Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác Toán 8 kết nối tri thức

Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Tính chất của đường phân giác

Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn ấy.

Chú ý: Trong tam giác ABC, nếu D là điểm thuộc đoạn thẳng BC và thỏa mãn \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) thì AD là đường phân giác của góc A

Ví dụ:

AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\), ta có \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)

 

Giải câu hỏi mở đầu trang 84, 85 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong H.4.19, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Hai tỉ số  và  có bằng nhau không?

Lời giải chi tiết

Theo đề bài, AD là đường phân giác của tam giác ABC.

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: .

Giải câu hỏi trang 84, 85 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.10 trang 86 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tính độ dài x trên Hình 4.24.

Lời giải chi tiết

Trong Hình 4.24 có $\widehat{MPH}=\widehat{NPH}$ nên PH là tia phân giác của $\widehat{MPN}$.

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

$\frac{MP}{NP}=\frac{MH}{NH}$ hay $\frac{5}{x}=\frac{3}{5,1}$

Suy ra $x=\frac{5.5,1}{3}=8,5$ (đvđd).

Vậy x = 8,5 (đvđd).

Giải bài 4.11 trang 86 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng DC biết AB = 4,5 m; AC = 7,0 m và CB = 3,5 m (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Lời giải chi tiết

Theo đề bài, đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D nên AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

$\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}$ hay $\frac{4,5}{7}=\frac{DB}{DC}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Suy ra  ≈ 2,1 (m)

Vậy DC ≈ 2,1 m.

Giải bài 4.12 trang 86 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Nhà bạn Mai ở vị trí M, nhà bạn Dung ở vị trí D (Hình 4.25), biết rằng tứ giác ABCD là hình vuông và M là trung điểm của AB. Hai bạn đi bộ với cùng một vận tốc trên con đường MD để đến điểm I. Bạn Mai xuất phát lúc 7h. Hỏi bạn Dung xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn Mai lúc 7h30 tại điểm I?

Lời giải chi tiết

Theo đề bài, ABCD là hình vuông nên AB = AD và AC là tia phân giác của $\widehat{BAD}$

Vì M là trung điểm của AB nên $AM=BM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AD$ hay $\frac{AM}{AD}=\frac{1}{2}$

Vì AC là tia phân giác của $\widehat{BAD}$ hay AI là tia phân giác của $\widehat{MAD}$, áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ADM, ta có:

$\frac{AM}{AD}=\frac{IM}{ID}=\frac{1}{2}$ suy ra ID = 2IM.

Giả sử vận tốc đi bộ của bạn Mai và bạn Dung đều bằng nhau.

Theo đề bài, I là địa điểm gặp nhau nên bạn Mai đi theo quãng đường MI, bạn Dung đi theo quãng đường DI.

Vì quãng đường bạn Dung đi gấp 2 lần quãng đường bạn Mai đi và vận tốc đi bộ của hai bạn đều bằng nhau (giả sử) nên thời gian bạn Dung đi gấp 2 lần thời gian bạn Mai đi thì hai bạn mới gặp nhau tại địa điểm I.

Bạn Dung gặp bạn Mai lúc 7h30 nên thời gian bạn Mai đi trên quãng đường MI là:

7h30 – 7h = 30 phút.

Khi đó, thời gian bạn Dung đi là 1h. Do đó, bạn Dung xuất phát từ lúc:

7h30 – 1h = 6h30.

Vậy bạn Dung xuất phát lúc 6h30 để gặp bạn Mai lúc 7h30 tại điểm I.