Đề thi vào 10 môn Toán Lạng Sơn
Flashcard 60s: Kiến thức cốt lõi
Lật thẻ nhớ nhanhChỉ 1 phút nắm trọn định nghĩa, dạng bài và bí quyết làm bài trước khi đọc giải
Ghi nhớ & Mẹo giải nhanh: Đề thi vào 10 môn Toán Lạng Sơn
Đề thi vào 10 môn Toán Lạng Sơn năm 2026
Đề bài
|
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LẠNG SƠN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 06 câu) |
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2026 – 2027 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) |
Câu 1. Trắc nghiệm (2,0 điểm, gồm 08 ý, mỗi ý trả lời đúng được 0,25 điểm).
1. Kết quả của phép tính là:
A.
B.
C.
D.
2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số ?
A.
B.
C.
D.
3. Nghiệm của phương trình là:
A.
B.
C.
D.
4. Bất phương trình có nghiệm là:
A.
B.
C.
D.
5. Gọi là hai nghiệm của phương trình với . Giá trị là:
A.
B.
C.
D.
6. Không gian mẫu của phép thử gieo một đồng xu có hai mặt và cân đối, đồng chất hai lần liên tiếp là:
A.
B.
C.
D. D.
7. Một chiếc thang được dựa vào tường, đầu thang cách mặt đất và thang nghiêng một góc so với mặt đất. Chiều dài của chiếc thang là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm):
A.
B.
C.
D.
8. Thể tích của hình nón có bán kính đáy và chiều cao là:
A.
B.
C.
D.
Câu 2 (1,5 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức .
b) Rút gọn biểu thức với . Tìm để .
Câu 3 (2,5 điểm).
a) Cho hàm số có đồ thị . Tìm tọa độ các điểm thuộc có tung độ bằng .
b) Giải hệ phương trình:
c) Một bạn học sinh đi xe đạp điện từ nhà đến trường trên quãng đường với vận tốc không đổi. Lúc về, bạn tăng vận tốc độ thêm nên thời gian về ít hơn thời gian đi là phút. Tính vận tốc lúc đi của bạn học sinh đó.
Câu 4 (1,0 điểm).
Thống kê số lượng đặc sản na Chi Lăng đóng hộp bán ra trong một ngày tại một cửa hàng, ta được bảng sau:
|
Loại hộp |
Hộp 1kg |
Hộp 2kg |
Hộp 5kg |
Hộp 10kg |
|
Số hộp bán được |
15 |
25 |
6 |
4 |
Giả sử trong ngày hôm đó mỗi khách hàng đến cửa hàng mua 1 hộp na.
a) Lập bảng tần số tương đối cho bảng dữ liệu trên.
b) Phỏng vấn ngẫu nhiên một khách hàng mua na. Tính xác suất của biến cố : "Khách hàng được phỏng vấn mua na loại hộp trở lên".
Câu 5 (1,0 điểm).
a) Để phục vụ việc di chuyển của khách hàng giữa các tầng trong trung tâm thương mại , chủ đầu tư cho lắp hệ thống thang cuốn tự động. Biết rằng thang cuốn có chiều dài và nghiêng một góc so với phương ngang. Tính khoảng cách giữa hai tầng liên tiếp của trung tâm thương mại (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị là m).
b) Bạn Thu dùng gáo nước dạng nửa hình cầu bán kính múc nước trong thùng hình trụ có bán kính đáy là , chiều cao để tưới cây cảnh trong sân trường. Biết rằng mỗi cây cần tưới 2 gáo nước đầy.
1. Tính thể tích thùng nước (Không làm tròn kết quả, lấy , đơn vị là ).
2. Thùng nước hình trụ khi đầy nước sẽ đủ nước để tưới cho bao nhiêu cây?
Câu 6 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn () nội tiếp đường tròn . Các đường cao cắt nhau tại .
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp
b) Gọi là đường kính của đường tròn , là giao điểm của và , là giao điểm của và . Giả sử cắt đường tròn tại điểm thứ hai . Chứng minh rằng và .
-HẾT-
Lời giải
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2026 – 2027
MÔN TOÁN – TỈNH LẠNG SƠN
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN trithuchub.com
I. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1 (2,0 điểm)
|
1. A |
2. B |
3. A |
4. D |
5. B |
6. C |
7. A |
8. B |
II. TỰ LUẬN:
Câu 2 (1,5 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức .
b) Rút gọn biểu thức với . Tìm để .
Cách giải:
a)
Vậy .
b) Với , ta có:
Để , ta có phương trình:
(thỏa mãn điều kiện )
Vậy với thì .
Câu 3 (2,5 điểm).
a) Cho hàm số có đồ thị . Tìm tọa độ các điểm thuộc có tung độ bằng .
b) Giải hệ phương trình:
c) Một bạn học sinh đi xe đạp điện từ nhà đến trường trên quãng đường với vận tốc không đổi. Lúc về, bạn tăng vận tốc độ thêm nên thời gian về ít hơn thời gian đi là phút. Tính vận tốc lúc đi của bạn học sinh đó.
Lời giải:
a) Tung độ của điểm thuộc đồ thị là . Thay vào , ta có:
hoặc
Với , ta có điểm .
Với , ta có điểm .
Vậy tọa độ các điểm cần tìm là và .
b) Cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được:
Thay vào phương trình , ta được:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất .
c) Gọi tốc độ lúc đi của bạn học sinh là x (km/h), điều kiện .
Tốc độ lúc về của bạn học sinh là (km/h).
Thời gian bạn đi từ nhà đến trường là (giờ).
Thời gian bạn đi từ trường về nhà là (giờ).
Đổi 4 phút = giờ.
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 4 phút nên ta có phương trình:
Giải phương trình ta được (thỏa mãn); (loại)
Vậy tốc độ lúc đi của bạn học sinh đó là 20 km/h.
Câu 4 (1,0 điểm).
Thống kê số lượng đặc sản na Chi Lăng đóng hộp bán ra trong một ngày tại một cửa hàng, ta được bảng sau:
|
Loại hộp |
Hộp 1kg |
Hộp 2kg |
Hộp 5kg |
Hộp 10kg |
|
Số hộp bán được |
15 |
25 |
6 |
4 |
Giả sử trong ngày hôm đó mỗi khách hàng đến cửa hàng mua 1 hộp na.
a) Lập bảng tần số tương đối cho bảng dữ liệu trên.
b) Phỏng vấn ngẫu nhiên một khách hàng mua na. Tính xác suất của biến cố : "Khách hàng được phỏng vấn mua na loại hộp trở lên".
Lời giải:
a) Tổng số hộp bán được là: n = 15 + 25 + 6 + 4 = 50 (hộp).
Tính tần số tương đối:
- Hộp 1 kg: .
- Hộp 2 kg: .
- Hộp 5 kg: .
- Hộp 10 kg: .
Bảng tần số tương đối:
b) Tổng số kết quả có thể xảy ra khi phỏng vấn ngẫu nhiên một khách hàng là (do có 50 khách hàng đã mua na trong ngày).
Biến cố A: "Khách hàng được phỏng vấn mua na loại hộp 5 kg trở lên".
Các loại hộp na từ 5 kg trở lên bao gồm loại hộp 5 kg và loại hộp 10 kg.
Dựa vào bảng dữ liệu, ta có:
Số khách hàng mua hộp loại 5 kg là 6 người.
Số khách hàng mua hộp loại 10 kg là 4 người.
Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:
Xác suất của biến cố A là: .
Câu 5 (1,0 điểm).
a) Để phục vụ việc di chuyển của khách hàng giữa các tầng trong trung tâm thương mại , chủ đầu tư cho lắp hệ thống thang cuốn tự động. Biết rằng thang cuốn có chiều dài và nghiêng một góc so với phương ngang. Tính khoảng cách giữa hai tầng liên tiếp của trung tâm thương mại (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị là m).
b) Bạn Thu dùng gáo nước dạng nửa hình cầu bán kính múc nước trong thùng hình trụ có bán kính đáy là , chiều cao để tưới cây cảnh trong sân trường. Biết rằng mỗi cây cần tưới 2 gáo nước đầy.
1. Tính thể tích thùng nước (Không làm tròn kết quả, lấy , đơn vị là ).
2. Thùng nước hình trụ khi đầy nước sẽ đủ nước để tưới cho bao nhiêu cây?
Lời giải:
a)
Xét vuông tại ta có:
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, ta có:
Vậy khoảng cách giữa hai tầng liên tiếp của trung tâm thương mãi X khoảng m.
b)
1. Thể tích thùng nước là:
()
Vậy thể tích thùng nước xấp xỉ
2. Thể tích một gáo nước đầy là:
()
Một cây cần hai gáo nước đầy nên thể tích nước cần tưới một cây là:
()
Vậy thùng nước hình trụ khi đầy nước sẽ tưới được số cây là:
(cây)
Câu 6 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn () nội tiếp đường tròn . Các đường cao cắt nhau tại .
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp
b) Gọi là đường kính của đường tròn , là giao điểm của và , là giao điểm của và . Giả sử cắt đường tròn tại điểm thứ hai . Chứng minh rằng và .
Lời giải:
a) Vì BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên ta có:
nên tam giác BEC vuông tại E.
Suy ra nội tiếp đường tròn đường kính
nên tam giác BFC vuông tại F.
Suy ra nội tiếp đường tròn đường kính .
Suy ra nội tiếp đường tròn đường kính .
b)
+) Chứng minh :
Gọi AD là đường cao của tam giác ABC,
Xét và ta có:
(cùng chắn cung )
Vậy (g.g.)
Suy ra hay (đpcm)
+) Chứng minh :
Ta có: (hai góc kề bù).
Mặt khác, (do tứ giác BFEC nội tiếp)
Do đó hay .
Xét và có:
Do đó (g.g).
Suy ra (1).
Xét và có:
(do CF là đường cao và AM là đường kính)
Do đó (g.g)
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) ta được .
Xét có nên theo định lí Thales đảo, ta suy ra .
Mà (do thuộc đường tròn đường kính AM nên ).
Từ đó suy ra (đpcm).
—HẾT—
Đề thi vào 10 môn Toán Lạng Sơn năm 2023
Đề bài
Câu 1: a) Tính giá trị các biểu thức sau:
b) Cho biểu thức: với .
1) Rút gọn biểu thức .
2) Tìm giá trị của để .
Câu 2: a) Vẽ đường thẳng
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng .
Câu 3: a) Giải hệ phương trình .
b) Giải phương trình .
c) Cho phương trình , với là tham số.
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi .
2) Tìm để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .
Câu 4: Cho tam giác ABC không cân và có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (với , , ).
a) Chứng minh rằng tứ giác AFHE nội tiếp.
b) Chứng minh rằng .
c) Kẻ DE cắt đường tròn đường kính AC tại M ; DF cắt đường tròn đường kính AB tại N . Gọi . Chứng minh rằng AF = AM và đường thẳng EF đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.
Câu 5: Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
----- HẾT -----
Lời giải chi tiết
Câu 1 (VD):
Phương pháp:
a) Sử dụng tính chất căn bậc hai.
b) Quy đồng và rút gọn.
Cách giải:
a) Tính giá trị các biểu thức sau:
Ta có
Vậy A = 4, B = 4, C = 5.
b) Cho biểu thức: với .
1) Rút gọn biểu thức .
Ta có
Vậy với .
2) Tìm giá trị của để .
Ta có với .
Để
Vậy để thì .
Câu 2 (VD):
Phương pháp:
a) Lấy hai điểm mà đồ thị đi qua, kẻ đường thẳng qua hai điểm đó.
b) Cho hai vế của đồ thị bằng nhau rồi giải phương trình tìm giao điểm.
Cách giải:
a) Vẽ đường thẳng
Với
Với
Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm: và ta được đồ thị như sau:
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng .
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta được:
Với
Với
Vậy (d) và (P) cắt nhau tại 2 giao điểm là: và
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
a) Sử dụng phương pháp thế hoặc trừ vế.
b)
- thì phương trình có nghiệm kép
- thì phương trình vô nghiệm
- thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Cách giải:
a) Giải hệ phương trình .
Vậy hệ phương trình có nghiệm .
b) Giải phương trình .
phương trình có phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt .
c) Cho phương trình , với là tham số.
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi .
Phương trình có với mọi m.
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi .
2) Tìm để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .
Gọi là nghiệm của .
Áp dụng định lí Vi – ét ta có: thay vào ta có:
Vậy với thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .
Câu 4 (VD):
Cách giải:
a) Chứng minh rằng tứ giác AFHE nội tiếp.
Ta có: (do ).
.
Mà 2 đỉnh E, F là hai đỉnh đối diện của tứ giác AFEH.
Vậy AFEH là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng ).
b) Chứng minh rằng .
Xét tứ giác CDHE có:
Mà 2 đỉnh E, D là hai đỉnh đối diện của tứ giác CDHE.
CDHE là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng ).
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung HE).
.
Vì AFEH nội tiếp (cmt) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HE).
Xét và có:
c) Kẻ DE cắt đường tròn đường kính AC tại M ; DF cắt đường tròn đường kính AB tại N . Gọi . Chứng minh rằng AF = AM và đường thẳng EF đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.
+) Chứng minh AF = AM.
Xét đường tròn đường kính AC ta có:
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF).
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM).
Mà .
cân tại A (định nghĩa) (tính chất tam giác cân) (đpcm).
+) Chứng minh đường thẳng EF đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.
Xét tứ giác BDHF có:
Mà 2 đỉnh F, D là hai đỉnh đối diện của tứ giác BDHF
BDHF là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng ).
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung FH)
.
Tương tự xét đường tròn đường kính AB ta có:
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AE).
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN).
Mà cân tại A (định nghĩa)
(tính chất tam giác cân)
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và AB
=> I, J lần lượt là tâm đường tròn đường kính AC và đường tròn đường kính AB.
Vì AM = AF (cmt) thuộc trung trực của FM.
Vì IM = IF (do I là tâm đường tròn đường kính AC) thuộc trung trực của FM.
là trung trực của FM .
Mà .
FK // HE (từ vuông góc đến song song) (1)
Vì AE = AN (cmt) thuộc trung trực của EN.
Vì JE = JN (do J là tâm đường tròn đường kính AB) thuộc trung trực của AN.
là trung trực của EN .
Mà
EK // HF (từ vuông góc đến song song) (2)
Từ (1) và (2) => EHFK là hình bình hành (dhnb)
=> Hai đường chéo EF và HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Vậy EF đi qua trung điểm của HK (đpcm).
Câu 5 (VDC):
Phương pháp:
Áp dụng BĐT Cô-si.
Cách giải:
Ta có:
Áp dụng BĐT Cô-si ta có: .
Chứng minh tương tự ta có:
Cộng vế theo vế ba bất phương trình ta được:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
.
Vậy .
Công cụ tra cứu bỏ túi cho Toán Lớp 9
Tra cứu nhanh công thức, bảng biểu và phương pháp giải miễn phí 24/7
Tổng hợp công thức trọng tâm từ lớp 6 đến 12 chuẩn SGK mới GDPT 2018.
Giải phương trình bậc 2, hệ 2 ẩn với các bước biến đổi chi tiết.
Tính chu vi, diện tích tam giác, hình tròn, nón, trụ, cầu và Oxyz.
Luyện bảng nhân 2-9, mẹo tính nhẩm nhanh & đổi đơn vị đo lường.
Đánh giá độ hữu ích của lời giải
Ý kiến của em giúp Tri Thức Hub nâng cao chất lượng bài giảng
Lời giải bài Đề thi vào 10 môn Toán Lạng Sơn có giúp em hiểu rõ phương pháp và tự làm được bài tập không?
Luyện trắc nghiệm Toán Lớp 9 Lớp LOP9
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Đề ôn luyện trắc nghiệm liên quan
Trắc nghiệm củng cố: Đề thi vào 10 môn Toán Lạng Sơn
Bộ câu hỏi trắc nghiệm rèn luyện tư duy và ghi nhớ kiến thức cốt lõi.
Kho đề thi & Kiểm tra định kỳ Lớp 9
Tổng hợp đề thi giữa kỳ, học kỳ và đề ôn luyện trắc nghiệm trực tuyến miễn phí.
Luyện đề thi Giữa kì & Học kì Toán Lớp 9 Lớp LOP9
Sau khi học xong "Đề thi vào 10 môn Toán Lạng Sơn", bạn có thể thử sức ngay với kho đề kiểm tra 15 phút, 1 tiết và đề thi học kì chuẩn phân phối chương trình Kết Nối Tri Thức. Hỗ trợ tải trọn bộ PDF đề bài kèm Lời giải chi tiết trên App Tri Thức Hub!
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!