Trắc nghiệm Các dạng toán về phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Câu 1 : Phép cộng phân số có tính chất nào dưới đây?

A.

Tính chất giao hoán

B.

Tính chất kết hợp

C.

Tính chất cộng với 0

D.

Cả A, B, C đều đúng

Câu 2 : Thực hiện phép tính $\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}}$ ta được kết quả là

A.

$\dfrac{{ - 53}}{{35}}$

B.

$\dfrac{{51}}{{35}}$

C.

$\dfrac{{ - 3}}{{35}}$

D.

$\dfrac{3}{{35}}$

Câu 3 : Chọn câu sai.

A.

$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} > 1$

B.

$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{{13}}{6}$

C.

$\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{35}}{{68}}$

D.

$\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = 1$

Câu 4 : Tính hợp lý biểu thức $\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}$ ta được kết quả là

A.

$\dfrac{9}{5}$

B.

$\dfrac{{11}}{5}$

C.

$\dfrac{{ - 11}}{5}$

D.

$\dfrac{{ - 1}}{5}$

Câu 5 : Cho $M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}$ và $N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}$. Chọn câu đúng.

A.

$M = \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$

B.

$M = 0;N = \dfrac{1}{{41}}$

C.

$M = \dfrac{{ - 16}}{7};N = \dfrac{{83}}{{41}}$

D.

$M = - \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$

Câu 6 : Tìm tập hợp các số nguyên $n$ để $\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}$ là một số nguyên

A.

$n \in \left\{ {1; - 1;7; - 7} \right\}$

B.

$n \in \left\{ {0;6} \right\}$

C.

$n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}$

D.

$n \in \left\{ { - 2;6; - 8} \right\}$

Câu 7 : Có bao nhiêu cặp số $a;b \in Z$ thỏa mãn $\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}$?

A.

$0$

B.

Không tồn tại $(a;b)$

C.

$4$

D.

$10$

Câu 8 : Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\dfrac{{15}}{{41}} + \dfrac{{ - 138}}{{41}} \le x < \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}?$

A.

$6$

B.

$3$

C.

$5$

D.

$4$

Câu 9 : Tính: $\dfrac{{ - 1}}{6} - \dfrac{{ - 4}}{9}$

A.

$\dfrac{5}{{18}}$

B.

$\dfrac{5}{{36}}$

C.

$\dfrac{{ - 11}}{{18}}$

D.

$\dfrac{{ - 13}}{{36}}$

Câu 10 : Tìm $x$ biết $x - \dfrac{1}{5} = 2 + \dfrac{{ - 3}}{4}$

A.

$x = \dfrac{{21}}{{20}}$

B.

$x = \dfrac{{29}}{{20}}$

C.

$x = \dfrac{{ - 3}}{{10}}$

D.

$x = \dfrac{{ - 9}}{{10}}$

Câu 11 : Chọn câu đúng.

A.

$\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{{26}}$

B.

$\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}$

C.

$\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{13}}{{20}}$

D.

$\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{5}$

Câu 12 : Tính tổng $A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}$ ta được

A.

$S > \dfrac{3}{5}$

B.

$S < \dfrac{4}{5}$

C.

$S > \dfrac{4}{5}$

D.

Cả A, C đều đúng

Câu 13 : Cho $S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}$. Chọn câu đúng.

A.

$S > \dfrac{1}{2}$

B.

$S < 0$

C.

$S = \dfrac{1}{2}$

D.

$S = 2$

Câu 14 : Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau?

A.

$\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{3}{2}$

B.

$\dfrac{{ - 12}}{{13}};\dfrac{{13}}{{ - 12}}$

C.

$\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}$

D.

$\dfrac{3}{4};\dfrac{{ - 4}}{3}$

Câu 15 : Cho $M = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\dfrac{{79}}{{67}} - \dfrac{{28}}{{41}}} \right)$ và $N = \dfrac{{38}}{{45}} - \left( {\dfrac{8}{{45}} - \dfrac{{17}}{{51}} - \dfrac{3}{{11}}} \right)$ . Chọn câu đúng.

A.

$M = N$

B.

$N < 1 < M$

C.

$1 < M < N$

D.

$M < 1 < N$

Câu 16 : Số đối của $ - \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right)$ là

A.

$\dfrac{{27}}{2}$

B.

$ - \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right)$

C.

$\dfrac{2}{{27}}$

D.

$ - \dfrac{2}{{27}}$

Câu 17 : Cho $P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}$ . Chọn câu đúng.

A.

$P > 1$

B.

$P > 2$

C.

$P < 1$

D.

$P < 0$

Câu 18 : Tính hợp lý $B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)$ ta được

A.

$\dfrac{{23}}{{30}}$

B.

$\dfrac{7}{{30}}$

C.

$ - \dfrac{7}{{30}}$

D.

$ - \dfrac{{23}}{{30}}$

Câu 19 : Tìm $x$ sao cho $x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}$.

A.

$ - \dfrac{1}{4}$

B.

$\dfrac{{17}}{{12}}$

C.

$\dfrac{1}{4}$

D.

$ - \dfrac{{17}}{{12}}$

Câu 20 : Giá trị nào của $x$ dưới đây thỏa mãn $\dfrac{{29}}{{30}} - \left( {\dfrac{{13}}{{23}} + x} \right) = \dfrac{7}{{69}}$ ?

A.

$\dfrac{3}{{10}}$

B.

$\dfrac{{13}}{{23}}$

C.

$\dfrac{2}{5}$

D.

$ - \dfrac{3}{{10}}$

Câu 21 : Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31313131}}{{73737373}}$ ?

A.

$3$

B.

$5$

C.

$4$

D.

$1$

Câu 22 : Cho $x$ là số thỏa mãn $x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}$ . Chọn kết luận đúng:

A.

$x$ nguyên âm

B.

$x = 0$

C.

$x$ nguyên dương

D.

$x$ là phân số dương

Câu 1 : Phép cộng phân số có tính chất nào dưới đây?

A.

Tính chất giao hoán

B.

Tính chất kết hợp

C.

Tính chất cộng với 0

D.

Cả A, B, C đều đúng

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Phép cộng phân số có các tính chất:

+) Tính chất giao hoán: khi đổi chỗ các phân số trong một tổng thì tổng không đổi.

+) Tính chất kết hợp: Muốn cộng một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể cộng phân số thứ nhất với tổng hai phân số còn lại.

+) Tính chất cộng với 0: tổng của một phân số với 0 bằng chính phân số đó.

Câu 2 : Thực hiện phép tính $\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}}$ ta được kết quả là

A.

$\dfrac{{ - 53}}{{35}}$

B.

$\dfrac{{51}}{{35}}$

C.

$\dfrac{{ - 3}}{{35}}$

D.

$\dfrac{3}{{35}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Rút gọn các phân số đến tối giản (nếu có thể)
Bước 2: Quy đồng mẫu số các phân số sau khi rút gọn
Bước 3: Thực hiện cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng tử số với tử số, giữ nguyên mẫu số

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}} = \dfrac{5}{7} + \dfrac{{ - 4}}{5}$$ = \dfrac{{25}}{{35}} + \dfrac{{ - 28}}{{35}} = \dfrac{{ - 3}}{{35}}$

Câu 3 : Chọn câu sai.

A.

$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} > 1$

B.

$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{{13}}{6}$

C.

$\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{35}}{{68}}$

D.

$\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = 1$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án và kết luận.

Lời giải chi tiết :

Đáp án A: $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{13}}{6} > 1$ nên A đúng

Đáp án B: $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{13}}{6}$ nên B đúng.

Đáp án C: $\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{51}}{{68}} + \dfrac{{ - 16}}{{68}} = \dfrac{{35}}{{68}}$ nên C đúng.

Đáp án D: $\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = \dfrac{4}{{12}} + \dfrac{7}{{12}} = \dfrac{{11}}{{12}} < 1$ nên D sai.

Câu 4 : Tính hợp lý biểu thức $\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}$ ta được kết quả là

A.

$\dfrac{9}{5}$

B.

$\dfrac{{11}}{5}$

C.

$\dfrac{{ - 11}}{5}$

D.

$\dfrac{{ - 1}}{5}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Nhóm các số hạng thích hợp thành một tổng có thể tính.

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}$

$ = \left( {\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{ - 5}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{13}}{4} + \dfrac{3}{4}} \right) + \dfrac{{ - 1}}{5}$

$ = \dfrac{{ - 14}}{7} + \dfrac{{16}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5}$

$ = \left( { - 2} \right) + 4 + \dfrac{{ - 1}}{5}$

$ = 2 + \dfrac{{ - 1}}{5}$

$ = \dfrac{{10}}{5} + \dfrac{{ - 1}}{5}$

$ = \dfrac{9}{5}$

Câu 5 : Cho $M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}$ và $N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}$. Chọn câu đúng.

A.

$M = \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$

B.

$M = 0;N = \dfrac{1}{{41}}$

C.

$M = \dfrac{{ - 16}}{7};N = \dfrac{{83}}{{41}}$

D.

$M = - \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng phân số, gộp các cặp phân số có tổng bằng $0$ hoặc bằng $1$ lại thành từng nhóm.

Lời giải chi tiết :

$M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}$

$M = \dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7} + \dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}} + \dfrac{9}{{53}}$

$M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{9}{{53}}} \right) + \dfrac{{ - 16}}{7}$

$M = 1 + 1 + \dfrac{{ - 16}}{7}$

$M = 2 + \dfrac{{ - 16}}{7}$

$M = \dfrac{{ - 2}}{7}$

$N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}$

$N = \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{{ - 3}}{{35}}} \right) + \dfrac{1}{{41}}$

$N = \dfrac{{3 + 1 + 2}}{6} + \dfrac{{\left( { - 7} \right) + \left( { - 25} \right) + \left( { - 3} \right)}}{{35}} + \dfrac{1}{{41}}$

$N = 1 + \left( { - 1} \right) + \dfrac{1}{{41}}$

$N = \dfrac{1}{{41}}$

Câu 6 : Tìm tập hợp các số nguyên $n$ để $\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}$ là một số nguyên

A.

$n \in \left\{ {1; - 1;7; - 7} \right\}$

B.

$n \in \left\{ {0;6} \right\}$

C.

$n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}$

D.

$n \in \left\{ { - 2;6; - 8} \right\}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Rút gọn biểu thức bài cho rồi chia tách về dạng $a \pm \dfrac{b}{{n + 1}}$ với $a,b \in Z$

- Để giá trị biểu thức là một số nguyên thì $n + 1 \in Ư\left( b \right)$

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}$ $ = \dfrac{{n - 8 + n + 3}}{{n + 1}}$ $ = \dfrac{{2n - 5}}{{n + 1}}$ $ = \dfrac{{\left( {2n + 2} \right) - 7}}{{n + 1}}$ $ = \dfrac{{2\left( {n + 1} \right) - 7}}{{n + 1}}$ $ = \dfrac{{2\left( {n + 1} \right)}}{{n + 1}} - \dfrac{7}{{n + 1}}$ $ = 2 - \dfrac{7}{{n + 1}}$

Yêu cầu bài toán thỏa mãn nếu $\dfrac{7}{{n + 1}} \in Z$ hay $n + 1 \in Ư\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}$

Ta có bảng:

Vậy $n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}$

Câu 7 : Có bao nhiêu cặp số $a;b \in Z$ thỏa mãn $\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}$?

A.

$0$

B.

Không tồn tại $(a;b)$

C.

$4$

D.

$10$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Ta quy đồng phân số để tìm a, b.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\dfrac{{2{\rm{a}}}}{{10}} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\dfrac{{2{\rm{a}} + 1}}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\left( {2{\rm{a}} + 1} \right).b = - 10\end{array}$

$2{\rm{a}} + 1$ là số lẻ; $2{\rm{a}} + 1$ là ước của $ - 10$

Vậy có $4$ cặp số $(a;b)$ thỏa mãn bài toán.

Câu 8 : Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\dfrac{{15}}{{41}} + \dfrac{{ - 138}}{{41}} \le x < \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}?$

A.

$6$

B.

$3$

C.

$5$

D.

$4$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Tính các tổng ở mỗi vế rồi suy ra tập hợp giá trị của $x$

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{15}}{{41}} + \dfrac{{ - 138}}{{41}} \le x < \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}$

$ - 3 \le x < 1$

$x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}$

Vậy có tất cả $4$ giá trị của $x$

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án C vì nhận cả giá trị $x = 1$ là sai.

Câu 9 : Tính: $\dfrac{{ - 1}}{6} - \dfrac{{ - 4}}{9}$

A.

$\dfrac{5}{{18}}$

B.

$\dfrac{5}{{36}}$

C.

$\dfrac{{ - 11}}{{18}}$

D.

$\dfrac{{ - 13}}{{36}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức: $\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} + \left( { - \dfrac{c}{d}} \right)$

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{ - 1}}{6} - \dfrac{{ - 4}}{9} = \dfrac{{ - 1}}{6} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{{ - 3}}{{18}} + \dfrac{8}{{18}} = \dfrac{5}{{18}}$

Câu 10 : Tìm $x$ biết $x - \dfrac{1}{5} = 2 + \dfrac{{ - 3}}{4}$

A.

$x = \dfrac{{21}}{{20}}$

B.

$x = \dfrac{{29}}{{20}}$

C.

$x = \dfrac{{ - 3}}{{10}}$

D.

$x = \dfrac{{ - 9}}{{10}}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+) Tính giá trị ở vế phải.

+) $x$ ở vị trí số bị trừ, để tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ.

Lời giải chi tiết :

$x - \dfrac{1}{5} = 2 + \dfrac{{ - 3}}{4}$

$\begin{array}{l}x - \dfrac{1}{5} = \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{5}\\x = \dfrac{{29}}{{20}}\end{array}$

Câu 11 : Chọn câu đúng.

A.

$\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{{26}}$

B.

$\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}$

C.

$\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{13}}{{20}}$

D.

$\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{5}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

Đáp án A: $\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{8}{{26}} - \dfrac{{13}}{{26}} = \dfrac{{ - 5}}{{26}} \ne \dfrac{5}{{26}}$ nên A sai.

Đáp án B: $\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{6} \ne \dfrac{5}{6}$ nên B sai.

Đáp án C: $\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{4}{{20}} = \dfrac{{13}}{{20}}$ nên C đúng.

Đáp án D: $\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} = 0 \ne \dfrac{1}{5}$ nên D sai.

Câu 12 : Tính tổng $A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}$ ta được

A.

$S > \dfrac{3}{5}$

B.

$S < \dfrac{4}{5}$

C.

$S > \dfrac{4}{5}$

D.

Cả A, C đều đúng

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Tính tổng $A$ bằng cách áp dụng công thức $\dfrac{1}{{n.(n + 1)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}$

- So sánh $A$ với $\dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{4}{5}$ rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

$A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}$

$A = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{99.100}}$

$A = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}}$

$A = 1 - \dfrac{1}{{100}} = \dfrac{{99}}{{100}}$

So sánh $A$ với $\dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{4}{5}$

Ta có: $\dfrac{3}{5} = \dfrac{{60}}{{100}};\dfrac{4}{5} = \dfrac{{80}}{{100}}$

$ \Rightarrow \dfrac{{60}}{{100}} < \dfrac{{80}}{{100}} < \dfrac{{99}}{{100}}$ $ \Rightarrow A > \dfrac{4}{5} > \dfrac{3}{5}$

Câu 13 : Cho $S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}$. Chọn câu đúng.

A.

$S > \dfrac{1}{2}$

B.

$S < 0$

C.

$S = \dfrac{1}{2}$

D.

$S = 2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Ta chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm 5 số hạng. Sau đó đánh giá để kết luận.

Lời giải chi tiết :

$S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}$

$S = \left( {\dfrac{1}{{21}} + ... + \dfrac{1}{{25}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{26}} + ... + \dfrac{1}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{31}} + ... + \dfrac{1}{{35}}} \right)$

$S > \left( {\dfrac{1}{{25}} + ... + \dfrac{1}{{25}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{30}} + ... + \dfrac{1}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{35}} + ... + \dfrac{1}{{35}}} \right)$

$S > \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{{107}}{{210}} > \dfrac{1}{2}$

Vậy $S > \dfrac{1}{2}$.

Câu 14 : Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau?

A.

$\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{3}{2}$

B.

$\dfrac{{ - 12}}{{13}};\dfrac{{13}}{{ - 12}}$

C.

$\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}$

D.

$\dfrac{3}{4};\dfrac{{ - 4}}{3}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Số đối của $\dfrac{a}{b}$ là $\dfrac{{ - a}}{b}$ (hoặc $\dfrac{a}{{ - b}};\; - \dfrac{a}{b}$)

Lời giải chi tiết :

Đáp án A: Số đối của $\dfrac{{ - 2}}{3}$ là $\dfrac{2}{3}$ chứ không phải $\dfrac{3}{2}$ nên A sai.

Đáp án B: Số đối của $\dfrac{{ - 12}}{{13}}$ là $\dfrac{{12}}{{13}}$ chứ không phải $\dfrac{{13}}{{ - 12}}$ nên B sai.

Đáp án C: Số đối của $\dfrac{1}{2}$ là $ - \dfrac{1}{2}$ nên C đúng.

Đáp án D: Số đối của $\dfrac{3}{4}$ là $\dfrac{{ - 3}}{4}$ hoặc $\dfrac{3}{{ - 4}}$ hoặc $ - \dfrac{3}{4}$ chứ không phải $\dfrac{{ - 4}}{3}$ nên D sai.

Câu 15 : Cho $M = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\dfrac{{79}}{{67}} - \dfrac{{28}}{{41}}} \right)$ và $N = \dfrac{{38}}{{45}} - \left( {\dfrac{8}{{45}} - \dfrac{{17}}{{51}} - \dfrac{3}{{11}}} \right)$ . Chọn câu đúng.

A.

$M = N$

B.

$N < 1 < M$

C.

$1 < M < N$

D.

$M < 1 < N$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Phá ngoặc rồi nhóm các số hạng có tổng hoặc hiệu là một số nguyên rồi thực hiện tính giá trị các biểu thức $M,N$ và kết luận.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}M = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\dfrac{{79}}{{67}} - \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\\M = \dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}} - \dfrac{{79}}{{67}} + \dfrac{{28}}{{41}}\\M = \dfrac{1}{3} + \left( {\dfrac{{12}}{{67}} - \dfrac{{79}}{{67}}} \right) + \left( {\dfrac{{13}}{{41}} + \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\\M = \dfrac{1}{3} + \left( { - 1} \right) + 1\\M = \dfrac{1}{3}\end{array}$

$\begin{array}{l}N = \dfrac{{38}}{{45}} - \left( {\dfrac{8}{{45}} - \dfrac{{17}}{{51}} - \dfrac{3}{{11}}} \right)\\N = \dfrac{{38}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}} + \dfrac{{17}}{{51}} + \dfrac{3}{{11}}\\N = \left( {\dfrac{{38}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}}} \right) + \dfrac{{17}}{{51}} + \dfrac{3}{{11}}\\N = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{{11}}\\N = 1 + \dfrac{3}{{11}}\\N = \dfrac{{14}}{{11}}\end{array}$

Vì $\dfrac{1}{3} < 1 < \dfrac{{14}}{{11}}$ nên $M < 1 < N$

Câu 16 : Số đối của $ - \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right)$ là

A.

$\dfrac{{27}}{2}$

B.

$ - \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right)$

C.

$\dfrac{2}{{27}}$

D.

$ - \dfrac{2}{{27}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Số đối của $\dfrac{a}{b}$ là $ - \dfrac{a}{b}$ hoặc $\dfrac{{ - a}}{b}$ hoặc $\dfrac{a}{{ - b}}$

Lời giải chi tiết :

Ta có: $ - \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right) = \dfrac{2}{{27}}$ nên số đối của $\dfrac{2}{{27}}$ là $ - \dfrac{2}{{27}}$

Câu 17 : Cho $P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}$ . Chọn câu đúng.

A.

$P > 1$

B.

$P > 2$

C.

$P < 1$

D.

$P < 0$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Đánh giá từng số hạng của biểu thức: $\dfrac{1}{{{n^2}}} < \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right).n}}$

- Sử dụng công thức $\dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}$

Lời giải chi tiết :

$P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}$

$ < \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + ... + \dfrac{1}{{2001.2002}} + \dfrac{1}{{2002.2003}}$

$ = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{{2001}} - \dfrac{1}{{2002}} + \dfrac{1}{{2002}} - \dfrac{1}{{2003}}$

$ = 1 - \dfrac{1}{{2003}} = \dfrac{{2002}}{{2003}} < 1$

Vậy $P < 1$

Câu 18 : Tính hợp lý $B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)$ ta được

A.

$\dfrac{{23}}{{30}}$

B.

$\dfrac{7}{{30}}$

C.

$ - \dfrac{7}{{30}}$

D.

$ - \dfrac{{23}}{{30}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Phá dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp để được tổng hoặc hiệu là các số nguyên rồi tính giá tri biểu thức.

Chú ý quy tắc phá ngoặc đằng trước có dấu $'' - ''$ thì phải đổi dấu.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)\\B = \dfrac{{31}}{{23}} - \dfrac{7}{{30}} - \dfrac{8}{{23}}\\B = \left( {\dfrac{{31}}{{23}} - \dfrac{8}{{23}}} \right) - \dfrac{7}{{30}}\\B = 1 - \dfrac{7}{{30}}\\B = \dfrac{{23}}{{30}}\end{array}$

Câu 19 : Tìm $x$ sao cho $x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}$.

A.

$ - \dfrac{1}{4}$

B.

$\dfrac{{17}}{{12}}$

C.

$\dfrac{1}{4}$

D.

$ - \dfrac{{17}}{{12}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm $x$

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}\\x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{5}{6}\\x = \dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{{12}}\\x = \dfrac{1}{4}\end{array}$

Câu 20 : Giá trị nào của $x$ dưới đây thỏa mãn $\dfrac{{29}}{{30}} - \left( {\dfrac{{13}}{{23}} + x} \right) = \dfrac{7}{{69}}$ ?

A.

$\dfrac{3}{{10}}$

B.

$\dfrac{{13}}{{23}}$

C.

$\dfrac{2}{5}$

D.

$ - \dfrac{3}{{10}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tính $\dfrac{{13}}{{23}} + x$ rồi tìm $x$ theo quy tắc chuyển vế đổi dấu.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\dfrac{{29}}{{30}} - \left( {\dfrac{{13}}{{23}} + x} \right) = \dfrac{7}{{69}}\\\dfrac{{13}}{{23}} + x = \dfrac{{29}}{{30}} - \dfrac{7}{{69}}\\\dfrac{{13}}{{23}} + x = \dfrac{{199}}{{230}}\\x = \dfrac{{199}}{{230}} - \dfrac{{13}}{{23}}\\x = \dfrac{3}{{10}}\end{array}$

Câu 21 : Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31313131}}{{73737373}}$ ?

A.

$3$

B.

$5$

C.

$4$

D.

$1$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thực hiện phép tính hai vế (rút gọn nếu thể) và tìm $x$

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{313131}}{{737373}}$

$\dfrac{{ - 5}}{{14}} + \dfrac{{ - 37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{313131:10101}}{{737373:10101}}$

$\dfrac{{ - 42}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31}}{{73}}$

$ - 3 \le x \le 0$

$x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}$

Vậy có $4$ giá trị của $x$ thỏa mãn bài toán.

Câu 22 : Cho $x$ là số thỏa mãn $x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}$ . Chọn kết luận đúng:

A.

$x$ nguyên âm

B.

$x = 0$

C.

$x$ nguyên dương

D.

$x$ là phân số dương

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Sử dụng công thức $\dfrac{a}{{n\left( {n + a} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + a}}$ để rút gọn tổng ở vế trái

- Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm $x$

Lời giải chi tiết :

$x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}$

$x + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{{13}} + ... + \dfrac{1}{{41}} - \dfrac{1}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}$

$x + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}$

$x + \dfrac{8}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}$

$x = - \dfrac{{37}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}}$

$x = - 1$

Vì $ - 1$ là số nguyên âm nên đáp án A đúng.

Trắc nghiệm Các dạng toán về phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP6

Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub

Tải ứng dụng Tri Thức Hub