Thực hiện tính toán trên đa thức với phần mềm GeoGebra Toán 8 kết nối tri thức

Giải bài 1 trang 114 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tính:

$\left(3x^{2}y+5xy-2\right)\left(4x+3y\right)-6x^2\left(2xy+\frac{3}{2}{y}^2+\frac{10}{3}y\right)$

Lời giải chi tiết

Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

Giải bài 2 trang 114 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Khai triển các biểu thức sau:

$\begin{array}{c}a){\left(5x-y\right)}^2\\ b){\left(\frac{1}{2}x+2y\right)}^3\end{array}$

Lời giải chi tiết

a) Khai triển biểu thức ${\left(5x-y\right)}^2$

• Sử dụng lệnh Expand(<biểu thức cần khai triển>).

• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

 

Vậy ${\left(5x-y\right)}^2=25x^2-10xy+y^2$

b) Khai triển biểu thức: ${\left(\frac{1}{3}x+2y\right)}^3$

• Sử dụng lệnh Expand(<biểu thức cần khai triển>).

• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

 

Vậy ${\left(\frac{1}{3}x+2y\right)}^3=\frac{1}{27}{x}^3+\frac{2}{3}{x}^{2}y+4x{y}^2+8y^3$

Giải bài 3 trang 114 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

\(\begin{array}{l}a){x^4} - 4{{\rm{x}}^3} - 7{{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} + 10\\b){\left( {x + y + z} \right)^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}\end{array}\)

Lời giải chi tiết

a) Phân tích các đa thức \({x^4} - 4{{\rm{x}}^3} - 7{{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} + 10\)thành nhân tử:

• Sử dụng lệnh Factor(<đa thức>) (hoặc Factorise(<đa thức>)).

• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

 

Vậy \({x^4} - 4{{\rm{x}}^3} - 7{{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} + 10 = \left( {x - 5} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\)

b) Phân tích các đa thức \({\left( {x + y + z} \right)^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}\) thành nhân tử:

• Sử dụng lệnh Factor(<đa thức>) (hoặc Factorise(<đa thức>)).

• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

 

Vậy \({\left( {x + y + z} \right)^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3} = 3\left( {y + z} \right)\left( {x + z} \right)\left( {x + y} \right)\)

Giải bài 4 trang 114 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm thương và dư (nếu có) trong các phép chia sau:

 

Lời giải chi tiết

a) Tìm thương và dư (nếu có) trong các phép chia

• Sử dụng lệnh Division(<đa thức bị chia>, <đa thức chia>) để tìm thương và dư của phép chia hai đa thức.

• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

 

Vậy phép chia hai đa thức cho , ta được thương là và dư 0.

b) Tìm thương và dư (nếu có) trong các phép chia (2x³ + 5x² – 2x + 12) : (2x² – x + 1).

• Sử dụng lệnh Division(<đa thức bị chia>, <đa thức chia>) để tìm thương và dư của phép chia hai đa thức.

• Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.

 

Vậy phép chia hai đa thức (2x³ + 5x² – 2x + 12) cho (2x² – x + 1), ta được thương là x + 3 và dư 9.