Giải phương trình, hệ phương trình và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra - Toán 9 Kết nối tri thức

TH1

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 114 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau:

a) $x^2-4x+10=0$;

b) $x+\frac{9}{x-1}=7$;

c) $x^2-2\left(\sqrt{3}-1\right)x-2\sqrt{3}=0$;

d) $\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{4}{x^2-1}$.

Phương pháp giải:

+ Để giải phương trình nói chung, ta dùng lệnh Solve (<phương trình>) hoặc Solutions (<phương trình>) trên ô lệnh của cửa sổ CAS kết quả sẽ hiển thị ngay bên dưới.

+ Nghiệm của phương trình được biểu diễn dưới dạng tập hợp. Chú ý, kí hiệu {} thể hiện phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a)

Vậy phương trình $x^2-4x+10=0$ vô nghiệm.

b)

Vậy phương trình $x+\frac{9}{x-1}=7$ có nghiệm $x=4$.

c)

Vậy phương trình $x^2-2\left(\sqrt{3}-1\right)x-2\sqrt{3}=0$ có nghiệm $x=\sqrt{3}-3;x=\sqrt{3}+1$.

d)

Vậy phương trình $\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{4}{x^2-1}$ vô nghiệm.

TH2

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 114 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\{\begin{array}{c}3x-2y=4\\ 2x+y=5\end{array}$;

b) $\{\begin{array}{c}x+y=5\\ 3x+\sqrt[3]{33}y=6\end{array}$;

c) $\{\begin{array}{c}3x+2y=0\\ 2x-3y=0\end{array}$;

d) $\{\begin{array}{c}x\sqrt{5}-\left(1+\sqrt{3}\right)y=1\\ \left(1-\sqrt{3}\right)x+y\sqrt{5}=1\end{array}$.

Phương pháp giải:

Cách 1: Sử dụng câu lệnh Solve ({<phương trình thứ nhất>, (<phương trình thứ hai>}, {<biến số thứ nhất>, (<biến số thứ hai>}) hoặc Solutions ({<phương trình thứ nhất>, (<phương trình thứ hai>}, {<biến số thứ nhất>, (<biến số thứ hai>}) trên ô lệnh của cửa sổ CAS kết quả sẽ hiển thị ngay bên dưới.

Cách 2: Sử dụng câu lệnh Intersect ({<phương trình thứ nhất>, (<phương trình thứ hai>}) trên ô lệnh của cửa sổ CAS để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình tương ứng.

Lời giải chi tiết:

a)

Vậy hệ phương trình $\{\begin{array}{c}3x-2y=4\\ 2x+y=5\end{array}$ có nghiệm $x=2;y=1$.

b)

Vậy hệ phương trình $\{\begin{array}{c}x+y=5\\ 3x+\sqrt[3]{33}y=6\end{array}$ có nghiệm $x=\frac{-3{\sqrt[3]{33}}^2-9\sqrt[3]{33}+13}{8};y=\frac{3{\sqrt[3]{33}}^2+9\sqrt[3]{33}+27}{8}$.

c)

Vậy hệ phương trình $\{\begin{array}{c}3x+2y=0\\ 2x-3y=0\end{array}$ có nghiệm $x=0;y=0$.

d)

Vậy hệ phương trình $\{\begin{array}{c}x\sqrt{5}-\left(1+\sqrt{3}\right)y=1\\ \left(1-\sqrt{3}\right)x+y\sqrt{5}=1\end{array}$ có nghiệm $x=\frac{\sqrt{5}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3};y=\frac{\sqrt{5}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{3}$.

TH3

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 114 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho đường thẳng $\left(d\right):y=2x+\sqrt{3}$ và parabol $\left(P\right):y=x^2$.

a) Vẽ đường thẳng (d) và parabol (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).

Phương pháp giải:

- Khởi động GeoGebra và chọn đồng thời hai chế độ Graphic 2 và CAS để vẽ đồ thị của hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$ và hàm số bậc nhất $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$

+ Nhập công thức hàm số và vào từng ô lệnh trong cửa sổ CAS.

+ Nháy chuột chọn nút  ở đầu mỗi ô lệnh để vẽ đồ thị hàm số trong cửa sổ Graphic 2.

- Sử dụng câu lệnh Intersect ({<phương trình thứ nhất>, (<phương trình thứ hai>}) trên ô lệnh của cửa sổ CAS để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình tương ứng.

Lời giải chi tiết:

a) Nhập

Ta được đồ thị

b)