Trắc nghiệm Các dạng toán về quan hệ chia hết và tính chất Toán 6 Kết nối tri thức
Đề bài
Câu 1 : Cho tổng \(M = 75 + 120 + x\) . Với giá trị nào của \(x\) dưới đây thì \(M \, \vdots \, 3?\)
A.
$7$
B.
$5$
C.
$4$
D.
$12$
Câu 2 : Cho \(a = 2m + 3\), \(b = 2n + 1\)
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
\(a \vdots 2\)
B.
\(b \vdots 2\)
C.
\(\left( {a + b} \right) \vdots 2\)
D.
\(\left( {a + b} \right)\not \vdots 2\)
Câu 3 : Tìm \(A = 15 + 1003 + x\) với \(x \in N.\) Tìm điều kiện của \(x\) để \(A \, \vdots \, 5.\)
A.
\(x \vdots 5\)
B.
\(x\) chia cho \(5\) dư \(1\)
C.
\(x\) chia cho \(5\) dư \(3\)
D.
\(x\) chia cho \(5\) dư \(2\)
Câu 4 : Cho \(A = 12 + 15 + 36 + x,x \in \mathbb{N}\) . Tìm điều kiện của $x$ để A không chia hết cho \(9.\)
A.
\(x\) chia hết cho \(9.\)
B.
\(x\) không chia hết cho \(9.\)
C.
\(x\) chia hết cho \(4.\)
D.
\(x\) chia hết cho \(3.\)
Câu 5 : Với $a,b$ là các số tự nhiên, nếu \(10a + b\) chia hết cho $13$ thì \(a + 4b\) chia hết cho số nào dưới đây?
A.
\(3\)
B.
\(5\)
C.
\(26\)
D.
\(13\)
Câu 6 : Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) để \(\left( {n + 7} \right) \vdots \left( {n + 2} \right)\) ?
A.
\(3\)
B.
\(2\)
C.
\(1\)
D.
\(0\)
Câu 7 : Chọn câu sai.
A.
Tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(3\)
B.
Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho \(4\)
C.
Tổng năm số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho \(10\)
D.
Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(4\)
Câu 8 : Khi chia số a cho 12 ta được số dư là 9. Khi đó:
A.
a chia hết cho 4 nhưng không chia hết cho 3
B.
a chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4
C.
a chia hết cho 5
D.
a chia hết cho 9
Câu 9 : Cho \(C = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{11}}\) . Khi đó \(C\) chia hết cho số nào dưới đây?
A.
\(9\)
B.
\(11\)
C.
\(13\)
D.
\(12\)
Câu 10 : Tổng nào sau đây chia hết cho $7$
A.
\(49 + 70\)
B.
\(14 + 51\)
C.
\(7 + 134\)
D.
\(10 + 16\)
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Cho tổng \(M = 75 + 120 + x\) . Với giá trị nào của \(x\) dưới đây thì \(M \, \vdots \, 3?\)
A.
$7$
B.
$5$
C.
$4$
D.
$12$
Đáp án : D
Sử dụng tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó. \(a\, \vdots \,m;\,b\, \vdots \,m;\,c\, \vdots \,m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots \,m\)
Vì \(75\, \vdots \,3;\,120\, \vdots \,3\) nên để \(M = 75 + 120 + x\) chia hết cho \(3\) thì \(x\, \vdots \,3\) nên ta chọn \(x = 12.\)
Câu 2 : Cho \(a = 2m + 3\), \(b = 2n + 1\)
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
\(a \vdots 2\)
B.
\(b \vdots 2\)
C.
\(\left( {a + b} \right) \vdots 2\)
D.
\(\left( {a + b} \right)\not \vdots 2\)
Đáp án : C
Sử dụng tính chất 2: \(a \vdots m\) và \(b\not \vdots m\)\( \Rightarrow \left( {a + b} \right)\not \vdots m\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2m = 2.m \Rightarrow 2m \vdots 2\\3\not \vdots 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow a = 2m + 3\not \vdots 2\\\left. \begin{array}{l}2n \vdots 2\\1\not \vdots 2\end{array} \right\} \Rightarrow b = 2n + 1\not \vdots 2\end{array}\)
=> Đáp án A, B sai.
\(a + b = 2m + 3 + 2n + 1 = 2m + 2n + 4 = 2.\left( {m + n + 2} \right) \vdots 2\)
Đáp án C đúng.
Đáp án D sai vì nếu \(a\not \vdots m\) và \(b\not \vdots m\) thì chưa chắc \(\left( {a + b} \right)\not \vdots m\) và \(\left( {a - b} \right)\not \vdots m\)
Câu 3 : Tìm \(A = 15 + 1003 + x\) với \(x \in N.\) Tìm điều kiện của \(x\) để \(A \, \vdots \, 5.\)
A.
\(x \vdots 5\)
B.
\(x\) chia cho \(5\) dư \(1\)
C.
\(x\) chia cho \(5\) dư \(3\)
D.
\(x\) chia cho \(5\) dư \(2\)
Đáp án : D
Sử dụng tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó để suy ra điều kiện của \(x.\)
Ta thấy \(15 \, \vdots \, 5\) và \(1003\) không chia hết cho $5$ nên để \(A = 15 + 1003 + x\) chia hết cho \(5\) thì \(\left( {1003 + x} \right)\) chia hết cho \(5.\)
Mà \(1003\) chia \(5\) dư \(3\) nên để \(\left( {1003 + x} \right)\) chia hết cho \(5\) thì \(x\) chia \(5\) dư \(2.\)
Câu 4 : Cho \(A = 12 + 15 + 36 + x,x \in \mathbb{N}\) . Tìm điều kiện của $x$ để A không chia hết cho \(9.\)
A.
\(x\) chia hết cho \(9.\)
B.
\(x\) không chia hết cho \(9.\)
C.
\(x\) chia hết cho \(4.\)
D.
\(x\) chia hết cho \(3.\)
Đáp án : B
Sử dụng tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó để suy ra điều kiện của \(x.\)
Ta có: \(A = \left( {12 + 15} \right) + 36 + x\) . Vì \(12 + 15 = 27\,\, \vdots \,\,9\) và \(36\,\, \vdots \,\,9 \)\(\Rightarrow \left( {12 + 15 + 36} \right) = \left( {27 + 36} \right)\,\, \vdots \,\,9\) nên để A không chia hết cho $9$ thì $x$ không chia hết cho $9.$
Câu 5 : Với $a,b$ là các số tự nhiên, nếu \(10a + b\) chia hết cho $13$ thì \(a + 4b\) chia hết cho số nào dưới đây?
A.
\(3\)
B.
\(5\)
C.
\(26\)
D.
\(13\)
Đáp án : D
Nhân \(a + 4b\) với 10, biến đổi rồi chứng minh dựa vào TC1: Nếu số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
Xét \(10.\left( {a + 4.b} \right) = 10.a + 40.b \)\(= \left( {10.a + b} \right) + 39.b\) .
Vì \(\left( {10.a + b} \right)\,\, \vdots \,\,13\) và \(39b\,\, \vdots \,\,13\) nên \(10.\left( {a + 4.b} \right)\,\, \vdots \,\,13\) .
Do $10$ không chia hết cho $13$ nên suy ra \(\left( {a + 4.b} \right)\,\, \vdots \,\,13\) .
Vậy nếu \(10a + b\) chia hết cho $13$ thì \(a + 4b\) chia hết cho $13.$
Câu 6 : Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) để \(\left( {n + 7} \right) \vdots \left( {n + 2} \right)\) ?
A.
\(3\)
B.
\(2\)
C.
\(1\)
D.
\(0\)
Đáp án : C
TC1: Nếu số hạng của một hiệu đều chia hết cho cùng một số thì hiệu chia hết cho số đó.
Vì \(\left( {n + 2} \right) \vdots \left( {n + 2} \right)\) nên theo tính chất 1 để \(\left( {n + 7} \right) \vdots \left( {n + 2} \right)\) thì \(\left[ {\left( {n + 7} \right) - \left( {n + 2} \right)} \right] \vdots \left( {n + 2} \right)\) hay \(5 \vdots \left( {n + 2} \right)\) .
Suy ra \(\left( {n + 2} \right) \in \left\{ {1;5} \right\}\) .
Vì \(n + 2 \ge 2\) nên \(n + 2 = 5 \Rightarrow n = 5 - 2 = 3.\)
Vậy \(n = 3.\)
Vậy có một số tự nhiên \(n\) thỏa mãn yêu cầu.
Câu 7 : Chọn câu sai.
A.
Tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(3\)
B.
Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho \(4\)
C.
Tổng năm số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho \(10\)
D.
Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(4\)
Đáp án : D
Sử dụng tính chất 1: “Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó” và tính chất 2: “Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó” để giải bài toán.
+) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là \(n;n + 1;n + 2\) $\left( {n \in N} \right)$ thì tổng ba số tự nhiên liên tiếp là \(n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3\). Vì \(3 \vdots 3\) nên \(\left( {3n + 3} \right) \vdots 3\) suy ra A đúng.
+) Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là \(n;n + 1;n + 2;n + 3\) $\left( {n \in N} \right)$ thì tổng bốn số tự nhiên liên tiếp là \(n + n + 1 + n + 2 + n + 4 = 4n + 7\). Vì $4 \vdots 3;\,7\not \vdots \,4$ nên \(\left( {4n + 7} \right)\not \vdots 4\) suy ra B đúng, D sai.
+) Gọi năm số tự nhiên chẵn liên tiếp là \(2n;2n + 2;2n + 4;2n + 6;2n + 8\) $\left( {n \in N} \right)$ thì tổng năm số tự nhiên chẵn liên tiếp là \(2n + 2n + 2 + 2n + 4 + 2n + 6 + 2n + 8 = 10n + 20\). Vì $10 \vdots 10;\,20 \vdots 10$ nên \(\left( {10n + 20} \right) \vdots 10\) suy ra C đúng.
Câu 8 : Khi chia số a cho 12 ta được số dư là 9. Khi đó:
A.
a chia hết cho 4 nhưng không chia hết cho 3
B.
a chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4
C.
a chia hết cho 5
D.
a chia hết cho 9
Đáp án : B
Sử dụng tính chất 1: “Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó” và tính chất 2: “Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó” để giải bài toán.
Vì a chia cho 12 được số dư là 9 nên \(a = 12k + 9\left( {k \in N} \right)\)
Vì \(12k\, \vdots\, 3;9 \,\vdots \,3 \Rightarrow a = \left( {12k + 9} \right) \vdots\, 3\)
Và \(12k\, \vdots \,4;9\) không chia hết cho 4 nên \(a = 12k + 9\) không chia hết cho 4.
Vậy a chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4.
Câu 9 : Cho \(C = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{11}}\) . Khi đó \(C\) chia hết cho số nào dưới đây?
A.
\(9\)
B.
\(11\)
C.
\(13\)
D.
\(12\)
Đáp án : C
Tổng C có 12 số hạng nên nhóm ba số hạng liền nhau , biến đổi để chứng minh dựa vào tính chất : \(a \, \vdots \, m \Rightarrow a.k \, \vdots \, m \, (k \in \mathbb{N})\)
Ghép ba số hạng liên tiếp thành một nhóm , ta được
\(C = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{11}}\)\( = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + \left( {{3^3} + {3^4} + {3^5}} \right)... + \left( {{3^9} + {3^{10}} + {3^{11}}} \right)\)
\( = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^3}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + ... + {3^9}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\)\( = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\left( {1 + {3^3} + {3^6} + {3^9}} \right)\)
\( = 13.\left( {1 + {3^3} + {3^6} + {3^9}} \right) \, \vdots \, 13\) (do \(13 \, \vdots \, 13\))
Vậy \(C \, \vdots \, 13.\)
Câu 10 : Tổng nào sau đây chia hết cho $7$
A.
\(49 + 70\)
B.
\(14 + 51\)
C.
\(7 + 134\)
D.
\(10 + 16\)
Đáp án : A
Tính chất 1: Nếu số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
Ta có: \(49 \vdots 7;\,\,\,70 \vdots 7 \) nên \(\left( {49 + 70} \right) \vdots 7\) (theo tính chất 1)
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP6
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!