Công thức lãi kép Toán 8 kết nối tri thức

Giải hoạt động trang 112 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Bài toán gửi tiết kiệm có kì hạn:

Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì, tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Một người gửi vào ngân hàng P đồng, với lãi suất hằng tháng là r (ở đây r được biểu thị dưới dạng số thập phân).

a) Tính số tiền người đó nhận được sau 1 tháng.

b) Tính số tiền người đó nhận được sau 2 tháng.

c) Tính số tiền người đó nhận được sau 3 tháng.

d) Đưa ra công thức tính số tiền người đó nhận được sau n tháng.

Lời giải chi tiết

a) Số tiền người đó nhận được sau 1 tháng là:

P + P . r = P(1 + r).

b) Số tiền người đó nhận được sau 2 tháng là:

P(1 + r) + P(1 + r) . r = P(1 + r)(1 + r) = P(1 + r)².

c) Số tiền người đó nhận được sau 3 tháng là:

P(1 + r)² + P(1 + r)² . r = P(1 + r)² (1 + r) = P(1 + r)³.

d) Công thức tính số tiền người đó nhận được sau n tháng là: P(1 + r)ⁿ.

Giải dự án 1 trang 112 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Bác Hưng muốn gửi tiết kiệm 300 triệu đồng kì hạn 12 tháng. Dựa vào bảng lãi suất mà các ngân hàng công bố tại thời điểm hiện tại, hãy tính số tiền lãi mà bác Hưng nhận được khi gửi cho mỗi ngân hàng. Từ đó tư vấn ngân hàng gửi tiết kiệm cho bác Hưng (giả sử uy tín và chất lượng dịch vụ của các ngân hàng là như nhau).

Lời giải chi tiết

• Bảng lãi suất các ngân hàng công bố tại thời điểm hiện tại (ngày 8/2/2023) như sau:

Ngân hàng	Mức lãi suất 12 tháng (%)
VPBank	9,3
SCB	9,95
MSB	9,8
NCB	9,7
HONGLEONG BANK	9,6
DONGA BANK	9,5
TECHCOMBANK	9,5
PVCOMBANK	9,5
NAM A BANK	9,5
KIEN LONG BANK	9,5
GP BANK	9,5
BAO VIET BANK	9,5
SAI GON BANK	9,4
BAC A BANK	9,4
OCB	9,3
SACOMBANK	9,1
VIETABANK	9,1
ABBANK	9,1
VIET CAPITAL BANK	9,0
OCEAN BANK	9,0
VIB	8,6
SHB	8,52
TPBANK	8,2
CBBANK	7,5
VIETINBANK	7,4
BIDV	7,4
VIETCOMBANK	7,4
AGRIBANK	7,4

• Số tiền lãi mà bác Hưng nhận được khi gửi 300 triệu đồng kì hạn 12 tháng cho mỗi ngân hàng:

- Ngân hàng VPBank (lãi suất 9,3%/12 tháng).

Số tiền bác Hưng nhận được là: 300 . 9,3% = 27,9 (triệu đồng)

- Ngân hàng SCB (lãi suất 9,95%/12 tháng).

Số tiền bác Hưng nhận được là: 300 . 9,95% = 29,85 (triệu đồng)

- Ngân hàng MSB (lãi suất 9,8%/12 tháng).

Số tiền bác Hưng nhận được là: 300 . 9,8% = 29,4 (triệu đồng)

- Ngân hàng NCB (lãi suất 9,7%/12 tháng).

Số tiền bác Hưng nhận được là: 300 . 9,7% = 29,1 (triệu đồng)

- Ngân hàng HONGLEONG BANK (lãi suất 9,6%/12 tháng).

Số tiền bác Hưng nhận được là: 300 . 9,6% = 28,8 (triệu đồng)

- Ngân hàng DONGA BANK, TECHCOMBANK, PVCOMBANK, NAM A BANK, KIEN LONG BANK, GP BANK, BAO VIET BANK (lãi suất 9,5%/12 tháng).

Số tiền bác Hưng nhận được là: 300 . 9,5% = 28,5 (triệu đồng)

- Ngân hàng SAI GON BANK, BAC A BANK (lãi suất 9,4%/12 tháng).

Số tiền bác Hưng nhận được là: 300 . 9,4% = 28,2 (triệu đồng)

- Ngân hàng OCB (lãi suất 9,3%/12 tháng).

Số tiền bác Hưng nhận được là: 300 . 9,3% = 27,9 (triệu đồng)

- Ngân hàng SACOMBANK, VIETABANK, ABBANK (lãi suất 9,1%/12 tháng).

Số tiền bác Hưng nhận được là: 300 . 9,1% = 27,3 (triệu đồng)

- Ngân hàng VIET CAPITAL BANK, OCEAN BANK (lãi suất 9,0%/12 tháng).

Số tiền bác Hưng nhận được là: 300 . 9,0% = 27 (triệu đồng)

- Ngân hàng VIB (lãi suất 8,6%/12 tháng).

Số tiền bác Hưng nhận được là: 300 . 8,6% = 25,8 (triệu đồng)

- Ngân hàng SHB (lãi suất 8,52%/12 tháng).

Số tiền bác Hưng nhận được là: 300 . 8,52% = 25,56 (triệu đồng)

- Ngân hàng TPBANK (lãi suất 8,2%/12 tháng).

Số tiền bác Hưng nhận được là: 300 . 8,2% = 24,6 (triệu đồng)

- Ngân hàng CBBANK (lãi suất 7,5%/12 tháng).

Số tiền bác Hưng nhận được là: 300 . 7,5% = 22,5 (triệu đồng)

- Ngân hàng VIETINBANK, BIDV, VIETCOMBANK, AGRIBANK (lãi suất 7,4%/12 tháng).

Số tiền bác Hưng nhận được là: 300 . 7,4% = 22,2 (triệu đồng)

• Ngân hàng có số tiền càng lớn thì số tiền lãi nhận được càng lớn.

Do đó, bác Hưng nên gửi tiết kiệm cho ngân hàng SCB để nhận được nhiều tiền lãi nhất.

Giải dự án 2 trang 112 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Bác Hương có 250 triệu đồng muốn gửi tiết kiệm ở một ngân hàng và hai năm sau mới có nhu cầu sử dụng số tiền này. Dựa vào bảng lãi suất mà ngân hàng công bố tại thời điểm hiện tại, hãy tư vấn cho bác Hương phương án gửi tiết kiệm để số tiền lãi thu được sau hai năm gửi tiết kiệm là lớn nhất.

Ở đây, giả sử các lãi suất đã công bố là không thay đổi trong suốt quá trình bác Hương gửi tiết kiệm.

Lời giải chi tiết

Bảng lãi suất hàng năm theo kì hạn của một số tháng của ngân hàng TMCP Sài Gòn (SCB) công bố tại thời điểm 21/08/2023 như sau:

 

Để tính số tiền nhận được cả gốc lẫn lãi sau mà bác Hương nhận được khi gửi tiết kiệm một khoản tiền gốc P = 250 (triệu đồng) với lãi suất hàng năm r, được tính lãi n lần trong 1 năm, sau N kì gửi là $P.{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^N$

Kì hạn	Lãi suất	Số tiền nhận được sau 2 năm (triệu đồng)
1 tháng	4,75%	$250.{\left(1+\frac{4,75\%}{12}\right)}^{24}\approx 274,863$
2 tháng	4,75%
3 tháng	4,75%
4 tháng	4,75%
6 tháng	6,3%
12 tháng	6,4%

Do đó, theo lãi suất kì hạn một số tháng ở trên, bác Hương nên gửi kì hạn là 12 tháng.