Luyện tập chung trang 79 - Toán 9 Kết nối tri thức

Giải bài tập 4.14 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một cuốn sách khổ cm, tức là chiều rộng 17 cm, chiều dài 24 cm. Gọi là góc giữa đường chéo và cạnh 17 cm. Tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)  và tính số đo (làm tròn đến độ) .

Lời giải chi tiết

Xét cuốn sách có dạng là hình chữ nhật chiều dài cm; chiều rộng cm.

Tam giác ACD vuông tại C có (định lý Pythagore)

Thay số ta có: hay cm (vì )

và

Giải bài tập 4.15 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết \(HB = 3cm,HC = 6cm,\widehat {HAC} = {60^0}.\) Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm) , số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ) .

Lời giải chi tiết

Cạnh \(BC = BH + HC = 3 + 6 = 9\) cm

Ta có:

\(\sin \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AC}}\) hay \(\sin {60^0} = \frac{6}{{AC}}\) hay \(AC = \frac{6}{{\sin {{60}^0}}} = 4\sqrt 3 \approx 7\) cm

\(\tan \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AH}}\) hay \(\tan {60^0} = \frac{6}{{AH}}\) nên \(AH = \frac{6}{{\tan {{60}^0}}} = 2\sqrt 3 \) cm

\(\widehat C = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\)

Tam giác ABH vuông tại H nên ta có:

\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} = {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} + {3^2} = 21\) hay \(AB = \sqrt {21} \approx 5\) cm (vì \(AB > 0\)) 

Ta có: \(tan B = \frac{AH}{BH} = \frac{2\sqrt 3}{3}\) suy ra \( \widehat B \approx 49^\circ\)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác, ta có:

\(\widehat {BAC} = 180^\circ - (\widehat B + \widehat C) = 180^\circ - (49^\circ + 30^\circ) = 101^\circ\)

Giải bài tập 4.16 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm chiều rộng d của dòng sông trong Hình 4.27 (làm tròn đến m) .

Lời giải chi tiết

Chiều rộng của sông là \(d = 50.\tan {40^0} \approx 42\) m

Vậy chiều rộng của sông khoảng 42 m

Giải bài tập 4.17 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tính các số liệu còn thiếu (dấu “?”)  ở Hình 4.28 với góc làm tròn đến độ, với độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

 

Lời giải chi tiết

a)

Vị trí dấu hỏi chấm là

b)

Gọi là góc ở vị trí dấu ?

Ta có nên

c)

Gọi là góc ở vị trí dấu ?

Ta có nên

d)

Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn là a, cạnh góc vuông lớn hơn là b

Ta có

Giải bài tập 4.18 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai điểm A và B ở hai bên hồ nước. Biết rằng các khoảng cách từ một điểm C đến A và đến B là và (H.4.29) . Hãy tính AB giúp bạn.

Lời giải chi tiết

Vì và là hai góc kề bù nên:

Suy ra

Nên m

m

Do đó m

Tam giác ABH vuông tại H nên:

(định lý Pythagore)

Thay số ta có

Suy ra m.

Giải bài tập 4.19 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Mặt cắt ngang của một đập ngăn nước có dạng hình thang ABCD (H.4.30) . Chiều rộng của mặt trên AB của đập là 3 m. Độ dốc của sườn AD, tức là Độ dốc của sườn BC, tức là Chiều cao của đập là 3,5 m. Hãy tính chiều rộng CD của chân đập, chiều dài của các sườn AD và BC (làm tròn đến dm).

Lời giải chi tiết

Kẻ BK vuông góc với DC tại K và AH vuông góc với DC tại H nên hình thang có hai đường cao là AH và BK; AB= BK = 3,5 m

Xét tứ giác ABKH có AH // BK; AH = BK;

Nên ABKH là hình chữ nhật suy ra HK = AB = 3 m

Tam giác ADH vuông tại H nên ta có:

hay

Suy ra m  = 28 dm.

hay m = 45 dm (vì )

Tam giác BKC vuông tại K nên ta có:

hay

Suy ra m = 23 dm.

hay m =42 dm (vì )

Độ dài cạnh DC là:

Giải bài tập 4.20 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong một buổi tập trận, một tàu ngầm đang ở trên mặt biển bắt đầu di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước một góc để lặn xuống (H.4.31) .

a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được 200 m thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước biển? (làm tròn đến m) .

b) Giả sử tốc độ của tàu là 9 km/h thì sau bao lâu (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu 200 m (tức là cách mặt nước biển 200 m) ?

Lời giải chi tiết

a) Tàu ở độ sâu là m

Vậy khi di chuyển được 200 m thì tàu ở độ sâu khoảng 72 m.

b) Ta có hay suy ra m = 0,558 km

Thời gian tàu chạy ở độ sâu 200 m là giờ