Bài tập cuối năm Toán 11 Kết nối tri thức
Flashcard 60s: Kiến thức cốt lõi
Lật thẻ nhớ nhanhChỉ 1 phút nắm trọn định nghĩa, dạng bài và bí quyết làm bài trước khi đọc giải
Ghi nhớ & Mẹo giải nhanh: Bài tập cuối năm Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Đề bài
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\cos (\alpha + \beta ) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \).
B. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \cos \alpha \).
C. \(\sin (\alpha + \beta ) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \).
D. \(\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhớ lại công thức lượng giác.
Lời giải chi tiết
Công thức đúng là:
\(\cos (\alpha + \beta ) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \).
Đáp án A
Bài 2 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Đề bài
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
B. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
C. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
D. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số , tuần hoàn với chu kì . Hàm số , tuần hoàn với chu kì .
Lời giải chi tiết
Đáp án B
Bài 3 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cho dãy số với . Số hạng bằng
A. .
B. .
C.
D. .
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay n = 2n.
Lời giải chi tiết
.
Đáp án B
Bài 4 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Đề bài
Dãy số cho bởi công thức số hạng tổng quát nào dưới đây là dãy số tăng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dãy số được gọi là dãy số tăng nếu ta có với mọi .
Lời giải chi tiết
Đáp án D
Bài 5 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Đề bài
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu limx→x0f(x)=L≥0 thì .
B. .
C. Nếu thì .
D. .
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào quy tắc tìm giới hạn.
Lời giải chi tiết
Nếu thì .
Đáp án C
Bài 6 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Đề bài
Hàm số nào dưới đây không liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(y = \tan x\).
B. \(y = \frac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} + 1}}\).
C. \(y = \sin x\).
D. \(y = |x|\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số sơ cấp liên tục trên tập xác định của chúng.
Lời giải chi tiết
TXĐ của \(y = \tan x\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\).
Đáp án A
Bài 7 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cho 0<a≠1. Giá trị của biểu thức bằng
A. .
B. 9.
C. .
D. .
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các công thức:
;
;
;
;
.
Lời giải chi tiết
.
Đáp án C
Bài 8 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cho đồ thị ba hàm số mũ \(y = {a^x},y = {b^x}\) và \(y = {c^x}\) như trong hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(a > c > b\).
B. \(b > a > c\).
C. \(c > a > b\).
D. \(c > b > a\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến nếu \(a > 1\).
Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) nghịch biến nếu \(0 < a < 1\).
Lời giải chi tiết
Đồ thị hàm số \(y = {b^x}\) nghịch biến nên \(0 < b < 1\).
Đồ thị hàm số \(y = {a^x},y = {c^x}\) đồng biến nên \(a,c > 1\).
Với \(x > 0\) bất kì ta có \({c^x} > {a^x} \Leftrightarrow c > a\).
Đáp án C
Bài 9 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Đề bài
Nếu \(f(x) = {\sin ^2}x + x{e^{2x}}\) thì \(f''(0)\) bằng
A. 4
B. 5
C. 6
D. 0
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng quy tắc kết hợp công thức để tính đạo hàm.
Lời giải chi tiết
\(f'(x) = 2\sin x.(\sin x)' + x'.{e^{2x}} + x.({e^{2x}})'\)
\( = 2\sin x.\cos x + {e^{2x}} + x.(2x)'{e^{2x}}\)
\( = 2\sin x.\cos x + {e^{2x}} + 2x{e^{2x}}\)
\( = \sin 2x + {e^{2x}}(2x + 1)\).
\(f''(x) = (2x)'\cos 2x + ({e^{2x}})'(2x + 1) + {e^{2x}}(2x + 1)'\)
\( = 2\cos 2x + (2x)'{e^{2x}}(2x + 1) + {e^{2x}}.2\)
\( = 2\cos 2x + 2{e^{2x}}(2x + 1) + 2{e^{2x}}\)
\( = 2\cos 2x + 4x{e^{2x}} + 2{e^{2x}} + 2{e^{2x}}\)
\( = 2\cos 2x + 4x{e^{2x}} + 4{e^{2x}}\).
\(f''(0) = 2\cos 2.0 + 4.0{e^{2.0}} + 4{e^{2.0}} = 2 + 0 + 4 = 6\).
Đáp án C
Bài 10 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Đề bài
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = - 2{x^3} + 6{x^2} - 5\) tại điểm \(M(3; - 5)\) thuộc đồ thị là
A. \(y = 18x + 49\).
B. \(y = 18x - 49\).
C. \(y = - 18x - 49\).
D. \(y = - 18x + 49\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \({x_0}\) thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(P\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là:
\(y - {y_0} = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\), trong đó \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(y' = - 6{x^2} + 12x \Rightarrow y'\left( 3 \right) = - 18\).
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M(3; - 5)\) thuộc đồ thị là:
\(y - (- 5) = - 18\left( {x - 3} \right)\) hay \(y = - 18x + 49\).
Đáp án D
Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA⊥(ABC),SA=a√2. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên (P)
Lời giải chi tiết
Trong (ABC) kẻ
Mà tam giác ABC đều cạnh a nên
Ta có
Mà
Trong (SAD) kẻ
Do đó
Xét tam giác SAD có
Vậy
Đáp án B
Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết . Giá trị lớn nhất của thể tích hình hộp bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích khối lăng trụ .
Lời giải chi tiết
Ta có diện tích đáy:
.
Dấu “=” xảy ra khi AB = BC.
Chiều cao của hình hộp là:
.
Dấu “=” xảy ra khi .
Thể tích của hình hộp là:
.
Dấu “=” xảy ra khi là hình hộp đứng có đáy là hình vuông.
Đáp án C
Bài 13 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và cạnh AD. Thể tích khối chóp B.CMND bằng
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{16}}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Thể tích khối tứ diện đều cạnh a: \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\).
- Tỉ số thể tích: \(\frac{{{V_{S.ABC}}}}{{{V_{S.A'B'C'}}}} = \frac{{SA}}{{SA'}}.\frac{{SB}}{{SB'}}.\frac{{SC}}{{SC'}}\).
Lời giải chi tiết
Thể tích khối tứ diện đều cạnh a: \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\).
Ta có \(\frac{{{V_{A.BMN}}}}{{{V_{A.BCD}}}} = \frac{{AB}}{{AB}}.\frac{{AM}}{{AC}}.\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\).
Mà \({V_{A.BCD}} = {V_{A.BMN}} + {V_{B.CMND}}\)
\( \Rightarrow {V_{B.CMND}} = \frac{3}{4}{V_{ABCD}} = \frac{3}{4}.\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}} = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{16}}\).
Đáp án B
Bài 14 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cho lăng trụ tam giác đều có . Thể tích khối lăng trụ bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích khối lăng trụ .
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC đều cạnh bằng 1 nên .
.
Đáp án A
Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cho hình lập phương có . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này đến mặt phẳng song song chứa đường thẳng kia.
Lời giải chi tiết
Gọi AC giao BD tại O; E là hình chiếu vuông góc của A lên OC’.
.
ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương có đường chéo bằng , do đó cạnh của hình lập phương bằng 1.
.
Tam giác BDC’ là tam giác đều cạnh bằng nên ta có .
Mặt khác
.
Vậy .
Bài 16 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thu thập của các công nhân tại một doanh nghiệp lớn:
Nhóm chứa trung vị là
A. .
B. .
C. .
D. .
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trung vị là phần tử ở giữa sau khi sắp xếp tập dữ liệu theo thứ tự tăng dần.
Lời giải chi tiết
Cỡ mẫu là n = 7 + 18 + 35 + 57 + 28 = 145.
Gọi là mức thu nhập của 145 công nhân và giả sử dãy này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là .
Vì 73 nằm trong khoảng [57; 85) (tính từ phần tử đầu tiên của mỗi nhóm), nên nhóm chứa trung vị sẽ là [15; 20).
Đáp án C
Bài 17 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thu thập của các công nhân tại một doanh nghiệp lớn:
Nhóm chứa mốt là
A. .
B. .
C. .
D. .
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhóm có tần số lớn nhất gọi là nhóm chứa mốt.
Lời giải chi tiết
Tần số lớn nhất là 57 nên nhóm chứa mốt là .
Đáp án C
Bài 18 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Đề bài
Vận động viên Tùng thi bắn súng. Biết rằng xác suất để Tùng bắn trúng vòng 10 là 0,2. Mỗi vận động viên được bắn hai lần và hai lần bắn là độc lập. Vận động viên đạt huy chương vàng nếu cả hai lần bắn trúng vòng 10. Xác suất để vận động viên Tùng đạt huy chương vàng là
A. 0,04.
B. 0,035.
C. 0,05.
D. 0,045.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì P(AB) = P(A).P(B).
Lời giải chi tiết
Xác suất để vận động viên Tùng đạt huy chương vàng là 0,2.0,2 = 0,04.
Đáp án A
Bài 19 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Đề bài
Hai bạn Sơn và Tùng, mỗi người gieo một con xúc xắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên cả hai con xúc xắc của Sơn và Tùng lớn hơn 1 là
A. .
B. .
C. .
D. .
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tính xác suất .
Lời giải chi tiết
Số khả năng để số chấm trên cả hai con xúc xắc lớn hơn 1 là 5.5 = 25.
Tổng số khả năng trên hai con xúc xắc là 6.6 = 36.
Vậy, xác suất để số chấm trên cả hai con xúc xắc lớn hơn 1 là .
Đáp án B
Công cụ tra cứu bỏ túi cho Toán Lớp 11
Tra cứu nhanh công thức, bảng biểu và phương pháp giải miễn phí 24/7
Tổng hợp công thức trọng tâm từ lớp 6 đến 12 chuẩn SGK mới GDPT 2018.
Giải phương trình bậc 2, hệ 2 ẩn với các bước biến đổi chi tiết.
Tính chu vi, diện tích tam giác, hình tròn, nón, trụ, cầu và Oxyz.
Luyện bảng nhân 2-9, mẹo tính nhẩm nhanh & đổi đơn vị đo lường.
Đánh giá độ hữu ích của lời giải
Ý kiến của em giúp Tri Thức Hub nâng cao chất lượng bài giảng
Lời giải bài Bài tập cuối năm Toán 11 Kết nối tri thức có giúp em hiểu rõ phương pháp và tự làm được bài tập không?
Em đã nắm chắc bài học chưa?
Trắc nghiệm củng cố: Bài tập cuối năm Toán 11 Kết nối tri thức
Thử sức ngay với 5 câu trắc nghiệm nhanh dưới đây để củng cố kiến thức và nhận kết quả cùng lời giải thích chi tiết ngay tại chỗ!
Đề ôn luyện trắc nghiệm liên quan
Trắc nghiệm củng cố: Bài tập cuối năm Toán 11 Kết nối tri thức
Bộ câu hỏi gồm 15 câu bám sát bài học có giải thích chi tiết.
Kho đề thi & Kiểm tra định kỳ Lớp 11
Tổng hợp đề thi giữa kỳ, học kỳ và đề ôn luyện trắc nghiệm trực tuyến miễn phí.
Luyện đề thi Giữa kì & Học kì Toán Lớp 11 Lớp LOP11
Sau khi học xong "Bài tập cuối năm Toán 11 Kết nối tri thức", bạn có thể thử sức ngay với kho đề kiểm tra 15 phút, 1 tiết và đề thi học kì chuẩn phân phối chương trình Kết Nối Tri Thức. Hỗ trợ tải trọn bộ PDF đề bài kèm Lời giải chi tiết trên App Tri Thức Hub!
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!