Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán 9 Kết nối tri thức
Flashcard 60s: Kiến thức cốt lõi
Lật thẻ nhớ nhanhChỉ 1 phút nắm trọn định nghĩa, dạng bài và bí quyết làm bài trước khi đọc giải
Ghi nhớ & Mẹo giải nhanh: Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán 9 Kết nối tri thức
Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Kết nối tri thức
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
|
\({\rm{sin\alpha }} = \frac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,huyền}};{\rm{cos\alpha }} = \frac{{cạnh\,kề}}{{cạnh\,huyền}};\) \({\rm{tan\alpha }} = \frac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,kề}};{\rm{cot\alpha }} = \frac{{cạnh\,kề}}{{cạnh\,đối}}.\) \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\). \(\sin \alpha ,\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha \) gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \). |
Tip học thuộc nhanh:
|
Sin đi học Cos không hư Tan đoàn kết Cotan kết đoàn |
Chú ý: Nếu \(\alpha \) là một góc nhọn thì \(0 < \sin \alpha < 1\); \(0 < \cos \alpha < 1\); \(\tan \alpha > 0\); \(\cot \alpha > 0.\)
Ví dụ:
Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác, ta có:
\(\sin \alpha = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5}\), \(\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}\), \(\tan \alpha = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3}\), \(\cot \alpha = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\)
Giá trị lượng giác của các góc \({30^0},{45^0},{60^0}\)
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
|
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtang góc kia. |
Cho \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc phụ nhau, ta có:
\(\sin \alpha = \cos \beta \), \(\cos \alpha = \sin \beta \), \(\tan \alpha = \cot \beta \), \(\cot \alpha = \tan \beta \).
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\sin {60^0} = \cos \left( {{{90}^0} - {{60}^0}} \right) = \cos {30^0};\\\cos {52^0}30' = \sin \left( {{{90}^0} - {{52}^0}30'} \right) = \sin {37^0}30';\\\tan {80^0} = \cot \left( {{{90}^0} - {{80}^0}} \right) = \cot {10^0};\\\cot {82^0} = \tan \left( {{{90}^0} - {{82}^0}} \right) = \tan {8^0}.\end{array}\)
3. Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác
Sử dụng máy tính cầm tay để tìm được góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của góc đó
Một số công thức mở rộng:
+) \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
+) \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)
+) \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)
+) \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\)
+) \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha + 1\)
+) \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = {\cot ^2}\alpha + 1\)
Giải mục 1 trang 67, 68, 69 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
CH
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 67 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xét góc C của tam giác ABC vuông tại A (H.4.3) . Hãy chỉ ra cạnh đối và cạnh kề của góc C.
Phương pháp giải:
Góc B tạo bởi hai cạnh là AB và BC trong đó cạnh BC là cạnh huyền và cạnh AB là cạnh kề, cạnh còn lại của tam giác là cạnh đối.
Lời giải chi tiết:
Góc C có cạnh đối là AB và cạnh kề của góc C là AC.
HĐ1
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 67 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có Chứng minh rằng:
a)
b)
Phương pháp giải:
Chứng minh tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc (tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau) , sử dụng tính chất của tỉ lệ thức để chứng minh ý b ( suy ra và (tính chất tỉ lệ thức) ) .
Lời giải chi tiết:
a) Xét hai tam giác ABC và tam giác A’B’C’ ta có:
Nên
b) suy ra (tỉ lệ các cạnh tương ứng)
Do nên ta có (tính chất tỉ lệ thức)
Do nên ta có (tính chất tỉ lệ thức)
Do nên ta có và (tính chất tỉ lệ thức)
LT1
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 68 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B.
Phương pháp giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của góc B, kí hiệu
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cosin của góc B, kí hiệu
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc B gọi là
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc B gọi là
Ở bài toán này ta còn thiếu cạnh huyền BC, do đó cần sử dụng định Pythagore để tính.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có (Định lý Pythagore)
Nên suy ra (cm) .
Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác ta có:
HĐ2
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 69 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC vuông cân tại A và (H.4.7a).
a) Hãy tính BC và các tỉ số và Từ đó suy ra
b) Hãy tính các tỉ số và Từ đó suy ra
Phương pháp giải:
Tính BC theo định lý Pythagore ta có:
Để tính các tỉ số ta thay các độ đo tương ứng của các cạnh.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC vuông tại A, ta có: (Định lý Pythagore)
Nên suy ra
a) Tỉ số và .
Do đó
b) Tỉ số
Do đó
HĐ3
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 69 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xét tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a.
a) Tính đường cao AH của tam giác ABC (H.4.7b) .
b) Tính
c) Tính
Phương pháp giải:
Chú ý trong tam giác đều, đường cao vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến. Từ đó ta tính được cạnh AH và các tỉ số lượng giác liên quan.
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác ABC đều có đường cao AH nên AH cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó ta có H là trung điểm của BC nên
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có: (Đjnh lý Pythagore)
Suy ra nên hay
b) Tam giác ABC đều nên
Nên
Tam giác ABC đều nên AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác của góc A, do đó
c)
LT2
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 70 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC vuông tại A có và Tính BC và AC theo c.
Phương pháp giải:
Từ công thức lượng giác liên quan đến góc C, ta tính được các cạnh còn lại theo AB.
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của góc C, kí hiệu
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc C gọi là
Lời giải chi tiết:
Ta có: suy ra do đó hay
suy ra do đó hay
Giải mục 2 trang 70 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
HĐ4
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 70 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC vuông tại C, có ˆA=α,ˆB=β (H.4.9) . Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc α,β theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Trong các tỉ số đó, cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.
Phương pháp giải:
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của góc , kí hiệu
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cosin của góc , kí hiệu
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc gọi là
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc gọi là
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Từ đó ta có
LT3
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 70 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Hãy giải thích tại sao
Phương pháp giải:
Nếu hai góc phụ nhau (tổng số đo hai góc bằng ) thì sin góc này bằng cosin góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.
Lời giải chi tiết:
Vì nên
Giải mục 3 trang 71, 72 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
LT4
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 71 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Sử dụng MTCT tính các ti số lượng giác và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba:
a) sin40054′;
b) cos52015′;
c) tan69036′
d)
Phương pháp giải:
Để tính ta bấm:
Tương tự với cos và tan.
Tuy nhiên đối với cot thì ta có thể làm như sau: hoặc sử dụng tính chất hai góc phụ nhau có tan bằng cot.
Lời giải chi tiết:
a)
Ta có:
b)
Ta có:
c)
Ta có:
d)
Ta có: nên
LT5
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 72 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Dùng MTCT, tìm các góc (làm tròn đến phút) , biết:
a)
b)
c)
d)
Phương pháp giải:
Để tìm góc khi biết thì ta bấm MTCT:
ta được kết quả 22,222231 thì ta bấm tiếp 0’’’ ta được kết quả tương tự đối với trường hợp cos và tan. Tuy nhiên đối với trường hợp tìm khi biết thì ta có thể tìm góc (vì từ đó ta tính được ) .
Lời giải chi tiết:
a)
Ta có: nên
b)
Ta có: nên
c)
Ta có: nên
d)
Ta có: nên
Do đó
VD
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 72 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trở lại bài toán ở tình huống mở đầu: Trong một toàn chung cư, biết đoạn dốc vào sảnh toàn nhà dài 4 m, độ cao của đỉnh dốc bằng 0,4 m.
a) Hãy tính góc dốc.
b) Hỏi góc đó có đúng tiêu chuẩn của dốc cho người đi xe lăn không?
Tình huống mở đầu:
Ta có thể xác định “góc dốc” của một đoạn đường dốc khi biết độ dài của dốc là a và độ cao của đỉnh dốc so với đường nằm ngang là h không? (H.4.1)
(Trong các tòa chung cư, người ta thường thiết kế đoạn dốc cho người đi xe lăn với góc dốc bé hơn ) .
Phương pháp giải:
Với con dốc ta biết chiều cao (cạnh đối) và chiều dài sảnh dốc (cạnh huyền) của tam giác vuông có góc nhọn , để tính thì ta dùng tỉ số lượng giác
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: , do đó
b)
Vậy góc đó đúng tiêu chuẩn cho người đi xe lăn.
TL
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Tranh luận trang 72 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B không đo trực tiếp được, chẳng hạn A và B là hai địa điểm ở hai bên sông, người ta lấy điểm C về phía bờ sông có chứa B sao cho tam giác ABC vuông tại B. Ở bên bờ sông chứa B, người ta đo được và (H.4.10) . Với các dữ liệu đó, đã tính được khoảng cách AB chưa? Nếu được, hãy tính AB, biết m.
Phương pháp giải:
Tam giác ABC vuông tại B biết số đo góc và cạnh kề BC, cần tính cạnh AB (cạnh đối) do đó ta dùng tỉ số lượng giác
Lời giải chi tiết:
Ta có: hay suy ra m.
Vậy khoảng cách AB khoảng 99,97 m.
Giải bài tập 4.1 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, cosin, tang, cotang của các góc nhọn B và C khi biết:
a) AB = 8 cm, BC = 17 cm;
b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tỉ số lượng giác để giải.
Lời giải chi tiết
a)
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: (Định lý Pythagore)
Thay số ta có hay suy ra cm (vì )
Ta có:
b)
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: (Định lý Pythagore)
Thay số ta có
hay cm (vì )
Ta có:
Giải bài tập 4.2 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cho tam giác vuông có 1 góc nhọn \({60^0}\) và cạnh kề với góc \({60^0}\) bằng 3 cm. Hãy tính cạnh đối của góc này.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta cần tính tỉ số lượng giác của góc \({60^0}\) liên quan đến cạnh đối và cạnh kề là \(\tan {60^0}\) hoặc \(\cot {60^0}\)
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: \(\tan \widehat C = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(\tan {60^0} = \frac{{AB}}{3}\) suy ra \(AB = 3.\tan {60^0} = 3\sqrt 3 \) cm.
Vậy cạnh đối của góc là \(3\sqrt 3 \) cm.
Giải bài tập 4.3 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng và cạnh đối với góc này bằng 5 cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta cần tính tỉ số lượng giác của góc liên quan đến cạnh đối và cạnh huyền, tức là tính hoặc
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABC vuông tại A và có nên ta có: hay suy ra cm.
Vậy cạnh huyền của tam giác là 10 cm.
Giải bài tập 4.4 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật (sử dụng bảng giá trị lượng giác trang 69) .
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Góc giữa cạnh ngắn hơn và đường chéo của hình chữ nhật chính là góc nhọn trong tam giác vuông khi biết cạnh đối và cạnh kề, ta sử dụng tỉ số lượng giác
Lời giải chi tiết
Xét hình chữ nhật EFHG có
Góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn là góc FEH
Ta có: nên
Vậy góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn là
Giải bài tập 4.5 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
a) Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn
b) Tính
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai góc phụ nhau (tổng số đo hai góc bằng ) thì sin góc này bằng cosin góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.
Lời giải chi tiết
a)
b)
Giải bài tập 4.6 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Dùng MTCT, tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) :
a)
b)
c)
d)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính ta bấm:
Tương tự với cos và tan.
Tuy nhiên đối với cot thì ta có thể làm như sau: hoặc sử dụng tính chất hai góc phụ nhau có tan bằng cot.
Lời giải chi tiết
a)
b)
c)
d)
Giải bài tập 4.7 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Dùng MTCT, tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút) , biết rằng:
a)
b)
c)
d)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tìm góc khi biết thì ta bấm MTCT:
ta được kết quả 13,6977504 thì ta bấm tiếp 0’’’ ta được kết quả tương tự đối với trường hợp cos và tan. Tuy nhiên đối với trường hợp tìm khi biết thì ta có thể tìm góc (vì từ đó ta tính được ) .
Lời giải chi tiết
a)
Ta có: nên
b)
Ta có: nên
c)
Ta có: nên
d)
Ta có: nên
Công cụ tra cứu bỏ túi cho Toán Lớp 9
Tra cứu nhanh công thức, bảng biểu và phương pháp giải miễn phí 24/7
Tổng hợp công thức trọng tâm từ lớp 6 đến 12 chuẩn SGK mới GDPT 2018.
Giải phương trình bậc 2, hệ 2 ẩn với các bước biến đổi chi tiết.
Tính chu vi, diện tích tam giác, hình tròn, nón, trụ, cầu và Oxyz.
Luyện bảng nhân 2-9, mẹo tính nhẩm nhanh & đổi đơn vị đo lường.
Đánh giá độ hữu ích của lời giải
Ý kiến của em giúp Tri Thức Hub nâng cao chất lượng bài giảng
Lời giải bài Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán 9 Kết nối tri thức có giúp em hiểu rõ phương pháp và tự làm được bài tập không?
Em đã nắm chắc bài học chưa?
Trắc nghiệm củng cố: Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán 9 Kết nối tri thức
Thử sức ngay với 5 câu trắc nghiệm nhanh dưới đây để củng cố kiến thức và nhận kết quả cùng lời giải thích chi tiết ngay tại chỗ!
Bài học cùng chuyên đề: Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Đề ôn luyện trắc nghiệm liên quan
Trắc nghiệm củng cố: Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán 9 Kết nối tri thức
Bộ câu hỏi gồm 15 câu bám sát bài học có giải thích chi tiết.
Kho đề thi & Kiểm tra định kỳ Lớp 9
Tổng hợp đề thi giữa kỳ, học kỳ và đề ôn luyện trắc nghiệm trực tuyến miễn phí.
Luyện đề thi Giữa kì & Học kì Toán Lớp 9 Lớp LOP9
Sau khi học xong "Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán 9 Kết nối tri thức", bạn có thể thử sức ngay với kho đề kiểm tra 15 phút, 1 tiết và đề thi học kì chuẩn phân phối chương trình Kết Nối Tri Thức. Hỗ trợ tải trọn bộ PDF đề bài kèm Lời giải chi tiết trên App Tri Thức Hub!
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!