Bài 24. Biểu thức đại số trang 22

Lý thuyết Biểu thức đại số SGK Toán 7 - Kết nối tri thức

Biểu thức đại số

Biểu thức không chứa chữ gọi là biểu thức số. Biểu thức chỉ chứa số hoặc chỉ chứa chữ hoặc chứa cả số cả chữ gọi chung là biểu thức đại số.

Ví dụ: \(0; - 3;\dfrac{{ - 6}}{7};12;.....\) là các biểu thức số.

\({x^2};3xyz - 3;\dfrac{2}{5}x + 1; - 5;....\) là các biểu thức đại số

Trong một biểu thức đại số, các chữ (nếu có) dùng để thay thế hay đại diện cho những số nào đó được gọi là các biến số (gọi tắt là các biến)

Chú ý: Một biểu thức đại số có thể chứa nhiều biến khác nhau

Ví dụ: Biểu thức đại số \(\dfrac{2}{5}xy - 3z + 1\) có các biến là x,y,z.

Chú ý: +) Để cho gọn, khi viết các biểu thức đại số, ta không viết dấu nhân giữa các biến, cũng như giữa các biến và số. Ví dụ, x . y và (-3) . x tương ứng ta có thể viết xy và (-3)x

+) Thông thương ta không viết thừa số 1 trong một tích. Ví dụ, 1x ta viết là x; (-1)xy ta viết là –xy.

+) Với các biến, ta cũng có thể áo dụng các quy tắc và tính chất của các phép tính như đối với các số.

Ví dụ: x + 2x = 3x;

x² – 3x² = -2x² ;

x.x.x = x³ ;

x. (y+z) = xy + xz;

-(x-y)+z = -x + y + z;

Giá trị của biểu thức đại số

Muốn tính giá trị của biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay giá trị đã cho của mỗi biến vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.

Ví dụ:

Tính giá trị của biểu thức \(A = 3{x^2} - 4x + y\) tại x = 2; y = -1?

Giải

Ta có: Thay x = 2; y = -1 vào biểu thức A, ta được:

\(A = {3.2^2} - 4.2 + \left( { - 1} \right) = 12 - 8 + \left( { - 1} \right) = 3\)

Giải câu hỏi trang 23, 24 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài 7.1 trang 24 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Viết biểu thức đại số biểu thị:

a) Nửa tổng của x và y.

b) Tổng của x và y nhân với tích của x và y.

Lời giải chi tiết

a) \((x+y) : 2 \) hoặc \(\dfrac{1}{2}(x+y)\)

b) \((x+y). x.y\)

Giải bài 7.2 trang 24 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích của hình thang có hai đáy là a và b, chiều cao là h (a, b và h có cùng đơn vị đo).

Lời giải chi tiết

Biểu thức đại số biểu thị diện tích của hình thang đó là:

\(S = (a+b). h : 2\) hay \(S=\dfrac{1}{2}(a+b).h\)

Giải bài 7.3 trang 24 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tính giá trị của biểu thức:

a) 4x + 3 tại x = 5,8.

b) y² – 2y +1 tại y = 2

c) (2m+n).(m-n) tại m = 5,4 và n = 3,2

Lời giải chi tiết

a) Thay x = 5,8 vào biểu thức, ta được:

4x + 3 = 4. 5,8 + 3 = 26,2

b) Thay y = 2 vào biểu thức, ta được:

y² – 2y +1 = 2² – 2.2 + 1 = 1

c) Thay m = 5,4 và n = 3,2 vào biểu thức, ta được:

(2m+n).(m-n) = (2.5,4 + 3,2) . (5,4 – 3,2)= 14 . 2,2 = 30,8

Giải bài 7.4 trang 24 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một bác nông dân sử dụng hai chiếc máy bơm để tưới nước cho vườn cây. Máy bơm thứ nhất mỗi giờ bơm được 5 m³ nước. Máy bơm thứ hai mỗi giờ bơm được 3,5 m³ nước.

a) Viết biểu thức đại số biểu thị lượng nước bơm được của hai máy, nếu máy bơm thứ nhất chạy trong x giờ và máy bơm thứ hai chạy trong y giờ.

b) Sử dụng kết quả của câu a, tính lượng nước bơm được của cả hai máy khi x = 2 ( giờ), y = 3 (giờ).

Lời giải chi tiết

a) Biểu thức đại số biểu thị lượng nước bơm được của hai máy là:

N = 5.x + 3,5.y

b) Thay x = 2 và y = 3 vào biểu thức, ta được:

N = 5.2 + 3,5 . 3 = 20,5 (m³ )