Trắc nghiệm Các dạng toán về so sánh phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Câu 1 : Rút gọn phân số $\dfrac{{4.8}}{{64.( - 7)}}$ ta được phân số tối giản là:

A.

$\dfrac{{ - 1}}{7}$

B.

$\dfrac{{ - 1}}{{14}}$

C.

$\dfrac{4}{{ - 56}}$

D.

$\dfrac{{ - 1}}{{70}}$

Câu 2 : Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: $\dfrac{{ - 12}}{{25}} \cdot \cdot \cdot \dfrac{{17}}{{ - 25}}$

A.

$ > $

B.

$ < $

C.

$ = $

D.

Tất cả các đáp án trên đều sai

Câu 3 : Mẫu số chung của các phân số $\dfrac{2}{5};\dfrac{{23}}{{18}};\dfrac{5}{{75}}$ là

A.

$180$

B.

$500$

C.

$750$

D.

$450$

Câu 4 : Mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của các phân số $\dfrac{{19}}{{{3^2}.7.11}};\dfrac{{23}}{{{3^3}{{.7}^2}.19}}$ là:

A.

${3^3}{.7^2}$

B.

${3^3}{.7^3}.11.19$

C.

${3^2}{.7^2}.11.19$

D.

${3^3}{.7^2}.11.19$

Câu 5 : Chọn câu sai.

A.

$\dfrac{2}{{ - 3}} > \,\,\dfrac{{ - 7}}{8}$

B.

$\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{200}}{{ - 300}}$

C.

$ - \dfrac{2}{5} < \dfrac{{196}}{{294}}$

D.

$\dfrac{{ - 3}}{5} < \,\,\dfrac{{39}}{{ - 65}}$

Câu 6 : Sắp xếp các phân số $\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{1}{{12}};\dfrac{{ - 156}}{{149}}$ theo thứ tự giảm dần ta được

A.

$\dfrac{{ - 156}}{{149}};\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{1}{{12}}$

B.

$\dfrac{1}{{12}};\dfrac{{ - 156}}{{149}};\dfrac{{ - 3}}{4}$

C.

$\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{{ - 156}}{{149}};\dfrac{1}{{12}}$

D.

$\dfrac{1}{{12}};\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{{ - 156}}{{149}}$

Câu 7 : Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số $\dfrac{{3\;.\;4 - 3\;.\;7}}{{6.5 + 9}}$ và $\dfrac{{6\;.\;9 - 2\;.\;17}}{{63\;.\;3 - 119}}$ ta được

A.

$\dfrac{{ - 21}}{{91}},\dfrac{{26}}{{91}}$

B.

$\dfrac{{ - 3}}{{13}},\dfrac{2}{7}$

C.

$\dfrac{{21}}{{91}},\dfrac{{26}}{{91}}$

D.

$\dfrac{{ - 21}}{{91}},\dfrac{{36}}{{91}}$

Câu 8 : Cho $A = \dfrac{{25.9 - 25.17}}{{ - 8.80 - 8.10}}$ và $B = \dfrac{{48.12 - 48.15}}{{ - 3.270 - 3.30}}$. Chọn câu đúng.

A.

$A < B$

B.

$A = B$

C.

$A > 1;B < 0$

D.

$A > B$

Câu 9 : Số các cặp số nguyên $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $\dfrac{1}{{18}} < \dfrac{x}{{12}} < \dfrac{y}{9} < \dfrac{1}{4}$ là:

A.

$2$

B.

$3$

C.

$1$

D.

$4$

Câu 10 : Có bao nhiêu phân số lớn hơn $\dfrac{1}{6}$ nhưng nhỏ hơn $\dfrac{1}{4}$ mà có tử số là $5.$

A.

$9$

B.

$10$

C.

$11$

D.

$12$

Câu 11 : Tìm một phân số có mẫu là $13$, biết rằng giá trị của nó không thay đổi khi ta cộng tử với $ - 20$ và nhân mẫu với $5.$

A.

$\dfrac{{10}}{{13}}$

B.

$\dfrac{7}{{13}}$

C.

$\dfrac{{ - 5}}{{13}}$

D.

$\dfrac{{ - 10}}{{13}}$

Câu 12 : So sánh các phân số $A = \dfrac{{3535.232323}}{{353535.2323}};B = \dfrac{{3535}}{{3534}};C = \dfrac{{2323}}{{2322}}$

A.

$A < B < C$

B.

$A = B < C$

C.

$A > B > C$

D.

$A = B = C$

Câu 13 : So sánh $A = \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 1}}{{{{2018}^{2019}} + 1}}$ và $B = \dfrac{{{{2018}^{2017}} + 1}}{{{{2018}^{2018}} + 1}}$ .

A.

$A < B$

B.

$A = B$

C.

$A > B$

D.

Không kết luận được

Câu 14 : So sánh $A = \dfrac{{{2^5}.7 + {2^5}}}{{{2^5}{{.5}^2} - {2^5}.3}}$ và $B = \dfrac{{{3^4}.5 - {3^6}}}{{{3^4}.13 + {3^4}}}$ với $1.$

A.

$A < 1 < B$

B.

$A = B = 1$

C.

$A > 1 > B$

D.

$1 > A > B$

Câu 15 : Quy đồng mẫu hai phân số $\dfrac{3}{4}$ và $\dfrac{4}{5}$ ta được kết quả là

A.

$\dfrac{5}{{20}}$ và $\dfrac{{25}}{{20}}$

B.

$\dfrac{{15}}{{20}}$ và $\dfrac{16}{{20}}$

C.

$\dfrac{5}{4}$ và $\dfrac{2}{3}$

D.

$\dfrac{1}{2}$ và $\dfrac{3}{2}$

Câu 16 : Chọn câu đúng:

A.

$\dfrac{{10}}{{11}} > \dfrac{{14}}{5}$

B.

$\dfrac{8}{{13}} > \dfrac{5}{2}$

C.

$\dfrac{7}{5} > \dfrac{7}{8}$

D.

$\dfrac{1}{5} > \dfrac{2}{3}$

Câu 17 : Chọn số thích hợp điền vào chỗ trống sau: $\dfrac{7}{{23}} < \dfrac{{...}}{{23}}$

A.

$9$

B.

$7$

C.

$5$

D.

$4$

Câu 18 : Chọn số thích hợp điền vào chỗ trống sau: $\dfrac{{17}}{{19}} < \dfrac{{...}}{{19}} < 1$

A.

$16$

B.

$17$

C.

$18$

D.

$19$

Câu 19 : Không quy đồng mẫu số, em hãy so sánh $\dfrac{{34}}{{111}}$ và $\dfrac{{198}}{{54}}$:

A.

$\dfrac{{34}}{{111}} < \dfrac{{198}}{{54}}$

B.

$\dfrac{{34}}{{111}} > \dfrac{{198}}{{54}}$

C.

$\dfrac{{34}}{{111}} \ge \dfrac{{198}}{{54}}$

D.

$\dfrac{{34}}{{111}} = \dfrac{{198}}{{54}}$

Câu 20 : Lớp 6B gồm 35 học sinh có tổng chiều cao là 525 dm. Lớp 6B gồm 30 học sinh có tổng chiều cao là 456 dm. Nhận xét nào sau đây là đúng khi nói về chiều cao trung bình của các học sinh ở 2 lớp?

A.

Chiều cao trung bình của các học sinh ở lớp 6A lớn hơn lớp 6B.

B.

Chiều cao trung bình của các học sinh lớp 6B lớn hơn lớp 6A.

C.

Chiều cao trung bình của các học sinh ở hai lớp bằng nhau.

D.

Chưa đủ dữ liệu để so sánh chiều cao trung bình của học sinh ở hai lớp.

Câu 21 : Phân số nào sau đây là kết quả của biểu thức $\dfrac{{2.9.52}}{{22.\left( { - 72} \right)}}$ sau khi rút gọn đến tối giản?

A.

$\dfrac{{ - 13}}{{22}}$

B.

$\dfrac{{13}}{{22}}$

C.

$\dfrac{{ - 13}}{{18}}$

D.

$\dfrac{{ - 117}}{{198}}$

Câu 22 : Biểu thức $\dfrac{{{5^{12}}{{.3}^9} - {5^{10}}{{.3}^{11}}}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}}$ sau khi đã rút gọn đến tối giản có mẫu số dương là:

A.

$16$

B.

$3$

C.

$\dfrac{{16}}{5}$

D.

$\dfrac{{16}}{3}$

Câu 23 : Sau khi rút gọn biểu thức $\dfrac{{{5^{11}}{{.7}^{12}} + {5^{11}}{{.7}^{11}}}}{{{5^{12}}{{.7}^{12}} + {{9.5}^{11}}{{.7}^{11}}}}$ ta được phân số $\dfrac{a}{b}.$ Tính tổng $a + b.$

A.

$26$

B.

$13$

C.

$52$

D.

$8$

Câu 24 : Rút gọn phân số $\dfrac{{{9^{14}}{{.25}^5}{{.8}^7}}}{{{{18}^{12}}{{.625}^3}{{.24}^3}}}$ ta được

A.

$\dfrac{9}{5}$

B.

$\dfrac{9}{{25}}$

C.

$\dfrac{3}{{25}}$

D.

$\dfrac{3}{5}$

Câu 25 : Tìm phân số tối giản $\dfrac{a}{b}$ biết rằng lấy tử cộng với $6,$ lấy mẫu cộng với $14$ thì ta được phân số bằng $\dfrac{3}{7}.$

A.

$\dfrac{4}{5}$

B.

$\dfrac{{ 7}}{3}$

C.

$\dfrac{3}{7}$

D.

$\dfrac{{ - 3}}{7}$

Câu 26 : Rút gọn phân số $\dfrac{{ - 12a}}{{24}}$ , $a \in \mathbb{Z}$ ta được:

A.

$\dfrac{a}{2}$

B.

$\dfrac{1}{2}$

C.

$\dfrac{{ - 1}}{2}$

D.

$\dfrac{{ - a}}{2}$

Câu 1 : Rút gọn phân số $\dfrac{{4.8}}{{64.( - 7)}}$ ta được phân số tối giản là:

A.

$\dfrac{{ - 1}}{7}$

B.

$\dfrac{{ - 1}}{{14}}$

C.

$\dfrac{4}{{ - 56}}$

D.

$\dfrac{{ - 1}}{{70}}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tách các thừa số ở tử và mẫu thành tích các thừa số nhỏ hơn rồi chia cả tử và mẫu cho các thừa số chung.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\dfrac{{4.8}}{{64.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{{4.8}}{{2.4.8.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{1}{{2.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{14}}$

Câu 2 : Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: $\dfrac{{ - 12}}{{25}} \cdot \cdot \cdot \dfrac{{17}}{{ - 25}}$

A.

$ > $

B.

$ < $

C.

$ = $

D.

Tất cả các đáp án trên đều sai

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đổi về phân số có mẫu số dương rồi so sánh:

Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu số dương: phân số nào có tử số nhỏ (lớn) hơn thì nhỏ (lớn) hơn.

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{17}}{{ - 25}} = \dfrac{{ - 17}}{{25}}$

Vì $ - 12 > - 17$ nên $\dfrac{{ - 12}}{{25}} > \dfrac{{ - 17}}{{25}}$ hay $\dfrac{{ - 12}}{{25}} > \dfrac{{17}}{{ - 25}}$

Câu 3 : Mẫu số chung của các phân số $\dfrac{2}{5};\dfrac{{23}}{{18}};\dfrac{5}{{75}}$ là

A.

$180$

B.

$500$

C.

$750$

D.

$450$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Phân tích các mẫu số thành tích các thừa số nguyên tố.

- $MSC$ được chọn thường là $BCNN$ của các mẫu số.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}5 = 5.1\\18 = {2.3^2}\\75 = {3.5^2}\end{array}$

$ \Rightarrow BCNN\left( {5;18;75} \right) = {2.3^2}{.5^2} = 450$

Vậy ta có thể chọn một mẫu chung là $450$

Câu 4 : Mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của các phân số $\dfrac{{19}}{{{3^2}.7.11}};\dfrac{{23}}{{{3^3}{{.7}^2}.19}}$ là:

A.

${3^3}{.7^2}$

B.

${3^3}{.7^3}.11.19$

C.

${3^2}{.7^2}.11.19$

D.

${3^3}{.7^2}.11.19$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của các phân số là $BCNN$ của các mẫu.

Lời giải chi tiết :

${{{3^2}.7.11}}$ và ${{{3^3}{{.7}^2}.19}}$ có thừa số nguyên tố chung là 3, 7, thừa số nguyên tố riêng là 11, 19.

Số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 7 là 2.

Do đó BCNN(${{{3^2}.7.11}};{{{3^3}{{.7}^2}.19}}$) = ${3^3}{.7^2}.11.19$

Vậy mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của hai mẫu đã cho là ${3^3}{.7^2}.11.19$

Câu 5 : Chọn câu sai.

A.

$\dfrac{2}{{ - 3}} > \,\,\dfrac{{ - 7}}{8}$

B.

$\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{200}}{{ - 300}}$

C.

$ - \dfrac{2}{5} < \dfrac{{196}}{{294}}$

D.

$\dfrac{{ - 3}}{5} < \,\,\dfrac{{39}}{{ - 65}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Rút gọn phân số (nếu cần)

- Quy đồng mẫu số hai phân số rồi so sánh

- So sánh với phân số trung gian

Lời giải chi tiết :

Đáp án A: Ta có:

$\dfrac{2}{{ - 3}} = \dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 2.8}}{{3.8}} = \dfrac{{ - 16}}{{24}};$$\dfrac{{ - 7}}{8} = \dfrac{{ - 7.3}}{{8.3}} = \dfrac{{ - 21}}{{24}}$

Vì $\dfrac{{ - 16}}{{24}} > \dfrac{{ - 21}}{{24}}$ nên suy ra $\dfrac{2}{{ - 3}} > \,\,\,\dfrac{{ - 7}}{8}$ nên A đúng.

Đáp án B: Ta có:

$\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{ - 22:11}}{{33:11}} = \dfrac{{ - 2}}{3};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{200}}{{ - 300}} = \dfrac{{ - 200}}{{300}} = \dfrac{{ - 200:100}}{{300:100}} = \dfrac{{ - 2}}{3}$

Vì $\dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 2}}{3}$ nên suy ra $\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{200}}{{ - 300}}$ nên B đúng.

Đáp án C: Ta có:

$ - \dfrac{2}{5} < 0\,;$$\dfrac{{196}}{{294}}\, > 0$$ \Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{5} < 0 < \dfrac{{196}}{{294}}$ $ \Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{5} < \,\,\,\dfrac{{196}}{{294}}$ nên C đúng.

Đáp án D: Ta có:

$\dfrac{{39}}{{ - 65}} = \dfrac{{39:( - 13)}}{{( - 65):( - 13)}} = \dfrac{{ - 3}}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$

Vì $\dfrac{{ - 3}}{5} = \dfrac{{ - 3}}{5}$ nên suy ra $\dfrac{{ - 3}}{5} = \,\dfrac{{39}}{{ - 65}}$ nên D sai.

Câu 6 : Sắp xếp các phân số $\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{1}{{12}};\dfrac{{ - 156}}{{149}}$ theo thứ tự giảm dần ta được

A.

$\dfrac{{ - 156}}{{149}};\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{1}{{12}}$

B.

$\dfrac{1}{{12}};\dfrac{{ - 156}}{{149}};\dfrac{{ - 3}}{4}$

C.

$\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{{ - 156}}{{149}};\dfrac{1}{{12}}$

D.

$\dfrac{1}{{12}};\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{{ - 156}}{{149}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Ta chia các phân số thành hai nhóm phân số dương và phân số âm rồi so sánh.

Sử dụng các kiến thức:

- Phân số âm luôn nhỏ hơn phân số dương.

- So sánh hai phân số cùng tử dương (chỉ áp dụng cho hai phân số cùng âm hoặc cùng dương): phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ hơn.

Lời giải chi tiết :

Dễ thấy $\dfrac{{ - 3}}{4} < \dfrac{1}{{12}};$ $\dfrac{{ - 156}}{{149}} < \dfrac{1}{{12}}$

So sánh $\dfrac{{ - 3}}{4}$ và $\dfrac{{ - 156}}{{149}}$:

Ta có: $\dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{3}{{ - 4}} = \dfrac{{3.52}}{{ - 4.52}} = \dfrac{{156}}{{ - 208}};$ $\dfrac{{ - 156}}{{149}} = \dfrac{{156}}{{ - 149}}$

Vì $ - 208 < - 149$ nên $\dfrac{{156}}{{ - 208}} > \dfrac{{156}}{{ - 149}}$ hay $\dfrac{{ - 3}}{4} > \dfrac{{ - 156}}{{149}}$

Vậy $\dfrac{1}{{12}} > \dfrac{{ - 3}}{4} > \dfrac{{ - 156}}{{149}}$

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án A vì không đọc kĩ đề bài (sắp xếp theo thứ tự giảm dần)

Một số em khác lại so sánh nhầm hai phân số $\dfrac{{ - 3}}{4}$ và $\dfrac{{ - 156}}{{149}}$ như sau:

$\dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{{ - 156}}{{208}}$ rồi nhận xét $208 > 149$ nên $\dfrac{{ - 156}}{{208}} < \dfrac{{ - 156}}{{149}}$ hay $\dfrac{{ - 3}}{4} < \dfrac{{ - 156}}{{149}}$ và chọn đáp án B là sai.

Cần chú ý so sánh hai phân số cùng tử thì ta cần đưa tử số về dương rồi mới so sánh theo quy tắc đã biết.

Câu 7 : Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số $\dfrac{{3\;.\;4 - 3\;.\;7}}{{6.5 + 9}}$ và $\dfrac{{6\;.\;9 - 2\;.\;17}}{{63\;.\;3 - 119}}$ ta được

A.

$\dfrac{{ - 21}}{{91}},\dfrac{{26}}{{91}}$

B.

$\dfrac{{ - 3}}{{13}},\dfrac{2}{7}$

C.

$\dfrac{{21}}{{91}},\dfrac{{26}}{{91}}$

D.

$\dfrac{{ - 21}}{{91}},\dfrac{{36}}{{91}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Rút gọn phân số để tìm phân số tối giản.

- Tìm mẫu số chung sau đó quy đồng mẫu số các phân số.

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{3\;.\;4 - 3\;.\;7}}{{6\;.\;5 + 9}} = \dfrac{{12 - 21}}{{30 + 9}} = \dfrac{{ - 9}}{{39}} = \dfrac{{ - 3}}{{13}}$

$\dfrac{{6\;.\;9 - 2\;.\;17}}{{63\;.\;3 - 119}} = \dfrac{{54 - 34}}{{189 - 119}} = \dfrac{{20}}{{70}} = \dfrac{2}{7}$

$MSC = 91$

$\dfrac{{ - 3}}{{13}} = \dfrac{{ - 3.7}}{{13.7}} = \dfrac{{ - 21}}{{91}};\,\,\dfrac{2}{7} = \dfrac{{2.13}}{{7.13}} = \dfrac{{26}}{{91}}$

Vậy sau khi quy đồng ta được hai phân số $\dfrac{{ - 21}}{{91}}$ và $\dfrac{{26}}{{91}}$

Câu 8 : Cho $A = \dfrac{{25.9 - 25.17}}{{ - 8.80 - 8.10}}$ và $B = \dfrac{{48.12 - 48.15}}{{ - 3.270 - 3.30}}$. Chọn câu đúng.

A.

$A < B$

B.

$A = B$

C.

$A > 1;B < 0$

D.

$A > B$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Đưa tử và mẫu của $A,B$ về dạng tích rồi rút gọn các biểu thức $A,B$

- Kiểm tra tính đúng sai của từng đáp án rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

$A = \dfrac{{25\;.\;9 - 25\;.\;17}}{{ - 8\;.\;80 - 8.10}} = \dfrac{{25.(9 - 17)}}{{ - 8.(80 + 10)}}$$ = \dfrac{{25.( - 8)}}{{( - 8).90}} = \dfrac{{25}}{{90}} = \dfrac{5}{{18}}$

$B = \dfrac{{48.12 - 48.15}}{{ - 3.270 - 3.30}} = \dfrac{{48.(12 - 15)}}{{( - 3).(270 + 30)}}$ $ = \dfrac{{48.( - 3)}}{{( - 3).300}} = \dfrac{{48}}{{300}} = \dfrac{4}{{25}}$

Vì $A < 1$ nên loại đáp án C.

So sánh $A$ và $B:$

$MSC = 450$

$\dfrac{5}{{18}} = \dfrac{{5.25}}{{18.25}} = \dfrac{{125}}{{450}};$ $\dfrac{4}{{25}} = \dfrac{{4.18}}{{25.18}} = \dfrac{{72}}{{450}}$

Vì $125 > 72$ nên $\dfrac{{125}}{{450}} > \dfrac{{72}}{{450}}$ hay $\dfrac{5}{{18}} > \dfrac{4}{{25}}$

Vậy $A > B$

Câu 9 : Số các cặp số nguyên $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $\dfrac{1}{{18}} < \dfrac{x}{{12}} < \dfrac{y}{9} < \dfrac{1}{4}$ là:

A.

$2$

B.

$3$

C.

$1$

D.

$4$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Quy đồng mẫu số chung của $4$ phân số đã cho, từ đó tìm $x,y$ thích hợp.

Lời giải chi tiết :

$MSC:36$

Khi đó:

$\dfrac{1}{{18}} < \dfrac{x}{{12}} < \dfrac{y}{9} < \dfrac{1}{4}$$ \Rightarrow \dfrac{2}{{36}} < \dfrac{{x.3}}{{36}} < \dfrac{{y.4}}{{36}} < \dfrac{9}{{36}}$

$ \Rightarrow 2 < x.3 < y.4 < 9$

Mà $\left( {x.3} \right) \vdots 3$ và $\left( {y.4} \right) \vdots 4$ nên $x.3 \in \left\{ {3;6} \right\}$ và $y.4 \in \left\{ {4;8} \right\}$

Mà $x.3 < y.4$ nên:

+ Nếu $x.3 = 3$ thì $y.4 = 4$ hoặc $y.4 = 8$

Hay nếu $x = 1$ thì $y = 1$ hoặc $y = 2$

+ Nếu $x.3 = 6$ thì $y.4 = 8$

Hay nếu $x = 2$ thì $y = 2$

Vậy các cặp số nguyên $\left( {x;y} \right)$ là $\left( {1;1} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2;2} \right)$

Câu 10 : Có bao nhiêu phân số lớn hơn $\dfrac{1}{6}$ nhưng nhỏ hơn $\dfrac{1}{4}$ mà có tử số là $5.$

A.

$9$

B.

$10$

C.

$11$

D.

$12$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Gọi phân số cần tìm là $\dfrac{5}{x}$ $(x \in N^*)$

- Viết điều kiện bài cho theo $x$ rồi tìm $x$ và kết luận.

Lời giải chi tiết :

Gọi phân số cần tìm là $\dfrac{5}{x}$ $(x \in N^*)$

Ta có: $\dfrac{1}{6} < \dfrac{5}{x} < \dfrac{1}{4}$

$ \Rightarrow \dfrac{5}{{30}} < \dfrac{5}{x} < \dfrac{5}{{20}}$ $ \Rightarrow 30 > x > 20$ hay $x \in \left\{ {21;22;...;29} \right\}$

Số giá trị của $x$ là: $\left( {29 - 21} \right):1 + 1 = 9$

Vậy có tất cả $9$ phân số thỏa mãn bài toán.

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án C vì tính thêm cả các giá trị $x = 20$ và $x = 30$ là sai.

Câu 11 : Tìm một phân số có mẫu là $13$, biết rằng giá trị của nó không thay đổi khi ta cộng tử với $ - 20$ và nhân mẫu với $5.$

A.

$\dfrac{{10}}{{13}}$

B.

$\dfrac{7}{{13}}$

C.

$\dfrac{{ - 5}}{{13}}$

D.

$\dfrac{{ - 10}}{{13}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Gọi phân số cần tìm là $\dfrac{a}{{13}}\left( {a \in Z} \right)$

- Viết biểu thức chứa $a$ theo yêu cầu của bài và tìm $a$ rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

Gọi phân số cần tìm là $\dfrac{a}{{13}}\left( {a \in Z} \right)$

Theo yêu cầu bài toán:

$\begin{array}{l}\dfrac{a}{{13}} = \dfrac{{a + \left( { - 20} \right)}}{{13.5}}\\\dfrac{{a.5}}{{13.5}} = \dfrac{{a + \left( { - 20} \right)}}{{13.5}}\\a.5 = a + \left( { - 20} \right)\\a.5 - a = - 20\\a.4 = - 20\\a = \left( { - 20} \right):4\\a = - 5\end{array}$

Vậy phân số cần tìm là $\dfrac{{ - 5}}{{13}}$

Câu 12 : So sánh các phân số $A = \dfrac{{3535.232323}}{{353535.2323}};B = \dfrac{{3535}}{{3534}};C = \dfrac{{2323}}{{2322}}$

A.

$A < B < C$

B.

$A = B < C$

C.

$A > B > C$

D.

$A = B = C$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Rút gọn A.

Tách phân số B và C thành tổng của một số nguyên và một phân số nhỏ hơn 1

=> So sánh A, B, C.

Lời giải chi tiết :

$A = \dfrac{{3535.232323}}{{353535.2323}} = \dfrac{{\left( {35.101} \right).\left( {23.10101} \right)}}{{\left( {35.10101} \right).\left( {23.101} \right)}} = 1$

$B = \dfrac{{3535}}{{3534}} = \dfrac{{3534 + 1}}{{3534}} = \dfrac{{3534}}{{3534}} + \dfrac{1}{{3534}} = 1 + \dfrac{1}{{3534}}$

$C = \dfrac{{2323}}{{2322}} = \dfrac{{2322 + 1}}{{2322}} = \dfrac{{2322}}{{2322}} + \dfrac{1}{{2322}} = 1 + \dfrac{1}{{2322}}$

Vì $\dfrac{1}{{3534}} < \dfrac{1}{{2322}}$ nên $B < C$

Mà $B > 1$ nên $B > A$

Vậy $A < B < C$

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án D vì nhìn nhầm đề dẫn đến tính ra $B = C = 1$ là sai.

Câu 13 : So sánh $A = \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 1}}{{{{2018}^{2019}} + 1}}$ và $B = \dfrac{{{{2018}^{2017}} + 1}}{{{{2018}^{2018}} + 1}}$ .

A.

$A < B$

B.

$A = B$

C.

$A > B$

D.

Không kết luận được

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất so sánh: Nếu $\dfrac{a}{b} < 1$ thì $\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + m}}{{b + m}}$

Lời giải chi tiết :

Dễ thấy $A < 1$ nên:

$A = \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 1}}{{{{2018}^{2019}} + 1}} < \dfrac{{\left( {{{2018}^{2018}} + 1} \right) + 2017}}{{\left( {{{2018}^{2019}} + 1} \right) + 2017}}$$ = \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 2018}}{{{{2018}^{2019}} + 2018}} = \dfrac{{2018.\left( {{{2018}^{2017}} + 1} \right)}}{{2018.\left( {{{2018}^{2018}} + 1} \right)}}$$ = \dfrac{{{{2018}^{2017}} + 1}}{{{{2018}^{2018}} + 1}} = B$

Vậy $A < B$

Câu 14 : So sánh $A = \dfrac{{{2^5}.7 + {2^5}}}{{{2^5}{{.5}^2} - {2^5}.3}}$ và $B = \dfrac{{{3^4}.5 - {3^6}}}{{{3^4}.13 + {3^4}}}$ với $1.$

A.

$A < 1 < B$

B.

$A = B = 1$

C.

$A > 1 > B$

D.

$1 > A > B$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Rút gọn phân số

Quy đồng rồi so sánh hai phân số.

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{{2^5}.7 + {2^5}}}{{{2^5}{{.5}^2} - {2^5}.3}} = \dfrac{{{2^5}.(7 + 1)}}{{{2^5}.({5^2} - 3)}}$$ = \dfrac{{{2^5}.(7 + 1)}}{{{2^5}.(25 - 3)}} = \dfrac{{{2^5}.8}}{{{2^5}.22}} = \dfrac{8}{{22}} = \dfrac{4}{{11}}$

$\dfrac{{{3^4}.5 - {3^6}}}{{{3^4}.13 + {3^4}}} = \dfrac{{{3^4}.(5 - {3^2})}}{{{3^4}.(13 + 1)}}$ $ = \dfrac{{{3^4}.(5 - 9)}}{{{3^4}.14}} = \dfrac{{{3^4}.( - 4)}}{{{3^4}.14}} = \dfrac{{ - 4}}{{14}} = \dfrac{{ - 2}}{7}$

$MSC = 77$

$\dfrac{4}{{11}} = \dfrac{{4.7}}{{11.7}} = \dfrac{{28}}{{77}};$ $\dfrac{{ - 2}}{7} = \dfrac{{ - 2.11}}{{7.11}} = \dfrac{{ - 22}}{{77}}$

Do đó $\dfrac{{ - 22}}{{77}} < \dfrac{{28}}{{77}} < 1$ hay $B < A < 1$.

Câu 15 : Quy đồng mẫu hai phân số $\dfrac{3}{4}$ và $\dfrac{4}{5}$ ta được kết quả là

A.

$\dfrac{5}{{20}}$ và $\dfrac{{25}}{{20}}$

B.

$\dfrac{{15}}{{20}}$ và $\dfrac{16}{{20}}$

C.

$\dfrac{5}{4}$ và $\dfrac{2}{3}$

D.

$\dfrac{1}{2}$ và $\dfrac{3}{2}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Để quy đồng hai hay nhiều phân số có mẫu dương, ta làm như sau:

- Tìm bội chung (thường là BCNN) của các mẫu để làm mẫu chung.

- Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu.

- Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết :

Để quy đồng mẫu hai phân số $\dfrac{3}{4}$ và $\dfrac{4}{5}$, ta làm như sau:

- Tìm mẫu chung: BCNN(4, 5) = 20;

- Tìm thừa số phụ: 20 : 4 = 5 và 20 : 5 = 4;

- Ta có:

$\dfrac{3}{4} = \dfrac{{3.5}}{{4.5}} = \dfrac{{15}}{{20}}$ và $\dfrac{4}{5} = \dfrac{{4.4}}{{5.4}} = \dfrac{16}{{20}}$

Câu 16 : Chọn câu đúng:

A.

$\dfrac{{10}}{{11}} > \dfrac{{14}}{5}$

B.

$\dfrac{8}{{13}} > \dfrac{5}{2}$

C.

$\dfrac{7}{5} > \dfrac{7}{8}$

D.

$\dfrac{1}{5} > \dfrac{2}{3}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\dfrac{{10}}{{11}} = \dfrac{{50}}{{55}}$ và $\dfrac{{14}}{5} = \dfrac{{154}}{{55}}$. Vì $\dfrac{{50}}{{55}} < \dfrac{{154}}{{55}}$ nên $\dfrac{{10}}{{11}} < \dfrac{{14}}{5}$

$\dfrac{8}{{13}} = \dfrac{{16}}{{26}}$ và $\dfrac{5}{2} = \dfrac{{65}}{{26}}$. Vì $\dfrac{{16}}{{26}} < \dfrac{{65}}{{26}}$ nên $\dfrac{8}{{13}} < \dfrac{5}{2}$

$\dfrac{7}{5} = \dfrac{{56}}{{40}}$ và $\dfrac{7}{8} = \dfrac{{35}}{{40}}$. Vì $\dfrac{{56}}{{40}} > \dfrac{{35}}{{40}}$ nên $\dfrac{7}{5} > \dfrac{7}{8}$

$\dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{{15}}$ và $\dfrac{2}{3} = \dfrac{{10}}{{15}}$. Vì $\dfrac{3}{{15}} < \dfrac{{10}}{{15}}$ nên $\dfrac{1}{5} < \dfrac{2}{3}$.

Câu 17 : Chọn số thích hợp điền vào chỗ trống sau: $\dfrac{7}{{23}} < \dfrac{{...}}{{23}}$

A.

$9$

B.

$7$

C.

$5$

D.

$4$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

$7 < 9$ nên $\dfrac{7}{{23}} < \dfrac{9}{{23}}$.

Câu 18 : Chọn số thích hợp điền vào chỗ trống sau: $\dfrac{{17}}{{19}} < \dfrac{{...}}{{19}} < 1$

A.

$16$

B.

$17$

C.

$18$

D.

$19$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $1 = \dfrac{{19}}{{19}}$

$17 < 18 < 19$ nên $\dfrac{{17}}{{19}} < \dfrac{{18}}{{19}} < \dfrac{{19}}{{19}}$ hay $\dfrac{{17}}{{19}} < \dfrac{{18}}{{19}} < 1$

Câu 19 : Không quy đồng mẫu số, em hãy so sánh $\dfrac{{34}}{{111}}$ và $\dfrac{{198}}{{54}}$:

A.

$\dfrac{{34}}{{111}} < \dfrac{{198}}{{54}}$

B.

$\dfrac{{34}}{{111}} > \dfrac{{198}}{{54}}$

C.

$\dfrac{{34}}{{111}} \ge \dfrac{{198}}{{54}}$

D.

$\dfrac{{34}}{{111}} = \dfrac{{198}}{{54}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Khi so sánh phân số ta có thể áp dụng tính chất bắc cầu:

Nếu $\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d}$ và $\dfrac{c}{d} < \dfrac{m}{n}$ thì có: $\dfrac{a}{b} < \dfrac{m}{n}$.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\dfrac{{34}}{{111}} < 1$ và $\dfrac{{198}}{{54}} > 1$

Do vậy: $\dfrac{{34}}{{111}} < \dfrac{{198}}{{54}}$

Câu 20 : Lớp 6B gồm 35 học sinh có tổng chiều cao là 525 dm. Lớp 6B gồm 30 học sinh có tổng chiều cao là 456 dm. Nhận xét nào sau đây là đúng khi nói về chiều cao trung bình của các học sinh ở 2 lớp?

A.

Chiều cao trung bình của các học sinh ở lớp 6A lớn hơn lớp 6B.

B.

Chiều cao trung bình của các học sinh lớp 6B lớn hơn lớp 6A.

C.

Chiều cao trung bình của các học sinh ở hai lớp bằng nhau.

D.

Chưa đủ dữ liệu để so sánh chiều cao trung bình của học sinh ở hai lớp.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

Chiều cao trung bình của các học sinh ở lớp 6A là: $\dfrac{{525}}{{35}}$

Chiều cao trung bình của các học sinh ở lớp 6B là: $\dfrac{{456}}{{30}}$

Ta có:

$\dfrac{{525}}{{35}} = 15 = \dfrac{{75}}{5}$ và $\dfrac{{456}}{{30}} = \dfrac{{76}}{5}$

Vì $\dfrac{{75}}{5} < \dfrac{{76}}{5}$ nên $\dfrac{{525}}{{35}} < \dfrac{{456}}{{30}}$

Vậy chiều cao trung bình của các học sinh lớp 6B lớn hơn lớp 6A.

Câu 21 : Phân số nào sau đây là kết quả của biểu thức $\dfrac{{2.9.52}}{{22.\left( { - 72} \right)}}$ sau khi rút gọn đến tối giản?

A.

$\dfrac{{ - 13}}{{22}}$

B.

$\dfrac{{13}}{{22}}$

C.

$\dfrac{{ - 13}}{{18}}$

D.

$\dfrac{{ - 117}}{{198}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Phân tích các thừa số trong tích ở cả tử và mẫu thành tích các thừa số nguyên tố.

- Chia cả tử và mẫu của biểu thức cho từng lũy thừa chung ở tử và mẫu mà có số mũ nhỏ hơn.

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{2.9.52}}{{22.\left( { - 72} \right)}} = \dfrac{{{{2.3}^2}{{.2}^2}.13}}{{2.11.\left( { - {2^3}{{.3}^2}} \right)}}$$ = \dfrac{{{2^3}{{.3}^2}.13}}{{ - {2^4}{{.3}^2}.11}} = \dfrac{{13}}{{ - 2.11}} = \dfrac{{ - 13}}{{22}}$

Câu 22 : Biểu thức $\dfrac{{{5^{12}}{{.3}^9} - {5^{10}}{{.3}^{11}}}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}}$ sau khi đã rút gọn đến tối giản có mẫu số dương là:

A.

$16$

B.

$3$

C.

$\dfrac{{16}}{5}$

D.

$\dfrac{{16}}{3}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dùng tính chất cơ bản của phân số: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}\,\,(n \in ƯC(a,b),\,n \ne 1,n \ne - 1)$.

Lời giải chi tiết :

$\,\dfrac{{{5^{12}}{{.3}^9} - {5^{10}}{{.3}^{11}}}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}} = \dfrac{{{5^{10}}{{.3}^9}.\left( {{5^2} - {3^2}} \right)}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}} = \dfrac{{{5^{10}}{{.3}^9}.16}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}} = \dfrac{{16}}{3}.$

Vậy mẫu số của phân số đó là $3$

Câu 23 : Sau khi rút gọn biểu thức $\dfrac{{{5^{11}}{{.7}^{12}} + {5^{11}}{{.7}^{11}}}}{{{5^{12}}{{.7}^{12}} + {{9.5}^{11}}{{.7}^{11}}}}$ ta được phân số $\dfrac{a}{b}.$ Tính tổng $a + b.$

A.

$26$

B.

$13$

C.

$52$

D.

$8$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dùng tính chất cơ bản của phân số: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}\,\,(n \in ƯC(a,b),\,n \ne 1,n \ne - 1)$.

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{{5^{11}}{{.7}^{12}} + {5^{11}}{{.7}^{11}}}}{{{5^{12}}{{.7}^{12}} + {{9.5}^{11}}{{.7}^{11}}}} = \dfrac{{{5^{11}}{{.7}^{11}}(7 + 1)}}{{{5^{11}}{{.7}^{11}}(5.7 + 9)}} = \dfrac{8}{{44}} = \dfrac{2}{{11}}.$

Do đó $a = 2,b = 11$ nên $a + b = 13$

Chú ý

Một số em có thể sẽ rút gọn như sau:

$\dfrac{{{5^{11}}{{.7}^{11}}(7 + 1)}}{{{5^{11}}{{.7}^{11}}(5.7 + 9)}} = \dfrac{{7 + 1}}{{5.7 + 9}}$ $ = \dfrac{{1 + 1}}{{5 + 9}} = \dfrac{2}{{14}} = \dfrac{1}{7}$

Do đó chọn nhầm đáp án D là sai.

Câu 24 : Rút gọn phân số $\dfrac{{{9^{14}}{{.25}^5}{{.8}^7}}}{{{{18}^{12}}{{.625}^3}{{.24}^3}}}$ ta được

A.

$\dfrac{9}{5}$

B.

$\dfrac{9}{{25}}$

C.

$\dfrac{3}{{25}}$

D.

$\dfrac{3}{5}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Phân tích các thừa số ở cả tử và mẫu của biểu thức thành tích các thừa số nguyên tố.

- Chia cả tử và mẫu cho thừa số chung để rút gọn.

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{{9^{14}}{{.25}^5}{{.8}^7}}}{{{{18}^{12}}{{.625}^3}{{.24}^3}}}$$ = \dfrac{{{{\left( {{3^2}} \right)}^{14}}.{{\left( {{5^2}} \right)}^5}.{{\left( {{2^3}} \right)}^7}}}{{{{\left( {{{2.3}^2}} \right)}^{12}}.{{\left( {{5^4}} \right)}^3}.{{\left( {{2^3}.3} \right)}^3}}}$$ = \dfrac{{{3^{28}}{{.5}^{10}}{{.2}^{21}}}}{{{2^{12}}{{.3}^{24}}{{.5}^{12}}{{.2}^9}{{.3}^3}}}$$ = \dfrac{{{2^{21}}{{.3}^{28}}{{.5}^{10}}}}{{{2^{21}}{{.3}^{27}}{{.5}^{12}}}} = \dfrac{3}{{{5^2}}} = \dfrac{3}{{25}}$

Câu 25 : Tìm phân số tối giản $\dfrac{a}{b}$ biết rằng lấy tử cộng với $6,$ lấy mẫu cộng với $14$ thì ta được phân số bằng $\dfrac{3}{7}.$

A.

$\dfrac{4}{5}$

B.

$\dfrac{{ 7}}{3}$

C.

$\dfrac{3}{7}$

D.

$\dfrac{{ - 3}}{7}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào điều kiện của để bài, đưa về dạng 2 phân số bằng nhau để tính toán.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{{a + 6}}{{b + 14}} = \dfrac{3}{7}\\7.(a + 6) = 3.(b + 14)\\7{\rm{a}} + 42 = 3b + 42\\7{\rm{a}} = 3b\\\dfrac{a}{b} = \dfrac{3}{7}\end{array}$

Câu 26 : Rút gọn phân số $\dfrac{{ - 12a}}{{24}}$ , $a \in \mathbb{Z}$ ta được:

A.

$\dfrac{a}{2}$

B.

$\dfrac{1}{2}$

C.

$\dfrac{{ - 1}}{2}$

D.

$\dfrac{{ - a}}{2}$

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\dfrac{{ - 12a}}{{24}} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).12.a}}{{12.2}} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).a}}{2} = \dfrac{{ - a}}{2}$.

Trắc nghiệm Các dạng toán về so sánh phân số Toán 6 Kết nối tri thức

Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP6

Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub

Tải ứng dụng Tri Thức Hub