Bài tập cuối chương 4 Toán 8 kết nối tri thức

Giải bài 4.18 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Độ dài x trong Hình 4.31 bằng

A. 2,75

B. 2.

C. 2,25.

D. 3,75.

Lời giải chi tiết

Đáp án đúng là: C

Trong Hình 4.31 có  mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác ABC, ta có:

 hay

Suy ra

Vậy x = 2,25.

Giải bài 4.19 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AC, BC. Biết HK = 3,5 cm. Độ dài AB bằng

A. 3,5 cm.

B. 7 cm.

C. 10 cm.

D. 15 cm.

Lời giải chi tiết

Đáp án đúng là: B

Vì H, K lần lượt là trung điểm của AC, BC nên HK là đường trung bình của tam giác ABC suy ra 

Do đó AB = 2HK = 2 . 3,5 = 7 (cm).

Vậy AB = 7 cm.

Giải bài 4.20 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC có chu vi là 32 cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chu vi của tam giác MNP là

A. 8 cm.

B. 64 cm.

C. 30 cm.

D. 16 cm.

Lời giải chi tiết

Đáp án đúng là: D

• Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC suy ra 

• Vì N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC nên NP là đường trung bình của tam giác ABC suy ra 

• Vì M, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC nên NP là đường trung bình của tam giác ABC suy ra 

Chu vi tam giác ABC bằng: AB + BC + CA = 32 (cm).

Chu vi tam giác MNP bằng:

Vậy chu vi tam giác MNP bằng 16 cm.

Giải bài 4.21 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB = 9 cm, D là điểm thuộc cạnh AB sao cho AD = 6 cm. Kẻ DE song song với BC (E thuộc AC), kẻ EF song song với CD (F thuộc AB). Độ dài AF bằng

A. 4 cm.

B. 5 cm.

C. 6 cm.

D. 7 cm.

Lời giải chi tiết

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Thalès:

• Với DE // BC (E ∈ AC) ta có:

• Với EF // CD (F ∈ AB) ta có:

Suy ra:

Vậy AF = 4 cm.

Giải bài 4.22 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 15 cm, BC = 10 cm, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Khi đó, đoạn thẳng AD có độ dài là

A. 3 cm.

B. 6 cm.

C. 9 cm.

D. 12 cm.

Lời giải chi tiết

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 15 cm.

Theo đề bài, BD là tia phân giác của $\widehat{ABC}$, áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC, ta có:

$\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{CD}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$ suy ra $\frac{AD}{3}=\frac{CD}{2}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Do đó AD = 3 . 3 = 9 (cm).

Vậy AD = 9 cm.

Giải bài 4.23 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho góc xOy. Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2 cm, OB = 5 cm. Trên tia Oy, lấy điểm C sao cho OC = 3 cm. Từ điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy tại D. Tính độ dài đoạn thẳng CD.

Lời giải chi tiết

Từ điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy tại D hay AC // BD.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác OBD, ta có:

$\frac{OA}{OB}=\frac{OC}{OD}$ hay $\frac{2}{5}=\frac{3}{OD}$

Suy ra: $OD=\frac{5.3}{2}=7,5\left(cm\right)$

Ta có OD = OC + CD suy ra CD = OD – OC = 7,5 – 3 = 4,5 (cm).

Vậy CD = 4,5 cm.

Giải bài 4.24 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.

a) Chứng minh rằng AE = DF.

b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm B, I, F thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Cách 1.

a) Theo đề bài, tam giác ABC vuông tại A nên  hay AB ⊥ AC.

Vì D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC suy ra DE // AC.

Mà AB ⊥ AC nên AB ⊥ DE hay .

Tương tự, ta chứng minh được: EF ⊥ AC hay 

Tứ giác ADEF có 

Do đó tứ giác ADEF là hình chữ nhật. (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Suy ra hai đường chéo AE và DF bằng nhau.

Vậy AE = DF (đpcm).

b)Cách 1.

Vì D, F lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DF là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra DF // BC hay DF // BE.

Vì tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên AD // EF hay BD // EF.

Tứ giác BDFE có DF // BE và BD // EF nên tứ giác BDFE là hình bình hành.

Hình bình hành BDFE có hai đường chéo BF và DE.

Mà I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của BF.

Do đó, ba điểm B, I, F thẳng hàng.

Cách 2.

a) Tam giác ABC vuông tại A, AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền (gt)

Suy ra (1)

D, F lần lượt là trung điểm của AB, AC (gt)

Suy ra (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE = DF.

b) DF là đường trung bình của tam giác ABC (cmt)

Suy ra DF // BE (DF // BC) và DF = BE (DF = BC = BE).

Suy ra tứ giác BDFE là hình bình hành do đó DE và BF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

I là trung điểm của DE (gt) suy ra I là trung điểm của BF hay B, I, F thẳng hàng.

Giải bài 4.25 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Vì BD và CE là đường trung tuyến nên E, D lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Khi đó, DE // BC và        (1)

Vì I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC nên IK là đường trung bình của tam giác GBC suy ra IK // BC và  (2)

Từ (1) và (2) suy ra DE // IK và 

Tứ giác EDKI có DE // IK và DE = IK nên tứ giác EDKI là hình bình hành (đpcm).

Giải bài 4.26 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song song với BK (M thuộc AC), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB). Chứng minh MN song song với BC.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Thalès:

• Vì IM // BK nên \(\dfrac{{AI}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AK}}\)suy ra AB . AM = AI . AK           (1)

• Vì KN // IC nên \(\dfrac{{AN}}{{AI}} = \dfrac{{AK}}{{AC}}\) suy ra AN . AC = AI . AK            (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB . AM = AN . AC (= AI . AK)        

Do đó \(\dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}}\) (theo tính chất tỉ lệ thức).

Suy ra MN // BC (theo định lí Thalès đảo).

Giải bài 4.27 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Bác Mến muốn tính khoảng cách giữa hai vị trí P, Q ở hai bên bờ ao cá. Để làm điều đó, bác Mến chọn ba vị trí A, B, C, thực hiện đo đạc và vẽ mô phỏng như Hình 4.32. Em hãy giúp bác Mến tính khoảng cách giữa hai điểm P và Q.

Lời giải chi tiết

Trong Hình 4.32 có AP = BP = 150 m; AQ = CQ = 250 m.

Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó (m)

Vậy khoảng cách giữa hai điểm P và Q là 200 m.