 : Sắp xếp các phân số sau: $\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}$ theo thứ tự từ lớn đến bé.

A.

$\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{6}{7}$

B.

$\dfrac{6}{7};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3}$

C.

$\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}$

D.

$\dfrac{6}{7};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}$

Câu 7 : Rút gọn phân số $\dfrac{{ - 24}}{{105}}$ đến tối giản ta được:

A.

$\dfrac{8}{{35}}$

B.

$\dfrac{{ - 8}}{{35}}$

C.

$\dfrac{{ - 12}}{{35}}$

D.

$\dfrac{{12}}{{35}}$

Câu 8 : Tìm một phân số ở giữa hai phân số $\dfrac{1}{{10}}$ và $\dfrac{2}{{10}}$.

A.

$\dfrac{3}{{10}}$

B.

$\dfrac{{15}}{{10}}$

C.

$\dfrac{{15}}{{100}}$

D.

Không có phân số nào thỏa mãn.

Câu 9 : Tính: $3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6}$ .

A.

$4\dfrac{{23}}{{30}}$

B.

$5\dfrac{{23}}{{30}}$

C.

$2\dfrac{{23}}{{30}}$

D.

$3\dfrac{{23}}{{30}}$

Câu 10 : Tính: $\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}}$ là:

A.

$\dfrac{{18}}{{15}}$

B.

$\dfrac{{ - 2}}{5}$

C.

$\dfrac{1}{5}$

D.

$\dfrac{{ - 1}}{5}$

Câu 11 : Tìm $x$, biết: $2,4.x = \dfrac{{ - 6}}{5}.0,4$.

A.

$x = 4$

B.

$x = - 4$

C.

$x = 5$

D.

$x = - 0,2$

Câu 12 : Cho hai biểu thức $B = \left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}$ và $C = \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}$. Chọn câu đúng.

A.

$B < 0;C = 0$

B.

$B > 0;C = 0$

C.

$B < 0;C < 0$

D.

$B = 0;C < 0$

Câu 13 : Rút gọn phân số $\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}$ ta được kết quả là

A.

$2000$

B.

$1000$

C.

$100$

D.

$200$

Câu 14 : Cho $x$ là giá trị thỏa mãn $\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1$

A.

$x = \dfrac{9}{{14}}$

B.

$x = \dfrac{7}{4}$

C.

$x = \dfrac{{ - 7}}{4}$

D.

$x = \dfrac{9}{7}$

Câu 15 : Cho ${x_1}$ là giá trị thỏa mãn $\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}$ và ${x_2}$ là giá trị thỏa mãn $\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}$ . Khi đó ${x_1} + {x_2}$ bằng

A.

$\dfrac{8}{3}$

B.

$\dfrac{{ - 5}}{{12}}$

C.

$\dfrac{9}{4}$

D.

$\dfrac{{11}}{6}$

Câu 16 : Rút gọn phân số $A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}$ đến tối giản ta được kết quả là phân số có mẫu số là

A.

$9$

B.

$1$

C.

$\dfrac{1}{9}$

D.

$2$

Câu 17 : Cho $A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}$ và $B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}$ . Chọn đáp án đúng.

A.

$A < - B$

B.

$2A > B$

C.

$A > B$

D.

$A = B$

Câu 18 : Người ta mở vòi cho nước chảy vào đầy bể cần $3$ giờ. Hỏi nếu mở vòi nước đó trong $45$ phút thì được bao nhiêu phần của bể?

A.

$\dfrac{1}{3}$

B.

$\dfrac{1}{4}$

C.

$\dfrac{2}{3}$

D.

$\dfrac{1}{2}$

Câu 19 : Lúc 7 giờ 5 phút, một người đi xe máy đi từ A và đến B lúc 8 giờ 45 phút. Biết quãng đường AB dài 65km. Tính vận tốc của người đi xe máy đó?

A.

$39$ km/h

B.

$40$ km/h

C.

$42$ km/h

D.

$44$ km/h

Câu 20 : Chọn câu đúng.

A.

$\dfrac{{23}}{{99}} < \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} < \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$

B.

$\dfrac{{23}}{{99}} > \dfrac{{2323}}{{9999}} > \dfrac{{232323}}{{999999}} > \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$

C.

$\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$

D.

$\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$

Câu 21 : Không qui đồng, hãy so sánh hai phân số sau: $\dfrac{{37}}{{67}}$ và $\dfrac{{377}}{{677}}$.

A.

$\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}$

B.

$\dfrac{{37}}{{67}} > \dfrac{{377}}{{677}}$

C.

$\dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{377}}{{677}}$

D.

$\dfrac{{37}}{{67}} \ge \dfrac{{377}}{{677}}$

Câu 22 : Chọn câu đúng.

A.

$\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.2.3.4.5.6.7...60$

B.

$\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...59$

C.

$\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...60$

D.

$\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 2.4.6.8...60$

Cho phân số $A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}}\,\,\left( {n \in Z;n \ne - 1} \right)$

Câu 23

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $n$ để A có giá trị nguyên.

A.

$10$

B.

$8$

C.

$6$

D.

$4$

Câu 24

Tìm điều kiện của n để A là phân số tối giản.

A.

$n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)$

B.

$n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)$

C.

$n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)$ và $n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)$

D.

$n \ne 2k\left( {k \in Z} \right)$ và $n \ne 3k\left( {k \in Z} \right)$

Câu 1 : Phân số $\dfrac{2}{5}$ viết dưới dạng số thập phân là:

A.

$2,5$

B.

$5,2$

C.

$0,4$

D.

$0,04$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Chuyển phân số đó về phân số thập phân rồi viết dưới dạng số thập phân.

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{{10}} = 0,4.$

Câu 2 : Hỗn số $1\dfrac{2}{5}$ được chuyển thành số thập phân là:

A.

$1,2$

B.

$1,4$

C.

$1,5$

D.

$1,8$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Chuyển hỗn số đó về phân số thập phân, sau đó viết dưới dạng số thập phân.

Lời giải chi tiết :

$1\dfrac{2}{5} = \dfrac{{1.5 + 2}}{5} = \dfrac{7}{5} = \dfrac{{14}}{{10}} = 1,4.$

Câu 3 : Số thập phân $3,015$ được chuyển thành phân số là:

A.

$\dfrac{{3015}}{{10}}$

B.

$\dfrac{{3015}}{{100}}$

C.

$\dfrac{{3015}}{{1000}}$

D.

$\dfrac{{3015}}{{10000}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng qui tắc chuyển từ số thập phân về phân số.

Lời giải chi tiết :

$3,015 = \dfrac{{3015}}{{1000}}$

Câu 4 : Phân số nghịch đảo của phân số: $\dfrac{{ - 4}}{5}$ là:

A.

$\dfrac{4}{5}$

B.

$\dfrac{4}{{ - 5}}$

C.

$\dfrac{5}{4}$

D.

$\dfrac{{ - 5}}{4}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Hai phân số là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Lời giải chi tiết :

Phân số nghịch đảo của phân số: $\dfrac{{ - 4}}{5}$ là $\dfrac{{ - 5}}{4}$.

Câu 5 : Số tự nhiên $x$ thỏa mãn: $35,67 < x < 36,05$ là:

A.

$35$

B.

$36$

C.

$37$

D.

$34$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng qui tắc so sánh số thập phân để tìm được $x$

Lời giải chi tiết :

Ta có: $35,67 < x < 36,05$ và $x$ là số tự nhiên nên $x = 36$.

Câu 6 : Sắp xếp các phân số sau: $\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}$ theo thứ tự từ lớn đến bé.

A.

$\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{6}{7}$

B.

$\dfrac{6}{7};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3}$

C.

$\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}$

D.

$\dfrac{6}{7};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Quy đồng tử số các phân số ta được các phân số cùng tử, sau đó so sánh và sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé.

+ Chú ý rằng với những phân số dương cùng tử số , phân số nào có mẫu bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

+ Hoặc quy đồng mẫu số các phân số rồi so sánh.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\dfrac{1}{3} = \dfrac{6}{{18}};\;\;\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{{12}};\;\;\dfrac{3}{8} = \dfrac{6}{{16}}.$

Vì:$\dfrac{6}{{18}} < \dfrac{6}{{16}} < \dfrac{6}{{12}} < \dfrac{6}{7} \Rightarrow \dfrac{6}{7} > \dfrac{1}{2} > \dfrac{3}{8} > \dfrac{1}{3}$.

Vậy các phân số trên được sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé là: $\dfrac{6}{7};\;\dfrac{1}{2};\;\dfrac{3}{8};\;\dfrac{1}{3}.$

Câu 7 : Rút gọn phân số $\dfrac{{ - 24}}{{105}}$ đến tối giản ta được:

A.

$\dfrac{8}{{35}}$

B.

$\dfrac{{ - 8}}{{35}}$

C.

$\dfrac{{ - 12}}{{35}}$

D.

$\dfrac{{12}}{{35}}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu có ước chung lớn nhất bằng 1.

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{ - 24}}{{105}} = \dfrac{{ - 24:3}}{{105:3}} = \dfrac{{ - 8}}{{35}}$

Câu 8 : Tìm một phân số ở giữa hai phân số $\dfrac{1}{{10}}$ và $\dfrac{2}{{10}}$.

A.

$\dfrac{3}{{10}}$

B.

$\dfrac{{15}}{{10}}$

C.

$\dfrac{{15}}{{100}}$

D.

Không có phân số nào thỏa mãn.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Chuyển hai phân số đã cho về số thập phân, sau đó ta áp dụng phương pháp so sánh số thập phân.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\dfrac{1}{{10}} = 0,1;\;\;\,\dfrac{2}{{10}} = 0,2$

Vậy số cần tìm phải thỏa mãn: $0,1 < x < 0,2$ nên trong các đáp án trên thì $x$ chỉ có thể là $0,15 = \dfrac{{15}}{{100}}.$

Câu 9 : Tính: $3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6}$ .

A.

$4\dfrac{{23}}{{30}}$

B.

$5\dfrac{{23}}{{30}}$

C.

$2\dfrac{{23}}{{30}}$

D.

$3\dfrac{{23}}{{30}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng qui tắc cộng hai hỗn số hoặc đưa hỗn số về dạng phân số rồi cộng hai phân số.

Lời giải chi tiết :

$3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6} = \left( {3 + 1} \right) + \left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{6}} \right) = 4 + \dfrac{{23}}{{30}} = 4\dfrac{{23}}{{30}}.$

Câu 10 : Tính: $\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}}$ là:

A.

$\dfrac{{18}}{{15}}$

B.

$\dfrac{{ - 2}}{5}$

C.

$\dfrac{1}{5}$

D.

$\dfrac{{ - 1}}{5}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Đưa về hai phân số cùng mẫu

Áp dụng qui tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}$

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}} = \dfrac{6}{{15}} + \left( {\dfrac{{ - 12}}{{15}}} \right) = \dfrac{{6 + \left( { - 12} \right)}}{{15}} = \dfrac{{ - 6}}{{15}} = \dfrac{{ - 2}}{5}$

Câu 11 : Tìm $x$, biết: $2,4.x = \dfrac{{ - 6}}{5}.0,4$.

A.

$x = 4$

B.

$x = - 4$

C.

$x = 5$

D.

$x = - 0,2$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Chuyển phân số về số thập phân, áp dụng qui tắc nhân, chia số thập phân để tìm $x$.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}2,4.x = \dfrac{{ - 6}}{5}.0,4\\2,4.x = - 1,2.0,4\\2,4.x = - 0,48\\x = - 0,48:2,4\\x = - 0,2.\end{array}$

Câu 12 : Cho hai biểu thức $B = \left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}$ và $C = \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}$. Chọn câu đúng.

A.

$B < 0;C = 0$

B.

$B > 0;C = 0$

C.

$B < 0;C < 0$

D.

$B = 0;C < 0$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng qui tắc tính giá trị của biểu thức:

Ta thực hiện các phép tính theo thứ tự: Trong ngoặc $ \to $ nhân chia $ \to $ cộng trừ

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}B = \,\,\left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\\ = \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{2}} \right).\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{8} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 1}}{8}.\end{array}$

$\begin{array}{l}C = \,\dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\\ = \dfrac{9}{{23}}.\left( {\dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8} - 1} \right)\\ = \dfrac{9}{{23}}.\left( {1 - 1} \right)\\ = \dfrac{9}{{23}}.0\\ = 0.\end{array}$

Vậy $C = 0;B < 0$

Câu 13 : Rút gọn phân số $\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}$ ta được kết quả là

A.

$2000$

B.

$1000$

C.

$100$

D.

$200$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Phân tích cả tử và mẫu để xuất hiện thừa số chung, sau đó rút gọn đến phân số tối giản.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\;\;\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + \left( {1979 + 1} \right).21 + 1958}}{{1979\left( {1980 - 1978} \right)}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + 1979.21 + 21 + 1958}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + 1979.21 + 1979}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{1979.\left( {1978 + 21 + 1} \right)}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{2000}}{2} = 1000.\end{array}$

Câu 14 : Cho $x$ là giá trị thỏa mãn $\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1$

A.

$x = \dfrac{9}{{14}}$

B.

$x = \dfrac{7}{4}$

C.

$x = \dfrac{{ - 7}}{4}$

D.

$x = \dfrac{9}{7}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm x.

Hoặc xác định $\dfrac{6}{7}x$ là số bị trừ; $\dfrac{1}{2}$ là số trừ và 1 là hiệu rồi áp dụng: số bị trừ bằng số trừ + hiệu

Rồi áp dụng thừa số chưa biết bằng tích chia cho thừa số đã biết

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\\\;\;\;\dfrac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = 1 + \dfrac{1}{2}\\\;\;\;\dfrac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{2}\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{2}:\dfrac{6}{7}\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{7}{4}.\end{array}$

Câu 15 : Cho ${x_1}$ là giá trị thỏa mãn $\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}$ và ${x_2}$ là giá trị thỏa mãn $\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}$ . Khi đó ${x_1} + {x_2}$ bằng

A.

$\dfrac{8}{3}$

B.

$\dfrac{{ - 5}}{{12}}$

C.

$\dfrac{9}{4}$

D.

$\dfrac{{11}}{6}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng qui tắc chuyển vế để tìm ${x_1};{x_2}$

Từ đó tính ${x_1} + {x_2}$

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{6}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{7}{6} + \dfrac{1}{3}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{3}{2}\\ x= \dfrac{3}{2}:\dfrac{2}{3}\\ x= \dfrac{9}{4}.\end{array}$

Nên ${x_1} = \dfrac{9}{4}$

$\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\\\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{5}{6} - \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{{ - 5}}{{12}}.\end{array}$

Nên ${x_2} = - \dfrac{5}{{12}}$

Từ đó ${x_1} + {x_2} = \dfrac{9}{4} + \left( { - \dfrac{5}{{12}}} \right) = \dfrac{{11}}{6}$

Câu 16 : Rút gọn phân số $A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}$ đến tối giản ta được kết quả là phân số có mẫu số là

A.

$9$

B.

$1$

C.

$\dfrac{1}{9}$

D.

$2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để biến đổi tử số và mẫu số.

Từ đó rút gọn phân số

Lời giải chi tiết :

Ta có

$\begin{array}{l}A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\\ = \dfrac{{7.9\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}{{21.27\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}\\ = \dfrac{{7.9}}{{3.7.9.3}}\\ = \dfrac{1}{9}\end{array}$

Phân số này có mẫu số là 9.

Chú ý

Một số em không đọc kĩ đề bài là hỏi mẫu số nên chọn nhầm đáp án C.

Câu 17 : Cho $A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}$ và $B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}$ . Chọn đáp án đúng.

A.

$A < - B$

B.

$2A > B$

C.

$A > B$

D.

$A = B$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Chuyển hỗn số về dạng phân số rồi rút gọn từng biểu thức A; B để so sánh.

Lời giải chi tiết :

Ta có $A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}$$ = \dfrac{{\left( {\dfrac{{47}}{{15}} + \dfrac{3}{{15}}} \right):\dfrac{5}{2}}}{{\left( {\dfrac{{38}}{7} - \dfrac{9}{4}} \right):\dfrac{{267}}{{56}}}} = \dfrac{{\dfrac{{50}}{{15}}.\dfrac{2}{5}}}{{\left( {\dfrac{{152}}{{28}} - \dfrac{{63}}{{28}}} \right).\dfrac{{56}}{{267}}}}$$ = \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{{89}}{{28}}.\dfrac{{56}}{{267}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{2}{3}}} = 2$

Và $B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}$$ = \dfrac{{\dfrac{6}{5}:\left( {\dfrac{6}{5}.\dfrac{5}{4}} \right)}}{{\dfrac{8}{{25}} + \dfrac{2}{{25}}}} = \dfrac{{\dfrac{6}{5}:\dfrac{3}{2}}}{{\dfrac{{10}}{{25}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{5}}}{{\dfrac{2}{5}}} = 2$

Vậy $A = B.$

Câu 18 : Người ta mở vòi cho nước chảy vào đầy bể cần $3$ giờ. Hỏi nếu mở vòi nước đó trong $45$ phút thì được bao nhiêu phần của bể?

A.

$\dfrac{1}{3}$

B.

$\dfrac{1}{4}$

C.

$\dfrac{2}{3}$

D.

$\dfrac{1}{2}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tìm số phần bể vòi nước chảy được trong 1 giờ, rồi lấy kết quả đó nhân với thời gian mở vòi nước.

Lời giải chi tiết :

Đổi: $45$phút = $\dfrac{3}{4}$ giờ

Mỗi giờ vòi nước chảy được số phần bể là: $1:3 = \dfrac{1}{3}$ (bể)

Nếu mở vòi trong 45 phút thì được số phần bể là: $\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{4}$(bể)

Câu 19 : Lúc 7 giờ 5 phút, một người đi xe máy đi từ A và đến B lúc 8 giờ 45 phút. Biết quãng đường AB dài 65km. Tính vận tốc của người đi xe máy đó?

A.

$39$ km/h

B.

$40$ km/h

C.

$42$ km/h

D.

$44$ km/h

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức: vận tốc = quãng đường : thời gian.

Lời giải chi tiết :

Thời gian người đó đi hết quãng đường AB là: 8 giờ 45 phút – 7 giờ 5 phút = 1 giờ 40 phút

Đổi 1 giờ 40 phút = $\dfrac{5}{3}$ giờ.

Vận tốc của người đi xe máy đó là: $65:\dfrac{5}{3} = 39\left( {km/h} \right)$

Câu 20 : Chọn câu đúng.

A.

$\dfrac{{23}}{{99}} < \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} < \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$

B.

$\dfrac{{23}}{{99}} > \dfrac{{2323}}{{9999}} > \dfrac{{232323}}{{999999}} > \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$

C.

$\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$

D.

$\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất phân số để rút gọn các phấn số

So sánh hai phân số cùng mẫu

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{2323:101}}{{9999:101}} = \dfrac{{23}}{{99}}$

$\dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{232323:10101}}{{999999:10101}} = \dfrac{{23}}{{99}}$

$\dfrac{{23232323}}{{99999999}} = \dfrac{{23232323:1010101}}{{99999999:1010101}} = \dfrac{{23}}{{99}}$

Vậy $\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$

Câu 21 : Không qui đồng, hãy so sánh hai phân số sau: $\dfrac{{37}}{{67}}$ và $\dfrac{{377}}{{677}}$.

A.

$\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}$

B.

$\dfrac{{37}}{{67}} > \dfrac{{377}}{{677}}$

C.

$\dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{377}}{{677}}$

D.

$\dfrac{{37}}{{67}} \ge \dfrac{{377}}{{677}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng so sánh với phần bù của 1

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$1 - \dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{30}}{{67}};\;\;\;\;1 - \dfrac{{377}}{{677}} = \dfrac{{300}}{{677}}.$

Lại có: $\dfrac{{30}}{{67}} = \dfrac{{300}}{{670}} > \dfrac{{300}}{{677}}$ nên $\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}$ .

Câu 22 : Chọn câu đúng.

A.

$\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.2.3.4.5.6.7...60$

B.

$\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...59$

C.

$\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...60$

D.

$\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 2.4.6.8...60$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất cơ bản của phân số: Nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số khác 0 thì ta được phân số mới bằng phân số đã cho.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = \dfrac{{31.32.33...60}}{{2.2.2....2}} = \dfrac{{\left( {31.32.33...60} \right)\left( {1.2.3...30} \right)}}{{{2^{30}}\left( {1.2.3...30} \right)}}$

$ = \dfrac{{1.2.3.4.5...60}}{{\left( {1.2} \right).\left( {2.2} \right).\left( {3.2} \right).\left( {4.2} \right)...\left( {30.2} \right)}}$$ = \dfrac{{\left( {2.4.6...60} \right)\left( {1.3.5.7...59} \right)}}{{2.4.6...60}} = 1.3.5...59$

Cho phân số $A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}}\,\,\left( {n \in Z;n \ne - 1} \right)$

Câu 23

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $n$ để A có giá trị nguyên.

A.

$10$

B.

$8$

C.

$6$

D.

$4$

Đáp án: B

Phương pháp giải :

Ta biến đổi để đưa A về dạng $A = m - \dfrac{a}{B}$ với m và a là số nguyên. Khi đó A có giá trị nguyên khi $a\, \vdots \,B$ hay $B \in Ư\left( a \right)$

Lời giải chi tiết :

Ta có $A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}} = \dfrac{{n + 1 - 6}}{{n + 1}} = \dfrac{{n + 1}}{{n + 1}} - \dfrac{6}{{n + 1}} = 1 - \dfrac{6}{{n + 1}}$

Để A có giá trị nguyên thì $6\, \vdots \,\left( {n + 1} \right) \Rightarrow \left( {n + 1} \right) \in Ư\left( 6 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6} \right\}$

Ta có bảng sau

Vậy có 8 giá trị của n thỏa mãn là $0; - 2;1; - 3;2; - 4;5; - 7.$

Câu 24

Tìm điều kiện của n để A là phân số tối giản.

A.

$n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)$

B.

$n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)$

C.

$n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)$ và $n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)$

D.

$n \ne 2k\left( {k \in Z} \right)$ và $n \ne 3k\left( {k \in Z} \right)$

Đáp án: C

Phương pháp giải :

Ta sử dụng phân số $\dfrac{A}{B}$ tối giản khi A và B là hai số nguyên tố cùng nhau nghĩa là $\left( {A;B} \right) = 1$

Lời giải chi tiết :

Để A tối giản thì (n-5) và (n+1) là hai số nguyên tố cùng nhau $ \Rightarrow \left( {n - 5;n + 1} \right) = 1$

$ \Leftrightarrow \left( {n + 1 - n + 5;n + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {n + 1;6} \right) = 1$

Từ đó (n+1) không chia hết cho 2 và (n+1) không chia hết cho 3

Hay $n \ne 2k - 1$ và $n \ne 3k - 1\,\,\left( {k \in Z} \right)$

Trắc nghiệm Bài tập cuối chương VI Toán 6 Kết nối tri thức

Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP6

Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub

Tải ứng dụng Tri Thức Hub