Đề thi vào 10 môn Toán Yên Bái

Đề bài

Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại , đường cao . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3: Tứ giác ABCD có số đo . Số đo bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4: Hai đường tròn phân biệt có số điểm chung nhiều nhất là

A. 1.

B. 0.

C. Vô số.

D. 2.

Câu 5: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6: Giá trị của bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7: Cặp số là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8: Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là . Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy , chiều cao là:

A. (đvdt)

B. (đvdt)

C. (đvdt)

D. (đvdt)

Câu 9: Đường thẳng đi qua điểm nào sau đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 10: Tập nghiệm của phương trình là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 11: Ước chung lớn nhất của và là:

A. 9.

B. 6.

C. 3.

D. 18.

Câu 12: Cho cân tại . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 13: Hệ số góc của đường thẳng là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 14: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là :

A. góc vuông.

B. góc tù.

C. góc nhọn.

D. góc bẹt.

Câu 15: Giá trị của biểu thức bằng

A. 14.

B. 8.

C. 6.

D. 4.

Câu 16: Điều kiện xác định của là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 17: Cho đường tròn . Dây lớn nhất của đường tròn có độ dài bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 18: Kết quả của phép tính bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 19: Phân tích đa thức thành nhân tử ta được

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 20: Trên đường tròn lấy hai điểm sao cho . Số đo cung nhỏ AB là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 21: Hệ phương trình có nghiệm là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 22: Hàm số nào sau đây thỏa mãn ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 23: Giá trị của tham số để đồ thị hàm số đi qua điểm là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 24: Cho phương trình . Tích các nghiệm của phương trình là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 25: Cho đường tròn , dây . Khoảng cách từ đến dây AB là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 26: Thể tích hình nón có chiều cao và bán kính đáy là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 27: Cho đường tròn có diện tích bằng . Chu vi của đường tròn là

A. 8cm

B. 

C. 16cm

D. 

Câu 28: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 29: Cho . Kết quả rút gọn biểu thức là

A. 4a.

B. .

C. 2a.

D. .

Câu 30: Tích các nghiệm của phương trình là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 31: Biết và . Khi đó giá trị của là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 32: Rút gọn biểu thức ta được

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 33: Trong hình bên, biết . Số đo là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 34: Tập hợp có số phần tử là

A. 8.

B. 9.

C. 11.

D. 10.

Câu 35: Xác định hàm số , biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 36: Cho parabol và đường thẳng . Tổng tất cả các giá trị của tham số để và cắt nhau tại hai điểm phân biệt và sao cho là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 37: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi là 300m. Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 50m. Diện tích của sân trường là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 38: Một cái cây ở phía sau bức tường cao 8m và cách bức tường 12m. Một người quan sát đứng trước bức tường ở vị trí chỉ nhìn thấy ngọn cây, khi đó góc nhìn so với phương ngang bằng (hình vẽ). Chiều cao của cây là (làm tròn đến chữ số thập phân)

A. 17,07m.

B. 18,07m.

C. 19,07m.

D. 16,07m

Câu 39: Cho đường tròn và dây , là điểm chính giữa của cung nhỏ . Lấy điểm thuộc đoạn , đường thẳng cắt tại khác , biết độ dài (tham khảo hình vẽ). Độ dài dây là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 40: Tích tất cả các nghiệm của phương trình là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 41: Cho đường tròn . Từ điểm cách một khoảng 4cm, kẻ hai tiếp tuyến với ( là hai tiếp điểm). Độ dài dây AB là

A. .

B. .

C. 3cm.

D. .

Câu 42: Gọi là nghiệm của hệ phương trình .

Giá trị biểu thức là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 43: Cho tam giác ABC cân tại , đường cao . Biết . Diện tích tam giác là (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

A. (đvdt)

B. (đvdt)

C. (đvdt)

D. (đvdt)

Câu 44: Với giá trị dương nào của tham số thì khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng bằng ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 45: Cho phương trình . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt?

A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu 46: Cho hai đường thẳng . Đường thẳng cắt trục hoành tại cắt trục hoành tại cắt nhau tại . Diện tích tam giác ABC là

A.  (đvdt)

B.  (đvdt)

C.  (đvdt)

D.  (đvdt)

Câu 47: Cho tam giác ABC cân tại có sao .

Điểm , đường thẳng BD cắt AC tại , đường thẳng CD cắt AB tại . Khi đó có giá trị là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 48: Cho đường thẳng . Gọi là giao điểm của đường thẳng với hai trục tọa độ, khi đó diện tích lớn nhất của tam giác OAB là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 49: Cho phương trình . Tất cả các giá trị của tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 50: Phương trình với có nghiệm duy nhất dạng trong đó . Giá trị biểu thức là

A. 3

B. 6

C. 4

D. 5

-----HẾT-----

Lời giải chi tiết

Câu 1 (NB):

Phương pháp:

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng

Cách giải:

Ta có: hàm số bậc nhất là

Chọn C.

Câu 2 (NB):

Phương pháp:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác

Cách giải:

Ta có tam giác ABC vuông tại , đường cao

Suy ra

Chọn A.

Câu 3 (NB):

Phương pháp:

Tổng các góc trong tứ giác bằng

Cách giải:

Ta có:

Chọn D.

Câu 4 (NB):

Phương pháp:

Vị trí tương đối của hai đường tròn: hai đường tròn phân biệt có nhiều nhất 2 điểm chung.

Cách giải:

Hai đường tròn phân biệt có nhiều nhất 2 điểm chung

Chọn D.

Câu 5 (TH):

Phương pháp:

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng

Cách giải:

Phương trình bậc hai một ẩn là

Chọn D.

Câu 6 (TH):

Phương pháp:

Các góc lượng giác đặc biệt:

Cách giải:

Ta có:

Chọn A.

Câu 7 (NB):

Phương pháp:

Thay lần lượt cặp số vào các phương trình

Cách giải:

Thay vào ta được:

Do đó cặp số là nghiệm của phương trình

Chọn C.

Câu 8 (NB):

Phương pháp:

Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là .

Thay vào công thức đã cho

Cách giải:

Ta có: (đvdt)

Chọn B.

Câu 9 (TH):

Phương pháp:

Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng.

Cách giải:

Thay vào đường thẳng ta được:

Do đó đường thẳng đi qua điểm

Chọn B.

Câu 10 (NB):

Phương pháp:

Đưa về phương trình tích A.B = 0

Cách giải:

Ta có:

Chọn A.

Câu 11 (NB):

Phương pháp:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các tích thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.

Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Cách giải:

Ta có:

Do đó ước chung lớn nhất của là 3

Chọn C.

Câu 12 (TH):

Phương pháp:

Tính chất của tam giác cân: Hai cạnh bên bằng nhau.

Cách giải:

Vì tam giác ABC cân tại

Chọn C.

Câu 13 (TH):

Phương pháp:

Đường thẳng có hệ số góc là

Cách giải:

Hệ số góc của đường thẳng là

Chọn B.

Câu 14 (NB):

Phương pháp:

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

Cách giải:

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

Chọn A.

Câu 15 (NB):

Phương pháp:

Tính giá trị biểu thức.

Cách giải:

Ta có:

Chọn B.

Câu 16 (NB):

Phương pháp:

Điều kiện xác định của hàm số là

Cách giải:

Điều kiện xác định của là

Chọn C.

Câu 17 (TH):

Phương pháp:

Dây có độ dài lớn nhất của đường tròn là đường kính

Cách giải:

Dây có độ dài lớn nhất của đường tròn là đường kính

Đường kính của đường tròn là 24cm

Chọn C.

Câu 18 (NB):

Phương pháp:

Sử dụng:

Cách giải:

Ta có:

Chọn C.

Câu 19 (NB):

Phương pháp:

Đặt nhân tử chung.

Cách giải:

Ta có:

Chọn D.

Câu 20 (NB):

Phương pháp:

Số đo cung nhỏ AB bằng góc ở tâm

Cách giải:

Xét (O) có:

Suy ra số đo cung nhỏ AB là

Chọn D.

Câu 21 (NB):

Phương pháp:

Giải hệ phương trình bẳng phương pháp cộng đại số.

Cách giải:

Ta có:

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

Chọn B.

Câu 22 (NB):

Phương pháp:

Thay giá trị vào các hàm số

Cách giải:

Xét

Ta có

Suy ra

Chọn D.

Câu 23 (TH):

Phương pháp:

Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng rồi tìm

Cách giải:

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm nên

Chọn B.

Câu 24 (NB):

Phương pháp:

Sử dụng hệ thức Vi – ét:

Cách giải:

Ta có: . Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Áp dụng định lý Viete ta có

Chọn D.

Câu 25 (TH):

Phương pháp:

Gọi là trung điểm của AB.

Sử dụng định lí: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì

vuông góc với dây ấy.

Khi đó OI là khoảng cách từ O đến AB.

Sử dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông để tính OI

Cách giải:

Gọi là trung điểm của

Vì tam giác OAB cân tại

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác OIB:

Vậy khoảng cách từ đến dây AB là 9cm

Chọn B.

Câu 26 (TH):

Phương pháp:

Thể tích hình nón có chiều cao và bán kính đáy là

Cách giải:

Thể tích hình nón có chiều cao và bán kính đáy là:

Chọn C.

Câu 27 (TH):

Phương pháp:

Diện tích đường tròn có bán kính đáy là , từ đó tìm bán kính rồi tính chu vi của đường tròn

Cách giải:

Gọi là bán kính của đường tròn

Khi đó

Chu vi đường tròn là

Chọn D.

Câu 28 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng:

Cách giải:

Ta có:

Chọn C.

Câu 29 (TH):

Phương pháp:

Với

Cách giải:

Với

Khi đó

Chọn D.

Câu 30 (TH):

Phương pháp:

Tìm các nghiệm của phương trình rồi tính tích.

Cách giải:

Ta có:

Tích các nghiệm là

Chọn A.

Câu 31 (TH):

Phương pháp:

Biểu diễn theo rồi thay vào phương trình

Cách giải:

Vì

Khi đó

Chọn D.

Câu 32 (TH):

Phương pháp:

Rút gọn biểu thức, đưa một số ra ngoài dấu căn:

Cách giải:

Ta có:

Chọn A.

Câu 33 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của tam giác cân và tính chất của góc ngoài

Cách giải:

Vì cân tại nên

Ta có:

Chọn D.

Câu 34 (TH):

Phương pháp:

Tìm các phần tử thuộc tập hợp

Cách giải:

Ta có:

Khi đó có 10 phần tử

Chọn D.

Câu 35 (TH):

Phương pháp:

Lập đường thẳng đi qua hai điểm, từ đó có hệ phương trình, giải hệ bằng phương pháp cộng đại số.

Cách giải:

Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm nên

Hàm số cần tìm là

Chọn A.

Câu 36 (VD):

Phương pháp:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm

- Tìm điều kiện để phương trình đó có 2 nghiệm phân biệt

- Áp dụng định lý Vi-ét để giải điều kiện

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm :

Do đó phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi

Áp dụng định lý Viete ta có

Ta có:

Khi đó

Tổng các giá trị của tham số thỏa mãn là

Chọn D.

Câu 37 (TH):

Phương pháp:

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

- Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là

- Lập hệ phương trình, tìm

Cách giải:

Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là

Chu vi sân trường hình chữ nhật là (1)

Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 50m nên (2)

Từ (1) và (2) ta có

Diện tích sân trường là

Chọn B.

Câu 38 (TH):

Phương pháp:

- Sử dụng tính chất của đường thẳng song song

- Sử dụng định lý tan trong tam giác

Cách giải:

Xét cấu trúc như hình trên:

Ta có:

Xét tam giác HMN vuông tại có:

 

Vậy chiều cao của cây là

Chọn B.

Câu 39 (TH):

Phương pháp:

- Chứng minh

- Tính MA

Cách giải:

Ta có: là điểm chính giữa của cung nhỏ AB nên

Lại có:

Suy ra

Xét và có: ;

(các cạnh tương ứng tỉ lệ)

Chọn C.

Câu 40 (VD):

Phương pháp:

- Tìm ĐKXĐ

- Đưa về phương trình tích

Cách giải:

ĐKXĐ:

Ta có:

Vậy tích các nghiệm là

Chọn B.

Câu 41 (VD):

Phương pháp:

Gọi H là giao điểm của AB và MO

Sử dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lí Py-ta-go để tính độ dài các đoạn thẳng.

Cách giải:

Gọi là giao điểm của AB và MO

Xét (O) có 2 tiếp tuyến MA, MB cắt nhauu tại M nên

Suy ra OM là đường trung trực của AB

Xét tam giác MAO vuông tại có

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác OAH vuông tại :

Do đó

Chọn B.

Câu 42 (VD):

Phương pháp:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Cách giải:

ĐKXĐ:

Ta có:

Khi đó

Chọn B.

Câu 43 (VD):

Phương pháp:

Tính góc A trong tam giác ABC.

Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác ABH vuông H.

Cách giải:

Ta có: (do tam giác ABC cân tại )

Tam giác ABH vuông tại nên

Diện tích tam giác ABC là (đvdt)

Chọn A.

Câu 44 (VD):

Phương pháp:

- Gọi giao điểm của d với hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt là A, B

- Gọi OH vuông góc với AB tại H

- Tính rồi dùng hệ thức lượng tính OH

Cách giải:

Gọi lần lượt là giao điểm của với trục

Khi đó

Suy ra

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác OAB vuông tại có OH vuông góc với AB

Từ giả thiết suy ra

Mà

Chọn C.

Câu 45 (VD):

Phương pháp:

Biện luận nghiệm của phương trình bậc hai

Cách giải:

Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2023

Mà

Chọn D.

Câu 46 (VD):

Phương pháp:

Xác định giao điểm của hai đường thẳng.

Từ đó tính diện tích tam giác ABC.

Cách giải:

Ta có:

Tọa độ là nghiệm của hệ:

Ta có:

Diện tích tam giác ABC là (đvdt)

Chọn B.

Câu 47 (VDC):

Phương pháp:

Gọi F là giao điểm của AD và BC

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt BP tại K, cắt CQ tại H

Áp dụng định lí Ta-ét suy ra ra các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.

Sử dụng các kiến thức tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Cách giải:

Gọi F là giao điểm của AD và BC

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt BP tại K, cắt CQ tại H

Suy ra HK // MN // BC

Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

Vì

Vì

(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Lại có:  

           

Mà

Chọn C.

Câu 48 (VD):

Phương pháp:

Gọi là giao điểm của đường thẳng với hai trục tọa độ Ox, Oy.

Biểu diễn diện tích tam giác OAB và tìm GTLN của biểu thức.

Cách giải:

Ta có: . Suy ra

Ta có:

Hay

Dấu  xảy ra khi và chỉ khi

Chọn C.

Câu 49 (VD):

Phương pháp:

- Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

- Sử dụng định lý Vi-ét

Cách giải:

Ta có:

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì

Áp dụng định lý Viete ta có:

Để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt thì

Kết hợp hai điều kiện trên ta được

Chọn C.

Câu 50 (VDC):

Phương pháp:

Rút gọn vế trái rồi giải phương trình

Cách giải:

Ta có:

Vậy

Chọn C.

Đề bài

Câu 1: Cho  vuông tại A, có AB = 3 và AC = 4. Khi đó độ dài của BC bằng:

     A. 1                                    B. 25                                       C. 7                                        D. 5           

Câu 2: Nghiệm của phương trình là:

     A. B.                            C.                           D.                                 

Câu 3: Kết quả của phép toán bằng:

     A.          B.            C.               D.     

Câu 4: Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn cung có số đo bằng:

     A.                  B.                     C.                    D.

Câu 5: Khẳng định nào sau đây là đúng?

     A.                               B.        C.      D.

Câu 6: Đường thẳng đi qua điểm A(0; 4) và song song với đường thẳng có phương trình là:

     A.                                         B.                C.      D.                                     

Câu 7: Đồ thị hàm số đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

     A. N(-1; 2022)                   B. Q(0; -2022)                        C. P(0;2022)                           D. M(-1;-2022) 

Câu 8: Điều kiện của x để biểu thức có nghĩa là:

     A.                       B.                       C.                        D.  

Câu 9: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?

     A.           B.             C.                D.                             

Câu 10: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số ?

     A. M(0; 2)                         B. P(1; 0)                                C. N(-1; 2)                              D. Q(0; -1) 

Câu 11: Điều kiện xác định của biểu thức là:

     A.                       B. và                                             C.   D.                           

Câu 12: Cho mặt cầu có thể tích . Đường kính mặt cầu bằng:

     A. 4cm                               B. 12cm                                  C. 8cm                                    D. 6cm       

Câu 13: Nghiệm tổng quát của phương trình là:

     A.                 B.                                 C.                                  D.                   

Câu 14: Cho hai số x; y thỏa mãn và . Giá trị của x là:

     A.  x = -4                           B. x = 10                                C. x = 4                                  D. x = -10  

Câu 15: Số phần tử của tập hợp là:

     A. 5                                    B. 4                                         C. 3                                        D. 2           

Câu 16: Cho hàm số . Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho là một parabol nằm phía dưới trục hoành.

     A.                     B.                      C.                          D.    

Câu 17: Đường thẳng đi qua hai điểm P(-1; 4) và Q(2; -5) có phương trình là:

     A.           B.                 C.                      D.     

Câu 18: Cho với . Giá trị của bằng:

     A.        B.             C.             D.     

Câu 19: Cho hai điểm A, B thuộc đường tròn (O). Biết . Số đo cung nhỏ AB bằng:

     A.                  B.                       C.                    D.     

Câu 20: Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O’; 2cm). Biết OO’ = 4cm. Vị trí tương đối của (O) và (O’) là:

     A. không có điểm chung   B. cắt nhau                             C. tiếp xúc trong                    D. tiếp xúc ngoài

Câu 21: Công thức tính thể tích V của hình trụ có bán kính đáy r, chiều cao h là:

     A.                              B.           C.           D.               

Câu 22: Cho vuông tại A có và BC = 4cm. Độ dài cạnh AC bằng:

     A. 2cm                               B. 6cm                                    C.              D.     

Câu 23: Cho đường tròn (O; 25cm). Dây lớn nhất của đường tròn có độ dài bằng:

     A. 25cm                             B. 20cm                                  C. 50cm                                  D.                                      

Câu 24: Số ước nguyên dương của 24 là:

     A. 12                                  B. 4                                         C. 8                                        D. 24         

Câu 25: Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng:

     A. -5                                  B. 4                                         C. -6                                       D. 0           

Câu 26: Cho nửa đường tròn đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho sđ cung AC . Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn (hình vẽ). Số đo góc hợp bởi hai tia Ax và AC là:

 

     A.                  B.                       C.                    D.

Câu 27: Cho đường tròn (O; 5cm). Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d là 6cm. Số điểm chung của đường thẳng d và đường tròn là:

     A. vô số                             B. 1                                         C. 0                                        D. 2           

Câu 28: Biểu thức có giá trị bằng:

     A.                     B.                    C.                         D.     

Câu 29: Hệ số góc của đường thẳng là:

     A. -1                                  B. 1                                         C. 5                                        D. -5          

Câu 30: Gọi là hai nghiệm của phương trình . Khi đó

     A.                              B.       C.                                           D.         

Câu 31: Giá trị của biểu thức bằng:

     A. 16                                  B. 22                                       C. 2                                        D. -8          

Câu 32: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên

     A.           B.                   C.                    D.     

Câu 33: Số nghiệm của phương trình là:

     A. 0                                    B. 3                                         C. 2                                        D. 1           

Câu 34: Cho tứ giác nội tiếp ABCD có và . Khẳng định nào sau đây đúng?

     A.                                           B. C.                             D.

Câu 35: Giá trị của biểu thức bằng:

     A.         B.                                  C.                                 D.     

Câu 36: Kết quả của biểu thức (với ) có dạng với . Giá trị của biểu thức là:

     A. 4                                    B. -4                                       C. 2                                        D. 3           

Câu 37: Cho hai đường tròn (O; 12cm) và (I; 16cm) cắt nhau tại hai điểm A, B. Biết AB = 19,2cm. Khoảng cách OI bằng:

     A. 20cm                             B. 9,8cm                                 C. 9,6cm                                 D. 5,6cm    

Câu 38: Cho parabol và đường thẳng . Giá trị của tham số m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn là:

     A. m = 6                            B. m = 9                                 C. m = -6                                D. m = -9   

Câu 39: Giá trị của tham số m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn là:

     A. m = 6                            B. m = 4                                 C. m = 3                                 D. m = -2   

Câu 40: Cho vuông tại A, đường cao . Biết HB = 12,5cm và . Độ dài cạnh AC (kết quả làm tròn đến chữ số thứ hai phân thập phân) bằng:

     A. 64,41cm                        B. 63,43cm                             C. 13,78cm                             D. 25cm     

Câu 41: Số nghiệm của phương trình là:

     A. 1                                    B. 2                                         C. 4                                        D. 0           

Câu 42: Khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến đường thẳng 4x – 3y + 10 = 0 bằng:

     A. 10                                  B. 5                                         C. 2                                        D. 4           

Câu 43: Cho phương trình . Điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu là:

     A. m > 3                            B. m < -1                                C. m > 1                                 D. m > 2    

Câu 44: Cho đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 4x – 3 đồng thời cắt trục Ox tại A, cắt trục Oy tại B. Biết diện tích bằng 2. Giá trị của biểu thức là:

     A. T = 40                           B. T = 24                                C. T = 32                                D. T = 16   

Câu 45: Cho đường tròn (O; 15cm), dây AB = 24cm. Một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia OA; OB theo thứ tự E và F. Độ dài EF bằng:

     A. 48cm                             B. 42cm                                  C. 40cm                                  D. 20cm     

Câu 46: Cho đường tròn (O) đường kính và C là điểm chính giữa của cung AB. Cung AmB có tâm C, bán kính CA (hình vẽ). Diện tích phần gạch chéo bằng:

 

     A.                                       B.       C.                  D.                   

Câu 47: Số các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm nguyên phân biệt là:

     A. 3                                    B. 1                                         C. 2                                        D. 4           

Câu 48: Từ hai vị trí A, B của một tòa nhà, người ta dùng một dụng cụ quan sát đỉnh C của ngọn núi (hình vẽ). Biết rằng chiều cao AB của tòa nhà là 70m, phương nhìn AC tạo với phương ngang góc , phương nhìn BC tạo với phương ngang góc . Ngọn núi đó có chiều cao so với mặt đất gần với kết quả nào sau đây nhất?

 

     A. 145m                             B. 140m                                  C. 135m                                 D. 130m    

Câu 49: Cho hình bình hành ABCD (). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của C lên AD, DB và AB. Biết MN = 5 và NP = 4. Độ dài đoạn CN gần với kết quả nào sau đây nhất?

 

     A. 4,4                                 B. 4,6                                      C. 4,8                                     D. 4,2        

Câu 50: Cho các số dương x, y, z thỏa mãn . Giá trị của biểu thức là:

            A.          B. C. D.

Lời giải

BẢNG ĐÁP ÁN

 

Câu 1 (NB):

Phương pháp:

Áp dụng định lý Py – ta – go.

Cách giải:

Tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Py – ta – go, ta có:

Vậy BC = 5

Chọn D.

Câu 2 (NB):

Phương pháp:

Giải phương trình:

Cách giải:

Vậy

Chọn D.

Câu 3 (NB):

Phương pháp:

Thực hiện

Cách giải:

Chọn C.

Câu 4 (NB):

Phương pháp:

Số đo góc nội tiếp số đo cung chắn

Cách giải:

Góc nội tiếp có số đo là:

Chọn D.

Câu 5 (NB):

Phương pháp:

Cách giải:

Chọn A.

Câu 6 (TH):

Phương pháp:

Viết phương trình đường thẳng biết đi qua điểm và song song với (  đã biết)

Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng là

Bước 2: Vì

Bước 3: đi qua điểm , từ đó tìm được , đối chiếu điều kiện ở trên

Bước 4: Kết luận phương trình đường thẳng cần tìm.

Cách giải:

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là:

Vì đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng nên

Do đó, phương trình cần tìm có dạng:

Vì đường thẳng cần tìm đi qua điểm A(0; 4) nên ta có: (tmđk)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:

Chọn A.

Câu 7 (NB):

Phương pháp:

Đồ thị hàm số đi qua điểm khi

Cách giải:

+ Thay vào , ta được:

Suy ra đồ thị hàm số đi quả điểm M(-1; -2022)

Chọn D.

Câu 8 (NB):

Phương pháp:

Biểu thức có nghĩa

Cách giải:

Biểu thức có nghĩa

Vậy biểu thức có nghĩa khi

Chọn C.

Câu 9 (NB):

Phương pháp:

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

Cách giải:

Phương trình: không là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn C.

Câu 10 (NB):

Phương pháp:

Đường thẳng đi qua điểm khi .

Cách giải:

Thay x = 0 vào , ta được: y = 2.0 + 2 = 2

Vậy điểm M(0; 2) thuộc đồ thị hàm số .

Chọn A.

Câu 11 (TH):

Phương pháp:

Biểu thức có nghĩa

Biểu thức có nghĩa

Cách giải:

Điều kiện xác định của biểu thức P là:

Vậy điều kiện xác định của biểu thức P là: và

Chọn B.

Câu 12 (TH):

Phương pháp:

Thể tích của mặt cầu có bán kính R là:

Cách giải:

Gọi R (điều kiện: R > 0) là bán kính của mặt cầu.

Thể tích của mặt cầu là: (cm)

Đường kính mặt cầu là: 2R = 2.6 = 12 (cm)

Chọn B.

Câu 13 (NB):

Phương pháp:

Phương trình (với ) có nghiệm tổng quát là

Cách giải:

Phương trình có nghiệm tổng quát là:

Chọn D.

Câu 14 (TH):

Phương pháp:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Cách giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Khi đó,

Vậy x = 4

Chọn C.

Câu 15 (NB):

Phương pháp:

Thực hiện đếm số phần tử của tập hợp A.

Cách giải:

Số phần tử của tập hợp là: 4

Chọn B.

Câu 16 (TH):

Phương pháp:

Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành

Cách giải:

Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành

Vậy

Chọn D.

Câu 17 (TH):

Phương pháp:

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và

Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là:

Bước 2: Đường thẳng đi qua hai điểm và nên ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình, tìm .

Bước 3: Kết luận phương trình đường thẳng cần tìm.

Cách giải:

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là:

Đường thẳng đi qua hai điểm P(-1; 4) và Q(2;-5) nên ta có hệ phương trình:

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:

Chọn A.

Câu 18 (TH):

Phương pháp:

Tính ,

Cách giải:

Vì

Ta có:

    

Ta có:

Chọn B.

Câu 19 (NB):

Phương pháp:

Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

Cách giải:

Ta có: nên số đo cung nhỏ AB bằng .

Chọn B.

Câu 20 (NB):

Phương pháp:

Vận dụng kiến thức vị trí tương đối của hai đường tròn.

Cách giải:

Ta có: nên hai đường tròn cắt nhau.

Chọn B.

Câu 21 (NB):

Phương pháp:

Công thức tính thể tích V của hình trụ có bán kính đáy r, chiều cao h là:

Cách giải:

Công thức tính thể tích V của hình trụ có bán kính đáy r, chiều cao h là:

Chọn B.

Câu 22 (NB):

Phương pháp:

Vận dụng định lí tỉ số lượng giác của góc nhọn tròng tam giác vuông.

Cách giải:

Tam giác ABC vuông tại A, ta có: (tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông)

Chọn A.

Câu 23 (NB):

Phương pháp:

Dây lớn nhất của đường tròn là đường kính.

Cách giải:

Dây lớn nhất của đường tròn có độ dài bằng: 25cm

Chọn A.

Câu 24 (NB):

Phương pháp:

Giả sử số tự nhiên n được phân tích thành thừa số nguyên tố:

Khi đó, số ước nguyên dương của n là:

Cách giải:

Ta có:

Khi đó, số ước nguyên dương của 24 là:

Chọn C.

Câu 25 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng hẳng đẳng thức, đánh giá để tìm GTLN của biểu thức.

Cách giải:

Vì với mọi x suy ra với mọi x hay với mọi x

Dấu “=” xảy ra

Vậy GTNN của M bằng -6 khi x = 2.

Chọn C.

Câu 26 (TH):

Phương pháp:

Số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung số đo góc nội tiếp cùng chắn cung đó.

Cách giải:

Góc hợp bởi hai tia Ax và AC là góc xAC

Xét (O) có: (Số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung số đo góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Suy ra

Chọn D.

Câu 27 (NB):

Phương pháp:

Vận dụng kiến thức vị trí của đường thẳng và đường tròn.

Cách giải:

Vì 5cm < 6cm nên R < khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d do đó, số điểm chung của đường thẳng d và đường tròn là 0.

Chọn C.

Câu 28 (NB):

Phương pháp:

Vận dụng công thức:

Cách giải:

Chọn B.

Câu 29 (NB):

Phương pháp:

Hệ số góc của đường thẳng là a.

Cách giải:

Hệ số góc của đường thẳng là: 5

Chọn C.

Câu 30 (NB):

Phương pháp:

Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt khi đó, áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có:

Cách giải:

là hai nghiệm của phương trình , áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có:

Chọn D.

Câu 31 (NB):

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức:

Cách giải:

Chọn C.

Câu 32 (NB):

Phương pháp:

Hàm số đồng biến trên

Cách giải:

Hàm số có nên hàm số đồng biến trên

Chọn D.

Câu 33 (NB):

Phương pháp:

Phương trình , ta có:

+ Nếu Phương trình có 1 nghiệm.

+ Nếu Phương trình không có nghiệm.

+ Nếu Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Cách giải:

Ta có: Phương trình vô nghiệm

Vậy số nghiệm của phương trình là 0.

Chọn A.

Câu 34 (NB):

Phương pháp:

Tứ giác nội tiếp có tổng hai góc bằng 180 độ.

Cách giải:

Tứ giác ABCD nội tiếp nên

Chọn A.

Câu 35 (TH):

Phương pháp:

Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.

Cách giải:

Chọn C.

Câu 36 (VD):

Phương pháp:

Xác định mẫu thức chung, quy đồng thực hiện các phép toán với phân thức đại số.

Cách giải:

Khi đó, m = 4, n = 0 suy ra m – n = 4

Chọn A.

Câu 37 (VD):

Phương pháp:

Áp dụng định lí Py – ta – go để tính độ dài OI

Cách giải:

 

Gọi H là giao điểm của OI và AB

Ta có: AI = BI; OI = OB nên OI là đường trung trực của AB

Suy ra H là trung điểm của

và OI vuông góc với AB tại H

Xét vuông tại H, áp dụng định lí Py – ta – go, ta có:

Xét vuông tại H, áp dụng định lí Py – ta – go, ta có:

Ta có:

Chọn A.

Câu 38 (VD):

Phương pháp:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)   (1)

Yêu cầu đề bài phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi – ét, tính được theo m, sau đó thay vào để tìm m.

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta có:

Để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

với mọi m

Theo hệ thức Vi – ét, ta có:

Theo đề bài: (điều kiện: )

Chọn D.

Câu 39 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp cộng đại số tìm nghiệm x, y của hệ phương trình.

Thay nghiệm x, y của hệ phương trình vào để tìm m

Cách giải:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

Để

Vậy

Chọn A.

Câu 40 (VD):

Phương pháp:

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Cách giải:

 

vuông tại H, áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, ta có:

Ta có: (cùng phụ với )

vuông tại H, áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, ta có:

Chọn B.

Câu 41 (VD):

Phương pháp:

Đặt

Phương trình ban đầu trở thành phương trình bậc hai một ẩn:

Cách giải:

Đặt , phương trình ban đầu trở thành:    (1)

Ta có: suy ra phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu t

Phương trình ban đầu có hai nghiệm x

Chọn B.

Câu 42 (VD):

Phương pháp:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Cách giải:

 

Gọi A là giao điểm của đường thẳng và Oy suy ra

B là giao điểm của đường thẳng và Ox suy ra

Khi đó,

Kẻ OH vuông góc với AB khi đó khoảng cách từ O (0; 0) đến đường thẳng là OH

vuông tại O, đường cao OH, ta có:

Chọn C.

Câu 43 (TH):

Phương pháp:

Phương trình có hai nghiệm trái dấu

Cách giải:

Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu

Vậy m > 1

Chọn C.

Câu 44 (VD):

Phương pháp:

Đường thẳng song song với đường thẳng khi và chỉ khi .

Cách giải:

Gọi đường thẳng cần tìm là

Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 4x – 3 nên

Khi đó, đường thẳng có dạng

(d) cắt trục Ox tại A nên suy ra

(d) cắt trục Oy tại B nên suy ra

Diện tích bằng 2 nên ta có:

                                                   

Ta có:

Chọn C.

Câu 45 (NB):

Phương pháp:

Vận dụng định lí Ta – lét.

Cách giải:

 

Gọi K là tiếp điểm cua đường tròn (O) với tiếp tuyến EF

H là giao điểm của OK và AB

Ta có: (vì EF là tiếp tuyến của (O) tại K)

           AB//EF (giả thiết)

Suy ra

là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

Tam giác AOH vuông tại H, áp dụng định lý Py – ta – go, ta có:

Tam giác OKF có HB//KF, theo Ta – lét, ta có:

Tam giác OEF có AB//EF, theo Ta – lét, ta có:

Chọn C.

Câu 46 (VD):

Phương pháp:

Công thức tính diện tích hình tròn, hình tam giác, hình quạt.

Cách giải:

Diện tích của nửa đường tròn đường kính AB là:

Trong đường tròn (O) có C là điểm chính giữa cung AB nên CA = CB

Lại có C thuộc đường tròn (O) nên

Do đó, tam giác ABC vuông cân tại C, theo định lí Py – ta – go, ta có:

Diện tích quạt

Diện tích tam giác ABC là:

Diện tích phần gạch chéo là:

Chọn D.

Câu 47 (VD):

Phương pháp:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vận dụng phương pháp tìm ước số để tìm nghiệm nguyên của phương trình.

Cách giải:

Ta có:

              

               với mọi m

Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Theo Vi – ét, ta có:

Để phương trình có hai nghiệm nguyên thì hoặc

hoặc

Khi suy ra

Khi suy ra

Vậy

Suy ra có 2 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn C.

Câu 48 (VD):

Phương pháp:

Gọi I là hình chiếu vuông góc của B trên CH (I thuộc CH)

Đặt CI = x

BI = AH, giải phương trình tìm x suy ra CH

Cách giải:

 

Gọi I là hình chiếu vuông góc của B trên CH (I thuộc CH)

Khi đó, tứ giác ABIH là hình chữ nhật suy ra AB = HI = 70m; AH = BI

Đặt CI = x

Tam giác BIC vuông tại I, áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, ta có:

Tam giác AHC vuông tại H, áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, ta có:

Vì AH = BI (cmt) nên ta có:

Khi đó, CH = 64,7 + 70 = 134,7 (cm)

Chọn C.

Câu 49 (VDC):

Phương pháp:

Cách giải:

+ ABCD là hình bình hành nên AB//CD suy ra

(hai góc so le trong) hay

(hai góc so le trong) hay

+ Tứ giác MNCD có: mà hai góc này có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn DC dưới một góc không đổi.

Suy ra, tứ giác MNCD nội tiếp (dhnb)

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung NC)   (1)

    (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN)   (2)

+ Tứ giác BCNP có: mà hai góc này có hai đỉnh kè nhau cùng nhìn BC dưới một góc không đổi.

Suy ra, tứ giác BCNP nội tiếp (dhnb)

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung NP)    (3)

     (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NC)   (4)

Từ (1), (3) và suy ra

Từ (2), (4) và suy ra

Xét và có:

Chọn A.

Câu 50 (VDC):

Phương pháp:

Vận dụng bất đẳng thức Cô – si.

Cách giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

Dấu “=” xảy ra

Tương tự:

Khi đó, ta có:

Khi đó,

Chọn C.

Đề bài

PHẦN I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho hai số thực và thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2: Hình vẽ sau mô tả đa giác đều nào?

A. Lục giác đều.

B. Tam giác đều.

C. Ngũ giác đều.

D. Hình vuông.

Câu 3: Nghiệm của bất phương trình là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4: Giá trị của biểu thức là:

A. 196.

B. 35.

C. 14.

D. 98.

Câu 5: Biểu đồ cột ở hình vẽ sau biểu diễn điểm kiểm tra cuối học kì II môn Toán của học sinh lớp 9A.

Tần số của điểm 9 là:

A. 6.

B. 8.

C. 9.

D. 7.

Câu 6: Số nào sau đây là ước của 24?

A. 6.

B. 48.

C. 9.

D. 15.

Câu 7: bằng:

A. 64.

B. 8.

C. 4.

D. -4.

Câu 8: Hỗn số bằng phân số nào sau đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9: Cho và là hai số thực khác thoả mãn . Tỉ lệ thức nào sau đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 10: Số đỉnh của một hình hộp chữ nhật là:

A. 6.

B. 8.

C. 4.

D. 12.

Câu 11: Trong hình vẽ, cho , , , . Độ dài của bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 12: Cho tam giác vuông tại . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho đường thẳng .

a) Hệ số góc của đường thẳng là 2.

b) Tung độ giao điểm của đường thẳng với trục tung là 2.

c) Đường thẳng song song với đường thẳng .

d) Biết parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt và . Khi đó diện tích của tam giác bằng 3.

Câu 2: Một hộp có chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số ; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp”.

a) Số phần tử của không gian mẫu là .

b) Không gian mẫu của phép thử là .

c) Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nguyên tố” là .

d) Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ là số lẻ và chia cho dư ” là .

Câu 3: Cho đường tròn cm) và một điểm nằm ngoài đường tròn sao cho cm. Từ vẽ các tiếp tuyến và của đường tròn , với là các tiếp điểm; cắt đường tròn tại hai điểm và ( thuộc cung nhỏ ).

a) Tứ giác là một tứ giác nội tiếp.

b) cm.

c) .

d) Diện tích của hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến , và cung nhỏ (phần tô đậm trong hình vẽ) bằng cm.

Câu 4: Hai lớp và có tổng số học sinh. Trong dịp Tết trồng cây năm , mỗi học sinh lớp trồng được cây và mỗi học sinh lớp trồng được cây nên cả hai lớp trồng được tổng số cây. Gọi số học sinh của lớp là và số học sinh của lớp là , với .

a) .

b) Tổng số cây trồng được của hai lớp tính theo và là .

c) Hệ phương trình mô tả mối liên hệ giữa và là .

d) Lớp trồng được nhiều hơn cây so với lớp .

PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thi sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao m so với mặt cầu và cách nhau m. Dây cáp có dạng một đường parabol và được treo trên các đỉnh tháp (hình vẽ). Độ cao của dây cáp tại vị trí (cách tâm của mặt cầu m theo phương ngang) so với mặt cầu là bao nhiêu mét?

Câu 2: Trong một thí nghiệm, một vật rơi tự do từ độ cao 40 m so với mặt đất. Biết quãng đường dịch chuyển được của vật đó tính theo đơn vị mét được cho bởi công thức với là thời gian vật đó rơi, tính theo đơn vị giây (). Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc rơi thì vật đó chạm đất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Câu 3: Có hai hộp chứa các viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Hộp thứ nhất chứa 1 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 3 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Bạn Dương lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Xác suất của biến cố “Hai viên bi bạn Dương lấy ra cùng màu” là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Câu 4: Biết phương trình (ẩn ) có hai nghiệm là 3 và -1. Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?

Câu 5: Một tháp nước được xây dựng trên một con dốc nghiêng so với phương ngang. Để tháp đứng thẳng, người ta dùng hai dây cáp cố định tháp như hình vẽ. Biết rằng tháp cao 24m và khoảng cách từ chân tháp đến chỗ cố định dây cáp là 18m. Hỏi dây cáp dài hơn có chiều dài bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét)?

Câu 6: Một bình đựng nước cam có dạng hình trụ với đường kính đáy 20 cm. Phần nước cam trong bình cao 24 cm. Người ta rót nước cam từ bình này vào các ly có hình dạng và kích thước giống nhau. Phần đựng được nước của chiếc ly có dạng hình nón với chiều cao 7,5 cm và đường kính đáy 10 cm. Người ta rót nước cam vào mỗi ly sao cho chiều cao của khối nước cam bằng 6 cm. Hỏi người ta có thể rót được bao nhiêu ly nước cam như vậy? Giả thiết rằng độ dày của bình và ly không đáng kể.

---- HẾT ----

Lời giải chi tiết

PHẦN I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. 

Câu 1: Cho hai số thực và thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của bất đẳng thức.

Lời giải:

Với thì (nhân cả hai vế với ) nên A sai.

Với thì nên B sai.

Với thì nên C sai.

Với thì (cộng cả hai vế với – 3) nên D đúng.

Đáp án: D

Câu 2: Hình vẽ sau mô tả đa giác đều nào?

A. Lục giác đều.

B. Tam giác đều.

C. Ngũ giác đều.

D. Hình vuông.

Phương pháp:

Xác định số cạnh của đa giác.

Lời giải:

Vì đa giác đều trên có 3 cạnh nên là tam giác đều.

Đáp án: B

Câu 3: Nghiệm của bất phương trình là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Phương pháp:

Giải bất phương trình để tìm nghiệm.

Lời giải:

Ta có:

Đáp án: C

Câu 4: Giá trị của biểu thức là:

A. 196.

B. 35.

C. 14.

D. 98.

Phương pháp:

Đưa 28 ra ngoài dấu căn rồi tính giá trị của biểu thức.

Lời giải:

Đáp án: C

Câu 5: Biểu đồ cột ở hình vẽ sau biểu diễn điểm kiểm tra cuối học kì II môn Toán của học sinh lớp 9A.

Tần số của điểm 9 là:

A. 6.

B. 8.

C. 9.

D. 7.

Phương pháp:

Xác định giá trị của cột điểm 9.

Lời giải:

Điểm 9 có số học sinh là 8.

Đáp án: B

Câu 6: Số nào sau đây là ước của 24?

A. 6.

B. 48.

C. 9.

D. 15.

Phương pháp:

Để xác định số nào là ước của một số khác, kiểm tra xem số đó có chia hết cho số này không.

Lời giải:

Vì 24 chia hết cho 6 nên 6 là ước của 24.

Đáp án: A

Câu 7: bằng:

A. 64.

B. 8.

C. 4.

D. -4.

Phương pháp:

Căn bậc ba của một số a là nếu .

Lời giải:

Vì nên .

Đáp án: C

Câu 8: Hỗn số bằng phân số nào sau đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Phương pháp:

Đổi hỗn số ra phân số: .

Lời giải:

Ta có: .

Đáp án: A

Câu 9: Cho và là hai số thực khác thoả mãn . Tỉ lệ thức nào sau đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Phương pháp:

Từ suy ra tỉ lệ thức .

Lời giải:

Vì nên nên A sai.

Vì nên nên D đúng, B, C sai.

Đáp án: D

Câu 10: Số đỉnh của một hình hộp chữ nhật là:

A. 6.

B. 8.

C. 4.

D. 12.

Phương pháp:

Quan sát hình vẽ để xác định.

Lời giải:

Số đỉnh của hình hộp chữ nhật là 8.

Đáp án: B

Câu 11: Trong hình vẽ, cho , , , . Độ dài của bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Phương pháp:

Áp dụng định lí Thalès để tính AC.

Lời giải:

Vì DE // BC nên áp dụng định lí Thalès ta có: hay ,

suy ra

Đáp án: C

Câu 12: Cho tam giác vuông tại . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Phương pháp:

Áp dụng kiến thức về tỉ số lượng giác.

Lời giải:

Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác ABC, ta có: .

Đáp án: B

PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai.  

Câu 1: Cho đường thẳng .

a) Hệ số góc của đường thẳng là 2.

b) Tung độ giao điểm của đường thẳng với trục tung là 2.

c) Đường thẳng song song với đường thẳng .

d) Biết parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt và . Khi đó diện tích của tam giác bằng 3.

Phương pháp:

a) Hệ số góc của đường thẳng là .

b) Thay vào đường thẳng để tính tung độ y tương ứng.

c) Hai đường thẳng và song song với nhau nếu .

d) Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng để xác định toạ độ điểm A và B.

Dựa vào đồ thị, tính độ dài OB, AB, OA theo định lí Pythagore.

Từ đó chứng minh tam giác OAB vuông tại B, tính diện tích tam giác theo công thức . tích hai cạnh góc vuông.

Lời giải:

a) Sai vì hệ số góc của đường thẳng d là a = -1.

b) Đúng vì:

Với thì nên giao điểm của đường thẳng d và trục tung có tung độ bằng 2.

c) Sai vì:

Hệ số góc của d là -1; hệ số góc của d’ là 1.

Mà hai đường thẳng song song thì hệ số góc của hai đường thẳng đó bằng nhau nên d không song song với d’.

d) Đúng vì:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng d là:

nên , .

Khi đó , ta được .

            , ta được .

Dựa vào đồ thị, tính độ dài OB, AB, OA theo định lí Pythagore.

+ Độ dài đoạn OB là:

+ Độ dài OA là:

+ Độ dài đoạn AB là:

Vì nên tam giác OAB vuông tại B.

Diện tích tam giác OAB là: .

Đáp án: SĐSĐ

Câu 2: Một hộp có chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số ; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp”.

a) Số phần tử của không gian mẫu là .

b) Không gian mẫu của phép thử là .

c) Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nguyên tố” là .

d) Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ là số lẻ và chia cho dư ” là .

Phương pháp:

a, b) Xác định các kết quả có thể suy ra số phần tử và mô tả không gian mẫu.

c, d) Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố.

Xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi và số phần tử của không gian mẫu.

Lời giải:

a) Đúng vì có 15 thẻ nên số phần tử của không gian mẫu là 15.

b) Đúng vì các kết quả khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp là 1; 2; 3; 4;…; 15 nên không gian mẫu của phép thử là .

c) Sai vì:

Các thẻ ghi số nguyên tố là: 2; 3; 5; 7; 11; 13 nên có 5 thẻ ghi số nguyên tố.

Vậy xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nguyên tố” là .

d) Đúng vì:

Các số chia cho 3 dư 1 là: 1; 4; 7; 10; 13.

Các số lẻ trong các số trên là: 1; 7; 13. Có 3 thẻ ghi số lẻ và chia cho 3 dư 1.

Vậy xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ là số lẻ và chia cho dư ” là .

Đáp án: ĐĐSĐ

Câu 3: Cho đường tròn cm) và một điểm nằm ngoài đường tròn sao cho cm. Từ vẽ các tiếp tuyến và của đường tròn , với là các tiếp điểm; cắt đường tròn tại hai điểm và ( thuộc cung nhỏ ).

a) Tứ giác là một tứ giác nội tiếp.

b) cm.

c) .

d) Diện tích của hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến , và cung nhỏ (phần tô đậm trong hình vẽ) bằng cm.

Phương pháp:

a) Chứng minh C, A, D, B thuộc đường tròn.

b) OB = bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CADB.

c) Chứng minh đều suy ra .

Chứng minh OM là tia phân giác của nên tính được .

Chứng minh và là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AB nên tính được dựa vào mối liên hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung.

d) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OAM để tính AM, suy ra diện tích tam giác vuông OAM.

Chứng minh suy ra diện tích tứ giác OAMB.

Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung AB nhỏ: với n là số đo góc ở tâm (số đo cung).

Diện tích hình giới hạn = .

Lời giải:

a) Đúng vì:

Vì C, A, D, B thuộc đường tròn (O; 3cm) nên CADB là tứ giác nội tiếp.

b) Đúng vì:

Vì B thuộc đường tròn (O; 3cm) nên OB = 3cm.

c) Sai vì:

Vì OM = 6cm, OC = 3cm nên MC = 6 – 3 = 3(cm), do đó M là trung điểm của OM.

Vì vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM = OC.

Mà OC = AO = 3cm nên AM = OC = AO nên đều, suy ra .

Vì MA và MB là tiếp tuyến của (O; 3cm) nên OM là tia phân giác của , suy ra .

Mà và là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AB nên .

d) Đúng vì:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OAM, ta có:

.

Suy ra

(cạnh huyền – cạnh góc vuông) (, OA = OB, OM chung)

nên

Diện tích hình quạt tròn AOB là:

Suy ra diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến , và cung nhỏ là:

.

Đáp án: ĐĐSĐ

Câu 4: Hai lớp và có tổng số học sinh. Trong dịp Tết trồng cây năm , mỗi học sinh lớp trồng được cây và mỗi học sinh lớp trồng được cây nên cả hai lớp trồng được tổng số cây. Gọi số học sinh của lớp là và số học sinh của lớp là , với .

a) .

b) Tổng số cây trồng được của hai lớp tính theo và là .

c) Hệ phương trình mô tả mối liên hệ giữa và là .

d) Lớp trồng được nhiều hơn cây so với lớp .

Phương pháp:

a) Dựa vào tổng số học sinh hai lớp trong đề bài để viết phương trình.

b) Mỗi học sinh lớp 9A trồng được 3 cây thì học sinh trồng được cây.

Mỗi học sinh lớp 9B trồng được 2 cây thì học sinh trồng được cây.

c) Dựa vào phương trình ý a và lập thêm phương trình tổng số cây để kiểm tra.

d) Tính số học sinh mỗi lớp.

Từ đó tính số cây mỗi lớp trồng được.

Lời giải:

a) Đúng vì:

Hai lớp 9A và 9B có 79 học sinh nên tổng là .

b) Sai vì:

Mỗi học sinh lớp trồng được cây và mỗi học sinh lớp trồng được cây nên cả hai lớp trồng được: (cây)

c) Đúng vì:

Phương trình thứ nhất: .

Phương trình thứ hai: (vì tổng số cây trồng được là 200).

Vậy hệ phương trình mô tả mối liên hệ giữa và là .

d) Sai vì:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được

Suy ra số cây lớp 9A trồng được là: 3.42 = 126 (cây)

Số cây lớp 9B trồng được là: 2.37 = 74 (cây)

Vậy số cây lớp 9A trồng được nhiều hơn lớp 9B là: 126 – 74 = 52 (cây)

Đáp án: ĐSĐS

PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. 

Câu 1: Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao m so với mặt cầu và cách nhau m. Dây cáp có dạng một đường parabol và được treo trên các đỉnh tháp (hình vẽ). Độ cao của dây cáp tại vị trí (cách tâm của mặt cầu m theo phương ngang) so với mặt cầu là bao nhiêu mét?

Phương pháp:

Xác định hàm số có đồ thị hàm số là dây cáp.

Thay toạ độ điểm có hoành độ là 180, tung độ là 60 để tính a.

Từ đó thay hoành độ bằng 90 để tính tung độ của điểm C (độ cao của dây cáp tại vị trí C).

Lời giải:

Vì dây cáp có dạng một đường Parabol nên có dạng .

Vì đồ thị đi qua điểm (180; 60) nên thay vào , ta được: .

Hàm số là: .

Vì điểm C có hoành độ là 90 nên tung độ của điểm C là: .

Vậy độ cao của dây cáp tại vị trí là 15m.

Đáp án: 15

Câu 2: Trong một thí nghiệm, một vật rơi tự do từ độ cao 40 m so với mặt đất. Biết quãng đường dịch chuyển được của vật đó tính theo đơn vị mét được cho bởi công thức với là thời gian vật đó rơi, tính theo đơn vị giây (). Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc rơi thì vật đó chạm đất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Phương pháp:

Thời điểm vật chạm đất thì độ cao trở về 0, khi đó tính được quãng đường vật đã di chuyển.

Thay s = quãng đường đã di chuyển để tìm t.

Vì t > 0 nên ta chỉ lấy giá trị t dương.

Lời giải:

Vì vật rơi từ độ cao 40m xuống mặt đất nên quãng đường di chuyển được là 40m.

Khi đó: , suy ra

Do đó (s)

Đáp án: 2,8

Câu 3: Có hai hộp chứa các viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Hộp thứ nhất chứa 1 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 3 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Bạn Dương lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Xác suất của biến cố “Hai viên bi bạn Dương lấy ra cùng màu” là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Phương pháp:

Xác định không gian mẫu, số phần tử của không gian mẫu.

Xác định các kết quả thuận lợi, số kết quả thuận lợi.

Xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi với số phần tử của không gian mẫu.

Lời giải:

Gọi các viên bi của hộp thứ nhất là: X, Đ1, Đ2, Đ3.

Gọi các viên bi của hộp thứ hai là: X1, X2, X3, Đ.

Không gian mẫu của của phép thử là:

Không gian mẫu của phép thử là 16.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Hai viên bi bạn Dương lấy ra cùng màu” là:

(X,X1), (X,X2), (X,X3), (Đ1,Đ), (Đ2,Đ), (Đ3,Đ). Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố.

Vậy xác suất của biến cố là: .

Đáp án: 0,38

Câu 4: Biết phương trình (ẩn ) có hai nghiệm là 3 và -1. Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?

Phương pháp:

Thay hai nghiệm vào phương trình, đưa về hệ hai phương trình bậc nhất ẩn a, b để tính a, b.

Thay a, b tìm được vào P để tính giá trị.

Lời giải:

Vì phương trình có hai nghiệm là 3 và – 1 nên ta có:

hay

Giải hệ phương trình ta được: .

Suy ra .

Đáp án: -35

Câu 5: Một tháp nước được xây dựng trên một con dốc nghiêng so với phương ngang. Để tháp đứng thẳng, người ta dùng hai dây cáp cố định tháp như hình vẽ. Biết rằng tháp cao 24m và khoảng cách từ chân tháp đến chỗ cố định dây cáp là 18m. Hỏi dây cáp dài hơn có chiều dài bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét)?

Phương pháp:

Hạ đường vuông góc từ đỉnh xuống mặt đất.

Xác định góc tạo bởi chân đáy với mặt đất.

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính khoảng cách từ đỉnh xuống mặt đất và khoảng cách giữa chân đáy với đường cao.

Áp dụng định lí Pythagore để tính chiều dài của dây cáp dài hơn.

Lời giải:

Gọi các điểm như hình vẽ. Khi đó ta có: AM = 24 m, BM = MC = 18 m.

Hạ đường vuông góc AH kẻ từ A xuống BC (H BC).

Vì con dốc nghiêng nên góc tạo bởi CM và mặt đất là , suy ra .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có:

AH = ,

MH = .

Suy ra độ dài BH là: .

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABH, ta có:

Vậy dây cáp dài hơn có chiều dài khoảng 31,5 m.

Đáp án: 31,5

Câu 6: Một bình đựng nước cam có dạng hình trụ với đường kính đáy 20 cm. Phần nước cam trong bình cao 24 cm. Người ta rót nước cam từ bình này vào các ly có hình dạng và kích thước giống nhau. Phần đựng được nước của chiếc ly có dạng hình nón với chiều cao 7,5 cm và đường kính đáy 10 cm. Người ta rót nước cam vào mỗi ly sao cho chiều cao của khối nước cam bằng 6 cm. Hỏi người ta có thể rót được bao nhiêu ly nước cam như vậy? Giả thiết rằng độ dày của bình và ly không đáng kể.

Phương pháp:

Tính thể tích phần nước cam trong bình theo công thức tính thể tích hình trụ: .

Áp dụng định lí hai tam giác bằng nhau (hoặc hệ quả của định lí Thalès) để tính bán kính đáy phần nước cam trong ly theo bán kính đáy của ly.

Tính thể tích nước cam theo công thức tính thể tích hình nón: .

Lời giải:

Thể tích phần nước cam trong bình là: .

Vì mặt cắt của hình nón là tam giác và đường kính đáy phần nước cam và đáy ly là hai đường thẳng song song nên tạo thành hai tam giác đồng dạng nên đường kính đáy phần nước cam : đường kính đáy ly = chiều cao phần nước cam : chiều cao ly.

Do đó: nên đường kính phần nước cam là: , suy ra bán kính phần nước cam là: .

Thể tích phần nước cam của mỗi ly là:

Vậy người ta có thể rót được số ly nước cam là: (ly)

Đáp án: 75