Đại lượng tỉ lệ trong đời sống Toán 7 kết nối tri thức

HĐ 1

Tượng Nữ thần Tự do ở Mĩ cao 151 ft 1 in (không kể bệ tượng).

(Theo nps.gov)

Hãy tính chiều cao của tượng Nữ thần Tự do theo đơn vị mét (làm tròn đến hàng đơn vị).

Phương pháp giải:

Đổi đơn vị rồi tính là làm tròn.

Lời giải chi tiết:

Đổi 151 ft 1 in = 151 . 12 + 1 in = 1813 in.

1 in = 2,54 cm = 0,0254 m.

Do đó 1813 in = 1813 . 0,0254 = 46,0502 m ≈ 46 m.

Vậy tượng Nữ thần Tự do cao xấp xỉ 46 m.

HĐ2

Dưới đây là một số thông tin về khối lượng của tượng Nữ thần Tự do.

Hãy đổi các thông tin khối lượng trên sang đơn vị tấn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Phương pháp giải:

Đổi đơn vị rồi tính là làm tròn.

Lời giải chi tiết:

Khối lượng đồng dùng trong bức tượng là: 60 000 . 0,45359237 = 27 215,5422 (kg).

Đổi 27 215,5422 kg = 27,2155422 tấn ≈ 27,22 tấn.

Khối lượng thép dùng trong bức tượng là: 250 000 . 0,45359237 = 113 398,0925 (kg).

Đổi 113 398,0925 kg = 113,3980925 tấn ≈ 113,4 tấn.

Tổng khối lượng bức tượng là: 450 000 . 0,45359237 = 204 116,5665 (kg).

Đổi 204 116,5665 kg = 204,1165665 tấn ≈ 204,12 tấn.

Vận dụng 1

Dưới đây là một số thông số kĩ thuật của một dòng máy bay.

Hãy đổi các thông số kĩ thuật trên sang các đơn vị đo lường quen thuộc là mét (riêng tầm bay đổi sang kilômét) và kilôgam (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Phương pháp giải:

Đổi đơn vị rồi tính là làm tròn.

Lời giải chi tiết:

1 in = 2,54 cm = 0,0254 m.

1 nmi = 1 852 m = 1,852 km.

Chiều dài của máy bay là:

206 ft 1 in = 206 . 12 + 1 in = 2 473 in = 2 473 . 0,0254 m = 62,8142 m ≈ 63 m.

Sải cánh của máy bay là:

197 ft 3 in = 197 . 12 + 3 in = 2 367 in = 2367 . 0,0254 m = 60,1218 m ≈ 60 m.

Chiều cao của máy bay là:

55 ft 10 in = 55 . 12 + 10 in = 670 in = 670 . 0,0254 m = 17,018 m ≈ 17 m.

Khối lượng rỗng của máy bay là:

284 000 . 0,45359247 = 128 820,2625 kg ≈ 128 820 kg.

Khối lượng cất cánh tối đa của máy bay là:

560 000 . 0,45359247 = 254 011,7832 kg ≈ 254 012 kg.

Tầm bay của máy bay là:

7 635 . 1,852 = 14 140,02 km ≈ 14 140 km.

Độ cao bay vận hành của máy bay là:

43 000 ft = 43 000 . 12 in = 516 000 in = 516 000 . 0,0254 m = 13 106,4 m ≈ 13 106 m.

HĐ 3

Thực hành tính toán việc tăng, giảm theo giá trị phần trăm của một mặt hàng

Trong đợt khuyến mãi, một cửa hàng quần áo giảm giá 15% tất cả các sản phẩm.

a) Viết công thức tính giá mới của một mặt hàng theo giá cũ.

b) Nếu một chiếc áo phông có giá niêm yết là 300 nghìn đồng thì giá của nó sau khi giảm là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Giá mới = (100% - số phần trăm giảm). giá cũ.

Lời giải chi tiết:

a) Do tất cả các sản phẩm được giảm giá 15% nên giá mới sẽ bằng 100% - 15% = 85% so với giá cũ.

Vậy giá cũ của một mặt hàng bằng giá cũ của sản phẩm đó nhân với 85%.

b) Giá của chiếc áo phông đó sau khi giảm là: 300 . 85% = 300.\(\dfrac{85}{100}\)= 255 (nghìn đồng).

Vậy giá của chiếc áo sau khi giảm là 255 nghìn đồng.

HĐ4

Trong tài chính, Quy tắc 72 là quy tắc tính nhẩm dùng để ước tính khoảng thời gian cần thiết để số vốn đầu tư ban đầu có thể tăng lên gấp đôi dựa vào mức lãi suất hằng năm cố định. Quy tắc này cho bởi công thức \(t = \dfrac{72}{r}\) , trong đó t là thời gian tính bằng năm, r% mỗi năm là lãi suất kép (tức là cứ sau mỗi năm số tiền lãi của năm đó được cộng vào số tiền gốc cũ để được số tiền gốc mới, dùng để tính lãi cho năm tiếp theo).

a) Một khoản đầu tư sẽ tăng gấp đôi trong bao lâu nếu lãi suất kép là 6% mỗi năm?

b) Bác Nam có 100 triệu đồng và bác muốn đầu tư để tăng gấp đôi số tiền của mình sau 5 năm. Hỏi lãi suất kép cho khoản đầu tư đó phải là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Thay giá trị của r vào công thức, tính t

Lời giải chi tiết:

a) Nếu lãi suất kép là 6% mỗi năm thì khoản đầu tư sẽ tăng gấp đôi trong số năm là:

72 : 6 = 12 (năm).

b) Để tăng gấp đôi số tiền sau 5 năm thì lãi suất kép của khoản đầu tư đó là:

72 : 5 = 14,4.

Vậy để thu được lợi nhuận như mong muốn thì lãi suất kép của khoản đầu tư đó là 14,4% mỗi năm.

Vận dụng 2

Lãi suất kì hạn 12 tháng của một ngân hàng là 5,6%/năm.

a) Viết công thức tính số tiền lãi thu được sau một năm theo số tiền gửi.

b) Bác Hà gửi 120 triệu đồng với kì hạn 12 tháng ở ngân hàng đó. Hỏi sau một năm bác Hà nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi?

c) Giả sử lãi suất không thay đổi, hãy dùng Quy tắc 72 ước lượng số năm cần gửi tiết kiệm để số tiền gửi của bác Hà tăng gấp đôi.

Phương pháp giải:

Tính số tiền lãi = Số tiền gửi. lãi suất

Lời giải chi tiết:

a) Gọi số tiền gốc là a đồng.

Khi đó số tiền lãi thu được sau 1 năm là 5,6% . a đồng.

b) Số tiền lãi bác Hà nhận được là: 120 . 5,6% = 120.\(\dfrac{5,6}{100}\)= 6,72 (triệu đồng).

Tổng số tiền gốc và lãi của bác Hà là: 120 + 6,72 = 126,72 (triệu đồng).

Vậy bác Hà nhận được 126,72 triệu đồng cả tiền gốc lẫn lãi.

c) Để số tiền của bác Hà tăng gấp đôi thì cần: 72 : 5,6 = 12,85714286… ≈ 13 (năm).

Vậy cần khoảng 13 năm thì số tiền của bác Hà sẽ tăng gấp đôi.