Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm $P\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)$ là đường thẳng đi qua P với hệ số góc $k=\underset{x\to x_0}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$ nếu giới hạn này tồn tại và hữu hạn, nghĩa là $k=f^{\prime }\left(x_0\right)$. Điểm P gọi là tiếp điểm.

Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm $x_0$ thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $P\left(x_0;y_0\right)$ là $y-y_0=f^{\prime }\left(x_0\right)(x-x_0)$, trong đó $y_0=f\left(x_0\right)$.

a) Vận tốc tức thời

Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=s\left(t\right)$, với $s=s\left(t\right)$ là một hàm số có đạo hàm. Như đã thấy trong bài toán mở đầu, vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t_0$ là đạo hàm của hàm số $s=s\left(t\right)$ tại $t_0$:

$v\left(t_0\right)=s^{\prime }\left(t_0\right)$.

b) Cường độ tức thời

Nếu điện lượng $Q$ truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian: $Q=Q\left(t\right)$ ($Q=Q\left(t\right)$ là một hàm số có đạo hàm) thì cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm $t_0$ là đạo hàm của hàm số $Q=Q\left(t\right)$ tại $t_0$:

$I\left(t_0\right)=Q^{\prime }\left(t_0\right)$.