Bài tập cuối chương 4 - Toán 9 Kết nối tri thức

Giải bài tập 4.21 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong Hình 4.32, bằng

A.

B.

C.

D.

Lời giải chi tiết

Ta có nên đáp án đúng là C.

Giải bài tập 4.22 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong tam giác MNP vuông tại M (H.4.33), \(\sin \widehat {MNP}\) bằng:

A. \(\frac{{PN}}{{MN}}\)

B. \(\frac{{MP}}{{PN}}\)

C. \(\frac{{MN}}{{PN}}\)

D. \(\frac{{MN}}{{MP}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(\sin \widehat {MNP} = \frac{{MP}}{{NP}}\). Vậy đáp án đúng là đáp án B.

Giải bài tập 4.23 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong tam giác ABC vuông tại A (H.4.34), bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải chi tiết

Ta có

Vậy đáp án đúng là đáp án B.

Giải bài tập 4.24 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Với mọi góc nhọn \(\alpha \) ta có

A. \(\sin \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cos \alpha \)

B. \(\tan \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cos \alpha \)

C. \(\cot \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = 1 - \tan \alpha \)

D. \(\cot \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha \)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\sin \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cos \alpha \)

Vậy đáp án đúng là đáp án A.

Giải bài tập 4.25 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giá trị $\tan {30}^0$ bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. 1

Lời giải chi tiết

Ta có nên đáp án đúng là C.

Giải bài tập 4.26 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Xét các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại. Hỏi các tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Tính sin và cos của góc nhọn lớn hơn.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat B = 2\widehat C\) mà \(\widehat B + \widehat C = {90^0}\) nên ta có \(2\widehat C + \widehat C = {90^0}\) suy ra  \(\widehat C = {30^0}\) do đó \(\widehat B = {60^0}\)

Nên các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại thì sẽ đồng dạng với nhau, do có các góc tương ứng bằng nhau.

\(\sin \widehat B = \sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\cos \widehat B = \cos {60^0} = \frac{1}{2}\)

Giải bài tập 4.27 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Hình 4.35 là mô hình của một túp lều. Tìm góc giữa cạnh mái lều và mặt đất (làm tròn kết quả đến phút).

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC cân tại A, ta có AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên H là trung điểm của đoạn BC

Do đó m

Tam giác AHC vuông tại H nên ta có:

Do đó

Giải bài tập 4.28 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với mặt đất góc và chắn ngang lối đi một đoạn 5 m (H.4.36). Hỏi trước khi bị gãy, cây cao khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải chi tiết

Độ dài của phần từ gốc cây đến điểm gãy là m

Độ dài của phần cây từ điểm gãy đến ngọn cây là m

Trước khi bị gãy, chiều cao của cây khoảng m

Giải bài tập 4.29 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat B = \alpha \) (H.4.37).

a) Hãy viết các tỉ số lượng giác \(\sin \alpha ;\cos \alpha \)

b) Sử dụng định lý Pythagore, chứng minh rằng \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\sin \alpha  = \frac{{AC}}{{BC}};\cos \alpha  = \frac{{AB}}{{BC}}\)

b) Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (định lý Pythagore)

Nên ta có

\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = {\left( {\frac{{AC}}{{BC}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{AB}}{{BC}}} \right)^2} = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1\) (đpcm).

Giải bài tập 4.30 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Đố vui. Chu vi Trái Đất bằng bao nhiêu?

Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Eratosthenes (Ơ-ra-tô-xten), một nhà toán học và thiên văn học người Hy Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi của đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:

1. Hồi đó, hằng năm cứ vào trưa ngày Hạ Chí (21/6), người ta thấy tia sáng mặt trời chiếu thẳng xuống đáy một giếng sâu nổi tiếng ở thành phố Syene (Xy-en), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.

2. Cũng vào trưa một ngày Hạ chí, ở thành phố Alexandria (A-lếch-xăng-đri-a) cách Syene 800 km, Eratosthenes thấy 1 tháp cao 25 m có bóng trên mặt đất dài 3,1 m.

Từ hai quan sát trên, ông có thể tính xấp xỉ “chu vi” của Trái Đất như thế nào? (trên Hình 4.38), điểm O là tâm của Trái Đất, điểm S tượng trưng cho thành phố Syene, điểm A tượng trưng cho thành phố Alexandria, điểm H là đỉnh của tháp, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB.

 

Lời giải chi tiết

Ta có hình minh họa các điểm để dễ quan sát như sau:

Trên hình vẽ, ta có đường tròn (C) với O là tâm Trái Đất. Đường tròn đi qua S (Syene), A (Alexandria), OS = OA = R.

Theo giả thiết ta có đoạn SA = 800 km.

Gọi H là đỉnh tháp, chân tại A thì A nằm giữa O và H, $AH=25m$. Bóng của tháp là đoạn AB.

Vì đường thẳng vuông góc mặt đất thì đi qua tâm O nên theo giả thiết, tia sáng mặt trời song song với OS, do đó BH song song với OS, suy ra .

Vì khá bé so với R, Earthostene coi AB là một đoạn thẳng vuông góc với AH tạo thành tam giác BAH vuông tại A, ta có

Suy ra nên

Ta có độ dài một đoạn tùy ý trên đường tròn tâm O tỉ lệ thuận với số góc tạo bởi O và hai đầu mút của đoạn đó.

Mà khoảng cách giữa A và S bằng 800km ứng với góc và toàn bộ đường tròn (C) ứng với góc nên ta có:

Suy ra chu vi xấp xỉ bằng:

.