Bài 15. Định lí Thales trong tam giác Toán 8 kết nối tri thức

HĐ 1

Cho Hình 4.2, em hãy thực hiện các hoạt động sau:

Hãy tìm độ dài của hai đoạn thẳng AB và CD nếu chọn đoạn MN làm đơn vị độ dài. Với các độ dài đó hãy tính tỉ số $\frac{AB}{CD}$

Phương pháp giải:

Quan sát hình 4.2 chọn MN = 1 (đvđd) khi đó tính được độ dài AB và CD và tình tỉnh số $\frac{AB}{CD}$

Lời giải chi tiết:

Chọn đoạn MN làm đơn vị độ dài thì MN = 1 (đvđd).

Khi đó, AB = 2 (đvđd); CD = 6 (đvđd).

Do đó $\frac{AB}{CD}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

Vậy AB = 2 (đvđd); CD = 6 (đvđd); $\frac{AB}{CD}=\frac{1}{3}$ 

HĐ 2

Cho Hình 4.2, em hãy thực hiện các hoạt động sau:

Dùng thước thẳng, đo độ dài hai đoạn thẳng AB và CD (đơn vị: cm) rồi dùng kết quả vừa đo để tính tỉ số $\frac{AB}{CD}$

Phương pháp giải:

Quan sát hình 4.2 và dùng thước thẳng để đo độ dài đoạn thẳng AB và CD

Lời giải chi tiết:

Đo độ dài các đoạn thẳng, ta được: AB = 4,8 cm; CD = 14,4 cm.

Khi đó $\frac{AB}{CD}=\frac{4,8}{14,4}=\frac{1}{3}$

HĐ 3

So sánh hai tỉ số tìm được trong hai hoạt động trên

Phương pháp giải:

Dựa vào tỉ số của hai hoạt động 1, 2.

Lời giải chi tiết:

Tỉ số $\frac{AB}{CD}$ tìm được ở Hoạt động 1 và hoạt động 2 bằng nhau và đều bằng

Luyện tập 1

Tính tỉ số của các đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) MN = 3 cm và PQ = 9 cm.

b) EF = 25 cm và HK = 10 dm.

Phương pháp giải:

Dựa vào độ dài các đoạn thẳng đã cho ta tính tỉ số (đổi các đơn vị để cùng đơn vị đo)

Lời giải chi tiết:

a) Tỉ số của các đoạn thẳng được tính như sau:

Vậy:

b) Đổi 10dm = 100cm

Tỉ số của các đoạn thẳng được tính như sau:

Vậy:

Luyện tập 2

Cho tam giác ABC và một điểm B’ nằm trên cạnh AB. Qua điểm B’, ta vẽ một đường thẳng song song với BC, cắt A tại C’ (H.4.4

Dựa vào hình vẽ, hãy tính và so sánh các tỉ số sau và viết các tỉ lệ thức:

a) và

b) và

c) và

Phương pháp giải:

Quan sát hình 4.4

Lời giải chi tiết:

a) Từ hình vẽ ta thấy:

Do đó,

b) Từ hình vẽ, ta thấy:

Vậy:

c) Từ hình vẽ ta thấy:

Do đó:

Luyện tập 3

Tìm các độ dài x, y trong Hình 4.6.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Thalès

Lời giải chi tiết:

a) Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC, ta có:

$\frac{AM}{BM}=\frac{AN}{CN}$ hay $\frac{6,5}{x}=\frac{4}{2}$

Suy ra $x=\frac{6,5.2}{4}=3,25$ (đvđd).

Vậy x = 3,25 (đvđd).

b) Ta có: PQ = PF + QF = 5 + 3,5 = 8,5 (đvđd).

Áp dụng định lí Thalès vào ∆PHQ, ta có:

 hay

Suy ra  (đvđd).

Vậy y = 6,8 (đvđd)

HĐ 4

Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm. Trên cạnh AB lấy điểm B’, trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AB’ = 4 cm, AC’ = 6 cm (H.4.7).

• So sánh các tỉ số  và

• Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’. Tính độ dài đoạn thẳng AC’’.

• Nhận xét gì về hai điểm C’, C’’ và hai đường thẳng B’C’, BC?

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC

Lời giải chi tiết:

• Ta có

Do đó

• Đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’ nên B’C’’ // BC.

Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC, ta có:

 hay

Suy ra: (cm).

Vậy AC’’ = 6 cm.

• Trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AC’ = 6 cm.

Đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’ nên điểm C’’ nằm trên cạnh AC sao cho AC’’ = 6 cm.

Do đó, hai điểm C’, C’’ trùng nhau.

Vì hai điểm C’, C’’ trùng nhau mà B’C’’ // BC nên B’C’ // BC.

Vận dụng

Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300 m. Để đo khoảng cách giữa hai điểm C và D trên hai bờ con sông, người ta chọn một điểm E trên đường thẳng AB sao cho ba điểm E, C, D thẳng hàng. Trên mặt đất, người ta đo được AE = 400 m, EC = 500 m. Theo em, người ta tính khoảng cách giữa C và D như thế nào?

Phương pháp giải:

Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès

Lời giải chi tiết:

Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès, ta có:

  hay

Suy ra  (m).

Vậy khoảng cách giữa C và D bằng 375 m